第一單元專練篇·09：圓環(huán)的面積與實(shí)際應(yīng)用(學(xué)生版+解析)-2024-2025學(xué)年六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)培優(yōu)精練(北師大版)

/2024-2025學(xué)年六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)典型例題系列第一單元專練篇·09：圓環(huán)的面積與實(shí)際應(yīng)用1．光盤的銀色部分是一個(gè)圓環(huán)，內(nèi)直徑是0.4分米，外半徑是6厘米，光盤的面積是多少？2．一個(gè)直徑是10厘米的圓形，現(xiàn)在需要剪一個(gè)小一些的圓，已知剪下部分的寬度是4厘米，剪下部分的面積是多少？3．一種鋼管的橫截面如下圖，它的內(nèi)圓半徑是2厘米，外圓半徑是4厘米，它的橫截面面積是多少？4．一個(gè)圓形噴水池，直徑為8米。沿水池周圍修一條寬2米的小路，小路的面積是多少平方米？5．下圖中陰影部分的面積是多少平方厘米？6．某商場新建了一個(gè)旋轉(zhuǎn)音樂餐廳，下圖是它的平面示意圖，旋轉(zhuǎn)部分是圖中的陰影部分。這個(gè)旋轉(zhuǎn)音樂餐廳中旋轉(zhuǎn)部分的面積是多少平方米？7．一根空心鋼管的橫截面是環(huán)形，測(cè)得鋼管的外圓直徑是3分米，內(nèi)圓直徑是2分米，這根鋼管的橫截面的面積是多少平方分米？8．公園里有一個(gè)直徑是6米的圓形花壇，現(xiàn)在它的四周修一條寬為2米的小路，求小路的面積？9．欣欣動(dòng)物園的孔雀園是一個(gè)直徑為8米的圓形場地?，F(xiàn)準(zhǔn)備在場地周圍修一條寬1米的石子路，石子路的面積是多少平方米？10．一個(gè)圓形養(yǎng)魚池的周長是100.48米，中間有一個(gè)圓形小島，小島的半徑是6米。這個(gè)養(yǎng)魚池的水域面積是多少平方米？11．一塊圓形空地，半徑是10米，在里面修了一個(gè)半徑為5米的圓形水池，其余地方種上草皮，種草皮的面積是多少平方米？12．某火鍋店特制火鍋（如圖所示）的直徑是60厘米，現(xiàn)在火鍋的周圍配上一張寬50厘米的圓環(huán)形的桌面，桌面的面積是多少平方厘米？13．置地花園修建了一個(gè)周長是50.24米的圓形花壇。在花壇周圍又修了一條寬為1米的環(huán)形小路，小路的面積是多少平方米？14．如下圖，劉大爺靠墻圍了一個(gè)直徑是8米的半圓形菜園，在它的外圍鋪了一條1米寬的小路。這條小路的面積是多少平方米？15．如圖，李大叔依墻建了一個(gè)半徑為4米的半圓形雞圈，后來經(jīng)過改造擴(kuò)建，直徑增加2米，形狀不變。雞圈的面積增加了多少平方米？16．沿直徑為8米的半圓草坪外圍鋪一條1米寬的砂石路（如下圖），如果每平方米的砂石路的造價(jià)是60元，鋪這條砂石路需要花多少錢？17．李明同學(xué)經(jīng)過細(xì)心觀察，發(fā)現(xiàn)不同車上的雨刷形狀并不都是一樣的。某款車上安裝的雨刷是在一個(gè)擺臂上安裝膠條，只有膠條才能把擋風(fēng)玻璃上的灰塵刷干凈。如下圖所示，李明測(cè)量了一下，這款車上雨刷擺臂長度50厘米，膠條長度30厘米，搖擺角度是180°，那么這種雨刷能刷到的面積是多少？18．公園里有一個(gè)圓形水池，量得水池的直徑是40米，水池的中間有一個(gè)圓形小島，小島的半徑是6米。這個(gè)水池的水面面積是多少平方米？（如圖所示）

19．一個(gè)圓形花壇的半徑是4米。（1）花壇的面積是多少平方米？（2）在花壇的周圍鋪一條1米寬的小路，這條小路的面積是多少平方米？20．公園里有一種“圍樹座椅”（如圖1），可以供游客休息。（1）這個(gè)“圍樹座椅”椅面的形狀如圖2，它的面積是多少平方米？（2）沿著座椅的外沿，每隔3.14米安裝一盞地?zé)簦还惨惭b多少盞？/2024-2025學(xué)年六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)典型例題系列第一單元專練篇·09：圓環(huán)的面積與實(shí)際應(yīng)用1．光盤的銀色部分是一個(gè)圓環(huán)，內(nèi)直徑是0.4分米，外半徑是6厘米，光盤的面積是多少？【答案】100.48平方厘米【分析】求銀色部分的面積就是求圓環(huán)的面積．已知內(nèi)圓直徑和外圓的半徑，用內(nèi)直徑除以2得到內(nèi)圓半徑，再把內(nèi)直徑的單位轉(zhuǎn)化為厘米，根據(jù)圓環(huán)面積公式S環(huán)＝π（R2－r2）代入數(shù)據(jù)直接計(jì)算即可?！驹斀狻浚ㄆ椒嚼迕祝┐穑汗獗P的面積是100.48平方厘米。2．一個(gè)直徑是10厘米的圓形，現(xiàn)在需要剪一個(gè)小一些的圓，已知剪下部分的寬度是4厘米，剪下部分的面積是多少？【答案】75.36平方厘米【分析】根據(jù)題意可知，求剪下部分的面積，剪下部分為圓環(huán)，根據(jù)圓環(huán)的面積公式：面積＝π×（大圓半徑2－小圓半徑2），大圓的半徑為（10÷2）厘米，小圓的半徑為（10÷2－4）厘米，代入圓環(huán)面積公式，即可解答?！驹斀狻?.14×[（10÷2）2－（10÷2－4）2]＝3.14×[52－（5－4）2]＝3.14×[25－12]＝3.14×[25－1]＝3.14×24＝75.36（平方厘米）答：剪下部分的面積是75.36平方厘米。3．一種鋼管的橫截面如下圖，它的內(nèi)圓半徑是2厘米，外圓半徑是4厘米，它的橫截面面積是多少？【答案】37.68平方厘米【分析】觀察發(fā)現(xiàn)鋼管的橫截面是個(gè)圓環(huán)，圓環(huán)的面積＝大圓的面積－小圓的面積＝πR2－πr2；計(jì)算時(shí)可以運(yùn)用乘法分配律：a×c－b×c＝（a－b）×c，據(jù)此解答?！驹斀狻浚剑剑?6－4）×3.14＝12×3.14＝37.68（平方厘米）答：它的橫截面面積是37.68平方厘米。4．一個(gè)圓形噴水池，直徑為8米。沿水池周圍修一條寬2米的小路，小路的面積是多少平方米？【答案】62.8平方米【分析】根據(jù)題意，小路是圓環(huán)形狀的，圓環(huán)面積＝外圓面積－內(nèi)圓面積。內(nèi)圓直徑是8米，半徑是4米。外圓半徑等于內(nèi)圓半徑再加上小路的寬度2米。圓面積公式：S＝πr2，由此先分別求出內(nèi)圓和外圓的面積，再相減，即可求出小路的面積?！驹斀狻?÷2＝4（米）4＋2＝6（米）3.14×62－3.14×42＝3.14×36－3.14×16＝3.14×（36－16）＝3.14×20＝62.8（平方米）答：小路的面積是62.8平方米。5．下圖中陰影部分的面積是多少平方厘米？【答案】50.24平方厘米【分析】陰影部分是一個(gè)圓環(huán)，圓環(huán)的面積＝π（R2－r2），據(jù)此代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可解答?！驹斀狻?.14×（52－32）＝3.14×（25－9）＝3.14×16＝50.24（平方厘米）答：陰影部分的面積是50.24平方厘米。6．某商場新建了一個(gè)旋轉(zhuǎn)音樂餐廳，下圖是它的平面示意圖，旋轉(zhuǎn)部分是圖中的陰影部分。這個(gè)旋轉(zhuǎn)音樂餐廳中旋轉(zhuǎn)部分的面積是多少平方米？【答案】392.5平方米【分析】從圖中可知，求這個(gè)旋轉(zhuǎn)音樂餐廳中旋轉(zhuǎn)部分的面積，就是求圓環(huán)的面積，根據(jù)圓環(huán)的面積公式S環(huán)＝π（R2－r2），代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可求解?！驹斀狻?0÷2＝15（米）15－5＝10（米）3.14×（152－102）＝3.14×（225－100）＝3.14×125＝392.5（平方米）答：這個(gè)旋轉(zhuǎn)音樂餐廳中旋轉(zhuǎn)部分的面積是392.5平方米。7．一根空心鋼管的橫截面是環(huán)形，測(cè)得鋼管的外圓直徑是3分米，內(nèi)圓直徑是2分米，這根鋼管的橫截面的面積是多少平方分米？【答案】3.925平方分米【分析】根據(jù)題意，先分別用外圓和內(nèi)圓的直徑除以2，求出外圓和內(nèi)圓的半徑，求這根鋼管的橫截面的面積，即為環(huán)形面積，根據(jù)環(huán)形面積公式：S＝π（R2－r2），代入數(shù)據(jù)求值即可?！驹斀狻坑煞治隹傻茫?.14×[（3÷2）2－（2÷2）2]＝3.14×[1.52－12]＝3.14×[2.25－1]＝3.14×1.25＝3.925（平方分米）答：這根鋼管的橫截面的面積是3.925平方分米。8．公園里有一個(gè)直徑是6米的圓形花壇，現(xiàn)在它的四周修一條寬為2米的小路，求小路的面積？【答案】50.24平方米【分析】根據(jù)題意得：在圓形花臺(tái)四周修一條寬2米的小路，則這條小路形成一個(gè)圓環(huán)，面積＝大圓面積－圓形花壇面積，根據(jù)圓面積＝，計(jì)算可得出答案?！驹斀狻堪÷返拇髨A半徑為：6÷2＋2＝3＋2＝5（米）圓形花壇半徑為：6÷2＝3（米）。則小路面積為：

3.14×（52－32）

＝3.14×（25－9）＝3.14×16＝50.24（平方米）答：小路面積是50.24平方米。9．欣欣動(dòng)物園的孔雀園是一個(gè)直徑為8米的圓形場地?，F(xiàn)準(zhǔn)備在場地周圍修一條寬1米的石子路，石子路的面積是多少平方米？【答案】28.26平方米【分析】分析題意，可先求出圓形場地的半徑，即8÷2＝4（米）；再求出外圍大圓的半徑，即為4＋1＝5（米）；然后依據(jù)圓環(huán)面積公式，用外圍大圓的面積減去圓形場地的面積即為石子路的面積?！驹斀狻?÷2＝4（米）4＋1＝5（米）3.14×（52－42）＝3.14×（25－16）＝3.14×9＝28.26（平方米）答：石子路的面積是28.26平方米。10．一個(gè)圓形養(yǎng)魚池的周長是100.48米，中間有一個(gè)圓形小島，小島的半徑是6米。這個(gè)養(yǎng)魚池的水域面積是多少平方米？【答案】690.8平方米【分析】由題意可知：養(yǎng)魚池的水域是一個(gè)環(huán)形。根據(jù)圓的周長公式C＝2πr可知：r＝C÷2π，代入數(shù)據(jù)求出外圓半徑。再帶入圓環(huán)的面積公式S＝π（R2－r2），計(jì)算即可?！驹斀狻?00.48÷3.14÷2＝32÷2＝16（米）3.14×（162－62）＝3.14×（256－36）＝3.14×220＝690.8（平方米）答：這個(gè)養(yǎng)魚池的水域面積是690.8平方米。11．一塊圓形空地，半徑是10米，在里面修了一個(gè)半徑為5米的圓形水池，其余地方種上草皮，種草皮的面積是多少平方米？【答案】235.5平方米【分析】種草皮的面積利用大圓的面積減去里面圓形水池的面積即可求解，圓的面積＝πr2，代入數(shù)據(jù)求出兩個(gè)圓的面積，作差即可。【詳解】3.14×102－3.14×52＝3.14×100－3.14×25＝314－78.5＝235.5（平方米）答：種草皮的面積是235.5平方米。12．某火鍋店特制火鍋（如圖所示）的直徑是60厘米，現(xiàn)在火鍋的周圍配上一張寬50厘米的圓環(huán)形的桌面，桌面的面積是多少平方厘米？【答案】17270平方厘米【分析】先表示出大圓半徑和小圓半徑，再利用“S＝π（R2－r2）”求出這個(gè)環(huán)形桌面的面積，據(jù)此解答?！驹斀狻?.14×[（60÷2＋50）2－（60÷2）2]＝3.14×[（30＋50）2－302]＝3.14×[802－302]＝3.14×[6400－900]＝3.14×5500＝17270（平方厘米）答：桌面的面積是17270平方厘米。13．置地花園修建了一個(gè)周長是50.24米的圓形花壇。在花壇周圍又修了一條寬為1米的環(huán)形小路，小路的面積是多少平方米？【答案】53.38平方米【分析】根據(jù)圓的半徑＝周長÷圓周率÷2，求出花壇半徑，即小圓半徑，花壇半徑＋小路寬＝大圓半徑，根據(jù)圓環(huán)面積＝圓周率×（大圓半徑的平方－小圓半徑的平方），列式解答即可?！驹斀狻?0.24÷3.14÷2＝8（米）8＋1＝9（米）3.14×（92－82）＝3.14×（81－64）＝3.14×17＝53.38（平方米）答：小路的面積是53.38平方米。14．如下圖，劉大爺靠墻圍了一個(gè)直徑是8米的半圓形菜園，在它的外圍鋪了一條1米寬的小路。這條小路的面積是多少平方米？【答案】14.13平方米【分析】根據(jù)題意和圖形可知，小路的面積就是半圓環(huán)的面積；根據(jù)圓環(huán)的面積公式S環(huán)＝π（R2－r2），求出一個(gè)圓環(huán)的面積，再除以2，即可求解?！驹斀狻?÷2＝4（米）4＋1＝5（米）3.14×（52－42）÷2＝3.14×（25－16）÷2＝3.14×9÷2＝28.26÷2＝14.13（平方米）答：這條小路的面積是14.13平方米。15．如圖，李大叔依墻建了一個(gè)半徑為4米的半圓形雞圈，后來經(jīng)過改造擴(kuò)建，直徑增加2米，形狀不變。雞圈的面積增加了多少平方米？【答案】14.13平方米【分析】根據(jù)題意，原半圓形雞圈的半徑為4米，直徑增加2米，那么半徑增加了（2÷2）米，據(jù)此求出新雞圈的半徑為5米；求這個(gè)雞圈增加的面積，就是求半徑為5米的半圓面積比半徑為4米的半圓面積多多少，即求半圓環(huán)的面積；根據(jù)圓環(huán)的面積公式S環(huán)＝π（R2－r2），求出一個(gè)圓環(huán)的面積，再除以2即可求解?！驹斀狻啃码u圈的半徑：4＋2÷2＝4＋1＝5（米）面積增加了：3.14×（52－42）÷2＝3.14×（25－16）÷2＝3.14×9÷2＝28.26÷2＝14.13（平方米）答：雞圈的面積增加了14.13平方米。16．沿直徑為8米的半圓草坪外圍鋪一條1米寬的砂石路（如下圖），如果每平方米的砂石路的造價(jià)是60元，鋪這條砂石路需要花多少錢？【答案】847.8元【分析】根據(jù)題意，在直徑為8米的半圓草坪外圍鋪一條1米寬的砂石路，那么內(nèi)半圓半徑r為8÷2＝4米，外半圓半徑R為4＋1＝5米；根據(jù)圓環(huán)的面積公式S環(huán)＝π（R2－r2），求出圓環(huán)的面積，再除以2，即是這條砂石路的面積；最后用每平方米砂石路的造價(jià)乘這條砂石路的面積，求出鋪這條砂石路需要花的錢數(shù)。【詳解】8÷2＝4（米）4＋1＝5（米）3.14×（52－42）÷2＝3.14×（25－16）÷2＝3.14×9÷2＝28.26÷2＝14.13（平方米）60×14.13＝847.8（元）答：鋪這條砂石路需要花847.8元。17．李明同學(xué)經(jīng)過細(xì)心觀察，發(fā)現(xiàn)不同車上的雨刷形狀并不都是一樣的。某款車上安裝的雨刷是在一個(gè)擺臂上安裝膠條，只有膠條才能把擋風(fēng)玻璃上的灰塵刷干凈。如下圖所示，李明測(cè)量了一下，這款車上雨刷擺臂長度50厘米，膠條長度30厘米，搖擺角度是180°，那么這種雨刷能刷到的面積是多少？【答案】3297平方厘米【分析】由圖可知，內(nèi)圓半徑是50－30＝20（厘米），外圓半徑為50厘米，整個(gè)圓環(huán)的面積為3.14×（502－202），再除以2即可解答?！驹斀狻?0－30＝20（厘米）3.14×（502－202）÷2＝3.14×（2500－400）÷2＝3.14×2100÷2＝6594÷2＝3297（平方厘米）答：這種雨刷能刷到的面積是3297平方厘米。18．公園里有一個(gè)圓形水池，量得水池的直徑是40米，水池的中間有一個(gè)圓形小島，小島的半徑是6米。這個(gè)水池的水面面積是多少平方米？（如圖所示）

【答案】1142.96平方米【分析】根據(jù)題意，求出這個(gè)水池的水面面積，就是求圓環(huán)的面積，根據(jù)圓環(huán)的面積公式：面積＝π×（大圓半徑2－小圓半徑2），代入數(shù)據(jù)，即可解答?！驹斀狻?.14×[（40÷2）2－62]＝3.14×[202－36]＝3.14×[400－36]＝3.14×364＝1142.96（平方米）答：這個(gè)水池的水面面積是1142.96平方米?！军c(diǎn)睛】熟練掌握?qǐng)A環(huán)的面積公式是解答本題的關(guān)鍵。19．一個(gè)圓形花壇的半徑是4米。（1）花壇的面積是多少平方