18.1 平行四邊形（1）平行四邊形的邊、角的性質(zhì) 人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)講練課件

第十八章第1課平行四邊形的邊、角的性質(zhì)數(shù)學(xué)(人教版)八年級(jí)下冊(cè)(1)平行四邊形的定義：?

?的四邊形叫做平行

四邊形.(2)邊：平行四邊形的對(duì)邊?

?且?

?.角：平行四邊形的對(duì)

角?

?.一組對(duì)邊平行且相等

平行

相等

相等

基礎(chǔ)預(yù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)1

利用平行四邊形的邊、角性質(zhì)計(jì)算1.(原創(chuàng)題)(1)在?ABCD中，AB＝6cm，AD＝4cm，則BC＝?

?，

CD＝?

?，周長(zhǎng)為?

?.(2)在?ABCD中，已知∠A＝50°，那么∠B＝?

?，∠C

＝?

?，∠D＝?

?.2.如圖，在?ABCD中，∠A＋∠C＝80°，則∠B＝?

?.第2題圖4cm

6cm

20cm

130°

50°

130°

140°

知識(shí)點(diǎn)講練3.如圖，在?ABCD中，已知AD＝6cm，AB＝4cm，

AE平分∠BAD交

BC于點(diǎn)E，則EC＝?

?.第3題圖2cm

4.(2023·涼山州)如圖，?ABCO的頂點(diǎn)O，A，C的坐標(biāo)分別是(0，0)，

(3，0)，(1，2).則頂點(diǎn)B的坐標(biāo)是?

?.第4題圖(4，2)

知識(shí)點(diǎn)2

平行線之間的距離5.如圖，在?ABCD中，過(guò)點(diǎn)C分別作邊AB，AD的垂線CM，

CN，垂足

分別為M，N，則直線AB與CD的距離是(

C

)A.CD的長(zhǎng)B.BC的長(zhǎng)C.CM的長(zhǎng)D.CN的長(zhǎng)C知識(shí)點(diǎn)3

利用平行四邊形邊角性質(zhì)證明6.(2023·菏澤)如圖，?ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于點(diǎn)E，CF平分

∠BCD，交AD于點(diǎn)F.求證：AE＝CF.

?

證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，∠B＝∠D，∠BAD＝∠BCD.∵AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，∴∠BAE＝∠FCD.

∴△ABE≌△CDF(ASA)，∴AE＝CF.考向1

平行四邊形邊角性質(zhì)與方程思想7.如圖，在?ABCD中，若∠A＝∠D＋40°，則∠B的度數(shù)為?

?.第7題圖70°

8.如圖，在平行四邊形ABCD中，AE⊥BC于點(diǎn)E，AF⊥CD于點(diǎn)F，若AE

＝2，AF＝3，平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)為20，則平行四邊形ABCD的面

積為?

?.第8題圖12

考

向考向2

平行四邊形邊角性質(zhì)與整體思想9.如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E是DC邊上一點(diǎn)，連接AE，BE，已知AE是

∠DAB的平分線，BE是∠CBA的平分線.(1)求證：DE＝CE；解：(1)證明：∵AE是∠DAB的平分線，BE是∠CBA的平分線，?∴∠DAE＝∠EAB，∠CBE＝∠ABE.?∵DC∥AB，∴∠DEA＝∠EAB，∠CEB＝∠EBA，?∴∠DAE＝∠DEA，∠CEB＝∠CBE，∴AD＝DE，BC＝EC.?∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD＝BC，∴DE＝CE.?解：(1)證明：∵AE是∠DAB的平分線，BE是∠CBA的平分線，∴∠DAE＝∠EAB，∠CBE＝∠ABE.∵DC∥AB，∴∠DEA＝∠EAB，∠CEB＝∠EBA，∴∠DAE＝∠DEA，∠CEB＝∠CBE，∴AD＝DE，BC＝EC.∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD＝BC，∴DE＝CE.(2)若AE＝4，BE＝3，求?ABCD的周長(zhǎng)與面積.9.如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E是DC邊上一點(diǎn)，連接AE，BE，已知AE是

∠DAB的平分線，BE是∠CBA的平分線.(2)若AE＝4，BE＝3，求?ABCD的周長(zhǎng)與面積.

(2)∵AE是∠DAB的平分線，BE是∠CBA的平分線，∴∠DAE＝∠EAB，∠CBE＝∠ABE.∵AD∥BC，∴∠DAB＋∠CBA＝180°，∴∠EAB＋∠EBA＝90°，∴∠AEB＝90°.

∴平行四邊形ABCD的面積為12.

∴?ABCD的周長(zhǎng)＝AD＋DC＋BC＋AB＝2AB＋AB＝15.中考熱點(diǎn)

利用平行四邊形的邊角性質(zhì)證明線段的和差關(guān)系10.如圖，在平行四邊形ADBC中，∠C＝60°，AC＝BC，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在

BC，AC上，BE＝CF，AE與BF相交于點(diǎn)G.(1)求∠BGE的度數(shù)；解：(1)∵∠C＝60°，AC＝BC，∴△ABC是等邊三角形，∴∠ABC＝∠C＝60°.

∴△ABE≌△BCF(SAS)，∴∠BAE＝∠CBF，∴∠BGE＝∠ABG＋∠BAE＝∠ABG＋∠CBF＝∠ABC＝60°.熱點(diǎn)練10.如圖，在平行四邊形ADBC中，∠C＝60°，AC＝BC，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在

BC，AC上，BE＝CF，AE與BF相交于點(diǎn)G.(2)連接DG，求證：DG＝AG＋BG.(2)證明：如圖，延長(zhǎng)GE至點(diǎn)H，使GH＝GB.∵∠BGE＝60°，∴△BGH為等邊三角形，∴BG＝BH＝GH，∠GBH＝60°.∵四邊形ADBC是平行四邊形，∠C＝60°，AC＝BC，∴△ABD是等邊三角形，∴AB＝BD，∠ABD＝60°.∵∠ABH＝∠GBH＋∠ABG，∠DBG＝∠ABD＋∠ABG，∴∠ABH＝∠DBG.

∴△DBG≌△ABH(SAS)，∴DG＝AH.∵AH＝AG＋GH，∴DG＝AG＋BG.1.在?ABCD中，∠A＝38°，則∠B＝?

?°.2.?ABCD的四個(gè)角的度數(shù)之比∠A∶∠B∶∠C∶∠D可能是(

B

)A.1∶2∶2∶1B.1∶2∶1∶2C.1∶1∶2∶2D.2∶1∶1∶2142

B3.如圖，在?ABCD中，AD＝AC，∠ACD＝70°，則∠B的度數(shù)是(

C

)A.40°B.60°C.70°D.80°C基礎(chǔ)鞏固4.如圖，在?ABCD中，E，F(xiàn)是對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，且AE＝CF.求證：

DF＝BE.

證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AB＝CD，∴∠BAE＝∠DCF.在△ABE和△CDF中，

∴△ABE≌△CDF(SAS)，∴DF＝BE.5.如圖，在?ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點(diǎn)，求證：AF＝CE.

證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，AB∥CD.∵點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點(diǎn)，

∴CF＝AE.又∵CF∥AE，∴四邊形AECF是平行四邊形，∴AF＝CE.6.在?ABCD中，若∠B∶∠C＝2∶7，則∠D的度數(shù)為(

D

)A.140°B.80C.70°D.40°D解：(1)證明：在平行四邊形ABCD中，AB＝CD，

AB∥CD，?

∴∠BAC＝∠ACD，?

∴∠BAE＝∠DCF.?

∵BE⊥AC，DF⊥AC，?

∴∠E＝∠F＝90°.?

在△AEB和△CFD中，?解：(1)證明：在平行四邊形ABCD中，AB＝CD，

AB∥CD，∴∠BAC＝∠ACD，∴∠BAE＝∠DCF.∵BE⊥AC，DF⊥AC，∴∠E＝∠F＝90°.在△AEB和△CFD中，

∴△ABE≌△CDF(AAS).7.如圖，在?ABCD中，BE⊥AC交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，DF⊥AC交AC的

延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.(1)求證：△ABE

≌△CDF；(2)若AB＝13，BC＝20，CF＝5，則AC＝?

?.解：(2)由(1)得△ABE≌△CDF，?

∴AE＝CF＝5.?

∵∠E＝∠F＝90°，AB＝13，?

∴在Rt△ABE中，根據(jù)勾股定理，得BE＝12.?

∵BC＝20，?

∴在Rt△BEC中，根據(jù)勾股定理，得EC＝16.?

∵AE＝5，?－5＝11.?11

解：(2)由(1)得△ABE≌△CDF，∴AE＝CF＝5.∵∠E＝∠F＝90°，AB＝13，∴在Rt△ABE中，根據(jù)勾股定理，得BE＝12.∵BC＝20，∴在Rt△BEC中，根據(jù)勾股定理，得EC＝16.∵AE＝5，∴AC＝EC－AE＝16－5＝11.7.如圖，在?ABCD中，BE⊥AC交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，DF⊥AC交AC的

延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.8.如圖，在?ABCD中，∠BAD的平分線交BC于點(diǎn)E，∠ADC的平分線交

BC于點(diǎn)F.(1)求證：BE＝CF；解：(1)證明：∵AE平分∠BAD，DF平分∠ADC，?

∴∠BAE＝∠EAD，?

∵四邊形ABCD為平行四邊形，?

∴AD∥BC，AB＝CD，?

∴∠DAE＝∠AEB，∠ADF＝∠DFC，?

∴∠BAE＝∠AEB，∠DFC＝∠CDF，?

∴AB＝BE，CD＝CF，?

∴BE＝CF.?解：(1)證明：∵AE平分∠B