2.2 基本不等式 第二課時(shí)課件高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊(cè)

2.2基本不等式1、會(huì)利用基本不等式求最值；2、理解并掌握“拼湊法”；學(xué)習(xí)目標(biāo)同學(xué)們，上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容？如何利用基本不等式求最值，大家還記得嗎？問(wèn)題導(dǎo)學(xué)

性質(zhì)3如果a>b，那么a+c>b+c.性質(zhì)4如果a>b，c>0，那么ac>bc；如果a>b，c<0，那么ac<bc.性質(zhì)5如果a>b，c>d，那么a+c>b+d.

性質(zhì)6如果a>b>0，c>d>0，那么ac>bd.溫故知新知識(shí)梳理幾個(gè)重要的不等式(1)a2＋b2≥

(a，b∈R).(2)≥

(a，b同號(hào)).(3)ab≤

(a，b∈R).(4)≥

(a，b∈R).以上不等式等號(hào)成立的條件均為a＝b.2ab21.基本不等式(1)基本不等式成立的條件：____________；(2)等號(hào)成立的條件：當(dāng)且僅當(dāng)________時(shí)等號(hào)成立；特別地：a>0,b>0a=b2．利用基本不等式求最大、最小值問(wèn)題(1)如果x，y∈(0，＋∞)，且xy＝P(定值)，那么當(dāng)_______時(shí)，x＋y有最小值2(簡(jiǎn)記：“積定和最小”)．(2)如果x，y∈(0，＋∞)，且x＋y＝S(定值)，那么當(dāng)

時(shí)，xy有最大值(簡(jiǎn)記：“和定積最大”)．x=yx=y思考1

利用基本不等式求最大值或最小值時(shí)，應(yīng)注意什么問(wèn)題呢？一正，二定，三相等．思考2思考3應(yīng)用基本不等式求最值時(shí)，要把握三個(gè)條件：一、正數(shù)條件，即a、b都是正數(shù)；二、定值條件，即和是定值或積是定值；三、相等條件，即a＝b時(shí)取等號(hào)；簡(jiǎn)稱“一正，二定，三等”.忽略了任何一個(gè)條件，都會(huì)導(dǎo)致解題失敗，若出現(xiàn)問(wèn)題，又怎樣另辟蹊徑，尋求新方法來(lái)求最值呢？基本不等式在求最大、最小值中的應(yīng)用1.化正型換元法求最值｜小結(jié)｜配湊法求最值的實(shí)質(zhì)及關(guān)鍵點(diǎn)配湊法就是將相關(guān)代數(shù)式進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃?，通過(guò)添項(xiàng)、拆項(xiàng)等方法湊成和為定值或積為定值的形式，然后利用基本不等式求解最值的方法.配湊法的實(shí)質(zhì)是代數(shù)式的靈活變形，拼系數(shù)、湊常數(shù)是關(guān)鍵.配湊法求最值例2求函數(shù)的最小值.湊定型(1)構(gòu)造積為定值，利用基本不等式求最值.｜小結(jié)｜通過(guò)消元法利用基本不等式求最值的策略當(dāng)所求最值的代數(shù)式中的變量比較多時(shí)，通常考慮利用已知條件消去部分變量后，湊出“和為常數(shù)”或“積為常數(shù)”的形式，最后利用基本不等式求最值.消元法求最值(2)構(gòu)造和為定值，利用基本不等式求最值當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，常數(shù)代換法求最值｜小結(jié)｜常數(shù)代換法求最值的基本步驟（1）根據(jù)已知條件或其變形確定定值（常數(shù)）；（2）把確定的定值（常數(shù)）變形為1；（3）把“1”的表達(dá)式與所求最值的表達(dá)式相乘或相除，

進(jìn)而構(gòu)造和或積為定值的形式；（4）利用基本不等式求最值.分析本題給定約束條件，來(lái)求注意到

故可以采用對(duì)目標(biāo)函數(shù)乘“1”構(gòu)造使用基本不等式的條件.的最小值,例4已知x>0,y>0,且2x+y=1,求的最小值.整體代換型對(duì)于給定條件求最值的問(wèn)題，?？刹捎贸恕?”變換的方法，創(chuàng)造使用基本不等式的條件.

合理地拆分轉(zhuǎn)化，構(gòu)造和為定值或積為定值，并利用基本不等式的條件來(lái)求解，是解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵.“隱性”積定和最小特點(diǎn)：整式+分式（分子為常數(shù)），且整式與分式的分母相同題型二利用基本不等式求最值課本P45--例1--變式--積為定值求最值二、典型例題變式1已知x＞-1，求的最小值.變式2已知x＞-1，求的最小值.課本P45--例1已知x＞0，求的最小值.化歸：“湊整式”使其與分式的分母相同（“湊分母”）ab+當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，等號(hào)成立.如圖，主體造型平面圖是由兩個(gè)相同的矩形ABCD和EFGH構(gòu)成的面積為200m2的十字形地域，計(jì)劃在正方形MNPQ上建一座花壇，造價(jià)為4200元/m2；在四個(gè)相同的矩形（圖中陰影部分）上鋪花崗巖地坪，造價(jià)為210元/m2