蘇州市高新區(qū)實驗初中2024-2025學年初一數(shù)學《一元一次不等式》章節(jié)測試（含解析）

新區(qū)實驗2024-2025初一數(shù)學《一元一次不等式》章節(jié)測試一、選擇題1．根據(jù)“x的2倍與5的和小于3”列出的不等式是（）A．2x+5≥3 B．2x+5≤3 C．2x+5＞3 D．2x+5＜32．在數(shù)軸上表示不等式2x+3＞﹣2﹣3x的解集，正確的是（）A． B． C． D．3．若a＜b，c＜0，則下列結(jié)論正確的是（）A．﹣a＜﹣b B．a(chǎn)c＜bc C．a(chǎn)+c＞b+c D．a(chǎn)c4．如果關(guān)于x的不等式（k+2）x＞k+2的解集為x＜1，則k的值可以是（）A．1 B．0 C．﹣2 D．﹣35．如圖所示，A，B，C，D四人在公園玩蹺蹺板，根據(jù)圖中的情況，這四人體重從小到大排列的順序為（）A．D＜B＜A＜C B．B＜D＜C＜A C．B＜A＜D＜C D．B＜C＜D＜A6．數(shù)學著作《算術(shù)研究》一書中，對于任意實數(shù)，通常用[x]表示不超過x的最大整數(shù)，如：[π]＝3，[2]＝2，[﹣2.1]＝﹣3，給出如下結(jié)論：①[﹣x]＝﹣x；②若[x]＝n，則x的取值范圍是n≤x＜n+1；③當﹣1＜x＜1時，[1+x]+[1﹣x]的值為1或2；④x＝﹣2.75是方程4x﹣2[x]+5＝0的唯一一個解．其中正確的結(jié)論有（）A．①② B．②③ C．①③ D．③④7．若關(guān)于x，y的方程組2x+y=4x+2y=?3m+2的解滿足x﹣y＞?32A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．08．若關(guān)于x的一元一次不等式組2(x+12)≤2k+1x+1＞3x?52的解集是x≤k，且關(guān)于y的方程2A．5 B．8 C．9 D．15二、填空題9．有下列式子：①2＞0；②4x+y≤1；③x+3＝0；④y﹣7；⑤m﹣2.5＞3．其中是不等式的有個．10．若，則.11．若不等式組x?a＞1b?3x＞0的解集是﹣1＜x＜1，則a、b的值分別是12．若不等式組無解，則的取值范圍是.13．定義新運算“?”，規(guī)定：a?b＝a﹣2b，若關(guān)于x的不等式組x?3＞0x?a＞a的解集為x＞6，則a的取值范圍是14．已知關(guān)于x的不等式xa＜7的解也是不等式2x?7a5＞a15．代數(shù)式|x﹣1|﹣|x+5|﹣5的最大值是．16．已知a，b，c為三個非負實數(shù)，且滿足a+b+c=302a+3b+4c=100，若W＝3a+2b+5c，則W的最大值為三、解答題17．解不等式，并把不等式的解集表示在數(shù)軸上．（1）（2）18．解下列不等式組．（1）（2）19．已知關(guān)于x的方程2x﹣a＝3的解是不等式1?x?22＜20．先閱讀理解下列例題，再按要求作答：例題：解不等式：x2﹣9＞0解：（x+3）（x﹣3）＞0由“兩數(shù)相乘，同號得正”得（1）x+3＞0x?3＞0或（2）解（1）得：x＞3，（2）得：x＜﹣3所以x2﹣9＞0的解集為x＞3或x＜﹣3按照上面解法，解分式不等式5x+12x?321．已知關(guān)于x，y的方程組x?y=a+32x+y=5a（1）若x，y為非負數(shù)，求a的取值范圍；（2）若x＞y，且2x+y＜0，求a的取值范圍．22．“一方有難，八方支援”，某公司準備向災區(qū)捐贈一批帳篷和食品包共360個，其中帳篷比食品包多120個．（1）求帳篷和食品包各有多少個？（2）該公司準備一次性將這批帳篷和食品包運往災區(qū)，現(xiàn)計劃租用甲、乙兩種型號的貨車共8輛，已知每輛甲種型號的貨車最多可裝45個帳篷和10個食品包，每輛乙種型號的貨車最多可裝25個帳篷和20個食品包，運輸部門安排甲、乙兩種型號的貨車時，有幾種方案？請你幫助設計出來．（3）在（2）的條件下，如果甲種型號的貨車每輛需付運費1000元，乙種型號的貨車每輛需付運費900元．假設你是決策者，應選擇哪種方案可使運費最少？最少運費是多少元？23．定義：如果一元一次不等式①的解都是一元一次不等式②的解，那么稱一元一次不等式①是一元一次不等式②的蘊含不等式．例如：不等式x＜﹣3的解都是不等式x＜﹣1的解，則x＜﹣3是x＜﹣1的蘊含不等式．（1）在不等式x＞1，x＞3，x＜4中，是x＞2的蘊含不等式的是；（2）若x＞﹣6是3（x﹣1）＞2x﹣m的蘊含不等式，求m的取值范圍；（3）若x＜﹣2是x＜﹣2n+4的蘊含不等式，x＜﹣2n+4是x＜2的蘊含不等式，求n的取值范圍．24．一個四位數(shù)，記千位數(shù)字與個位數(shù)字之和為x，十位數(shù)字與百位數(shù)字之和為y，如果x＝y(tǒng)，那么稱這個四位數(shù)為“對稱數(shù)”（1）最小的“對稱數(shù)”為；四位數(shù)A與2020之和為最大的“對稱數(shù)”，則A的值為；（2）一個四位的“對稱數(shù)”M，它的百位數(shù)字是千位數(shù)字a的3倍，個位數(shù)字與十位數(shù)字之和為8，且千位數(shù)字a使得不等式組3x?44?1≤x?2答案與解析1．根據(jù)“x的2倍與5的和小于3”列出的不等式是（）A．2x+5≥3 B．2x+5≤3 C．2x+5＞3 D．2x+5＜3【分析】直接根據(jù)“x的2倍與5的和”得到2x+5，再利用“小于3”，進而得出不等式．【解答】解：根據(jù)題意可得：2x+5＜3．故選：D．2．在數(shù)軸上表示不等式2x+3＞﹣2﹣3x的解集，正確的是（）A． B． C． D．【分析】按照解一元一次不等式的步驟，進行計算即可解答．【解答】解：2x+3＞﹣2﹣3x，2x+3x＞﹣2﹣3，5x＞﹣5，x＞﹣1，∴該不等式的解集在數(shù)軸上表示如圖所示：故選：A．3．若a＜b，c＜0，則下列結(jié)論正確的是（）A．﹣a＜﹣b B．a(chǎn)c＜bc C．a(chǎn)+c＞b+c D．a(chǎn)c【分析】根據(jù)a＜b，c＜0，應用不等式的性質(zhì)，逐項判斷即可．【解答】解：∵a＜b，∴﹣a＞﹣b，∴選項A不符合題意；∵a＜b，c＜0，∴ac∴選項B不符合題意；∵a＜b，∴a+c＜b+c，∴選項C不符合題意；∵c＜0，∴c2＞0，又∵a＜b，∴ac2＜bc2，∴選項D符合題意．故選：D．4．如果關(guān)于x的不等式（k+2）x＞k+2的解集為x＜1，則k的值可以是（）A．1 B．0 C．﹣2 D．﹣3【分析】由于關(guān)于x的不等式（k+2）x＞k+2的解集為x＜1，由此可以得到k+2＜0，解得即可．【解答】解：∵關(guān)于x的不等式（k+2）x＞k+2的解集為x＜1，∴k+2＜0，解得k＜﹣2，故選：D．5．如圖所示，A，B，C，D四人在公園玩蹺蹺板，根據(jù)圖中的情況，這四人體重從小到大排列的順序為（）A．D＜B＜A＜C B．B＜D＜C＜A C．B＜A＜D＜C D．B＜C＜D＜A【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，進行計算即可解答．【解答】解：由題意得：D＞A①，A+C＞B+D②，B+C＝A+D③，由③得：C＝A+D﹣B④，把④代入②得：A+A+D﹣B＞B+D，2A＞2B，∴A＞B，∴A﹣B＞0，由③得：A﹣B＝C﹣D，∵D﹣A＞0，∴C﹣D＞0，∴C＞D，∴C＞D＞A＞B，即B＜A＜D＜C，故選：C．6．數(shù)學著作《算術(shù)研究》一書中，對于任意實數(shù)，通常用[x]表示不超過x的最大整數(shù)，如：[π]＝3，[2]＝2，[﹣2.1]＝﹣3，給出如下結(jié)論：①[﹣x]＝﹣x；②若[x]＝n，則x的取值范圍是n≤x＜n+1；③當﹣1＜x＜1時，[1+x]+[1﹣x]的值為1或2；④x＝﹣2.75是方程4x﹣2[x]+5＝0的唯一一個解．其中正確的結(jié)論有（）A．①② B．②③ C．①③ D．③④【分析】①可舉反例；②可根據(jù)題意中的規(guī)定判斷；③當﹣1＜x＜0，x＝0，0＜x＜1時，分類討論得結(jié)論；④根據(jù)x的取值范圍，求出方程的解后判斷．【解答】解：因為[x]表示不大于x的最大整數(shù)，∴當[x]＝n時，n≤x，∴①不一定正確；若[x]＝n，則x的取值范圍是n≤x＜n+1，故②是正確的；當﹣1＜x＜0時，[1+x]+[1﹣x]＝0+1＝1，當x＝0時，[1+x]+[1﹣x]＝1+1＝2，當0＜x＜1時，[1+x]+[1﹣x]＝1+0＝1，綜上③是正確的；由題意，得0≤x﹣[x]＜1，4x﹣2[x]+5＝0，2x﹣[x]+5x﹣[x]＝﹣x?5∴0≤﹣x?5∴﹣3.5＜x≤﹣2.5．當﹣3.5＜x＜﹣3時，方程變形為4x﹣2×（﹣4）+5＝0，解得x＝﹣3.25；當﹣3≤x≤﹣2.5時，方程變形為4x﹣2×（﹣3）+5＝0，解得x＝﹣2.75；所以﹣3.25與﹣2.75都是方程4x﹣2[x]+5＝0的解．故④是錯誤的．故選：B．7．若關(guān)于x，y的方程組2x+y=4x+2y=?3m+2的解滿足x﹣y＞?32A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．0【分析】方程組中的兩個方程相減得出x﹣y＝3m+2，根據(jù)已知得出不等式，求出不等式的解集即可．【解答】解：2x+y=4①x+2y=?3m+2②①﹣②得：x﹣y＝3m+2，∵關(guān)于x，y的方程組2x+y=4x+2y=?3m+2的解滿足x﹣y＞?∴3m+2＞?3解得：m＞?7∴m的最小整數(shù)解為﹣1，故選：C．8．若關(guān)于x的一元一次不等式組2(x+12)≤2k+1x+1＞3x?52的解集是x≤k，且關(guān)于y的方程2A．5 B．8 C．9 D．15【分析】先解該不等式組并求得符合題意的k的取值范圍，再解分式方程并求得符合題意的k的取值范圍，然后確定k的所有取值，最后計算出此題結(jié)果．【解答】解：2(x+1解不等式①得x≤k，解不等式②得x＜7，由題意得k＜7，解關(guān)于y的方程2y＝3+k得，y=3+k由題意得，3+k2解得k≥﹣1，∴k的取值范圍為：﹣1≤k＜7，且k為整數(shù)，∴k的取值為﹣1，0，1，2，3，4，5，6，當k＝﹣1時，y=3+k當k＝0時，y=3+k當k＝1時，y=3+k當k＝2時，y=3+k當k＝3時，y=3+k當k＝4時，y=3+k當k＝5時，y=3+k當k＝6時，y=3+k∵3+k2為整數(shù)，且k∴符合條件的整數(shù)k為﹣1，1，3，5，∵﹣1+1+3+5＝8，∴符合條件的所有整數(shù)k的和為8．故選：B．9．有下列式子：①2＞0；②4x+y≤1；③x+3＝0；④y﹣7；⑤m﹣2.5＞3．其中是不等式的有3個．【分析】用“＞”或“＜”號表示大小關(guān)系的式子，叫做不等式，用“≠”號表示不等關(guān)系的式子也是不等式．據(jù)此可得答案．【解答】解：不等式有：①2＞0，②4x+y≤1，⑤m﹣2.5＞3，共有3個．故答案為：3．10．若，則＞.11．若不等式組x?a＞1b?3x＞0的解集是﹣1＜x＜1，則a、b的值分別是﹣2，3【分析】先求出每個不等式的解集，再求出不等式組的解集，即可得出光a、b的方程，求出即可．【解答】解：x?a＞1①∵解不等式①得：x＞1+a，解不等式②得：x＜b∴不等式組的解集為：1+a＜x＜b∵不等式組x?a＞1b?3x＞0的解集是﹣1＜x∴1+a＝﹣1，b3解得：a＝﹣2，b＝3，故答案為：﹣2，3．12.若不等式組無解，則的取值范圍是.答案：a=313．定義新運算“?”，規(guī)定：a?b＝a﹣2b，若關(guān)于x的不等式組x?3＞0x?a＞a的解集為x＞6，則a的取值范圍是a≤2【分析】根據(jù)定義新運算的法則得出不等式組，解不等式組，根據(jù)解集列不等式即可．【解答】解：根據(jù)已知可得x?6＞0x?2a＞a解不等式組得x＞6x＞3a∵關(guān)于x的不等式組的解集為x＞6，∴3a≤6，∴a≤2．故答案為：a≤2．14．已知關(guān)于x的不等式xa＜7的解也是不等式2x?7a5＞a2?1的解，則常數(shù)【分析】先把a看作常數(shù)求出兩個不等式的解集，再根據(jù)同小取小列出不等式求解即可．【解答】解：關(guān)于x的不等式2x?7a5解得，x＞194a∵關(guān)于x的不等式xa＜7的解也是不等式2x?7a5所以不等式xa＜7的解集是x＞7所以7a≥194a解得，a≥?10∵a＜0，∴?109故答案為：?10915．代數(shù)式|x﹣1|﹣|x+5|﹣5的最大值是1．【分析】|x﹣1|﹣|x+5|表示數(shù)軸上表示x的點到1與﹣5之差，最大值為1﹣（﹣5），即可確定出原式的最大值．【解答】解：|x﹣1|﹣|x+5|的最大值為1﹣（﹣5）＝1+5＝6，則代數(shù)式的最大值為6﹣5＝1．故答案為：116．已知a，b，c為三個非負實數(shù)，且滿足a+b+c=302a+3b+4c=100，若W＝3a+2b+5c，則W的最大值為130【分析】將方程組兩個方程相加，得到3a+5c＝130﹣4b，整體替換可得W＝130﹣2b，再由b的取值范圍即可求解．【解答】解：a+b+c=30①2a+3b+4c=100②①+②，得3a+4b+5c＝130，可得出a＝10?b2，c＝20∵a，b，c為三個非負實數(shù)，∴a＝10?b2≥0，c∴0≤b≤20，∴W＝3a+2b+5c＝2b+130﹣4b＝130﹣2b，∴當b＝0時，W＝130﹣2b的最大值為130，故答案為：130．17．解不等式，并把不等式的解集表示在數(shù)軸上．（1）（2）答案：略18．解下列不等式組．（1）（2）答案：略19．已知關(guān)于x的方程2x﹣a＝3的解是不等式1?x?22＜【分析】根據(jù)一元一次不等式的解法以及一元一次方程的解法即可求出答案．【解答】解：∵1?x?2∴6﹣3x+6＜2+2x，∴﹣5x＜﹣10，∴x＞2，∴x的最小整數(shù)為3，把x＝3代入2x﹣a＝3得，6﹣a＝3，∴a＝3．20．先閱讀理解下列例題，再按要求作答：例題：解不等式：x2﹣9＞0解：（x+3）（x﹣3）＞0由“兩數(shù)相乘，同號得正”得（1）x+3＞0x?3＞0或（2）解（1）得：x＞3，（2）得：x＜﹣3所以x2﹣9＞0的解集為x＞3或x＜﹣3按照上面解法，解分式不等式5x+12x?3【分析】由不等式組分別解出x的取值范圍，寫出x的公共部分就是不等式組的解集．【解答】解：由有理數(shù)的除法法則“兩數(shù)相除，異號得負”有①5x+1≥02x?3＜0或②5x+1≤0解不等式組①，得?15≤解不等式組②，得不等式組②無解，所以分式不等式5x+12x?3≤0的解集是?121．已知關(guān)于x，y的方程組x?y=a+32x+y=5a（1）若x，y為非負數(shù)，求a的取值范圍；（2）若x＞y，且2x+y＜0，求a的取值范圍．【分析】（1）用加減消元法解二元一次方程組，再由題意可得2a+1≥0a?2≥0，求出a（2）由題意可得2a+1＞a﹣2，5a＜0，求出a的范圍即可．【解答】解：（1）x?y=a+3①2x+y=5a②①+②得x＝2a+1，將x＝2a+1代入①得，y＝a﹣2，∵x，y為非負數(shù)，∴2a+1≥0a?2≥0解得a≥2；（2）∵x＞y，∴2a+1＞a﹣2，∴a＞﹣3，∵2x+y＜0，∴5a＜0，∴a＜0，∴﹣3＜a＜0．22．“一方有難，八方支援”，某公司準備向災區(qū)捐贈一批帳篷和食品包共360個，其中帳篷比食品包多120個．（1）求帳篷和食品包各有多少個？（2）該公司準備一次性將這批帳篷和食品包運往災區(qū)，現(xiàn)計劃租用甲、乙兩種型號的貨車共8輛，已知每輛甲種型號的貨車最多可裝45個帳篷和10個食品包，每輛乙種型號的貨車最多可裝25個帳篷和20個食品包，運輸部門安排甲、乙兩種型號的貨車時，有幾種方案？請你幫助設計出來．（3）在（2）的條件下，如果甲種型號的貨車每輛需付運費1000元，乙種型號的貨車每輛需付運費900元．假設你是決策者，應選擇哪種方案可使運費最少？最少運費是多少元？【分析】（1）設帳篷有x個，食品包有y個，根據(jù)“帳篷和食品包共360個、帳篷比食品包多120個”列出方程組，解之即可；（2）設安排甲種型號的貨車m輛，則安排乙種型號的貨車（8﹣m）輛，根據(jù)“甲貨車運送的帳篷數(shù)+乙貨車運算的帳篷數(shù)≥240，甲貨車運送的食品包+乙貨車運算的食品包≥120”列出關(guān)于m的不等式組，解之即可；（3）根據(jù)（2）中所得m的值得出甲、乙型號貨車的數(shù)量，繼而分別求出每種情況下的費用即可得出答案．【解答】解：（1）設帳篷有x個，食品包有y個，根據(jù)題意得x+y=360x?y=120解得x=240y=120答：帳篷有240個，食品包有120個．（2）設安排甲種型號的貨車m輛，則安排乙種型號的貨車（8﹣m）輛，根據(jù)題意得45m+25(8?m)≥24010m+20(8?m)≥120解得2≤m≤4，∵m為正整數(shù)，∴m可取2，3，4，∴運輸部門有三種運輸方案，方案一：安排甲種型號的貨車2輛，安排乙種型號的貨車6輛；方案二：安排甲種型號的貨車3輛，安排乙種型號的貨車5輛；方案三：安排甲種型號的貨車4輛，安排乙種型號的貨車4輛．（3）由（2）知，方案一的運費為2×1000+6×900＝7400（元），方案二的運費為3×1000+5×900＝7500（元），方案三的運費為4×1000+4×900＝7600（元），∵7400＜7500＜7600，∴方案一的費用最少，最少為7400元．23．定義：如果一元一次不等式①的解都是一元一次不等式②的解，那么稱一元一次不等式①是一元一次不等式②的蘊含不等式．例如：不等式x＜﹣3的解都是不等式x＜﹣1的解，則x＜﹣3是x＜﹣1的蘊含不等式．（1）在不等式x＞1，x＞3，x＜4中，是x＞2的蘊含不等式的是x＞3；（2）若x＞﹣6是3（x﹣1）＞2x﹣m的蘊含不等式，求m的取值范圍；（3）若x＜﹣2是x＜﹣2n+4的蘊含不等式，x＜﹣2n+4是x＜2的蘊含不等式，求n的取值范圍．【分析】（1）根據(jù)蘊含不等式的定義即可求解；（2）先解不等式3（x﹣1）＞2x﹣m可得x＞3﹣m，再根據(jù)蘊含不等式的定義可得3﹣m≤﹣6，解不等式即可求