重慶市縉云教育聯(lián)盟2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)含解析

重慶市縉云教育聯(lián)盟20232024學(xué)年高一上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試卷考試時間：120分鐘滿分：150分注意事項：1.本試卷分為選擇題、填空題和解答題三部分，請務(wù)必在指定區(qū)域內(nèi)作答。2.選擇題答案請用2B鉛筆填涂答題卡，填空題和解答題請用黑色簽字筆作答。3.解答題需寫出完整解題過程，步驟清晰，邏輯嚴(yán)謹(jǐn)。一、選擇題（每題5分，共40分）1.已知函數(shù)\(f(x)=x^22x+3\)，下列結(jié)論正確的是（）A.函數(shù)在\(x=1\)處取得最小值B.函數(shù)在\(x=1\)處取得最大值C.函數(shù)的對稱軸為\(x=1\)D.函數(shù)的頂點坐標(biāo)為\((1,2)\)2.若\(\sin\alpha=\frac{1}{2}\)，且\(0<\alpha<\frac{\pi}{2}\)，則\(\cos\alpha\)的值為（）A.\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)B.\(\frac{1}{2}\)C.\(\frac{1}{\sqrt{3}}\)D.\(\frac{\sqrt{2}}{2}\)3.在等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，若\(a_3=7\)，\(a_5=11\)，則該數(shù)列的公差\(d\)為（）A.1B.2C.3D.44.已知\(\log_23=a\)，則\(\log_32\)的值為（）A.\(\frac{1}{a}\)B.\(a\)C.\(\frac{1}{2a}\)D.\(2a\)5.若\(x^24x+3=0\)的兩根為\(x_1\)和\(x_2\)，則\(x_1+x_2\)的值為（）A.4B.4C.2D.26.已知\(\triangleABC\)的三邊長分別為\(a=5\)，\(b=6\)，\(c=7\)，則\(\triangleABC\)的面積\(S\)為（）A.12B.14C.15D.167.函數(shù)\(y=2x3\)在\(x\)軸上的截距為（）A.2B.2C.3D.38.已知\(f(x)=\frac{1}{x}\)，則\(f^{1}(x)\)的表達(dá)式為（）A.\(x\)B.\(\frac{1}{x}\)C.\(x\)D.\(\frac{1}{x}\)二、填空題（每題5分，共20分）9.若\(a^2+b^2=25\)且\(ab=10\)，則\(a+b\)的值為_________。10.已知\(\tan\theta=1\)，則\(\sin\theta+\cos\theta\)的值為_________。11.若等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的首項為\(a_1=3\)，公差為\(d=2\)，則\(a_{10}\)的值為_________。12.已知\(x^2+y^2=25\)，則\(x+y\)的最大值為_________。三、解答題（共90分）13.（12分）已知函數(shù)\(f(x)=x^33x+2\)，求：1.函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；2.函數(shù)的極值點及極值。14.（12分）解不等式組\(\begin{cases}2x3y>4\\x+y\leq5\end{cases}\)并表示其解集在平面直角坐標(biāo)系中的位置。15.（16分）在\(\triangleABC\)中，已知\(AB=8\)，\(AC=10\)，\(BC=12\)。求：1.\(\triangleABC\)的面積；2.\(\triangleABC\)的內(nèi)切圓半徑。16.（16分）已知數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的通項公式為\(a_n=2n1\)，求：1.數(shù)列的前10項和；2.數(shù)列的前\(n\)項和的公式。17.（18分）已知函數(shù)\(f(x)=\log_2(x1)\)，求：1.函數(shù)的定義域；2.函數(shù)的值域；3.當(dāng)\(x=4\)時，函數(shù)的值。18.（20分）已知二次函數(shù)\(f(x)=ax^2+bx+c\)滿足\(f(1)=2\)，\(f(1)=6\)，且\(f(2)=14\)。求：1.函數(shù)的系數(shù)\(a\)，\(b\)，\(c\)；2.函數(shù)的對稱軸和頂點坐標(biāo)。選擇題答案解析見。一、選擇題（每題5分，共40分）1.A函數(shù)(f(x)=x22x+3)的對稱軸為x=1，開口向上，頂點為(1,2)，在x=1處取得最小值。2.C已知(sinα=1/2)，且(0<α<π/2)，則(cosα=√(1sin2α)=√(1(1/2)2)=√3/2)。3.C等差數(shù)列中，公差d=(a?a?)/2=(117)/2=2。4.B對數(shù)函數(shù)的定義域為正實數(shù)，因此(log?(3a))的定義域為(a>0)。5.D解不等式組(2x3y>4,xy≤5)，畫出不等式對應(yīng)的區(qū)域，交點為解集范圍。6.A已知a=3，b=4，根據(jù)勾股定理，c=5，所以(cosC=a/c=3/5)。7.B二項式定理展開后，x2的系數(shù)為(C(4,2)a2b2=6a2b2)。8.D解析幾何中，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x2+y2=r2)，其中r=5。9.C三角函數(shù)的周期性，(sin(2x)=sin(2x+2π))。10.B函數(shù)圖像的平移，將y=2x2向左平移1個單位。二、填空題（每題5分，共20分）11.x2+2x3=0解一元二次方程。12.1/2已知a=2，b=1，根據(jù)斜率公式計算。13.π/4解直角三角形，計算角度。14.10根據(jù)數(shù)列通項公式計算第5項。三、解答題（共90分）15.（1）面積=1/2×8×10×sin(120°)=20√3（2）半徑=面積/半周長=20√3/(8+10+12)16.（1）S??=2×1021=199（2）S?=n2117.（1）定義域為(x>1)（2）值域為(y>0)（3）當(dāng)x=4時，f(x)=log?(3)18.（1）a=1,b=6,c=5（2）對稱軸x=3，頂點(3,4)1.函數(shù)與方程一元二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)對數(shù)函數(shù)的定義域與性質(zhì)函數(shù)的平移與周期性2.三角函數(shù)三角函數(shù)的基本關(guān)系式三角恒等變換3.數(shù)列等差數(shù)列的通項公式與求和公式數(shù)列的性質(zhì)與應(yīng)用4.解析幾何圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與性質(zhì)直線與圓的位置關(guān)系5.不等式與不等式組一元二次不等式的解法不等式組的圖像解法6.立體幾何直角三角形的面積與性質(zhì)三角形內(nèi)切圓半徑的計算7.其他知識點二項式定理的應(yīng)用平面幾何中的角度計算各題型所考察學(xué)生的知識點詳解及示例選擇題主要考察學(xué)生