江西省重點高中協(xié)作體2025屆高三第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)試題

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁江西省重點高中協(xié)作體2025屆高三第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．已知2?2i（i是虛數(shù)單位）是實系數(shù)一元二次方程xA．b=4，c=8 C．b=?4，c=82．已知等差數(shù)列an的前n項和為Sn，且S9=9A．2 B．3 C．6 D．93．在△ABCA．a(chǎn)=72，b=50，A=135°C．a(chǎn)=30，b=203，A=1204．設(shè)a，b為單位向量，a在b方向上的投影向量為12b，則|2A．1 B．7 C．5 D．35．已知函數(shù)f(x)A．y=f(C．y=f(6．已知拋物線C:x2=8y的焦點為F，過點F的直線l與C交于M，N兩點，若A．1633 B．833 C．7．已知函數(shù)f(x)=sin(xA．?14 B．34 C．18．已知函數(shù)fx是定義在R上的函數(shù)，f1=1，且對任意的x∈R都有fx+5A．2 B．1 C．2025 D．2026二、多選題9．下列說法中，正確的是（

）A．?dāng)?shù)據(jù)3，1，1，2，2，9，3，3，11，12的第75百分位數(shù)是9B．樣本點xi,yi(i=1C．若隨機變量X~N1,D．x1，x2，x3，x4和y1，y2，y3，y4的方差分別為S10．在邊長為4的菱形ABCD中，∠BAD=120°，將菱形AA．A'C⊥BD B．直線C．四面體A'?BCD的體積為411．曲線C:|xA．yB．曲線C僅有一條對稱軸C．直線y=2xD．曲線C圍成的圖形面積大于18三、填空題12．已知橢圓x2a2+y213．2025年春晚，劉謙表演了一個現(xiàn)場互動魔術(shù)，道具只有三個：勺子、筷子和杯子.劉謙讓觀眾從左到右隨便擺放這三個道具，分為三個位置：左位、中位和右位.按照魔術(shù)規(guī)則進行前兩步：第一步，筷子跟它左邊的東西互換位置，如果筷子已經(jīng)在最左邊，那么就不需要移動；第二步，杯子跟它右邊的東西互換位置，如果杯子已經(jīng)在最右邊，就不需要移動.完成這兩步后，在杯子出現(xiàn)在右位的條件下，勺子出現(xiàn)在中位的概率是.14．已知x>0，y>0，2x四、解答題15．在銳角△ABC中，角A、B、C所對應(yīng)的邊分別為a、b、c.已知a(1)若1+cosA(2)求△A16．為試驗?zāi)撤N元素M在土地中的含量對某一品種的水果品質(zhì)的影響，富農(nóng)果業(yè)種植合作社進行種植試驗，選擇了元素M含有量有明顯差異的甲乙兩塊試驗地，其中甲地元素M含有量較為豐富，乙地元素M含有量較為貧瘠.種植結(jié)束后對收獲的水果進行評級，只有優(yōu)等果與合格果兩種品級.一共收獲該品種水果數(shù)量為500，其中甲地總數(shù)量為200，甲地優(yōu)等品數(shù)量為80，乙地優(yōu)等品數(shù)量為20.(1)試判斷：是否有95%的把握認(rèn)為該品種水果的品級與土地中元素M(2)已知該品種水果并不是所有的果實都可以作為種果（指可以育種的果實）.種果中優(yōu)等品占比為14，在非種果中，優(yōu)等品與合格品之比為1:5.將種果占總數(shù)量的占比頻率視為概率，已知種果的利潤為200元／個，非種果的利潤為30元／個.現(xiàn)從中隨機的抽取5個水果，X附：χ2α0.1500.1000.0500.010x2.0722.7063.8416.63517．如圖，已知三棱錐P?ABC中，AC=2，A

(1)證明：AB(2)若二面角P?AB?C的大小為218．已知點Px0,y0是雙曲線C:x24?y25=1(1)已知PF2⊥(2)求證：直線l為∠F(3)若直線PF2交C于另一點Q，且SΔPG19．定義“切糕”函數(shù)：在區(qū)間I上的連續(xù)函數(shù)f(x)同時滿足①f(x)圖像上任一點P處的切線l:y=h(x)(1)求證：y=lnx(2)數(shù)列an滿足an=n，Sn是an的前n項和.若函數(shù)f(答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁《江西省重點高中協(xié)作體2025屆高三第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)試題》參考答案題號12345678910答案CBDDAABBABACD題號11答案BD1．C【分析】根據(jù)虛根成對原理2+【詳解】因為2?2i（i所以2+則2?2i+2故選：C2．B【分析】根據(jù)求和公式及通項公式計算可得.【詳解】因為S9=9a4故選：B3．D【分析】根據(jù)正弦定理逐一判斷各選項即可.【詳解】A：a=72，b=50，A=B：a=20，b=40，A=C：a=30，b=203，AD：a=8，b=14，A=30°故選：D4．D【分析】由投影向量的計算，求得數(shù)量積，利用數(shù)量積的運算律，可得答案.【詳解】由題意可得a?bb2b所以2a故選：D.5．A【分析】根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)判斷選項【詳解】根據(jù)f(x可得f(x)故選：A6．A【分析】由題意作圖，設(shè)出直線方程，聯(lián)立寫出韋達(dá)定理，由向量的數(shù)乘，可求得交點坐標(biāo)，結(jié)合面積公式可得答案.【詳解】由拋物線C:x2=8由題意易知直線l的斜率k存在，可設(shè)為y=設(shè)Nx1,y1，M聯(lián)立可得y=kx+2x2由韋達(dá)定律可得x1+x由FN=x1,y1由x1x2=?16，則所以S△故選：A.7．B【分析】利用偶函數(shù)定義fx=f?x化簡fx解出【詳解】由fx是偶函數(shù)，得sin展開并整理得：cos2根據(jù)二倍角公式得：cos2整理得：sin2θ=12代入θ=π12g(利用積化和差公式：sin化簡得：gx當(dāng)cos2x+π3故選：B8．B【分析】由已知條件得出fx=gx+【詳解】由gx=f由fx+5得gx+5即gx+5所以gx所以gx又因為g1=f故選：B.9．AB【分析】利用百分位數(shù)計算判斷A，根據(jù)殘差計算判斷B，利用正態(tài)分布判斷C，根據(jù)方差計算判斷D.【詳解】A：1，1，2，2，3，3，3，9，11，12共10個數(shù)則10×所以第75百分位數(shù)是9，A正確.B：樣本點(m,3)的殘差為3?由殘差相等得3mC：由X~N1,σ所以P(D：由xi+yi=10，且則S1故選：AB10．ACD【分析】由線面垂直的判定定理可得BD⊥平面【詳解】對于A，由題意，OA′⊥BD,O所以BD⊥平面A′OC，又A對于B，BD⊥平面A′OC，BD?且面A′OC∩面BCD=OC則A′E⊥平面BCD，所以A對于C，OA′=2,因為BD⊥平面A′故C正確；對于D，過A′作A′F⊥BC交BC于F，因為A所以A′E⊥BC，且A所以BC⊥平面A′EF，且E所以∠A′F在等腰三角形A′B即A′F=152故選：ACD11．BD【分析】由絕對值的定義，分段整理方程以及明確對稱性，可作圖，由圖可知AB的正誤；作直線的圖象，可得C的正誤；利用分割法，作圖，求得內(nèi)部規(guī)則圖形的面積，可得D的正誤.【詳解】由?x+y+?當(dāng)x>0,y≥當(dāng)x>0,0>y>當(dāng)x>0,y<可作圖如下：由圖可知y∈?4由直線y=2x+7由圖可知存在兩個交點，故C錯誤；由題意作圖如下：由圖可知x軸上方虛線圍成的大三角形的面積為12x軸與x軸下方虛線圍成的矩形的面積為4×x軸下方虛線圍成兩個小直角三角形的斜邊是下方曲線在兩邊頂點處的切線，由y=?12x2+可得切線方程為y=?3該直線與直線y=?23則右側(cè)直角三角形的面積為12所以曲線C圍成的圖形內(nèi)部虛線圍成的圖形面積為6+故選:BD.12．3【分析】由橢圓的離心率計算公式，建立方程，可得答案.【詳解】由題意可得e=1-故答案為：3213．45/【分析】將所有情況列舉出來，然后結(jié)合條件概率公式代入計算，即可得到結(jié)果.【詳解】記勺子，筷子，杯子依次為為s,k,按規(guī)則之后的結(jié)果：1s2s3k4k5b6bb在右位的有1,2,3,4,設(shè)杯子出現(xiàn)在右位為事件A，勺子出現(xiàn)在中位為事件B，則nA=5則PB故答案為：414．2【分析】由2x+y=4x2【詳解】因為x>0，y>0，因為1x所以1x+1y≥此時2x+2解得x1=2即當(dāng)y=22，x=2故答案為：215．(1)3(2)3【分析】（1）由正弦定理可得1+cosA=a（2）由正弦定理可得b+【詳解】（1）由正弦定理可得asinA=因為1+cosA又cosA=?展開可得1?即32sinC又C∈0,π，所以所以△A則S△（2）由正弦定理可得b==3又因為△ABC為銳角三角形，則0則tanA其中tanπ所以b+所以△ABC16．(1)有95%的把握認(rèn)為該品種水果的品級與土地中元素M(2)分布列見解析，期望為490.【分析】（1）求出卡方值，對比臨界值即可判斷；（2）現(xiàn)從中隨機的抽取5個水果，設(shè)取到的種果的個數(shù)為ξ,0≤ξ≤【詳解】（1）2×土體甲乙合計優(yōu)等品8020100合格品120280400合計200300500所以χ2所有有95%的把握認(rèn)為該品種水果的品級與土地中元素M（2）設(shè)種果數(shù)量為m，則非種果數(shù)量為500?因為種果優(yōu)等品占比為14，所以種果中優(yōu)等品數(shù)量為m又因為在非種果中，優(yōu)等品與合格品之比為1:所以非種果中優(yōu)等品的數(shù)量為500?則m4所以m=所以從中隨機取一個得到種果的概率為p=現(xiàn)從中隨機的抽取5個水果，設(shè)取到的種果的個數(shù)為ξ,則ξ～則X=所以PX所以X的分布列如下：X1503204906608301000ξ012345P2431622161444832又Eξ所以EX17．(1)證明見解析(2)5【分析】（1）首先說明AC⊥BC，在平面ACB中作CM⊥AB交AM（2）建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)Px,y,z，由（1）可知∠CMP為二面角P?【詳解】（1）因為AC=2，A由余弦定理BC即BC2=則BC2+AC在平面ACB中作CM⊥AB交AM在△ABP中PA=由余弦定理cos∠所以PM所以PM2+又CM∩PM=M，CM又PC?平面PC

（2）因為AC⊥BC，如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則C0設(shè)Px因為CM⊥AB、PM所以∠CMP=2所以PC又PA=13所以x2+y所以P3設(shè)外接球的球心為Oa,b所以a2解得a=3b

18．(1)3(2)證明見解析(3)?【分析】（1）由條件可得點P的坐標(biāo)，代入直線l的方程，即可得到結(jié)果；（2）分別表示出PF1,PF2以及GF（3）聯(lián)立直線l與雙曲線方程，結(jié)合韋達(dá)定理代入計算，再由SΔPG【詳解】（1）由題知F1因為PF2⊥x軸，P在第一象限，所以x0所以直線l方程為3x4?（2）因為F1PFPF又直線l:x0x4?y所以PF1PF2在△PGF在△PGF又∠PGF因為∠G所以∠GPF1=（3）設(shè)點Qx1,y1，則x聯(lián)立直線與雙曲線方程可得5x2?4y由韋達(dá)定理可得y0則1y1+所以y0由已知S△即3x0+4?代入雙曲線，則y0由y0y1所以kl19．(1)證明見解析；(2)證明見解析；【分析】（1）設(shè)Px0,y0，計算得切線方程y=xx0（2）方法一：利用導(dǎo)數(shù)分析得afx1+(1?【詳解】（1）設(shè)Px0