中考數(shù)學(xué)專題訓(xùn)練：二次函數(shù)綜合（旋轉(zhuǎn)問題）壓軸題（含簡單答案）

中考數(shù)學(xué)專題訓(xùn)練：二次函數(shù)綜合（旋轉(zhuǎn)問題）壓軸題1．拋物線交軸于點(diǎn)，交軸負(fù)半軸于點(diǎn)，交軸正半軸于點(diǎn)，已知．(1)如圖1，求拋物線解析式；(2)如圖2，點(diǎn)是第一象限拋物線上一點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)橫坐標(biāo)為，面積為，試用表示；(3)如圖3，在（2）的條件下，連接，將射線繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)得到的射線與的延長線交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，連接與軸交于點(diǎn)，連接，過點(diǎn)作軸的垂線與過點(diǎn)作的垂線交于點(diǎn)，連接，與交于點(diǎn)，且，求點(diǎn)點(diǎn)的坐標(biāo)．2．如圖，在直角坐標(biāo)系中有，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，，，將此三角形繞原點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)，得到，二次函數(shù)的圖象剛好經(jīng)過A，B，C三點(diǎn)．(1)求二次函數(shù)的解析式及頂點(diǎn)P的坐標(biāo)；(2)過定點(diǎn)Q的直線與二次函數(shù)圖象相交于M，N兩點(diǎn)．①若，求k的值；②證明：無論k為何值，恒為直角三角形．3．如圖，已知拋物線與軸交于點(diǎn)和點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，且．(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo)和此拋物線的解析式；(2)若點(diǎn)E為第二象限拋物線上一動點(diǎn)，于點(diǎn)F，是否存在點(diǎn)E，使線段的長度最大．若存在，請求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；(3)點(diǎn)P在拋物線的對稱軸上，若線段繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)恰好也落在此拋物線上，請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．4．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線（）與x軸交于點(diǎn)，點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)A．點(diǎn)D的坐標(biāo)為．(1)求二次函數(shù)的解析式及點(diǎn)A的坐標(biāo)．(2)如圖1，點(diǎn)E為該拋物線在第一象限內(nèi)的一動點(diǎn)，過E作軸，交于點(diǎn)F，求的最大值及此時點(diǎn)E的坐標(biāo)．(3)如圖2，在（2）的情況下，將原拋物線繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)得到新拋物線，點(diǎn)N是新拋物線上一點(diǎn)，在新拋物線上的對稱軸上是否存在一點(diǎn)M，使得點(diǎn)D，E，M，N為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，若存在，請直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)，并寫出其中一個點(diǎn)M的求解過程．5．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線的圖象與x軸交于點(diǎn)A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A坐標(biāo)為，點(diǎn)B坐標(biāo)為，與y軸交于點(diǎn)C．(1)求拋物線的函數(shù)解析式；(2)若將直線繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)，交拋物線于一點(diǎn)P，交y軸于點(diǎn)D，使，求直線函數(shù)解析式；(3)在（2）條件下若將線段平移（點(diǎn)A，C的對應(yīng)點(diǎn)M，N），若點(diǎn)M落在拋物線上且點(diǎn)N落在直線上，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．6．如圖1，拋物線交x軸于、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在B的左側(cè)），交y軸于點(diǎn)C，且．(1)直接寫出拋物線的解析式______；(2)如圖2，射線繞點(diǎn)C順時針方向旋轉(zhuǎn)，交拋物線于點(diǎn)D，求點(diǎn)D的橫坐標(biāo)；(3)如圖3，點(diǎn)，點(diǎn)F在拋物線上，平移線段至，使H、G分別與E、F對應(yīng)，且H、G均落在拋物線上，連，求證：直線經(jīng)過一個定點(diǎn)．7．如圖，拋物線經(jīng)過點(diǎn)，點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)在射線上運(yùn)動，過點(diǎn)作直線軸，交拋物線于點(diǎn)，（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)）．(1)求該拋物線的解析式和對稱軸；(2)若，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；(3)若拋物線的頂點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)為點(diǎn)P，當(dāng)點(diǎn)P到x軸的距離等于1時，求出所有符合條件的線段的長；(4)以點(diǎn)D為旋轉(zhuǎn)中心，將點(diǎn)B繞點(diǎn)D順時針旋轉(zhuǎn)得到點(diǎn)，直接寫出點(diǎn)落在拋物線上時點(diǎn)D的坐標(biāo)．8．如圖1，拋物線交x軸于A、B兩點(diǎn)（A在B左側(cè)），交y軸于點(diǎn)C，．(1)求拋物線的解析式；(2)如圖2，點(diǎn)T在拋物線上，且，求點(diǎn)T的坐標(biāo)；(3)如圖3，將線段繞點(diǎn)C逆時針旋轉(zhuǎn)至（），軸于H，點(diǎn)P為的內(nèi)心，直接寫出的最小值___________．9．如圖1，拋物線的圖象與x軸交于兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，且．(1)求拋物線解析式；(2)點(diǎn)M是直線上方的拋物線上一動點(diǎn)，M點(diǎn)的橫坐標(biāo)為m，四邊形的面積為S，求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最大值；(3)如圖2，，連接，將繞平面內(nèi)的某點(diǎn)（記為P）逆時針旋轉(zhuǎn)得到，O、B、D的對應(yīng)點(diǎn)分別為．若點(diǎn)兩點(diǎn)恰好落在拋物線上，求旋轉(zhuǎn)中心點(diǎn)P的坐標(biāo)．10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸交于點(diǎn)A和B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)，P是拋物線上一動點(diǎn)（不與點(diǎn)C重合），過點(diǎn)P作軸，交過點(diǎn)C與x軸平行的直線于點(diǎn)D．(1)求拋物線的解析式；(2)當(dāng)為等腰直角三角形時，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；(3)將繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)，得到（點(diǎn)D和P分別對應(yīng)點(diǎn)和），若點(diǎn)恰好落在坐標(biāo)軸上，請直接寫出此時點(diǎn)P的坐標(biāo)．11．如圖1，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，點(diǎn)P是拋物線上一點(diǎn)．(1)求拋物線的表達(dá)式；(2)在直線BC上方的拋物線上是否存在一點(diǎn)P，使面積最大．若存在，求此時點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，說明理由；(3)如圖2，點(diǎn)P是拋物線上一動點(diǎn)，過點(diǎn)P作x軸的垂線PQ，交x軸于點(diǎn)Q，將繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)得到，且旋轉(zhuǎn)角的正切值等于，當(dāng)點(diǎn)P的對應(yīng)點(diǎn)落在y軸上時，請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．12．如圖，拋物線：與x軸交于點(diǎn)A，頂點(diǎn)為點(diǎn)P．(1)直接寫出拋物線的對稱軸是______，用含a的代數(shù)式表示頂點(diǎn)P的坐標(biāo)______；(2)把拋物線繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°得到拋物線（其中），拋物線與x軸右側(cè)的交點(diǎn)為點(diǎn)B，頂點(diǎn)為點(diǎn)Q．①當(dāng)時，求線段AB的長：②在①的條件下，是否存在為等腰三角形，若存在請求出a的值，若不存在，請說明理由．13．如圖，拋物線：與x軸交于點(diǎn)A、B（點(diǎn)A位于點(diǎn)B左邊），與y軸交于點(diǎn)．(1)求拋物線的解析式；(2)作點(diǎn)C關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)，連接線段AC，作的平分線交拋物線于點(diǎn)E，將拋物線沿對稱軸向下平移經(jīng)過點(diǎn)得到拋物線．在射線上取點(diǎn)F，連接，將射線繞點(diǎn)F逆時針旋轉(zhuǎn)交拋物線于點(diǎn)P．當(dāng)為等腰三角形時，求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)．14．已知拋物線與x軸交于點(diǎn)，兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，連接BC．(1)求拋物線的解析式；(2)在拋物線上是否存在點(diǎn)，使得、兩點(diǎn)到直線的距離相等，如果存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，如果不存在，請說明理由；(3)點(diǎn)為軸上一動點(diǎn)，以為旋轉(zhuǎn)中心，把線段逆時針旋轉(zhuǎn)，得到線段，其中點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，當(dāng)拋物線的對稱軸剛好經(jīng)過中點(diǎn)時，求此時點(diǎn)的坐標(biāo)．15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過點(diǎn)，．(1)求拋物線的表達(dá)式及頂點(diǎn)M的坐標(biāo)；(2)線段繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)得到線段，點(diǎn)D是拋物線對稱軸上一動點(diǎn)，記拋物線在A，B之間的部分為圖象W（包含A，B兩點(diǎn)），若直線與圖象W有公共點(diǎn)，求面積的最大值；(3)在（2）中，當(dāng)直線與圖象W沒有公共點(diǎn)時，點(diǎn)D縱坐標(biāo)t的取值范圍是______；當(dāng)直線與圖象W有公共點(diǎn)時，周長的最小值是______；若點(diǎn)F是圖象W上一動點(diǎn)，四邊形面積的最大值是______．16．如圖，拋物線與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，對稱軸與軸交于點(diǎn)．點(diǎn)繞上一點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)，與點(diǎn)重合．(1)求拋物線的表達(dá)式；(2)求點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)在平面內(nèi)存在一點(diǎn)，使以點(diǎn)、、、為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形．請直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．17．在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過原點(diǎn)．(1)求該二次函數(shù)的解析式以及頂點(diǎn)坐標(biāo)；(2)將該二次函數(shù)的圖象在y軸左側(cè)的部分記作W，將W繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到，W與組成一個新函數(shù)的圖象．①若點(diǎn)在該新函數(shù)圖象上，求b的值；②若點(diǎn)是新函數(shù)圖象上兩點(diǎn)，若存在，使得，直接寫出m的取值范圍．18．如圖，拋物線（a，b是常數(shù)，且）與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．并且A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，，拋物線頂點(diǎn)為D．(1)求拋物線的解析式；(2)若E為線段上一個動點(diǎn)，其橫坐標(biāo)為m，過點(diǎn)E作軸于點(diǎn)F，求當(dāng)m為何值時，四邊形的面積最大？(3)若點(diǎn)P在拋物線的對稱軸上，線段繞點(diǎn)P逆時針旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)恰好也落在此拋物線上，請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．參考答案：1．(1)(2)(3)2．(1)，；(2)①；3．(1)，(2)存在，(3)或4．(1)，(2)8，(3)存在，或或，5．(1)(2)(3)或或6．(1)(2)(3)見解析7．(1)，對稱軸為：直線(2)(3)或(4)或8．(1)(2)或(3)9．(1)(2)，S的最大值為(