17.2.2 勾股定理的逆定理的應(yīng)用 人教版八年級數(shù)學(xué)下冊教學(xué)課件

17.2.2勾股定理的逆定理的應(yīng)用根據(jù)問題背景，建立數(shù)學(xué)模型，應(yīng)用勾股定理的逆定理解決簡單的實際問題，體會“數(shù)”“形”轉(zhuǎn)化思想，培養(yǎng)轉(zhuǎn)化、推理的能力．思考我們已經(jīng)學(xué)會用勾股定理解決實際問題，那么勾股定理的逆定理在實際生活中有哪些應(yīng)用呢？李叔叔想要檢測雕塑底座正面的邊AD和邊BC是否分別垂直于底邊AB，但他隨身只帶了卷尺．（1）你能替他想辦法完成任務(wù)嗎？連接對角線AC，BD，只要分別量出AB，BC，AC，AD和BD的長度即可．若AB2＋BC2＝AC2，則△ABC為直角三角形．同理可得到△ABD為直角三角形．（2）李叔叔量得AD長是30cm，AB長是40cm，BD長是50cm．AD邊垂直于AB邊嗎？解：因為AD2＋AB2＝302＋402＝2500＝BD2，所以△ABD是直角三角形，∠A＝90°．所以AD邊垂直于AB邊．（3）小明隨身只有一個長度為20cm的刻度尺，他能有辦法檢驗AD邊是否垂直于AB邊嗎？當刻度尺較短時，有很多辦法，如利用分段相加的方法量出AB，AD和BD的長度，或在AB，AD邊上各量一段較小長度，再去量以它們?yōu)檫叺娜切蔚牡谌?，從而可根?jù)勾股定理的逆定理得到結(jié)論．數(shù)學(xué)思想實際問題數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化建模例1如圖，某港口P位于東西方向的海岸線上．“遠航”

號、“海天”號輪船同時離開港口，各自沿一固定

方向航行，“遠航”號每小時航行16海里，“海天”

號每小時航行12海里．它們離開港口一個半小時后

分別位于點Q，R處，且相距30海里．如果知道“遠

航”號沿東北方向航行，能知道“海天”號沿哪個

方向航行嗎？解：根據(jù)題意，PQ＝16×1.5＝24，PR＝12×1.5＝18，QR＝30．∵242＋182＝302，即PQ2＋PR2＝QR2，∴∠QPR＝90°，由遠航號沿東北方向航行可知∠1＝45°．因此∠2＝45°，即“海天”號沿西北方向航行．例2如圖，南北向MN為我國領(lǐng)海線，即MN以西為我

國領(lǐng)海，以東為公海，上午9時50分，我國艦艇A

發(fā)現(xiàn)正東方有一走私艇以13海里/時的速度偷偷向

我領(lǐng)海開來，便立即通知正在MN線上巡邏的我國

艦艇B密切注意．艦艇A和走私艇C的距離是13海里，A，B兩艇的距離是5海里；艦艇B測得距離C艇12

海里，若走私艇C的速度不變，最早會在什么時候

進入我國領(lǐng)海？ABCMN東西南北E∴÷13≈0.85（小時）＝51（分鐘），9時50分＋51分＝10時41分．解：設(shè)MN與AC相交于E，則∠BEC＝90°．∵AB2＋BC2＝52＋122＝132＝AC2，∴△ABC為直角三角形，且∠ABC＝90°．∵MN⊥CE，∴走私艇C進入我國領(lǐng)海的最短距離是CE．在Rt△EBC中，在△ABC中，答：走私艇最早10時41分進入我國領(lǐng)海．∵CE2＋BE2＝BC2，∴CE＝

．ABCMN東西南北如何有效解決實際問題：1．

構(gòu)建對應(yīng)幾何圖形．2．

標注有用信息（或添加必要的輔助線），明確已知和所求．3．

應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決問題．1．如圖所示，甲、乙兩船從港口A同時出發(fā)，甲船以30海里/時的速度向北偏東35?的方向航行，乙船以40海里/時的速度向另一方向航行，2小時后，甲船

到達C島，乙船到達B島，若C，B兩島相距100

海里，則乙船航行的方向是南偏東多少度？北ABC35?解：由題意得：AC＝30×2＝60（海里），

AB＝40×2＝80（海里）．

北ABC35?2．某探險隊的A組從駐地O點出發(fā)，以12km/h的速度

前進，同時B組也從駐地O點出發(fā)，以9km/h的速

度向另一方向前進．2h后同時停下來，如圖所示，

這時A，B兩組相距30km．

此時，A，B兩組行進的

方向成直角嗎？請說明理由．

OBA解：因為出發(fā)2小時，A組行進了12×2＝24（km），B組行進了9×2＝18（km）．

所以A，B兩組行進的方向成直角．3．小明向東走80m后，沿另一方向又走了60m，再沿第三個方向走100m回

到原地．小明向東走80m后是向哪個方向走的？解：（1）小明從O走到A，再走到B1，最終由B1回到O．

所以△AOB1是直角三角形，且∠OAB1＝90?．因此小明向東走80m后，又向北走了60m，再走100m回到原地．北南東西OAB1B2（2）小明從O走到A，再走到B2，最終由B2回到O．同理，△AOB2是直角三角形，且∠OAB2＝90?．因此小明向東走80m