（小升初培優(yōu)講義）專題16復(fù)雜的工程問題-2023六年級一輪復(fù)習(xí)（知識點精講達標檢測）（教師版）

專題16復(fù)雜的工程問題知識梳理知識梳理工程問題往往關(guān)系復(fù)雜，題型多樣，富于變化，要認真審題，抓住關(guān)鍵，同時要注意：（1）有些工程問題的工作效率隱藏在條件中，工作過程比較復(fù)雜，要通過線段圖仔細梳理，靈活應(yīng)用基本數(shù)量關(guān)系式；（2）有的工程問題既涉及具體數(shù)量，又要把工作總量看成單位“1”，是把工程問題與分數(shù)問題結(jié)合在一起，關(guān)鍵是找出已知的具體數(shù)量與單位“1”之間的對應(yīng)關(guān)系，轉(zhuǎn)化為分數(shù)問題解答。有些工程問題中，工作效率、工作時間和工作總量三者之間的數(shù)量關(guān)系很不明顯，這時我們就可以考慮運用一些特殊的思路，如綜合轉(zhuǎn)化、整體思考等方法來解題。例題精講例題精講【例1】修一條公路，甲隊單獨修20天可以修完，乙隊單獨修30天可以修完?，F(xiàn)兩隊合修，中途甲隊休息了2.5天，乙隊休息了若干天，這樣一共14天才修完。乙隊休息了幾天？【點撥分析】此題主要考查同學(xué)們的分析、推理和創(chuàng)設(shè)能力。解法一:分析、推理。在14天的工作中，甲隊實際的工作時問是（142.5）天，完成的工作量是120×（142.5）乙隊所完成的工作量是1-11120＝8.520解法二:假設(shè)、想象。假設(shè)兩隊都沒有休息，則兩隊應(yīng)完成的工作量是（120+1假設(shè)中多完成的76-1＝16乙隊休息的天數(shù):124答：看乙隊休息了11舉一反三舉一反三1.一項工程，甲隊單獨做需30天完成，乙隊單獨做需40天完成。甲隊先做若干天后，由乙隊接著做，共用35天完成了任務(wù)。甲隊做了多少天？2.一項工程，甲單獨做20天完成，乙單獨做30天完成。兩人合作期間甲休息了3天，乙休息了若干天（兩個人不能同時休息），共用了16天完成。乙休息了幾天？3.某筑路隊要修一段高速公路，甲隊獨修100天完成，乙隊獨修150天完成。現(xiàn)在兩隊合修，其間甲隊休息了8天，乙隊休息了13天（兩個隊不能同時休息）。從開工到完工共用了多少天？例題精講例題精講【例2】小明和妹妹兩人搬同樣多的磚塊，小明每分鐘搬自己磚塊的110，妹妹每分鐘搬自己磚塊的1【點撥分析】此題常要大家從鹽體去考慮，工作的結(jié)果是搬完了兩人的任務(wù)，把每人的任務(wù)看作單位“1”，則兩人的任務(wù)是“”。工作過程中，兩人同時工作，同時結(jié)束，相當于小明和妹妹合搬兩堆磚。這樣、原題就成了一道簡單的工程問題。【答案】2÷（110答：經(jīng)過12分鐘兩人都完成了任務(wù)。[溫馨提示]在分析應(yīng)用題時，經(jīng)常要深入進行各種數(shù)量的推導(dǎo)、分析，實質(zhì)上有時也需要站出來，抓住問題的本質(zhì)、從整體去考慮。如本題中，忽略小明的具體工作情況，將搬完兩人的磚看成一個整體，問題就簡單明了了。舉一反三舉一反三1.甲、乙二人帶著同樣多的食物進行野外探險，兩人每天吃的食物同樣多，甲帶的食物可供甲吃10天，乙?guī)У氖澄锟晒┮页?5天?，F(xiàn)在兩人同時出發(fā)，開始時各自吃自己帶的食物，當甲吃完自己的食物后再吃乙?guī)У氖澄铮敲磧扇藥У氖澄锟晒﹥扇嗽谝巴獬远嗌偬欤?.現(xiàn)有放著相同貨物的兩個倉庫A和B，搬運一個倉庫的貨物，甲需10小時，乙需12小時，丙需15小時。甲、丙在A倉庫，乙在B倉庫同時開始搬運貨物，中途丙又去幫助乙搬運，最后同時搬完兩個倉庫的貨物。丙幫助甲搬運了幾小時？3.甲、乙、丙三人加工同一批零件，單獨做，甲要8小時，乙要6小時，丙要12小時?，F(xiàn)在甲、乙分別加工與此工作量相同的兩批零件，丙先幫甲后幫乙，結(jié)果兩批零件同時加工完。問:丙幫甲、乙各干了幾小時？例題精講例題精講【例3】甲組6人15天能完成的工作，乙組5人12天也能完成。乙組7人8天能完成的工作，丙組3人14天也能完成。一項工作，需要甲組9人14天完成。如果由丙組派人9天完成，丙組應(yīng)派多少人？【點撥分析】“甲組6人15天能完成的工作，乙組5人12天也能完成”，可知甲組每人每天完成這項工作的16×115＝190，乙組每人每天完成這項工作的15×【答案】16×115190×9×14＝75答:丙組應(yīng)派7人。舉一反三舉一反三1.一項工作，甲組4人5天能完成，乙組3人8天能完成，現(xiàn)在由甲組2人和乙組3人合作，多少天可以完成這項工作？2.修一條路，甲隊每天修6小時，4天完成;乙隊每天修8小時，6天完成。兩隊合作，每天工作8小時，幾天可以完成？3.工地上有一批水泥，如用2輛卡車3次可以運完，用3輛小貨車6次可以運完，用9輛小板車8次可以運完。現(xiàn)在用1輛卡車、2輛小貨車和4輛小板車共同運2次后，全改用3輛小貨車運，還需要運多少次？例題精講例題精講【例4】一項工程，甲單獨完成需要12小時，乙單獨完成需要18小時。若甲做1小時后乙接替甲做1小時，再由甲接替乙做1小時…兩人如此交替工作。問:完成任務(wù)時共用多少小時？【點撥分析】把2小時的工作量看作一個循環(huán)周期，先求出循環(huán)周期的次數(shù)。①需循環(huán)周期的次數(shù)為:1÷（112+118）＝715（次）;②7個循環(huán)周期后剩下的工作量是:1（1【答案】1÷（112+118）＝71答:完成任務(wù)時共用141舉一反三舉一反三1.一部書稿，甲單獨打字需14小時完成，乙單獨打字要20小時完成。如果先由甲打1小時，然后由乙接替甲打1小時，再由甲接替乙打1小時…兩人如此交替工作，打完這部書稿共需多少小時？2.一項工程，甲隊獨做要12小時完成，乙隊獨做要16小時完成，如果先由乙隊工作1小時，然后再由甲隊接替乙隊工作1小時，再由乙隊接替甲隊工作1小時…兩隊如此交替工作，那么完成任務(wù)時共用了多少小時？3.完成某項工程，甲單獨做需要18小時，乙單獨做需要24小時，丙單獨做需要30小時，現(xiàn)在甲、乙、丙按如下順序工作:甲、乙、丙、乙、丙、甲、丙、甲、乙、甲、乙、丙…每人工作1小時換班，直到工程完成。問:當工程完工時，甲、乙、丙各干了多少小時？【自我檢測】【自我檢測】滿分：100分，時間：60分鐘基礎(chǔ)達標（60分）一、解決問題。（60分）1.進入冬季，為了給社區(qū)的保安叔叔送溫暖，娟娟和同學(xué)們買了一些毛線，準備織圍巾和手套，如果這些毛線全織成圍巾可織15條，如果全織成手套可織20只（不分左右），已知1條圍巾和2只手套可組成一個“溫暖禮包”，那么用這些毛線最多能制作幾個“溫暖禮包”？2.一件工作，單獨做甲需10天，乙需15天，丙需20天?，F(xiàn)由三人合作，中途甲因事停工幾天，結(jié)果6天將這件工作完成。問:甲停工幾天？3.王明和馬玲二人各自看一本文藝書。王明每天看20頁，馬玲每天看15頁，恰好能同時看完。如果馬玲提前2天看，王明每天看30頁，也能同時看完。馬玲看的這本書有多少頁？4.一件工作，1個技工與3個學(xué)徒工完成需要4天，2個技工與1個學(xué)徒工完成需要3天。1個學(xué)徒工完成這件工作需要多少天？5.有甲、乙兩項工作，徒弟單獨完成甲項工作要9天，單獨完成乙項工作要12天;師傅單獨完成甲項工作要3天，單獨完成乙項工作要15天。如果兩人合作完成這兩項工作，最少需要多少天？6.一間教室，如果讓甲打掃需要10分鐘，乙打掃需要15分鐘，丙打掃需要12分鐘。有同樣兩間教室A和B，甲在A教室，乙在B教室同時開始打掃，丙先幫甲打掃，中途又去幫助乙打掃，最后兩個教室同時打掃完。丙幫助甲打掃了多少時間？（丙中途去B教室的時間不計）7.已知甲單獨完成一項工程需30天，乙單獨完成需45天，丙單獨完成需90天?，F(xiàn)由甲、乙、丙三人合作完成此項工程，在工作的過程中，甲休息了2天，乙休息了3天，丙沒有休息，最后把工程完成了。問:這項工程從開始算起是第多少天完成的？能力創(chuàng)新（40分）二、想一想，做一做。（40分）1.安裝一條煤氣管道，若由甲工程隊單獨施工，144天可以完成?，F(xiàn)在先由甲工程隊施工2天，接著乙工程隊加入一起施工，兩隊合作4天后，又調(diào)來丙工程隊一起施工，三隊聯(lián)合施工8天后，共完成了全部工程的13，又過了16天，前后一共完成了全部工程的52.甲、乙兩個工程隊共同加固一段橋梁，兩隊合作18天可以完成加固工作，他們合作若干天后，甲工程隊因故停工，甲這時只完成了總?cè)蝿?wù)的415，乙隊繼續(xù)做，從開始到完成任務(wù)用了22天，請問:完工時，甲工程隊共停工幾天？3.打一份稿件，有甲、乙兩名打字員，但只有一臺電腦。若讓甲來打，14小時就可完成;若讓乙來打，需要20小時才能完成。現(xiàn)在規(guī)定二人輪流打，每人每次只打1小時。先由甲打1小時，乙休息;接著乙打1小時，甲休息;甲再接著打1小時…那么打完這份稿件，共用了多少小時？4.某車間上個月把第一批零件的加工任務(wù)平均分給了甲、乙兩個組，結(jié)果甲組用了6人15天完成，乙組用了5人12天完成。把第二批零件的生產(chǎn)任務(wù)平均分給了乙、丙兩個組，乙組用了7人8天完成，丙組用了3人14天完成。第三批任務(wù)只分配給了甲組，用了9人14天完成。本月該車間又接到一批任務(wù)，和上月的第三批任務(wù)相同，要求在9天內(nèi)完成。如果讓丙組來加工，需派幾名工人加工？5.某日停電，房間里同時點燃了兩支同樣長的蠟燭。這兩支蠟燭的粗細不同，一支可以用3小時，另一支可以用5小時。當來電時吹滅蠟燭，發(fā)現(xiàn)其中一支剩下的長度是另一支剩下長度的3倍。問:這次停電多長時間？【附加題】加工一批零件，甲單獨做30天完成，乙單獨做每天完成這批零件的124?，F(xiàn)在兩隊合作完成這批零件的加工任務(wù)，中途甲休息了2天，乙也休息了若干天，這樣一共用了17天才全部完成，求乙休息了幾天。【答案解析】[舉一反三訓(xùn)練1]1.假設(shè)甲隊做35天，則由假設(shè)而多出的工作量是3530-1＝16，甲隊1天比乙隊1乙隊:16甲隊:3520＝15（天）2.120×（163）＝13203.（1+8100+13150）+[舉一反三訓(xùn)練2]1.2+（110+12.看作三人合搬A，B兩倉庫的貨物。2÷（110+112+1153.2÷（18+1丙幫甲:（1-18×1丙幫乙:13[舉一反三訓(xùn)練3]1.1+（14×5×2+12.甲工效:1乙工效:18×6＝148合作1天工作量:（124+1所需天數(shù):1÷13.1輛卡車1次運:12×31輛小貨車1次運:1兩次共運了:1還需:（1-23）÷（1188個循環(huán)周期后剩下的工作量是:1（114+余下的工作量還要甲做:135完成這部書稿共需:8×2+252.1+（112+116）＝6676個循環(huán)周期后還剩的工作量是1（112+1163.按（甲、乙、丙）、（乙、丙、甲）、（丙、甲、乙）的順序、每3小時為一個周期，每個周期的工作量為118+124+130＝47360，完成這項工程大概需要的周期數(shù)為:1+47360＝3147（個）周期。由于8+3＝2…2，所以第8個周期的順序應(yīng)是乙、丙、甲，7個周期后剩余的工作量為1-47360×7＝31360，31360[自我檢測]一、1.1+（115+12.[（110+115+120）×63.王明每天看30頁時，比每天看20頁少用2天。2+（120130）＝120（頁）120÷20×154.1+[（14×2-13）+（3×21）5.完成甲項工作兩人工效分別是:師傅13，徒弟19;完成乙項工作兩人工效分別是:師傅115，徒弟112。比較可得師傅完成甲項工作的效率高得多，故合作時，讓師傅先單獨做甲，完成后再加入到徒弟做乙的工程中。（1-112×3）+（16.2÷（110+17.設(shè)完成這項工程用了x天。x-230+x-345二、1.甲、乙、丙三隊的工作效率和:（56-13）+16﹦132甲、乙兩隊的工作效率