2025屆高三金科新未來12月聯(lián)考數(shù)學試卷

2025屆高三金科新未來12月聯(lián)考數(shù)學試卷考試時間：120分鐘?總分：150分?年級/班級：高三年級一、選擇題〔每題5分，共20分〕要求：從四個選項中選出正確答案。1.假設函數(shù)f(x)=x^3-3x+1的圖像與x軸相切，那么切點的橫坐標是〔〕A.1B.-1C.2D.-22.知曉等差數(shù)列{an}的首項a1=3，公差d=2，那么第10項a10的值為〔〕A.19B.21C.23D.253.在平面直角坐標系中，點P(2,3)關(guān)于直線y=x的對稱點為Q，那么點Q的坐標是〔〕A.(3,2)B.(2,3)C.(-3,-2)D.(-2,-3)4.假設復數(shù)z滿足|z+1|=|z-1|，那么復數(shù)z的實部為〔〕A.0B.1C.-1D.不確定5.知曉函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c在x=1時取得最小值，那么a、b、c滿足的關(guān)系式是〔〕A.a>0，b=0，c任意B.a>0，b≠0，c任意C.a<0，b=0，c任意D.a<0，b≠0，c任意6.假設直線l的方程為x+y=1，那么直線l在平面直角坐標系中的截距式方程是〔〕A.x+y=0B.x+y=1C.x-y=1D.x-y=0二、填空題〔每題5分，共20分〕要求：直接寫出答案。1.知曉等比數(shù)列{an}的首項a1=2，公比q=3，那么第n項an=__________。2.函數(shù)f(x)=x^2-4x+3的圖像與x軸的交點坐標為__________。3.在平面直角坐標系中，點A(1,2)關(guān)于直線y=-x的對稱點為B，那么點B的坐標為__________。4.假設復數(shù)z滿足|z+1|=|z-1|，那么復數(shù)z的實部為__________。5.知曉函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c在x=1時取得最小值，那么a、b、c滿足的關(guān)系式是__________。6.假設直線l的方程為x+y=1，那么直線l在平面直角坐標系中的截距式方程是__________。三、解答題〔每題10分，共30分〕要求：解答以下各題，解題過程要完整，步驟要清晰。7.知曉數(shù)列{an}滿足an+1=2an-1，且a1=3，求該數(shù)列的前5項。8.知曉函數(shù)f(x)=x^2-4x+5，求該函數(shù)的頂點坐標和圖像與x軸的交點。9.在平面直角坐標系中，知曉點A(1,2)和點B(3,4)，求直線AB的方程。四、證明題〔每題10分，共20分〕要求：證明以下各題，證明過程要嚴密，邏輯要清晰。10.證明：對于任意實數(shù)x，都有(x+1)^2≥0。11.證明：假設等差數(shù)列{an}的首項a1=1，公差d=2，那么該數(shù)列的前n項和Sn=n(n+1)。五、計算題〔每題10分，共20分〕要求：精確計算以下各題，寫出計算過程。12.計算以下表達式的值：√(25-4√6+9)。13.知曉等差數(shù)列{an}的首項a1=5，公差d=3，求該數(shù)列的前10項的和S10。六、應用題〔每題10分，共20分〕要求：根據(jù)題意解答以下各題，解題過程要合理，答案要準確。14.知曉某商品的原價為100元，每增加10%的利潤，售價提高10元。求該商品的售價和利潤率。15.一輛汽車從靜止開始勻加速直線運動，加速度為2m/s^2，求汽車從靜止出發(fā)3秒后所行駛的距離。本次試卷答案如下：一、選擇題1.A.1解析：由題意知，函數(shù)f(x)=x^3-3x+1的導數(shù)為f'(x)=3x^2-3。令f'(x)=0，解得x=±1。將x=1代入f(x)，得f(1)=1^3-3*1+1=-1。因此，切點的橫坐標為1。2.C.23解析：等差數(shù)列的通項公式為an=a1+(n-1)d，代入a1=3，d=2，得an=3+(n-1)*2=2n+1。當n=10時，a10=2*10+1=21。3.A.(3,2)解析：點P(2,3)關(guān)于直線y=x的對稱點Q的坐標可以通過交換橫縱坐標得到，即Q(3,2)。4.A.0解析：復數(shù)z滿足|z+1|=|z-1|，可以理解為z到點1和點-1的距離相等，因此z位于這兩點之間的中垂線上。由于z為復數(shù)，其實部為0。5.B.a>0，b≠0，c任意解析：函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的頂點坐標為(-b/2a,c-b^2/4a)。當x=1時取得最小值，說明頂點的橫坐標為1，即-b/2a=1，解得b=-2a。因此，a>0，b≠0，c任意。6.B.x+y=1解析：直線l的方程為x+y=1，已經(jīng)是截距式方程，x軸截距為1，y軸截距為1。二、填空題1.an=2^n解析：等比數(shù)列的通項公式為an=a1*q^(n-1)，代入a1=2，q=3，得an=2*3^(n-1)。2.(1,3)和(3,1)解析：將x^2-4x+3=0因式分解得(x-1)(x-3)=0，解得x=1或x=3，因此交點坐標為(1,3)和(3,1)。3.(-2,-3)解析：點A(1,2)關(guān)于直線y=-x的對稱點B的坐標可以通過交換橫縱坐標并取相反數(shù)得到，即B(-2,-3)。4.0解析：由題意知，復數(shù)z滿足|z+1|=|z-1|，說明z位于這兩點之間的中垂線上，因此z的實部為0。5.a<0，b=0，c任意解析：函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的頂點坐標為(-b/2a,c-b^2/4a)。當x=1時取得最小值，說明頂點的橫坐標為1，即-b/2a=1，解得b=-2a。因此，a<0，b=0，c任意。6.x+y=1解析：直線l的方程為x+y=1，已經(jīng)是截距式方程，x軸截距為1，y軸截距為1。三、解答題7.解：an+1=2an-1，a1=3a2=2a1-1=2*3-1=5a3=2a2-1=2*5-1=9a4=2a3-1=2*9-1=17a5=2a4-1=2*17-1=33因此，前5項為3,5,9,17,33。8.解：f(x)=x^2-4x+5頂點坐標為(-b/2a,c-b^2/4a)=(4/2,5-4^2/4*1)=(2,-3)令f(x)=0，得x^2-4x+5=0，判別式Δ=(-4)^2-4*1*5=16-20=-4<0因此，函數(shù)圖像與x軸無交點。9.解：兩點式直線方程為(y-y1)/(y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1)代入A(1,2)和B(3,4)，得(y-2)/(4-2)=(x-1)/(3-1)化簡得y-2=2(x-1)即y=2x。本次試卷答案如下：四、證明題10.解：證明：對于任意實數(shù)x，都有(x+1)^2≥0。解析：展開(x+1)^2得x^2+2x+1。由于x^2和1都是非負數(shù)，它們的和也是非負數(shù)。因此，對于任意實數(shù)x，(x+1)^2≥0。11.解：證明：假設等差數(shù)列{an}的首項a1=1，公差d=2，那么該數(shù)列的前n項和Sn=n(n+1)。解析：等差數(shù)列的前n項和公式為Sn=n/2*(a1+an)。由題意知，an=a1+(n-1)d，代入a1=1，d=2，得an=1+(n-1)*2=2n-1。將an代入Sn公式，得Sn=n/2*(1+2n-1)=n/2*2n=n(n+1)。五、計算題12.解：計算以下表達式的值：√(25-4√6+9)。解析：首先，觀察根號內(nèi)的表達式，可以發(fā)現(xiàn)它是一個完全平方公式，即(√6-1)^2。因此，√(25-4√6+9)=√((√6-1)^2)=√6-1。13.解：知曉等差數(shù)列{an}的首項a1=5，公差d=3，求該數(shù)列的前10項的和S10。解析：等差數(shù)列的前n項和公式為Sn=n/2*(a1+an)。由題意知，an=a1+(n-1)d，代入a1=5，d=3，得an=5+(n-1)*3=3n+2。將n=10代入an，得a10=3*10+2=32。將a1和a10代入Sn公式，得S10=10/2*(5+32)=5*37=185。六、應用題14.解：知曉某商品的原價為100元，每增加10%的利潤，售價提高10元。求該商品的售價和利潤率。解析：設原利潤為P元，那么售價為100+P元。根據(jù)題意，增加10%的利潤，售價提高10元，即0.1P=10，解得P=100元。因此，售價為1