山東省菏澤市2023-2024學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期7月期末考試

Page8保密★啟用前2023—2024學(xué)年高一下學(xué)期教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1．本試卷分選擇題和非選擇題兩部分．滿分150分，考試時(shí)間120分鐘．2．答題前，考生務(wù)必將姓名、班級(jí)等個(gè)人信息填寫在答題卡指定位置．3．考生作答時(shí)，請(qǐng)將答案答在答題卡上，選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；非選擇題請(qǐng)用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答．超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷、草稿紙上作答無效．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的．1．已知復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)的虛部為（）A． B． C． D．2．已知向量，，則（）A．2 B．3 C． D．3．右圖為某地2014年至2023年的糧食年產(chǎn)量折線圖，則下列說法不正確的是（）A．這10年糧食年產(chǎn)量的極差為15B．這10年糧食年產(chǎn)量的平均數(shù)為31C．前5年的糧食年產(chǎn)量的方差大于后5年糧食年產(chǎn)量的方差D．這10年糧食年產(chǎn)量的中位數(shù)為294．已知直線是三條不同的直線，平面是三個(gè)不同的平面，下列命題正確的是（）A．若，，則B．若，，則C．若，，，且，則D．若，，且，則5．已知向量，，且與的夾角為，則在方向上的投影向量為（）A． B． C． D．6．某商場開展20周年店慶購物抽獎(jiǎng)活動(dòng)（中獎(jiǎng)），活動(dòng)方式是在電腦上設(shè)置一個(gè)包含1，2，3，4，5，6的6個(gè)數(shù)字編號(hào)的滾動(dòng)盤，隨機(jī)按下啟動(dòng)鍵后，滾動(dòng)盤上的數(shù)字開始滾動(dòng)，當(dāng)停止時(shí)滾動(dòng)盤上出現(xiàn)一個(gè)數(shù)字，若該數(shù)字是大于5的數(shù)，則獲得一等獎(jiǎng)，獎(jiǎng)金為150元；若該數(shù)字是小于4的奇數(shù)，則獲得二等獎(jiǎng)，獎(jiǎng)金為100元；若該數(shù)字出現(xiàn)其它情況，則獲得三等獎(jiǎng)，獎(jiǎng)金為50元．現(xiàn)某顧客依次操作兩次，則該顧客獎(jiǎng)金之和為200元的概率為（）A． B． C． D．7．建盞是福建省南平市建陽區(qū)的特產(chǎn)，是中國國家地理標(biāo)志產(chǎn)品，其多是口大底小，底部多為圈足且圈足較淺（如圖所示），因此可將建盞看作是圓臺(tái)與圓柱拼接而成的幾何體．現(xiàn)將某建盞的上半部分抽象成圓臺(tái)，已知該圓臺(tái)的上、下底面積分別為和，高超過1cm，該圓臺(tái)上、下底面圓周上的各個(gè)點(diǎn)均在球的表面上，且球的表面積為，則該圓臺(tái)的體積為（）A． B． C． D．8．在中，角所對(duì)的邊分別為，是上的點(diǎn)，平分，且，，則面積的最小值為（）A．1 B． C．2 D．二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9．已知平面向量，，則（）A．當(dāng)時(shí)，B．若，則C．若，則D．若與的夾角為鈍角，則10．一個(gè)盒子里裝有除顏色外完全相同的四個(gè)小球，其中黑球有兩個(gè)，編號(hào)為1，2；紅球有兩個(gè)，編號(hào)為3，4，從中不放回的依次取出兩個(gè)球，表示事件“取出的兩球不同色”，表示事件“第一次取出的是黑球”，表示事件“第二次取出的是黑球”，表示事件“取出的兩球同色”，則（）A．與相互獨(dú)立 B．與相互獨(dú)立C．與相互獨(dú)立 D．與相互獨(dú)立11．如圖，在正方體中，為棱上的動(dòng)點(diǎn)，平面，為垂足，下列結(jié)論正確的是（）A． B．三棱錐的體積為定值C． D．三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．若虛數(shù)3－i是關(guān)于的實(shí)系數(shù)方程的一個(gè)根，則______．13．已知圓錐的底面半徑為，其側(cè)面展開圖為一個(gè)半圓，則該圓錐的母線長為______．14．的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，已知，則的最大值為______．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15．（本小題滿分13分）在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為，且．（1）證明：；（2）若，，求的面積．16．（本小題滿分15分）近年來，“直播帶貨”受到越來越多人的喜愛，目前已經(jīng)成為推動(dòng)消費(fèi)的一種流行營銷形式．某直播平臺(tái)有1000個(gè)直播商家，對(duì)其進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)所售商品多為小吃、衣帽、生鮮、玩具、飾品類等，各類直播商家所占比例如圖①所示．為了更好地服務(wù)買賣雙方，該直播平臺(tái)打算用分層抽樣的方式抽取80個(gè)直播商家進(jìn)行問詢交流．（1）應(yīng)抽取小吃類、生鮮類商家各多少家？（2）在問詢了解直播商家的利潤狀況時(shí)，工作人員對(duì)抽取的80個(gè)商家的平均日利潤進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)（單位：元），所得頻率直方圖如圖②所示．（?。┕烙?jì)該直播平臺(tái)商家平均日利潤的75百分位數(shù)與平均數(shù)（求平均數(shù)時(shí)同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點(diǎn)的數(shù)值為代表）；（ⅱ）若將平均日利潤超過480元的商家稱為“優(yōu)質(zhì)商家”，估計(jì)該直播平臺(tái)“優(yōu)質(zhì)商家”的個(gè)數(shù)．17．（本小題滿分15分）已知盒中有大小、質(zhì)地相同的紅球、黃球、藍(lán)球共4個(gè)，從中任取一球，得到紅球或黃球的概率是，得到黃球或藍(lán)球的概率是．（1）求盒中紅球、黃球、藍(lán)球的個(gè)數(shù)；（2）隨機(jī)試驗(yàn)：從盒中有放回的取球兩次，每次任取一球記下顏色．（?。懗鲈撛囼?yàn)的樣本空間；（ⅱ）設(shè)置游戲規(guī)則如下：若取到兩個(gè)球顏色相同則甲勝，否則乙勝．從概率的角度，判斷這個(gè)游戲是否公平，請(qǐng)說明理由．18．（本小題滿分17分）如圖所示，矩形中，，．分別在線段和上，，將矩形沿折起．記折起后的矩形為，且平面平面．（1）求證：平面；（2）若，求證：；（3）求四面體體積的最大值．19．（本小題滿分17分）“費(fèi)馬點(diǎn)”是由法國數(shù)學(xué)家費(fèi)馬提出并征解的一個(gè)問題：“在一個(gè)三角形內(nèi)求作一點(diǎn)，使其與此三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離之和最小．”意大利數(shù)學(xué)家托里拆利給出了解答，當(dāng)?shù)娜齻€(gè)內(nèi)角均小于時(shí)，使得的點(diǎn)即為費(fèi)馬點(diǎn)；當(dāng)有一個(gè)內(nèi)角大于或等于時(shí)，最大內(nèi)角的頂點(diǎn)為費(fèi)馬點(diǎn)．已知的內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，且，點(diǎn)為的費(fèi)馬點(diǎn)．（1）求；（2）若，求；（3）設(shè)，求實(shí)數(shù)的最小值．

高一數(shù)學(xué)試題參考答案一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的．1．A 2．A 3．C 4．D5．B 6．B 7．B 8．B二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9．ACD 10．BCD 11．ABD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12． 13． 14．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15．（13分）解：（1）根據(jù)正弦定理，因?yàn)椋?；整理得，所以，因?yàn)?，所以，所以，由正弦定理可得；?）因?yàn)?，由余弦定理可得，即，又，故，從而，解得，因?yàn)椋?，所以?6．（15分）解：（1）根據(jù)分層抽樣知：應(yīng)抽取小吃類家，生鮮類家，所以應(yīng)抽取小吃類28家，生鮮類12家．（2）（?。└鶕?jù)題意可得，解得，設(shè)75百分位數(shù)為，因?yàn)?，所以，解得，所以該直播平臺(tái)商家平均日利潤的75百分位數(shù)為487.5元．平均數(shù)為，所以該直播平臺(tái)商家平均日利潤的平均數(shù)為440元．（ⅱ），所以估計(jì)該直播平臺(tái)“優(yōu)秀商家”的個(gè)數(shù)為280．17．（5分）解：（1）從中任取一球，分別記得到紅球、黃球、藍(lán)球?yàn)槭录?，因?yàn)闉閮蓛苫コ馐录梢阎媒獾盟院兄屑t球、黃球、藍(lán)球的個(gè)數(shù)分別是2，1，1；（2）（?。┯桑?）知紅球、黃球、藍(lán)球個(gè)數(shù)分別為2，1，1，用1，2表示紅球，用表示黃球，用表示藍(lán)球，表示第一次取出的球，表示第二次取出的球，表示試驗(yàn)的樣本點(diǎn)，則樣本空間，；（ⅱ）由（?。┑?，記“取到兩個(gè)球顏色相同”為事件，“取到兩個(gè)球顏色不相同”為事件，則，所以，所以，因?yàn)?，所以此游戲不公平?8．（17分）（1）證明：因?yàn)樗倪呅?，都是矩形，所以，，所以四邊形是平行四邊形，所以，因?yàn)槠矫妫云矫?；?）證明：連接，設(shè)，因?yàn)槠矫嫫矫妫痪€為，且，所以平面，所以，又，所以四邊形為正方形，所以，，所以平面，又平面，所以，（3）解：設(shè)，則，其中，由（1）得平面，所以四面體的體積為：，時(shí)，四面體的體積最大，其最大值為2．