廣東省茂名市高州市2025-2025學(xué)年高二上學(xué)期期末質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)試題

廣東省茂名市高州市2025-2025學(xué)年高二上學(xué)期期末質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)試題考試時(shí)間：90分鐘?總分：100分?年級(jí)/班級(jí)：高二〔X〕班試卷標(biāo)題：廣東省茂名市高州市2025-2025學(xué)年高二上學(xué)期期末質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)試題一、選擇題〔每題5分，共30分〕要求：在以下各題的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的。1.知曉函數(shù)\(f(x)=2x^3-3x^2+1\)，那么\(f(x)\)的導(dǎo)數(shù)\(f'(x)\)為〔〕A.\(6x^2-6x\)B.\(6x^2-6x+2\)C.\(6x^2-6x-2\)D.\(6x^2-6x\)2.以下不等式中正確的選項(xiàng)是〔〕A.\(3^x>2^x\)當(dāng)\(x>0\)B.\(3^x<2^x\)當(dāng)\(x>0\)C.\(3^x>2^x\)當(dāng)\(x<0\)D.\(3^x<2^x\)當(dāng)\(x<0\)3.知曉數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列，首項(xiàng)a_1=3，公差d=2，那么a_8的值為〔〕A.17B.19C.21D.234.以下關(guān)于復(fù)數(shù)z的說(shuō)法中，正確的選項(xiàng)是〔〕A.復(fù)數(shù)z的實(shí)部等于它的虛部B.復(fù)數(shù)z的實(shí)部不等于它的虛部C.復(fù)數(shù)z的實(shí)部和虛部都是實(shí)數(shù)D.復(fù)數(shù)z的實(shí)部和虛部都是復(fù)數(shù)5.以下函數(shù)中，在定義域內(nèi)單調(diào)遞減的是〔〕A.\(f(x)=x^2-2x+1\)B.\(f(x)=2x^2+4x+1\)C.\(f(x)=x^3-3x^2+4x-1\)D.\(f(x)=3x^3-3x^2+x+1\)6.以下數(shù)列中，不屬于等比數(shù)列的是〔〕A.1,2,4,8,16,...B.2,6,18,54,162,...C.1,-1,1,-1,...D.2,3,6,12,24,...二、填空題〔每題5分，共25分〕要求：將正確答案填寫(xiě)在題中的橫線上。1.函數(shù)\(f(x)=3x^2-2x+1\)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是_______。2.等差數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)a_1=5，公差d=-3，那么a_7的值為_(kāi)______。3.復(fù)數(shù)\(z=3+4i\)的模是_______。4.函數(shù)\(f(x)=\frac{x}{x-1}\)的定義域是_______。5.以下數(shù)列中，不是等比數(shù)列的是_______。三、解答題〔共45分〕要求：解答完整，步驟清晰。1.〔10分〕知曉函數(shù)\(f(x)=2x^3-3x^2+4x+1\)，求f(x)的極值點(diǎn)及對(duì)應(yīng)的極值。2.〔15分〕知曉數(shù)列{a_n}是等比數(shù)列，且a_1=3，a_3=27，求該數(shù)列的通項(xiàng)公式。3.〔20分〕知曉函數(shù)\(f(x)=x^3-3x^2+4x-1\)，求f(x)在區(qū)間[-1,3]上的最大值和最小值。三、解答題〔每題15分，共30分〕要求：解答完整，步驟清晰。3.〔15分〕知曉函數(shù)\(f(x)=\frac{1}{x^2-4}\)，求f(x)的導(dǎo)數(shù)\(f'(x)\)，并求出f(x)在區(qū)間(-∞,-2)，(-2,2)，(2,+∞)上的單調(diào)性。四、解答題〔每題15分，共30分〕要求：解答完整，步驟清晰。4.〔15分〕知曉數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n=4n^2-3n，求該數(shù)列的通項(xiàng)公式a_n。五、解答題〔每題15分，共30分〕要求：解答完整，步驟清晰。5.〔15分〕知曉三角形ABC的邊長(zhǎng)分別為a、b、c，且滿(mǎn)足\(a^2+b^2=c^2\)，求證：三角形ABC是直角三角形。六、解答題〔每題15分，共30分〕要求：解答完整，步驟清晰。6.〔15分〕知曉函數(shù)\(f(x)=\ln(x+1)-\sqrt{x}\)，求f(x)的導(dǎo)數(shù)\(f'(x)\)，并討論f(x)的單調(diào)性區(qū)間。本次試卷答案如下：一、選擇題1.A.\(6x^2-6x\)解析：利用導(dǎo)數(shù)的定義和運(yùn)算法那么，\(f'(x)=\lim_{h\to0}\frac{f(x+h)-f(x)}{h}\)，代入函數(shù)\(f(x)=2x^3-3x^2+1\)計(jì)算得\(f'(x)=6x^2-6x\)。2.A.\(3^x>2^x\)當(dāng)\(x>0\)解析：對(duì)于\(x>0\)，\(3^x\)和\(2^x\)都是正數(shù)，且\(3>2\)，所以\(3^x>2^x\)。3.C.21解析：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為\(a_n=a_1+(n-1)d\)，代入首項(xiàng)\(a_1=3\)和公差\(d=2\)，得\(a_8=3+7\times2=21\)。4.C.復(fù)數(shù)z的實(shí)部和虛部都是實(shí)數(shù)解析：復(fù)數(shù)\(z=a+bi\)，其中\(zhòng)(a\)和\(b\)都是實(shí)數(shù)，因此復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部都是實(shí)數(shù)。5.C.\(f(x)=x^3-3x^2+4x-1\)解析：通過(guò)觀察導(dǎo)數(shù)\(f'(x)=3x^2-6x+4\)，可以看出當(dāng)\(x\)在\((-∞,2)\)和\((2,+∞)\)區(qū)間內(nèi)時(shí)，\(f'(x)\)的符號(hào)不變，且\(f'(x)\)在\(x=2\)時(shí)由正變負(fù)，因此\(f(x)\)在\((-∞,2)\)上單調(diào)遞增，在\((2,+∞)\)上單調(diào)遞減。6.D.2,3,6,12,24,...解析：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式為\(a_n=a_1\timesr^{(n-1)}\)，其中\(zhòng)(r\)是公比。對(duì)于選項(xiàng)D，\(r=3/2\)，但\(a_1=2\)不滿(mǎn)足等比數(shù)列的定義，因此D不是等比數(shù)列。二、填空題1.頂點(diǎn)坐標(biāo)是\((1,0)\)解析：頂點(diǎn)坐標(biāo)可以通過(guò)求導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)得到，即\(f'(x)=0\)，解得\(x=1\)，代入原函數(shù)得\(f(1)=0\)，因此頂點(diǎn)坐標(biāo)為\((1,0)\)。2.\(a_7=5-6\times3=-13\)解析：使用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式\(a_n=a_1+(n-1)d\)，代入\(a_1=5\)和\(d=-3\)，得\(a_7=5-6\times3=-13\)。3.模是5解析：復(fù)數(shù)\(z=a+bi\)的模定義為\(|z|=\sqrt{a^2+b^2}\)，代入\(z=3+4i\)得\(|z|=\sqrt{3^2+4^2}=\sqrt{9+16}=5\)。4.定義域是\((-∞,1)\cup(1,+∞)\)解析：函數(shù)\(f(x)=\frac{x}{x-1}\)在\(x=1\)時(shí)無(wú)定義，因此定義域是除了1的所有實(shí)數(shù)。5.不是等比數(shù)列的是D.2,3,6,12,24,...解析：檢查每個(gè)數(shù)與前一個(gè)數(shù)的比值，可以發(fā)現(xiàn)比值不是常數(shù)，因此D不是等比數(shù)列。三、解答題1.極值點(diǎn)及對(duì)應(yīng)的極值：解析：求導(dǎo)數(shù)\(f'(x)=6x^2-6x+4\)，令\(f'(x)=0\)解得\(x=1\)和\(x=\frac{2}{3}\)。檢查二階導(dǎo)數(shù)\(f''(x)\)在\(x=1\)和\(x=\frac{2}{3}\)的符號(hào)，發(fā)現(xiàn)\(f''(1)=6>0\)和\(f''(\frac{2}{3})=-\frac{4}{3}<0\)，因此\(x=1\)是極小值點(diǎn)，\(x=\frac{2}{3}\)是極大值點(diǎn)。2.通項(xiàng)公式：解析：知曉\(a_1=3\)和\(a_3=27\)，那么公比\(r=\sqrt[2]{\frac{a_3}{a_1}}=\sqrt[2]{\frac{27}{3}}=3\)。通項(xiàng)公式為\(a_n=a_1\timesr^{(n-1)}=3\times3^{(n-1)}=3^n\)。3.最大值和最小值：解析：求導(dǎo)數(shù)\(f'(x)=3x^2-6x+4\)，令\(f'(x)=0\)解得\(x=1\)和\(x=2\)。檢查二階導(dǎo)數(shù)\(f''(x)\)在\(x=1\)和\(x=2\)的符號(hào)，發(fā)現(xiàn)\(f''(1)=6>0\)和\(f''(2)=6>0\)，因此\(x=1\)和\(x=2\)都是極小值點(diǎn)。計(jì)算\(f(-1)=4\)，\(f(1)=0\)，\(f(2)=1\)，\(f(3)=0\)，因此最大值是4，最小值是0。3.導(dǎo)數(shù)和單調(diào)性：解析：求導(dǎo)數(shù)\(f'(x)=-\frac{2}{(x^2-4)^2}\)。由于\((x^2-4)^2\)總是正數(shù)，\(f'(x)\)在所有實(shí)數(shù)上都是負(fù)數(shù)，因此\(f(x)\)在所有實(shí)數(shù)上是單調(diào)遞減的。4.通項(xiàng)公式：解析：使用前n項(xiàng)和與通項(xiàng)公式的關(guān)系\(S_n=\frac{a_1(1-r^n)}{1-r}\)，代入\(S_n=4n^2-3n\)，\(a_1=3\)，\(r=3\)解得\(n\)。5.直角三角形證明：解析：使用勾股定理\(a^2+b^2=c^2\)，證明\(a\)、\(b\)、\(c\)滿(mǎn)足直角三角形的條件。6.導(dǎo)數(shù)和單調(diào)性：解析：求導(dǎo)數(shù)\(f'(x)=\frac{1}{x+1}-\frac{1}{2\sqrt{x}}\)，討論導(dǎo)數(shù)的符號(hào)變化來(lái)確定單調(diào)性區(qū)間。本次試卷答案如下：四、解答題4.通項(xiàng)公式：解析：知曉數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和\(S_n=4n^2-3n\)，要找到通項(xiàng)公式\(a_n\)。由于\(S_n\)是前n項(xiàng)和，\(a_n=S_n-S_{n-1}\)。計(jì)算\(S_{n-1}=4(n-1)^2-3(n-1)\)，然后\(a_n=S_n-S_{n-1}=4n^2-3n-(4(n-1)^2-3(n-1))\)。展開(kāi)并簡(jiǎn)化得到\(a_n=8n-7\)。五、解答題5.直角三角形證明：解析：知曉三角形ABC的邊長(zhǎng)滿(mǎn)足\(a^2+b^2=c^2\)，要證明三角形ABC是直角三角形。根據(jù)勾股定理的逆定理，如果三角形的三邊滿(mǎn)足\(a^2+b^2=c^2\)，那么這個(gè)三角形是直角三角形。因此，直接根據(jù)知曉條件，三角形ABC是直角三角形。六、解答題6.導(dǎo)數(shù)和單調(diào)性：解析：知曉函數(shù)\(f(x)=\ln(x+1)-\sqrt{x}\)，求導(dǎo)數(shù)\(f'(x)\)。使用導(dǎo)數(shù)的定義和運(yùn)算法那么，\(f'(x)=\frackqpgizu{dx}[\ln(x+1)]-\fracrrawkce{dx}[\sqrt{x}]\)。計(jì)算得