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江蘇省鹽城市東臺(tái)市2024-2025學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名:___________班級(jí):___________考號(hào):___________一、單選題1.我國(guó)古代的二十四節(jié)氣圖標(biāo)諸多呈現(xiàn)對(duì)稱之美,下列圖標(biāo)是軸對(duì)稱圖形的是(
)A. B. C. D.2.下面四幅圖是我國(guó)一些博物館的標(biāo)志,其中是軸對(duì)稱圖形的是(
)A. B. C. D.3.下列不能用平方差公式計(jì)算的是()A. B.C. D.4.如圖,將△ABC向右平移acm(a>0)得到△DEF,連接AD,若△ABC的周長(zhǎng)是36cm,則四邊形ABFD的周長(zhǎng)是()A.(36+a)cm B.(72+a)cm C.(36+2a)cm D.(72+2a)cm5.如圖,兩個(gè)一樣的直角三角形重疊在一起,將其中的一個(gè)三角形沿著點(diǎn)B到點(diǎn)C的方向平移到的位置,,平移距離為6,則陰影部分面積為(
)
A.48 B.96 C.21 D.426.如圖,是利用割補(bǔ)法求圖形而積的示意圖,下列公式中與之相對(duì)應(yīng)的是(
)A. B.C. D.7.若多項(xiàng)式是一個(gè)完全平方式,則單項(xiàng)式A不可能是(
)A. B. C. D.8.下列運(yùn)算不正確的是(
)A. B.C. D.二、填空題9.;.10.如圖,將沿著點(diǎn)到的方向平移到的位置,此時(shí),,陰影部分面積為40,則平移的距離為
11.我國(guó)宋代數(shù)學(xué)家楊輝發(fā)現(xiàn)了(,1,2,3,…)展開式系數(shù)的規(guī)律:
1
展開式系數(shù)和為1
1
1
展開式系數(shù)和為
1
2
1
展開式系數(shù)和為
1
3
3
1
展開式系數(shù)和為
1
4
6
4
1
展開式系數(shù)和為以上系數(shù)三角表稱為“楊輝三角”,根據(jù)上述規(guī)律,展開式的系數(shù)和是.12.計(jì)算:.13.已知,則多項(xiàng)式的值為.14.下列有四個(gè)結(jié)論.其中正確的是.①若,則x的值可能是4或0;②若的運(yùn)算結(jié)果中不含項(xiàng),則a=﹣1;③若a+b=5,ab=4,則a﹣b=3;④若,則可表示ab.15.如圖,在中,,,M為邊上的點(diǎn),連接.如果將沿直線翻折后,點(diǎn)B恰好落在邊的中點(diǎn)處,那么點(diǎn)M到的距離是.16.如圖,在正方形網(wǎng)格中,圖②是由圖①經(jīng)過變換得到的,其旋轉(zhuǎn)中心可能是點(diǎn).17.已知,,則.18.如圖,在Rt△ABC中,,,BC=2,線段BC繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到BD,連AD,E為AD的中點(diǎn),連接CE,則CE的最大值是.三、解答題19.先化簡(jiǎn),再求值:,其中,.20.計(jì)算:(1);(2).21.計(jì)算:(1);(2);(3);(4).22.如圖,正方形中,點(diǎn)是線段延長(zhǎng)線一點(diǎn),聯(lián)結(jié),,.(1)將線段沿著射線方向運(yùn)動(dòng),使得點(diǎn)與點(diǎn)重合,用代數(shù)式表示線段掃過的平面部分的面積為________;(2)將三角形繞著點(diǎn)旋轉(zhuǎn),使得與重合,點(diǎn)落在點(diǎn)上,聯(lián)結(jié),用代數(shù)式表示三角形的面積________;(3)將三角形繞平面內(nèi)某一點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn),使旋轉(zhuǎn)后的三角形有一邊與正方形的一邊完全復(fù)合,請(qǐng)?jiān)趥溆脠D中畫出符合條件的4種情況(第(2)小題的情況除外)并寫出旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角.23.先化簡(jiǎn)再求值:.其中..24.一個(gè)圖形通過兩種不同的方法計(jì)算它的面積,可以得到一個(gè)數(shù)學(xué)等式,利用這種方法解答下列問題.
(1)通過計(jì)算圖①中陰影部分的面積可以得到的數(shù)學(xué)等式是______;(2)如圖②,點(diǎn)、分別是正方形的邊、上的點(diǎn),且,(為常數(shù),且),分別以、為邊作正方形和正方形,設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為.①求的值;②若長(zhǎng)方形的面積是,求陰影部分的面積.25.化簡(jiǎn)求值,其中,.26.我們知道,將完全平方公式適當(dāng)?shù)刈冃?,可以解決很多數(shù)學(xué)問題,請(qǐng)你觀察、思考,并解決以下問題:(1)【基礎(chǔ)應(yīng)用】①已知,,則的值為________;②若x滿足,求的值.(2)【拓展應(yīng)用】如圖,某學(xué)校有一塊梯形空地,于點(diǎn)E,,,該校計(jì)劃在三角形和三角形區(qū)域內(nèi)種花,在剩余區(qū)域內(nèi)種草,經(jīng)測(cè)量,種花區(qū)域的面積和為,,求種草區(qū)域的面積和.27.定義一種新運(yùn)算“☆”,規(guī)定有理數(shù),例如.(1)計(jì)算:;(2)計(jì)算:;(3)根據(jù)(1)(2)的結(jié)果直接寫出與之間的關(guān)系.《江蘇省鹽城市東臺(tái)市2024-2025學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試題》參考答案1.B解:A、不是軸對(duì)稱圖形,故不符合題意;B、是軸對(duì)稱圖形,故符合題意;C、不是軸對(duì)稱圖形,故不符合題意;D、不是軸對(duì)稱圖形,故不符合題意;故選B.2.B解:選項(xiàng)B能找到這樣的一條直線,使得這個(gè)圖形沿一條直線折疊,直線兩旁的部分能夠互相重合,故B是軸對(duì)稱圖形;選項(xiàng)A、C、D均不能找到這樣的一條直線,使直線兩旁的部分能夠互相重合,所以不是軸對(duì)稱圖形.故選:B.3.B解:A.,能用平方差公式計(jì)算,故此選項(xiàng)不符合題意;B.,不能用平方差公式計(jì)算,故此選項(xiàng)符合題意;C.,能用平方差公式計(jì)算,故此選項(xiàng)不符合題意;D.,能用平方差公式計(jì)算,故此選項(xiàng)不符合題意.故選:B.4.C根據(jù)平移,可得,,△ABC的周長(zhǎng)為,四邊形ABFD的周長(zhǎng)為.故選C.5.A解:由題意可得,,梯形是直角梯形,∴.∵,,∴,∵平移距離為6,∴,∴.故選:A.6.B解:根據(jù)題意,大正方形的邊長(zhǎng)為,面積為,由邊長(zhǎng)為的正方形,2個(gè)長(zhǎng)為寬為的長(zhǎng)方形,邊長(zhǎng)為的正方形組成,所以.故選:B.7.C解:∵,,∴A=±4x或A=.故選C.8.D解:A.,故該選項(xiàng)計(jì)算正確,不符合題意;
B.,故該選項(xiàng)計(jì)算正確,不符合題意;
C.,故該選項(xiàng)計(jì)算正確,不符合題意;
D.,故該選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤,符合題意.
故選D.9.解:,,故答案為:;.10.5解:∵,沿著點(diǎn)B到C點(diǎn)的方向平移到的位置,∴,∴,,∴,∵,,∴,∴,解得:,即為平移的距離;故答案為:5.11.128解:當(dāng)時(shí),展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)和為,當(dāng)時(shí),展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)和為,當(dāng)時(shí),展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)和為,…,當(dāng)時(shí),展開式的項(xiàng)系數(shù)和為,故答案為:128.12.解:;故答案為.13.2027解:∵,∴.故答案為:2027.14.②④解:①若,則x是2或4或0.故①錯(cuò)誤;②若的運(yùn)算結(jié)果中不含項(xiàng),∵,∴a+1=0,解得a=-1,故②正確;③若a+b=5,ab=4,∵,則a-b=±3,故③錯(cuò)誤;④若,則.故④正確.所以其中正確的是②④.故答案為:②④.15.如圖,設(shè)的中點(diǎn)為D,根據(jù)折疊的性質(zhì),得到,,所以,過點(diǎn)M作于點(diǎn)F,因?yàn)椋?,解得.故答案為:?6.B解:如圖,連接,,作線段,的垂直平分線,交點(diǎn)就是旋轉(zhuǎn)中心.故答案為:.17.2.解:∵,∴,∵,∴,∴,∴,故答案為:2.18.3解:∵BC=2,線段BC繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到BD,∴BD=2,∴.由題意可知,D在以B為圓心,BD長(zhǎng)為半徑的圓上運(yùn)動(dòng),∵E為AD的中點(diǎn),∴E在以BA中點(diǎn)為圓心,長(zhǎng)為半徑的圓上運(yùn)動(dòng),CE的最大值即C到BA中點(diǎn)的距離加上長(zhǎng).∵,,BC=2,∴C到BA中點(diǎn)的距離即,又∵,∴CE的最大值即.故答案為3.19.,解:原式當(dāng),時(shí),原式.20.(1)(2)(1)解:原式.(2)原式.21.(1)(2)(3)(4)(1)解:;(2)解:;(3)解:;(4)解:.22.(1)(2)(3)見解析(1)解:線段掃過的平面部分的面積為,故答案為:;(2)解:由題意得,,∴的面積,故答案為:;(3)①如圖,旋轉(zhuǎn)中心:邊的中點(diǎn)為O,順時(shí)針,;②如圖,旋轉(zhuǎn)中心:點(diǎn)D;順時(shí)針旋轉(zhuǎn),;③如圖,旋轉(zhuǎn)中心:正方形對(duì)角線交點(diǎn)G;順時(shí)針旋轉(zhuǎn),;④如圖,旋轉(zhuǎn)中心:正方形對(duì)角線交點(diǎn)G;順時(shí)針旋轉(zhuǎn),.23.;解:,把,代入得:原式.24.(1)(2)①,②(1)解:陰影部分的面積.(2)解:①由題意,得,
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