二年級下冊數(shù)學(xué)人教版導(dǎo)學(xué)案數(shù)據(jù)的收集學(xué)案

數(shù)據(jù)的收集【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1．結(jié)合具體的實際問題，理解從總體中抽取樣本的必要性和重要性.2．掌握簡單隨機抽樣中的抽簽法、隨機數(shù)表法的一般步驟.3．會用分層抽樣從總體中抽取樣本.【學(xué)習(xí)重難點】1．總體與樣本的概念.2．簡單隨機抽樣.3．分層抽樣.【學(xué)習(xí)過程】一、問題預(yù)習(xí)預(yù)習(xí)教材內(nèi)容，思考以下問題：1．什么是簡單隨機抽樣？簡單隨機抽樣有什么特點？2．什么是抽簽法？什么是隨機數(shù)表法？有哪些優(yōu)點和缺點？3．分層抽樣是如何定義的？其特點是什么？4．?dāng)?shù)據(jù)的收集有幾種常用方法？二、新知探究1．簡單隨機抽樣的概念（1）關(guān)于簡單隨機抽樣，下列說法正確的是()①它要求被抽取樣本的總體的個數(shù)有限；②它是從總體中逐個地進(jìn)行抽??；③它是一種不放回抽樣；④它是一種等可能性抽樣，每次從總體中抽取一個個體時，不僅各個個體被抽取的可能性相等，而且在整個抽樣過程中，各個個體被抽取的可能性也相等，從而保證了這種抽樣方法的公平性．A．①②B．③④C．①②③D．①②③④（2）下面的抽樣方法是簡單隨機抽樣的是________．①從無數(shù)張高考試卷中抽取50張試卷作為樣本；②從80臺筆記本電腦中一次性抽取6臺電腦進(jìn)行質(zhì)量檢查；③一福彩彩民買30選7彩票時，從裝有30個大小、形狀都相同的乒乓球的盒子(不透明)中逐個無放回地摸出7個有標(biāo)號的乒乓球，作為購買彩票的號碼；④用抽簽法從10件產(chǎn)品中選取3件進(jìn)行質(zhì)量檢驗．【解析】（1）由隨機抽樣的特征可知①②③④均正確．（2）①中樣本總體數(shù)目不確定，不是簡單隨機抽樣；②中樣本不是從總體中逐個抽取，不是簡單隨機抽樣；③④符合簡單隨機抽樣的特點，是簡單隨機抽樣．【答案】（1）D（2）③④2．分層抽樣的概念（1）下列問題中，最適合用分層抽樣抽取樣本的是()A．從10名同學(xué)中抽取3人參加座談會B．一次數(shù)學(xué)競賽中，某班有10人在110分以上，40人在90～100分，12人低于90分，現(xiàn)從中抽取12人了解有關(guān)情況C．從1000名工人中，抽取100名調(diào)查上班途中所用時間D．從生產(chǎn)流水線上，抽取樣本檢查產(chǎn)品質(zhì)量（2）分層抽樣又稱類型抽樣，即將相似的個體歸入一類(層)，然后每類抽取若干個個體構(gòu)成樣本，所以分層抽樣為保證每個個體等可能入樣，必須進(jìn)行()A．每層等可能抽樣B．每層可以不等可能抽樣C．所有層按同一抽樣比等可能抽樣D．所有層抽取的個體數(shù)量相同【解析】（1）A中總體個體無明顯差異且個數(shù)較少，適合用簡單隨機抽樣；C和D中總體個體無明顯差異且個數(shù)較多，不適于用分層抽樣；B中總體個體差異明顯，適合用分層抽樣．（2）保證每個個體等可能的被抽取是各種基本抽樣方法的共同特征，為了保證這一點，分層抽樣時必須在所有層都按同一抽樣比等可能抽?。敬鸢浮浚?）B（2）C3．分層抽樣的應(yīng)用某網(wǎng)站針對“2019年法定節(jié)假日調(diào)休安排”提出的A，B，C三種放假方案進(jìn)行了問卷調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如下：支持A方案支持B方案支持C方案35歲以下的人數(shù)20040080035歲以上(含35歲)的人數(shù)100100400（1）從所有參與調(diào)查的人中，用分層抽樣的方法抽取n人，已知從支持A方案的人中抽取了6人，求n的值；（2）從支持B方案的人中，用分層抽樣的方法抽取5人，這5人中在35歲以上(含35歲)的人數(shù)是多少？35歲以下的人數(shù)是多少？【解】（1）由題意得eq\f(6,100＋200)＝eq\f(n,200＋400＋800＋100＋100＋400)，解得n＝40.（2）35歲以下的人數(shù)為eq\f(5,500)×400＝4，35歲以上(含35歲)的人數(shù)為5－4＝1．三、學(xué)習(xí)小結(jié)1．總體與樣本（1）總體：統(tǒng)計中所考察問題涉及的對象全體是總體．（2）個體：總體中的每個對象都是個體．（3）樣本：抽取的部分對象組成總體的一個樣本．（4）樣本容量：一個樣本中包含的個體數(shù)目是樣本容量．2．簡單隨機抽樣（1）定義：一般地，簡單隨機抽樣(也稱為純隨機抽樣)就是從總體中不加任何分組、劃類、排隊等，完全隨機地抽取個體．當(dāng)總體中的個體之間差異程度較小和總體中個體數(shù)目較少時，通常采用這種方法．（2）常見的簡單隨機抽樣方法：抽簽法、隨機數(shù)表法．（3）抽簽法的優(yōu)缺點：①優(yōu)點：簡單易行．②缺點：當(dāng)總體的容量非常大時，操作起來就比較麻煩，而且如果抽取之前攪拌不均勻，可能導(dǎo)致抽取的樣本不具有代表性．（4）用隨機數(shù)表進(jìn)行簡單隨機抽樣的一般步驟：①對總體進(jìn)行編號；②在隨機數(shù)表中任意指定一個開始選取的位置；③按照一定規(guī)則選取編號．3．分層抽樣的定義一般地，如果相對于要考察的問題來說，總體可以分成有明顯差別的、互不重疊的幾部分時，每一部分可稱為層，在各層中按層在總體中所占比例進(jìn)行隨機抽樣的方法稱為分層隨機抽樣(簡稱為分層抽樣)．四、精練反饋1．抽簽法中確保樣本代表性的關(guān)鍵是()A．制簽 B．?dāng)嚢杈鶆駽．逐一抽取 D．抽取不放回解析：選B．逐一抽取、抽取不放回是簡單隨機抽樣的特點，但不是確保代表性的關(guān)鍵，一次抽取與有放回抽取也不影響樣本的代表性，制簽也一樣，故選B．2．為了了解全校240名高一學(xué)生的身高情況，從中抽取40名學(xué)生進(jìn)行測量．下列說法正確的是()A．總體是240名學(xué)生 B．個體是每名學(xué)生C．樣本是40名學(xué)生 D．樣本容量是40解析：選D．在這個問題中，總體是240名學(xué)生的身高，個體是每名學(xué)生的身高，樣本是40名學(xué)生的身高，樣本容量是40，因此選D．3．下列試驗中最適合用分層抽樣法抽樣的是()A．從一箱3000個零件中抽取5個入樣B．從一箱3000個零件中抽取600個入樣C．從一箱30個零件中抽取5個入樣D．從甲廠生產(chǎn)的100個零件和乙廠生產(chǎn)的200個零件中抽取6個入樣解析：選D．D中總體有明顯差異，故用分層抽樣．4．當(dāng)前，國家正分批修建經(jīng)濟適用房以解決低收入家庭住房緊張的問題．已知甲、乙、丙三個社區(qū)現(xiàn)分別有低收入家庭360戶，270戶，180戶，若第一批經(jīng)濟適用房中有90套住房用于解決這三個社區(qū)中90戶低收入家庭的住房問題，先采用分層抽樣的方法決定各社區(qū)