【課件】三角形的三邊關(guān)系課件2024-2025學(xué)年華東師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)

三角形的三邊關(guān)系第一課時(shí)：三角形的三邊關(guān)系華東師大版七年級(jí)下冊(cè)

復(fù)習(xí)提問(wèn)：三、三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩內(nèi)角之和。四、三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)與它不相鄰的內(nèi)角。一、三角形的內(nèi)角和等于180°二、三角形的一個(gè)外角與它相鄰內(nèi)角互補(bǔ)。五

、三角形的外角和等于360°即：∠1＋∠2＋∠3＝180°即：∠1＋∠6＝180°或∠2＋∠5＝180°或∠3＋∠4＝180°即：∠5＝∠1＋∠3或∠6＝∠2＋∠3或∠4＝∠1＋∠2即：∠5＞∠1或∠3∠6＞∠2或∠3

∠4＞∠1或∠2外角與相鄰內(nèi)角分三種情況即：∠4＋∠5＋∠6＝360°1、釣魚神器中的幾何模型，若AB∥CD，∠ABE＝132°，∠ADC＝65°則∠COD的度數(shù)為(

)A.65°B.67°C.60°D.48°

2、比較∠1、∠2、∠B大小，下列結(jié)論正確的是(

)A.∠2＞∠1＞∠B

B.∠1＞∠B＞∠2C.∠1＞∠2＞∠B

D.∠B＞∠2＞∠13、某中學(xué)數(shù)學(xué)課上，同學(xué)們用一張等寬的紙條折成如圖所示的圖案，若∠1＝35°，則∠2的度數(shù)為

。

練一練BC110°情境導(dǎo)入是真的嗎？CCTV2有一個(gè)節(jié)目《這是真的嗎》，有一期節(jié)目是這樣的：說(shuō)用火柴可以在桌子旁邊掛起一瓶礦泉水，問(wèn)是真的嗎？有的嘉賓說(shuō)不可能，也有些嘉賓說(shuō)這里有玄機(jī)，最后由實(shí)驗(yàn)者完成了用三根火柴棍掛起了一瓶礦泉水。用火柴棍吊起一瓶水，應(yīng)用了三角形的穩(wěn)定性?，F(xiàn)實(shí)生活中，橋梁設(shè)計(jì)通常會(huì)用到這個(gè)性質(zhì)。學(xué)好數(shù)學(xué)是很有用的！探究新知我要到學(xué)校怎么走呀？哪一條路最近呀？為什么？郵局學(xué)校商店小明家小明兩點(diǎn)之間線段最短ABC路線1：沿著從A到C再到B的路線走；路線2：沿線段AB走。請(qǐng)問(wèn)：路線1、路線2哪條路程較短，你能說(shuō)出根據(jù)嗎？路線2較短；兩點(diǎn)之間線段最短。由此可以得到：三角形的三邊關(guān)系一

議一議多聽(tīng)多思——?dú)w納總結(jié)——a＋b＞cb＋c＞aa＋c＞ba＞c－bb＞a－cc＞b－aABCabc利用不等式的性質(zhì)利用不等式的性質(zhì)利用不等式的性質(zhì)三角形任意兩邊之和大于第三邊三角形任意兩邊之差大于第三邊想一想：由不等式性質(zhì)，三角形兩邊之差與第三邊有何關(guān)系？三角形三邊關(guān)系性質(zhì)——2、三角形的任意兩邊之差小于第三邊。1、三角形的任意兩邊之和大于第三邊。注意：1、在三條線段中若兩線段之和大于第三線段，則這三條線段能構(gòu)成一個(gè)三角形。

2、一般采用較短兩邊的和與第三邊比較：大于則成，反之，小于或等于則不成?！?dāng)堂學(xué)會(huì)——例1、下列各組線段中，能組成三角形的是（

）A.4，3，2

B.2，3，5

C.4，4，9

D.3，4，12方法指導(dǎo)：已知三條線段，先找到最短的兩條線段，再利用三角形的兩邊之和大于第三邊來(lái)判斷。A例2、如果等腰三角形的一邊長(zhǎng)是5cm，另一邊長(zhǎng)是11cm，

求這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)。解：當(dāng)腰為5cm時(shí)，則三邊分別為5，5，11?！?/p>

5＋5＜11∴

不能組成三角形（不符合題意舍去）

當(dāng)腰為11cm時(shí)，則三邊分別為11，11，5。∵5＋11＞11∴能組成三角形∴C＝11＋11＋5＝27（cm）∴

綜上所述，該等腰三角形的周長(zhǎng)為27cm。分類討論和單位是易錯(cuò)點(diǎn)。——當(dāng)堂學(xué)會(huì)——(3)3cm、8cm、5cm；(4)4cm、5cm、6cm；(1)15cm、10cm、7cm；(2)4cm、5cm、10cm；判斷下列長(zhǎng)度的各組線段能否組成一個(gè)三角形？

(5)9cm、9cm、2cm；7＋10＞15能組成三角形

4＋5＜10不能組成三角形

3＋5＝8不能組成三角形

4＋5＞6能組成三角形

2＋9＞9能組成三角形

練一練若一平面上有A、B、C三個(gè)點(diǎn)，則：1、AB+AC

BC

2、若AB+AC＞BC則以A、B、C為頂點(diǎn)一定能構(gòu)成△ABC嗎？≥ＡＢＣ想一想注意：分兩種情況考慮：一種是三點(diǎn)不在同一直線上；

另一種是三點(diǎn)在同一條直線上。不一定分類討論：(1)當(dāng)A、B、C三點(diǎn)不共線時(shí)，由三角形任意兩邊大于第三邊知AB+AC＞BC

(2)當(dāng)A、B、C三點(diǎn)共線時(shí)，①點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)(圖1)：AB+AC＞BC；②點(diǎn)A在點(diǎn)C右側(cè)(圖2)：AB+AC＞BC。③點(diǎn)A在點(diǎn)B與點(diǎn)C中間(圖3)：AB+AC＝BC分類討論三角形邊的取值范圍二

a－b＜c＜a＋b

已知三角形兩邊確定第三邊取值范圍的方法：

已知兩邊之差＜第三邊＜已知兩邊之和

BC－AC＜AB＜BC＋AC

友情提醒——1、選擇兩邊必須是相同的兩邊；2、兩邊之和選取原則是：較短兩邊。例3、已知三角形的兩邊分別為6、4，求另一邊的取值范圍？解：設(shè)另一邊為x，由三角形三邊關(guān)系可知：

6－4＜x＜6＋4

解得：2＜x＜10∴

另一邊的取值范圍是2＜x＜10。知兩邊求第三邊用三邊關(guān)系求解——例題講解——變式：已知三角形三邊長(zhǎng)分別為5、x－1、8，則三角形周長(zhǎng)C的取值范圍是

。解：由三角形三邊關(guān)系可知：

8－5＜x－1＜8＋5

解得：4＜x＜14∵C＝5＋8＋x－1＝12＋x∴

周長(zhǎng)的范圍是：16＜12＋x＜26

兩邊同時(shí)＋1216＜C＜26例4、在△ABC中：AC＝5，BC＝2，AB是奇數(shù)且是整數(shù)，求△ABC的周長(zhǎng)？并判斷三角形的形狀？——例題講解——解：由三角形三邊關(guān)系可知：

AC－BC＜AB＜AC＋BC∵AC＝5BC＝2∴5－2＜AB＜5＋2解得：3＜AB＜7∵AB是奇數(shù)且是整數(shù)

∴AB＝5

∴C△ABC＝5＋2＋5＝12形狀是等腰三角形——例題講解——例5、若一個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為18cm。(1)腰長(zhǎng)的3倍比底邊的2倍多6cm，求各邊的長(zhǎng)。(2)已知其中一邊的長(zhǎng)為4cm，求各邊的長(zhǎng)。(3)已知其中一邊的長(zhǎng)為5cm，求各邊的長(zhǎng)。解：(1)設(shè)腰為x，底為y，由題意可知：

3x＝2y＋6x＝62x＋y＝18解得：y＝6

∴

三邊分別為6cm、6cm、6cm。(2)當(dāng)4cm是腰時(shí)，則底是18－4－4＝10(cm)

∵4＋4＜10(不符合題意)

∴此種情況不存在。當(dāng)4cm是底時(shí)，則腰是(18－4)÷2＝6(cm)

∵4＋6＞6(符合題意)

∴三邊分別為4cm、6cm、6cm。(3)當(dāng)腰是5cm時(shí)，則底是18－5－5＝8(cm)∵5＋5＞8(符合題意)

∴三邊分別為5cm、5cm、8cm。

當(dāng)?shù)资?cm時(shí)，則腰是(18－5)÷2＝6.5(cm)

∵5＋6.5＞6.5(符合題意)

∴三邊分別為5cm、6.5cm、6.5cm。

練一練1、若一個(gè)等腰三角形的已知兩邊分別為8cm與5cm，求周長(zhǎng)。

（提示：一種考慮8、8、5；另一種考慮5、5、8。）

（周長(zhǎng)為21cm或18cm）2、若一個(gè)等腰三角形的已知兩邊分別為8cm與3cm，求周長(zhǎng)。

（提示：一種考慮8、3、3；另一種考慮8、8、3。）

（周長(zhǎng)為14cm）注意：計(jì)算等腰三角形周長(zhǎng)或三邊時(shí)，一定要考慮三邊能否成一個(gè)三角形。例6、如圖，O為△ABC內(nèi)一點(diǎn)。試證明：證明：由三角形的三邊關(guān)系可知：在△ABO中：AO＋BO＞AB①

在△ACO中：AO＋CO＞AC②

在△BCO中：BO＋CO＞BC③

由①＋②＋③得：

AO＋BO＋AO＋CO＋BO＋CO＞AB＋AC＋BC

即：2(AO＋BO＋CO)＞AB＋AC＋BC

∴AO＋BO＋CO＞0.5(AB＋AC＋BC)——難點(diǎn)突破——思考：這些建筑物當(dāng)中都有那些相似之處？請(qǐng)同學(xué)們觀察下面兩幅圖片：再觀察下面的圖形：想：為什么都用三角形圖形？一想

三角形的穩(wěn)定性三如圖，蓋房子時(shí)，在木框未安裝好之前，木工師傅常常先在木框上斜釘一根木條，為什么要這樣做呢？歸納：三角形形狀與大小不會(huì)改變，四邊形形狀會(huì)改變，這就是說(shuō)：三角形具有穩(wěn)定性，四邊形不具有穩(wěn)定性。理解“穩(wěn)定性”三角形的穩(wěn)定性不是“拉得動(dòng)、拉不動(dòng)”的問(wèn)題，其實(shí)質(zhì)應(yīng)是“三角形邊長(zhǎng)確定，其形狀和大小就確定了”。經(jīng)驗(yàn)分享歸納——只要三角形三條邊的長(zhǎng)度固定，這個(gè)三角形的形狀和大小也就完全確定，三角形的這種性質(zhì)叫做“三角形的穩(wěn)定性”。例7、要使四邊形木架不變形，至少要釘上一根木條，把它分成兩個(gè)三角形使它保持形狀，那么要使五邊形、六邊形木架、七邊形木架保持穩(wěn)定該怎么辦呢?——例題講解——五邊形需要2條六邊形需要3條七邊形需要4條n邊形需要(n－2)1、下列圖形中具有穩(wěn)定性的是（）A.正方形B.長(zhǎng)方形

C.直角三角形

D.平行四邊形2、想想：要使下列木架穩(wěn)定各至少需要多少根木棍？3、下列圖中具有穩(wěn)定性有（）A.1個(gè)B.2個(gè)

C.3個(gè)

D.4個(gè)CC具有穩(wěn)定性不具有穩(wěn)定性不具有穩(wěn)定性具有穩(wěn)定性不具有穩(wěn)定性具有穩(wěn)定性

練一練三角形的三邊關(guān)系三角形的三邊關(guān)系：任何兩邊的和大于第三邊，任何兩邊的差小于第三邊。應(yīng)用穩(wěn)定性三角形獨(dú)有性質(zhì)應(yīng)用課堂小結(jié)1、判斷三條已知線段能否組成三角形的方法：一種用兩條較短邊的和與最長(zhǎng)邊比較：大則能；小或等則不能。

已知兩邊之差＜第三邊＜已知兩邊之和

2、已知三角形