第六單元專練篇·11：比與圖形幾何問題綜合(學生版+解析)20242025學年六年級數(shù)學下冊培優(yōu)精練()-2024-2025學年六年級數(shù)學下冊培優(yōu)精練(北師大版)

/2024-2025學年六年級數(shù)學上冊典型例題系列第六單元專練篇·11：比與圖形幾何問題綜合一、填空題。1．一個三角形的三個內角的度數(shù)比是1∶2∶2，按角分，這是一個()三角形。與它等底等高的平行四邊形的面積是cm2，那么這個三角形的面積是()cm2。2．如圖，一個正方形和一個長方形有一部分重疊在一起，重疊部分是正方形面積的，是長方形面積的，則正方形和長方形的面積比是()，如果正方形的面積是16cm2，那么長方形的面積是()cm2。3．下面每個小方格的邊長都是1cm，請根據(jù)圖填空。(1)三角形①的底是()cm，高是()cm，面積是()cm2。(2)三角形③的底與高之比是()。(3)三角形②與三角形③的面積之比是()。4．一個長方形的周長是28cm，長與寬的比是5∶2，這個長方形的面積是()。5．甲正方形的邊長是8厘米，乙正方形的邊長是0.6分米，甲、乙兩個正方形邊長的比是()，周長的比是()，面積的比是()。6．下圖中，陰影部分與整個圖形的面積的比是()。7．如圖（單位：cm），平行四邊形的面積是20cm2，圖中甲、丙兩個三角形的面積比是()，乙的面積是()cm2。8．如圖，正方形ABCD的邊長是6dm，AE與ED的長度之比是1∶2，三角形BED的面積是()dm2。9．如圖，兩個長方形重疊部分的面積相當于大長方形面積的，相當于小長方形面積的，大長方形和小長方形的面積比是()。10．如圖，，則與平行四邊形的面積比是()。二、解答題。11．如圖，一個正方形被分成了4個部分。其中，A和B的面積比是2∶3，B和C的面積比是2∶1。如果D的面積是35平方厘米，那么正方形的面積是多少平方厘米？12．一塊長方形菜地，它的長比寬多9米，長和寬的比是5∶2，這塊菜地的面積是多少平方米？13．張大伯家用45米長的籬笆靠墻圍了一個長方形養(yǎng)雞場，長與寬的比是5∶2，這個養(yǎng)雞場的面積是多少平方米？14．一張長方形紙，長與寬的比是，如果將它的一個角折疊（如圖所示），那么圖中空白部分的面積有多大？

15．“臘月二十四，撣塵掃房子”，春節(jié)是中國最重要的節(jié)日，過年前夕，人們通常會打掃衛(wèi)生，完全把家里收拾一新。春節(jié)快到了，媽媽想給家中長方形餐桌換上一張新的桌布（桌布大小與餐桌面積一樣大），這個餐桌的長與寬的比是5∶3，繞餐桌一圈480厘米，需要多大的一塊桌布？16．用120厘米長的鐵絲圍成一個長方體框架（接口處忽略不計），這個長方體的長、寬、高的比是3∶2∶1，這個長方體框架的體積是多少？17．一個長方體燈箱，每一條棱上都圍上彩燈線，需要72分米的彩燈線，已知長方體燈箱的長、寬之比是4∶3，長高之比是2∶1，這個燈箱的體積是多少？18．如下圖，兩個長方形重疊在一起，甲長方形沒有重疊的部分的面積為S，相當于甲長方形面積的；乙長方形沒有重疊的部分的面積為，相當于乙長方形面積的，那么S與的比是多少？19．如圖所示，已知ABCD是長方形，AE∶ED＝CF∶FD＝1∶2，三角形DEF的面積是16平方厘米，求四邊BEFC的面積是多少平方厘米？20．如圖1，把一個長方形沿直線MN對折，得到圖2，然后沿圖2正中的虛線對折，得到圖3，若圖3的總面積與原長方形的面積之比為3∶10，且陰影部分的面積是9平方厘米。求原長方形的面積。圖1

圖2

圖3/2024-2025學年六年級數(shù)學上冊典型例題系列第六單元專練篇·11：比與圖形幾何問題綜合一、填空題。1．一個三角形的三個內角的度數(shù)比是1∶2∶2，按角分，這是一個()三角形。與它等底等高的平行四邊形的面積是cm2，那么這個三角形的面積是()cm2?！敬鸢浮夸J角/【分析】用三角形內角和除以總份數(shù)即可求出每份是多少度，再乘2即可求出最大角的度數(shù)，由此判斷是什么三角形；根據(jù)等底等高的平行四邊形的面積是三角形面積的2倍，解答此題即可?！驹斀狻?＋2＋2＝5180÷5×2＝36×2＝72（度）按角分，這是一個銳角三角形。（cm2）這個三角形的面積是cm2。2．如圖，一個正方形和一個長方形有一部分重疊在一起，重疊部分是正方形面積的，是長方形面積的，則正方形和長方形的面積比是()，如果正方形的面積是16cm2，那么長方形的面積是()cm2。【答案】2∶324【分析】分析題意，要知道長方形和正方形的面積比，首先用陰影部分的面積將長方形和正方形的面積表示出來；根據(jù)題意，設陰影部分的面積是1份，則正方形的面積為4份，長方形的面積為6份，即可求出正方形和長方形的面積比；正方形的面積是16cm2，結合正方形和長方形的面積比，即可求出長方形的面積?！驹斀狻坑煞治隹傻茫涸O陰影部分的面積是1份，則正方形的面積為4份，長方形的面積為6份；4∶6＝（4÷2）∶（6÷2）＝2∶3正方形和長方形的面積比是2∶3。16×＝4（cm2）4×6＝24（cm2）那么長方形的面積是24cm2。3．下面每個小方格的邊長都是1cm，請根據(jù)圖填空。(1)三角形①的底是()cm，高是()cm，面積是()cm2。(2)三角形③的底與高之比是()。(3)三角形②與三角形③的面積之比是()。【答案】(1)424(2)2∶3(3)3∶8【分析】（1）從圖中可知，三角形①的底是4cm，高是2cm；根據(jù)三角形的面積＝底×高÷2，求出這個三角形的面積。（2）從圖中可知，三角形③的底是4cm，高是6cm，根據(jù)比的意義寫出三角形③的底與高之比，再化簡比。（3）根據(jù)三角形的面積＝底×高÷2，分別求出三角形②與三角形③的面積，再根據(jù)比的意義寫出它們的面積之比，并化簡比?！驹斀狻浚?）4×2÷2＝4（cm2）三角形①的底是4cm，高是2cm，面積是4cm2。（2）4∶6＝（4÷2）∶（6÷2）＝2∶3三角形③的底與高之比是2∶3。（3）三角形②的面積：3×3÷2＝4.5（cm2）三角形③的面積：4×6÷2＝12（cm2）4.5∶12＝（4.5×10）∶（12×10）＝45∶120＝（45÷15）∶（120÷15）＝3∶8三角形②與三角形③的面積之比是3∶8。4．一個長方形的周長是28cm，長與寬的比是5∶2，這個長方形的面積是()?！敬鸢浮?0【分析】由“長方形的周長＝（長＋寬）×2”可知：長＋寬＝周長÷2，據(jù)此用28÷2求出長與寬的和是14cm；再把14cm按5∶2分配，長占14cm的，寬占14cm的，用14×求出長方形的長，用14×求出長方形的寬；最后根據(jù)長方形的面積＝長×寬，求出這個長方形的面積?！驹斀狻?8÷2＝14（cm）14×＝14×＝10（cm）14×＝14×＝4（cm）10×4＝40（cm2）所以，這個長方形的面積是40cm2。5．甲正方形的邊長是8厘米，乙正方形的邊長是0.6分米，甲、乙兩個正方形邊長的比是()，周長的比是()，面積的比是()?！敬鸢浮?∶34∶316∶9【分析】根據(jù)進率“1分米＝10厘米”將0.6分米換算成6厘米；根據(jù)正方形的周長＝邊長×4，正方形的面積＝邊長×邊長，分別求出甲、乙兩個正方形的周長和面積；根據(jù)比的意義，分別寫出甲、乙兩個正方形邊長的比、周長的比、面積的比，并化簡比?！驹斀狻?.6分米＝6厘米邊長的比是：8∶6＝（8÷2）∶（6÷2）＝4∶3甲正方形的周長：8×4＝32（厘米）乙正方形的周長：6×4＝24（厘米）32∶24＝（32÷8）∶（24÷8）＝4∶3甲正方形的面積：8×8＝64（平方厘米）乙正方形的面積：6×6＝36（平方厘米）64∶36＝（64÷4）∶（36÷4）＝16∶9填空如下：甲、乙兩個正方形邊長的比是（4∶3），周長的比是（4∶3），面積的比是（16∶9）。6．下圖中，陰影部分與整個圖形的面積的比是()。【答案】1∶4【分析】根據(jù)圖形，把整個圖形的面積看作6個小長方形的面積，陰影部分的面積是3個小長方形面積的一半，即個小長方形的面積，由此即可寫出陰影部分與整個圖形的面積的比，再化簡即可。【詳解】（3÷2）∶6＝∶6＝（×2）∶（6×2）＝3∶12＝（3÷3）∶（12÷3）＝1∶4陰影部分與整個圖形的面積的比是1∶4。7．如圖（單位：cm），平行四邊形的面積是20cm2，圖中甲、丙兩個三角形的面積比是()，乙的面積是()cm2?！敬鸢浮?∶34【分析】根據(jù)題意可知，乙三角形的底＋丙三角形的底＝平行四邊形的底，根據(jù)平行四邊形的面積公式：面積＝底×高，高＝面積÷底，代入數(shù)據(jù)，求出平行四邊形的高；根據(jù)三角形面積公式：面積＝底×高÷2，據(jù)此求出甲三角形面積，乙三角形面積，丙三角形面積，再根據(jù)比的意義，用甲三角形面積∶丙三角形面積，化簡，即可解答?！驹斀狻扛撸?0÷（2＋3）＝20÷5＝4（cm）2＋3＝5（cm）甲三角形面積：5×4÷2＝20÷2＝10（cm2）乙三角形面積：2×4÷2＝8÷2＝4（cm2）丙三角形面積：3×4÷2＝12÷2＝6（cm2）甲三角形面積∶丙三角形面積10∶6＝（10÷2）∶（6÷2）＝5∶3甲、丙兩個三角形的面積比是5∶3，乙的面積是4cm2。8．如圖，正方形ABCD的邊長是6dm，AE與ED的長度之比是1∶2，三角形BED的面積是()dm2?！敬鸢浮?2【分析】用正方形的面積除以2可求出三角形ABD的面積。在三角形ABD中，因為AE與ED的長度之比是1∶2，所以三角形ABE與三角形BED的面積之比是1∶2。按比分配即可求出三角形BED的面積。據(jù)此解答?！驹斀狻?×6÷2＝36÷2＝18（dm2）18×＝12（dm2）所以，三角形BED的面積是12dm2。9．如圖，兩個長方形重疊部分的面積相當于大長方形面積的，相當于小長方形面積的，大長方形和小長方形的面積比是()?！敬鸢浮?∶3【分析】由題意可知，大長方形的面積×＝小長方形的面積×，令大長方形的面積×＝小長方形的面積×＝1，根據(jù)分數(shù)乘法各部分之間的關系求出大、小兩個長方形的面積，進而求出大長方形和小長方形的面積比。【詳解】令大長方形的面積×＝小長方形的面積×＝1則大長方形的面積＝1÷＝1×4＝4，小長方形的面積＝1÷＝1×3＝3則大長方形和小長方形的面積比是4∶3。【點睛】本題考查分數(shù)除法，結合比的意義是解題的關鍵。10．如圖，，則與平行四邊形的面積比是()?！敬鸢浮?∶6【分析】看圖可知，與平行四邊形的高相等，根據(jù)，可知的底邊BC是平行四邊形的底邊BD的，根據(jù)三角形的面積公式“”和平行四邊形面積公式“”可得出答案。【詳解】三角形的面積：＝＝平行四邊形的面積：ah所以三角形的面積：平行四邊形的面積＝∶ah＝1∶6【點睛】此題考查了三角形的面積公式和平行四邊形的面積公式。二、解答題。11．如圖，一個正方形被分成了4個部分。其中，A和B的面積比是2∶3，B和C的面積比是2∶1。如果D的面積是35平方厘米，那么正方形的面積是多少平方厘米？【答案】100平方厘米【分析】從兩個比中可以看出，B的面積是中間量，可以把表示B的面積的份數(shù)轉化為相同的份數(shù)，即2∶3＝4∶6，2∶1＝6∶3，因此A、B和C的面積比是4∶6∶3，把A、B和C的面積分別看作4份、6份、3份，由于A與B的面積和等于C與D的面積和，所以D的面積有4＋6－3＝7（份），正方形的面積有（4＋6）×2＝10×2＝20（份）?？傻肈的面積是正方形的面積的，已知D的面積是35平方厘米，根據(jù)已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)，用除法計算，即可求出正方形的面積，據(jù)此解答。【詳解】2∶3＝4∶62∶1＝6∶3A、B和C的面積比是4∶6∶34＋6－3＝7（份）（4＋6）×2＝10×2＝20（份）（平方厘米）答：正方形的面積是100平方厘米。12．一塊長方形菜地，它的長比寬多9米，長和寬的比是5∶2，這塊菜地的面積是多少平方米？【答案】90平方米【分析】已知長方形菜地的長比寬多9米，長和寬的比是5∶2，可以把長看作5份，寬看作2份，那么長比寬多（5－2）份；用長比寬多的米數(shù)除以（5－2）份，即可求出一份數(shù)，再用一份數(shù)分別乘長、寬的份數(shù)，求出長、寬；最后根據(jù)長方形的面積＝長×寬，即可求出這塊菜地的面積?！驹斀狻恳环輸?shù)：9÷（5－2）＝9÷3＝3（米）長：3×5＝15（米）寬：3×2＝6（米）面積：15×6＝90（平方米）答：這塊菜地的面積是90平方米。13．張大伯家用45米長的籬笆靠墻圍了一個長方形養(yǎng)雞場，長與寬的比是5∶2，這個養(yǎng)雞場的面積是多少平方米？【答案】250平方米【分析】觀察圖形可知，45米是長方形養(yǎng)雞場的一條長與兩條寬的和。長與寬的比是5∶2，則長與兩條寬的比是5∶2∶2，那么長占它們之和的，寬占它們之和的，用45分別乘這兩個分數(shù)，即可求出長方形的長和寬。最后根據(jù)長方形的面積＝長×寬即可求出養(yǎng)雞場的面積?！驹斀狻块L：45×＝45×＝25（米）寬：45×＝45×＝10（米）面積：25×10＝250（平方米）答：這個養(yǎng)雞場的面積是250平方米。14．一張長方形紙，長與寬的比是，如果將它的一個角折疊（如圖所示），那么圖中空白部分的面積有多大？

【答案】54平方厘米【分析】長與寬的比是，說明長是寬的2倍，用12÷2先求出長方形紙的寬；如下圖添加輔助線，原圖中空白部分的面積＝長方形的面積－黑色三角形的面積×2。長方形的面積＝長×寬，三角形的面積＝底×高÷2，所以求原圖中空白部分的面積列式為12×（12÷2）－3×（12÷2）÷2×2。

【詳解】12×（12÷2）－3×（12÷2）÷2×2＝12×6－3×6÷2×2＝72－18÷2×2＝72－9×2＝72－18＝54（平方厘米）答：圖中空白部分的面積是54平方厘米?！军c睛】此題考查了按比分配、求組合圖形的面積。15．“臘月二十四，撣塵掃房子”，春節(jié)是中國最重要的節(jié)日，過年前夕，人們通常會打掃衛(wèi)生，完全把家里收拾一新。春節(jié)快到了，媽媽想給家中長方形餐桌換上一張新的桌布（桌布大小與餐桌面積一樣大），這個餐桌的長與寬的比是5∶3，繞餐桌一圈480厘米，需要多大的一塊桌布？【答案】13500平方厘米【分析】根據(jù)題意，繞長方形餐桌一圈480厘米，即這個長方形餐桌的周長是480厘米；根據(jù)長方形的周長＝（長＋寬）×2可知，長方形的長、寬之和＝周長÷2；又已知長與寬的比是5∶3，即長、寬分別占長、寬之和的、，根據(jù)求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法計算分別求出這個餐桌的長、寬；再根據(jù)長方形的面積＝長×寬，求出這個餐桌的面積，也就是這塊桌布的面積?！驹斀狻块L、寬之和：480÷2＝240（厘米）長：240×＝240×＝150（厘米）寬：240×＝240×＝90（厘米）面積：150×90＝13500（平方厘米）答：需要13500平方厘米的一塊桌布。16．用120厘米長的鐵絲圍成一個長方體框架（接口處忽略不計），這個長方體的長、寬、高的比是3∶2∶1，這個長方體框架的體積是多少？【答案】750立方厘米【分析】根據(jù)長方體的總棱長公式：L＝（a＋b＋h）×4，據(jù)此求出長方體的長、寬與高的和，這個長方體的長、寬、高的比是3∶2∶1，也就是這個長方體的長占長、寬與高的和的，這個長方體的寬占長、寬與高的和的，這個長方體的高占長、寬與高的和的，然后根據(jù)求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法計算，據(jù)此求出這個長方體的長、寬、高；再根據(jù)長方體的體積公式：V＝abh，據(jù)此進行計算即可?！驹斀狻?20÷4＝30（厘米）30×＝30×＝15（厘米）30×＝30×＝10（厘米）30×＝30×＝5（厘米）15×10×5＝150×5＝750（立方厘米）答：這個長方體框架的體積是750立方厘米。17．一個長方體燈箱，每一條棱上都圍上彩燈線，需要72分米的彩燈線，已知長方體燈箱的長、寬之比是4∶3，長高之比是2∶1，這個燈箱的體積是多少？【答案】192立方分米【分析】根據(jù)比的基本性質，比的前項和后項同時乘或除以同一個不為0的數(shù)，比值不變，把長高之比的前項和后項同時乘2，得到長∶高＝4∶2，據(jù)此寫出長寬高三者之間的比為：4∶3∶2；長方體的棱長之和＝（長＋寬＋高）×4，先根據(jù)彩燈的總長度除以4得到一組長、寬、高的和，長占長、寬、高和的，寬占長、寬、高和的，高占長、寬、高和的，將一組長、寬、高的和看作單位“1”，根據(jù)分數(shù)乘法的意義，用單位“1”分別乘長、寬、高所占的分率，求出長、寬、高的長度，最后根據(jù)長方體體積公式：V＝長×寬×高，將數(shù)據(jù)代入求出體積即可。【詳解】由分析可得：長高之比是：2∶1＝（2×2）∶（1×2）＝4∶2所以長∶寬∶高＝4∶3∶272÷4＝18（分米）長：18×＝8（分米）寬：18×＝6（分米）高：18×＝4（分米）8×6×4＝48×4＝192（立方分米）答：這個燈箱的體積是192立方分米。18．如下圖，兩個長方形重疊在一起，甲長方形沒有重疊的部分的面積為S，相當于甲長方形面積的；乙長方形沒有重疊的部分的面積為，相當于乙長方形面積的，那么S與的比是多少？【答案】5∶7【分析】甲長方形沒有重疊的部分的面積為S，相當于甲長方形面積的，則用S除以求出甲長方形面積，重疊部分面積是甲長方形面積的，用乘法求出重疊部分面積，同理可先求出乙長方形面積，再求出重疊部分面積，根據(jù)比的基本性質和等式的性質，找到S與S′的比并化簡?！驹斀狻扛鶕?jù)甲長方形面積求重疊部分面積：據(jù)乙長方形面積求重疊部分面積：則有答：S與S′的比是5∶7?！军c睛】本題考查分數(shù)除法、比的基本性質、比的化簡、等式的性質，解答本題的關鍵是掌握利用重疊部分面積相等找出兩個非重疊部分面積之比。19．如圖所示，已知ABCD是長方形，AE∶ED＝CF∶FD＝1∶2，三角形DEF的面積是16平方厘米，求四邊BEFC的面積是多少平方厘米？【答案】44平方厘米【分析】由圖可知，四邊BEFC的面積＝長方形ABCD的面積－三角形DEF的面積－三角形AEB的面積，由AE∶ED＝CF∶FD＝1∶2可得，ED＝AD，DF＝CD，已知三角形DEF的面積是16平方厘米，據(jù)此根據(jù)