北師大版六年級下冊數(shù)學-第四講正反比例（含答案）

第四講 正反比例一、知識點1、概念

兩種相關聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化。

正比例關系：這兩種量中相對應的兩個數(shù)的比值一定

反比例關系：這兩種量中相對應的兩個數(shù)的積一定

判斷方法找變量分析數(shù)量關系，確定兩種量是相關聯(lián)的量。

看定量

看這兩種相關聯(lián)的量之間相對應的兩個數(shù)的關系是比值一定，還是積一定。判斷比值一定，正比例

積一定，反比例

比值和積不是定量，不成比例2、解答正反比例應用題的一般步驟審題：找題中已知條件和問題

判斷：兩種相關聯(lián)的量是正比例關系，還是反比例關系

列式：根據(jù)比值或積一定，列出方程

解方程：求出未知數(shù)的值

檢驗：結(jié)果是否符合題意

二、學習目標

1、我能夠掌握正反比例的判斷方法，并能夠正確判斷兩種相關聯(lián)的量是正比例、反比例或者不成比例。

2、我能夠通過正反比例的意義，解決正反比例的實際問題。

3、我能夠掌握連比的正反比例轉(zhuǎn)換的方法，并解決相關的實際問題。

三、課前練習1、樂寶最近訓練1000米長跑共5次，每次都用均勻的速度完成，填寫下面的表格，你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律：

速度（m/s）85421……時間（s）……2、陳博士每次用60秒的時間來訓練跑步，一共訓練了5次，填寫下面的表格，你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律：

速度（m/s）85421……時間（s）……3、思琪和漫漫一起去超市買可樂，可樂的價錢相同，思琪買了12瓶，漫漫買了15瓶，思琪和漫漫所花的錢數(shù)比為。

四、典型例題

例題1

判斷：

（1）工作總量一定，工作效率和工作時間成反比例。 （ ）

（2）比例尺一定，圖上距離和實際距離成正比例。 （ ）

（3）如果5x7y＝0（x和y均不為0），那么x和y不成比例。 （ ）

（4）分數(shù)的大小一定（不等于0），它的分子和分母成正比例。 （ ）

（5）在一定的距離內(nèi)，車輪周長和它轉(zhuǎn)動的圈數(shù)成反比例。 （ ）

（6）兩種相關聯(lián)的量，不成正比例，就成反比例。 （ ）

（7）工作總量一定，已完成的量和未完成的量成反比例。 （ ）

練習1

判斷：

（1）長方形的長一定，寬和面積成正比例。 （ ）

（2）大米的總量一定，吃掉的和剩下的成反比例。 （ ）

（3）圓的半徑和周長成正比例。 （ ）

（4）分數(shù)的分子一定（不等于0），分數(shù)值和分母成反比例。 （ ）

（5）鋪地面積一定，方磚的邊長和所需塊數(shù)成反比例。 （ ）

（6）鋪地面積一定，方磚面積和所需塊數(shù)成反比例。 （ ）

（7）除數(shù)一定，被除數(shù)和商成正比例。 （ ）

例題2

（1）甲、乙兩列火車從相距450千米的兩地同時相向開出，已知甲、乙兩列火車的速度比是4∶5，相遇時甲火車行了千米，乙火車行了千米。

（2）一輛汽車從甲城開往乙城，每小時行駛68千米，5小時到達。返回時，每小時比原來慢。返回時用了多長時間？

練習2

（1）百米賽跑中，甲、乙的速度比是7∶8，當乙跑完全程，甲離終點還有米。

思路點撥

解決用方磚鋪地的問題時，應注意每塊方磚的面積與所需塊數(shù)成反比例關系，而不是方磚的邊長與塊數(shù)成反比例。

（2）陳博士家的客廳是長方形的，用邊長0.9m的方磚鋪地，正好需要100塊。如果改用邊長0.5m的方磚鋪地，需要多少塊？

例題3

（1）A、B是兩個咬合的齒輪，已知齒輪A旋轉(zhuǎn)7圈時，齒輪B旋轉(zhuǎn)6圈。如果A的齒數(shù)是420，那么B的齒數(shù)是多少？

（2）甲乙兩地間的距離是490千米，一輛汽車5小時行駛了350千米。照這樣的速度，行完全程需要幾小時？

練習3

（1）大、小兩個相互咬合的齒輪，它們的齒數(shù)分別是150和100，當大齒輪轉(zhuǎn)動8圈時，能帶動小齒輪轉(zhuǎn)動幾圈？

（2）甲乙兩地間的距離是550千米，一輛汽車3小時行駛了330千米。照這樣的速度，行完全程需要幾小時？

思路點撥

連比的正反比例轉(zhuǎn)換

（1）當兩種相關聯(lián)的量成正比例時，如果第一種量

甲∶乙∶丙＝a∶b∶c，那么另一種量甲∶乙∶丙＝a∶b∶c；

（2）當兩種相關聯(lián)的量成反比例時，如果第一種量

甲∶乙∶丙＝a∶b∶c，那么另一種量甲∶乙∶丙＝∶∶。

例題4

甲、乙和丙三人一起去爬靈山，從山腳出發(fā)，約好在山頂見面，甲從山腳爬到山頂用了40分鐘，乙和丙分別用了1小時20分鐘和120分鐘，則甲、乙和丙的速度比為。

練習4

甲、乙、丙三人各自獨立做同一件工程，甲用時12分鐘，乙用時18分鐘，丙用時20分鐘，那么他們?nèi)说墓ぷ餍时葹椤?/p>

選講題

甲、乙、丙三人進行200米賽跑（他們的速度保持不變），甲到終點時，乙距離

終點還有20米，丙距離終點還有25米。乙到終點時，丙距終點還有幾米？

五、課后作業(yè)

1、下表中A和B是兩種相關聯(lián)的量，并且成反比例關系，你能將下表填寫完整嗎？

A248X……B502520……2、下面各題中的兩種量是否成比例？成什么比例？

（1）思琪從家到學校，她走的速度和時間。

（2）一輛汽車所行駛的路程和車輪轉(zhuǎn)數(shù)。

（3）已知4x＝5y，x和y。

（4）三角形的面積一定，它的底和對應的高。

3、（1）如果X和Y成正比例，當X＝16時，Y＝0.8，如果X＝10，Y是。

（2）如果X和Y成反比例，當X＝16時，Y＝0.8，如果X＝10，Y是。

4、一件工程，甲、乙兩人各自獨做分別需要8天和10天完成，則他們兩人的工作效率之比是

。

5、樂寶媽媽開車從甲地到乙地，3小時行了330km.照這樣的速度，還需5小時就可以到達乙地。甲、乙兩地相距多少千米？（用比例解）

選做題

師徒兩人共同加工了168個零件，師傅加工一個零件用5分鐘，徒弟加工一個零件用9分鐘，兩人各加工了多少個零件？

參考答案課前練習1、125，200，250，500，1000發(fā)現(xiàn)的規(guī)律：速度和時間兩個量，速度變化，時間也隨著變化，而且速度和時間的乘積（也就是路程）一定，我們就說速度和時間成反比例。2、480，300，240，120，60發(fā)現(xiàn)的規(guī)律：速度和路程兩個量，速度變化，路程也隨著變化，而且路程和速度的比值（也就是時間）一定，我們就說路程和速度成正比例。3、4∶5例題1√√×√√××解析：（1）因為工作效率×工作時間＝工作總量（一定），所以工作效率和工作時間成反比例關系。積一定，成反比例。（2）因為圖上距離÷實際距離＝比例尺（一定），所以圖上距離和實際距離成正比例關系。商一定，成正比例。（3）因為5x＝7y，x∶y＝7∶5＝（一定），所以x和y成正比例關系。商一定，成正比例。（4）因為分子÷分母＝分數(shù)的大?。ㄒ欢ǎ?，所以它的分子和分母成正比例關系。商一定，成正比例。（5）因為車輪周長×轉(zhuǎn)動的圈數(shù)＝所走的距離（一定），所以車輪周長和它轉(zhuǎn)動的圈數(shù)成反比例關系。積一定，成反比例。（6）因為還有不成比例的關系。（7）因為工作總量＝已完成的量＋未完成的量，和一定，所以不成比例。練習1√×√√×√√（1）因為面積÷寬＝長（一定），所以寬和面積成正比例關系。（2）因為大米的總量＝吃掉的＋剩下的，和一定，所以吃掉的與剩下的不成比例關系。（3）因為周長÷半徑＝2π（一定），所以圓的半徑和周長成正比例關系。（4）因為分數(shù)值×分母＝分數(shù)的分子（一定），所以分數(shù)值和分母成反比例關系。（5）因為方磚的邊長的平方×所需塊數(shù)＝鋪地面積（一定），所以方磚的邊長和所需塊數(shù)不成比例關系。（6）因為方磚面積×所需塊數(shù)＝鋪地面積（一定），所以方磚面積和所需塊數(shù)成反比例關系。（7）因為被除數(shù)÷商＝除數(shù)（一定），所以被除數(shù)和商成正比例。例題2（1）甲：450×＝200（千米）乙：450－200＝250（千米）（2）甲乙兩城總路程：68×5＝340（千米）返回時的速度：68－68×＝60（千米/小時）返回時用時：340÷60＝（小時）練習2（1）乙跑完全程，甲跑了：100×＝87.5（米）還差：100－87.5＝12.5（米）（2）0.9×0.9×100÷（0.5×0.5）＝324（塊）例題3（1）咬合的次輪，圈數(shù)與齒數(shù)成反比。B齒數(shù)：420×＝490（2）這輛汽車的速度：350÷5＝70（千米/小時）行完全程的時間：490÷70＝7（小時）練習3（1）咬合的次輪，圈數(shù)與齒數(shù)成反比。小齒輪圈數(shù)：8×150＝12（圈）。（2）這輛汽車的速度：330÷3＝110（千米/小時）行完全程的時間：550÷110＝5（小時）例題4路程一定，速度與時間成反比。時間比為：甲∶乙∶丙＝40∶80∶120＝1∶2∶3設總路程為1。速度比為：甲∶乙∶丙