六年級(jí)奧數(shù)專項(xiàng)訓(xùn)練

小學(xué)六年級(jí)奧數(shù)練習(xí)(一)

一、定義新運(yùn)算練習(xí)

1.設(shè)外〃=3〃一”±求(25*12)(10*5)o

2

2.設(shè)p、q是兩個(gè)數(shù)，規(guī)定：pAq=p2+(p-q)x2o求30A(5A3)o

3.設(shè)M、N是兩個(gè)數(shù)，規(guī)定M*N=M+',求10*2()-」。

NM4

4.如果2*1=,,3*2=-!-,4*3=」一，那么(6*3)4-(2*6)=

233444----------------

5.如果l?2=l+2,2?3=2+3+4,..,5合6=5+6+7+8+9+10,在x?3=54中，x=

Onk

6.對(duì)兩個(gè)整數(shù)a和b定義新運(yùn)算——竺上——,求644+9A8.

(a+h)x(a-b)

一、定義新運(yùn)算

1、規(guī)定a*b=(b+a)Xb,求(2*3)*5。

2、定義運(yùn)算“△”如下：對(duì)于兩個(gè)自然數(shù)目和b,它們的最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)的和記為

/△b。例如：4△6=(4,6)+[4,6]=2+12=14o依據(jù)上面定義的運(yùn)算，18ZU2等

于幾？

4、對(duì)于數(shù)a,b,c,d,規(guī)定〈a,b,c,d)=2ab-c+do已知〈1,3,5,x>=7,求x的

值。

5、規(guī)定：6*2=6+66=72,2*3=2+22+222=246,l*4=l+ll+lll+llll=1234o求7*5。

6、假如&表示(a-2)Xb,例如：3A4=(3-2)X4=4,則當(dāng)(△3=12時(shí)，a等丁幾?

7、對(duì)于隨意的兩個(gè)自然數(shù)a和b,規(guī)定新運(yùn)算“*“：a*b=a(a+l)(a+2)-(a+b-l)o假如

(x*3)*2=3660,則x等于幾?

簡(jiǎn)便運(yùn)算(一)

14.15-17--6—|-2.125

(820J

1143

3.5乂1一+125%+1—+—975x().25+9-x76-9.75

4254

凸」

425+4.250.9999x0.740.1111x2.7

560

45x2.08+1.5x37.652x11.14-2.6x778

48x1.08+1.2x56.872x2.09-1.8x73.6

1371

6.8x16.8+19.3x3.2139x—+137x4.4x57.8+45.3x5.6

138138

53.5x35.3+53.5x43.2+78.5x46.5235x12.1+235x42.2—135x54.3

3

3.75x735——x5730+16.2x62.5

8

假設(shè)法解題練習(xí)

1.兄弟倆養(yǎng)雞100只。假如哥哥賣掉人后還比弟弟多17只，求兄弟倆原來(lái)各養(yǎng)了多少只

20

雞？

2.學(xué)校有排球和足球共21個(gè)，排球借出工后，還比足球多1個(gè)，原來(lái)排球和足球各有多少

6

個(gè)？

3.師傅與徒弟兩個(gè)人共加工零件105個(gè)，已知師傅加工零件個(gè)數(shù)的］與徒弟加工零件個(gè)數(shù)

O

的士的和是49,師徒各加工零件多少個(gè)？

7

4.某會(huì)議，昨天參與會(huì)議的男代表比女代表多700人。今日男代表削減了10%,女代表增加

了5%,今日共有1995人出席會(huì)議。則昨天參與會(huì)議的有多少人？

11.光明小學(xué)共有800名學(xué)生，其中男學(xué)生的3比女學(xué)生的L多50人，光明小學(xué)有男、女

52

學(xué)生各多少名？

12.師傅和徒弟共同加工一批零件，師傅比徒弟多加工120個(gè)，又知師傅加工零件個(gè)數(shù)的*

8

比徒弟加工零件的2多60個(gè)，師傅和徒弟各加工零件多少個(gè)？

3

13.某校六年級(jí)有兩個(gè)班，共種100棵樹，二班種的,比一班種的棵數(shù)的！少16棵。兩個(gè)

103

班各有多少棵樹？

14.小李行的的路程比小王多L而小王行的時(shí)間卻比小李多,，求小李的速度是小王的兒

410

分之幾？

15.甲、乙兩班同學(xué)人數(shù)相等，各有一些同學(xué)參與課外天文小組，甲班參與天文小組的人數(shù)

正好是乙班沒有參與人數(shù)%乙班參與天文小組的人數(shù)正好是甲班沒有參與人數(shù)嶺

問甲班沒有參與的人數(shù)是乙班沒有參與人數(shù)的幾分之幾?

轉(zhuǎn)化單位“1”

1、某小學(xué)低年級(jí)原有少先隊(duì)員是非少先隊(duì)員的1/3,后來(lái)又有39名同學(xué)加入了少先隊(duì)，這

樣，少先隊(duì)員是非少先隊(duì)員的7/8,低年級(jí)有幾人？

2、一批零件，不合格產(chǎn)品是合格產(chǎn)品的1/19,后來(lái)又從合格產(chǎn)品發(fā)覺2個(gè)不合格產(chǎn)品，這

時(shí)合格率是94%。合格產(chǎn)品共有多少個(gè)？

3、六年級(jí)上學(xué)期男生占總?cè)藬?shù)的54%,本學(xué)期初轉(zhuǎn)進(jìn)3名女生，轉(zhuǎn)走3名男生，這時(shí)女生占

總?cè)藬?shù)的48%?，F(xiàn)有男生多少人？

4、閱覽室中，女生占3/5,從閱覽室中走出5位女同學(xué)后，女生占4/7,原來(lái)閱覽室一共幾

人？

5、一堆什錦糖，奶糖占45%,再放入16千克其他糖后，奶糖占25%,這堆糖中有奶糖多少

千克？

6、愛好小組，上學(xué)期男生占5/9,這學(xué)期增加21名女生后，男生只占了2/5,這個(gè)小組現(xiàn)

有女生多少人？

7、兩根繩子，一根長(zhǎng)80米，另一根40米，從兩根繩上各剪去同樣長(zhǎng)的一段后，短繩剩下

的長(zhǎng)度是長(zhǎng)繩剩下的2/7,兩根繩各剪去多少米？

8、父親40歲，兒子12歲，當(dāng)兒子年齡是父親5/12時(shí)，兒子多少歲？

9、倉(cāng)庫(kù)原有大米和面粉袋數(shù)相同，支出800袋大米和500袋面粉后，倉(cāng)庫(kù)里所剩的大米是

面粉的3/4,倉(cāng)庫(kù)原有大米和面粉各多少袋？

10、甲乙丙丁共筑1200米長(zhǎng)的馬路，甲隊(duì)筑的路是其他三個(gè)隊(duì)的一半，乙隊(duì)是其他三個(gè)的

1/3,丙隊(duì)是其他三個(gè)隊(duì)的1/4,丁隊(duì)筑了多少米?

11、把12千克鹽溶解于120千克水中，得到132千克鹽水，假如要使鹽水中含鹽8%,要往

鹽水中加鹽還是加水，加多少千克？

12、梨和蘋果共1020千克，梨占總數(shù)的1/5,后來(lái)又運(yùn)進(jìn)梨若干千克，這時(shí)梨占總數(shù)的2/5,

下午運(yùn)進(jìn)梨多少千克？

13、甲乙丙共買一艘游艇，甲支付的錢是其余兩人的一半，乙支付的是其余兩的1/3,丙支

付的錢恰好是5000元。這艘游艇多少元？

14、學(xué)校買回四種書，科技書是文藝書的3/4,連環(huán)畫是其余三種書的1/3,史地書是其余

三種書的1/4,史地書比文藝書少80本，買回四種書共多少本？

15、一段布長(zhǎng)40米，另一段布長(zhǎng)30米，把布都用去同樣長(zhǎng)的一段后，發(fā)覺短的一段布剩下

的長(zhǎng)度是長(zhǎng)的一段布所剩長(zhǎng)度的3/5,每段布用去多少米？

16、學(xué)校原有足球的個(gè)數(shù)是籃球的5/8,今年又購(gòu)進(jìn)24個(gè)籃球，現(xiàn)在足球的個(gè)數(shù)是籃球的

5/12o學(xué)校原有足球多少個(gè)？

17、四年級(jí)學(xué)生人數(shù)比三年級(jí)多1/4,五年級(jí)學(xué)生人數(shù)比四年級(jí)少1/10,六年級(jí)比五年級(jí)多

l/10o假如六年級(jí)學(xué)生比三年級(jí)多38人，則三至六年級(jí)共有學(xué)生多少人？

18、工程隊(duì)修一條路，第一天修了全長(zhǎng)的2/5,其次天修了余下的3/10又多24米，第三天

修的是第一天的3/4又多60米，正好修完。這條路長(zhǎng)多少米？

19、媽媽買回一些梨，全家人第一天吃了1/8又一個(gè)，其次天吃了剩下的1/5又2個(gè)，這時(shí)

還剩下14個(gè)梨。問媽媽買回幾個(gè)梨?

20、修路隊(duì)修一條路，第一天修了全長(zhǎng)的1/4,其次天修了3千米，這時(shí)已修是未修的2/3。

這條、路共長(zhǎng)多少千米？

比的應(yīng)用——抓住不變量解題

一、抓住和不變

1.甲乙兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)共有水泥180噸，假如甲把它的1/3給乙，甲還比乙多10噸，甲乙原

來(lái)各有多少噸？

2.某校五年級(jí)學(xué)生參與大掃除的人數(shù)是未參與的后來(lái)又有2個(gè)同學(xué)主動(dòng)參與，實(shí)際參

4

與的人數(shù)是未參與人數(shù)的‘，問某班五年級(jí)有學(xué)生多少人

3

3.甲、乙兩人原有錢的比是3：4,后來(lái)甲又給乙50元，這時(shí)甲錢是乙的工，原來(lái)兩人各有

2

多少元錢

二、抓住部重量不變

4.有科技書和文藝書360本，其中科技書占總數(shù)的現(xiàn)在又買來(lái)一些科技書，此時(shí)科技

書占總數(shù)的，。又買來(lái)多少本科技書？

6

5.有10千克磨菇，它們的含水量是99%,稍經(jīng)晾曬，含水量下降到98%,晾朧后的蘑菇重

多少千克

6.現(xiàn)有濃度為20%的食鹽水80克。把這些食鹽水變?yōu)闈舛葹?5%的食鹽水，須要再加食鹽

多少克

三、抓住差不變

7.王叔叔和李叔叔每月工資收入比為3：2,他們兩家每月支出為1200元，兩家每月結(jié)余的

錢數(shù)比為9：4,王叔叔和李叔叔每月工資各為多少元？

8.由奶糖和巧克力混合成的一堆糖中，假如增加10個(gè)奶糖，巧克力就占總數(shù)的60%,再增

加30個(gè)巧克力，則巧克力占總數(shù)的75%。則，原來(lái)混合糖中奶糖和巧克力各有多少個(gè)

綜合練習(xí)

1、小華和小剛分別從家到電影院看電影，小華比小剛走的路程少g,而小剛比小華花的時(shí)間

多求兩人的速度比。

4

2、甲、乙兩個(gè)學(xué)生放學(xué)回家，甲比乙多走2的路，乙用的時(shí)間比甲少1,求甲、乙兩人的速

58

度比。

3、制造一個(gè)零件，甲需8分鐘，乙需6分鐘，丙需5分鐘。現(xiàn)在有1180個(gè)零件的制造任務(wù)

安排給他們?nèi)?，要求在相同時(shí)間內(nèi)完成，每人應(yīng)當(dāng)安排到多少個(gè)零件?

4、有甲、乙兩杯含鹽量不同的鹽水，甲杯鹽水重100克，乙杯鹽水重60克?，F(xiàn)在從兩杯中

倒出等量的鹽水，分別交換倒入兩杯中，這時(shí)鹽水的含鹽量相等，從每杯倒出鹽水多少

克？

5、甲書架上的書是乙書架上的4：7,兩個(gè)書架上各增加55本后，甲書架上的書與乙書架上

的書的比是5：6,甲、乙兩書架上原來(lái)各有多少本書？

6、甲、乙兩個(gè)圓柱體容器，底面積之比為5：3,甲容器水深6厘米，乙容器水深4厘米,

再往兩個(gè)容器注入同樣多的水，直到水深相等，這樣乙容器的水面上升多少厘米？

7、甲、乙、丙三人進(jìn)行熬煉，甲走的路程比乙多乙走的路程比丙少,，甲用的時(shí)間比乙

44

多！，乙用的時(shí)間比丙少!，甲、乙、丙三人的速度比是多少？

56

工程問題

1、一段馬路，甲單獨(dú)做要用20天，乙單獨(dú)做要用30天，假如兩隊(duì)合修幾天可以完成

2、一堆貨物，A車單獨(dú)運(yùn)4小時(shí)可以運(yùn)完，B車單獨(dú)運(yùn)6小時(shí)可以運(yùn)完?，F(xiàn)由AB兩車合運(yùn)

這堆貨物的公，須要多少小時(shí)，

6

3、修一條馬路，甲隊(duì)單獨(dú)修要15天，乙隊(duì)單獨(dú)修要12天，甲隊(duì)先修6天后，剩下的由甲

乙兩隊(duì)合修，甲乙兩隊(duì)合修還要幾天？

4、一件工作，甲隊(duì)單獨(dú)做要20小時(shí)完成，乙單獨(dú)做要30小時(shí)完成，兩人合作期間，乙

休息了5小時(shí)，完成這項(xiàng)工作前后用了多長(zhǎng)時(shí)間？

5、客車從甲地到乙地要10小時(shí)，貨車從乙地到甲地要15小時(shí)，客車開出2小時(shí)后，貨車

才動(dòng)身。兩車相遇時(shí)貨車行駛了幾個(gè)小時(shí)？

6、一套家具，由一個(gè)老工人做40天完成，由一個(gè)徒工做80天完成?，F(xiàn)由2個(gè)老工人和4

個(gè)徒工同時(shí)合做，幾天可以完成？

7、一個(gè)水池上有兩個(gè)進(jìn)水管，單開甲管，10小時(shí)可把空池注滿，單開乙管，15小時(shí)可把空

池注滿?，F(xiàn)先開甲管，2小時(shí)后把乙管也打開，再過幾小時(shí)池內(nèi)蓄有4的水？〔原是空池)

8、有一件工作，小華做需3天，小芳做需4天，小梅做需5天，假如三人合做，需幾天完

成？

9、有一項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)做須要10天，甲、乙兩隊(duì)合做須要4天，乙單獨(dú)做須要幾天？

20、一件工作，甲單獨(dú)做，須要6天，乙單獨(dú)做，須要8天，兩人合做幾天可以完成這件

工作的方？

10、一項(xiàng)工程，甲隊(duì)獨(dú)做60天完成，乙隊(duì)獨(dú)做40天完成，現(xiàn)先由甲隊(duì)獨(dú)做10天后，乙隊(duì)

也參與工作。還需幾天完成？

11、有一批生產(chǎn)任務(wù)，甲獨(dú)做要12天完成，乙獨(dú)做要10天完成，丙獨(dú)做要15天完成。

⑴假如甲乙丙合作，多少天可以完成任務(wù)？

⑵甲乙合作2天，完成這批任務(wù)的幾分之幾？還剩幾分之幾？

⑶假如甲乙丙合作，多少天可以完成任務(wù)？

⑷假如甲先做6天，余下任務(wù)由乙丙合作，還要幾天？

⑸假如甲乙合作2天后，余下任務(wù)由丙獨(dú)做還要多少天？

(6)在甲乙丙合作過程中，甲外出2天，完成任務(wù)時(shí)實(shí)際用了多少天?

濃度問題

1、一杯鹽水，第一次加入肯定量的水后，鹽水的含鹽百分比為15%,其次次又加入同樣

多的水，鹽水的含鹽百分比變?yōu)?2%；第三次再加入同樣多的水，鹽水的含鹽百分比將變?yōu)?/p>

多少？

2、有兩包糖，第一包糖由奶糖和水果糖組成，其中,為奶糖；其次包糖由酥糖和水果

4

糖組成，其中,為酥糖。將兩包糖混合后，水果糖占78%,則奶糖與酥糖的比例是多少？

5

3、甲種泗精4千克，乙種酒精6千克，混合成的酒精含純酒精62%。假如甲種酒精和

乙種酒精一樣多，混合成的酒精含純酒精61%。甲、乙兩種酒精中含純酒精的百分比各是多

少？

4、若干升含鹽70%的溶液與若干升含鹽58%的溶液混合后得到含鹽62%的溶液，假如

每種溶液各多取15升，混合后得到含鹽63.25%的溶液，第一次混合時(shí)含鹽70%的溶液取了

多少升？

5、某商品按零售價(jià)10元賣出20件所得到的利潤(rùn)和依據(jù)零售價(jià)9元賣出30件所得到的

利潤(rùn)相等，求該商品的進(jìn)價(jià)。

6、4千克濃度為30%的溶液和多少千克濃度為10%的溶液能混合成26%的溶液?

7、有兩種溶液，甲溶液的酒精濃度為10%,鹽濃度為30%,乙溶液中的酒精濃度為40%,

鹽濃度為0?，F(xiàn)在有甲溶液1千克，則須要多少千克乙溶液，將它與甲溶液混合后得到的溶

液的酒精濃度和鹽濃度相等？

8、有濃度為30%的酒精若干，添加了肯定數(shù)量的水后稀釋成濃度為24%的酒精溶液。假

如再加入同樣多的水，則酒精溶液的濃度變?yōu)槎嗌伲?/p>

9、有濃度為7%的鹽水600克，要使鹽水的濃度加大到10%,須要加鹽多少克？

10、在濃度為50%的硫酸溶液100T克中，再加入多少T克濃度為5%的硫酸溶液，就可

以配制成濃度為25%的硫酸溶液？

11、從裝滿100克濃度為8096的鹽水杯中倒出40克鹽水，再用淡水將杯加滿，再倒出

40克鹽水，然后再用淡水將杯加滿，如此反復(fù)三次后，杯中鹽水的濃度是多少？

12、水果倉(cāng)庫(kù)運(yùn)來(lái)含水量為90%的一種水果400千克。一周后再測(cè)，發(fā)覺含水量降低為

80%,現(xiàn)在這批水果的總重量是多少千克？

13、有A、B、C三根管子，A管以每秒4克的流量流出含鹽20%的鹽水，B管以每秒6

克的流量流出含鹽15%的鹽水，C管以每秒10克的流量流出水，但C管打開后起先2秒不流,

接著流5秒，然后又停2秒，再流5秒……現(xiàn)三管同時(shí)打開，1分鐘后都關(guān)上。這時(shí)得到的

混合溶液中含鹽百分之幾？

行程問題

1、東西兩地長(zhǎng)217.5千米，甲車以每小時(shí)25千米的速度從東地到西地；1.5小時(shí)后，乙車

從西地動(dòng)身到東地，再過3小時(shí)兩車還相距15千米。乙車每小時(shí)行多少千米

2、甲、乙兩輛汽車同時(shí)從A、B兩地相向開出，甲車每小時(shí)行6千米，乙車每小時(shí)行8千

米，兩車在離中點(diǎn)32千米處相遇。求A、B兩地間的距離是多少千米

3、甲、乙兩輛旅游車同時(shí)從A、B兩地動(dòng)身，相向而行，4小時(shí)相遇。相遇后甲車接著

行駛了3小時(shí)到達(dá)B地,乙車每小時(shí)行24千米。問：A、B兩地相距多少千米

4、兩名運(yùn)動(dòng)員在湖的四周環(huán)形道上練習(xí)長(zhǎng)跑，甲每分跑250米，乙每分跑200米，兩人

同時(shí)同地同向動(dòng)身，經(jīng)過45分甲追上乙，假如兩人同時(shí)同地反向動(dòng)身，經(jīng)過多少分兩人相遇

5、兩名運(yùn)動(dòng)員在湖的四周環(huán)形跑道上練習(xí)長(zhǎng)跑。中每分比乙多跑50米。假如兩人同時(shí)

同地同向動(dòng)身，則經(jīng)過45分甲追上乙。假如兩人同時(shí)同地反向動(dòng)身，則經(jīng)過5分可以相遇。

求甲乙兩人的速度。

6、甲、乙兩人以每分60米的速度同時(shí)、同地、同向步行動(dòng)身，走15分后，甲返回原地

取東西，而乙接著前進(jìn)。甲取東西用去5分時(shí)間，然后改騎自行車以每分360米的速度去追乙,

騎車多少分才能追上乙

7、一艘輪船在河流的兩個(gè)碼頭間航行，順流須要6小時(shí)，逆流須要8小時(shí)，水流速度每

小時(shí)為2.5千米。求輪船在靜水中的速度是多少

8、某人步行的速度為每秒2米，一列火車從后面開來(lái)，超過他用了10秒。己知火車長(zhǎng)90

米。求火車的速度

9、一列火車通過440米的橋須要40秒，以同樣的速度穿過310米的隧道須要30秒。這列

火車的速度和車身長(zhǎng)各是多少

10、一列貨車共50節(jié)，每節(jié)車身長(zhǎng)30米，兩節(jié)車間隔長(zhǎng)1.5米，這列貨車平均每分鐘前

進(jìn)1000米，要穿過1426.5米山洞，須要多少分鐘

練習(xí)二

1.（3分）兩車同時(shí)從甲乙兩地相對(duì)開出，甲每小時(shí)行48千米，乙車每小時(shí)行54千米，相

遇時(shí)兩車離中點(diǎn)36千米，甲乙兩地相距千米.

2.（3分）小明從甲地到乙地，去時(shí)每小時(shí)走6公里，回來(lái)時(shí)每小時(shí)走9公里，來(lái)回共用5

小時(shí).小明來(lái)回共走了公里.

3.（3分）一個(gè)人步行每小時(shí)走5公里，假如騎自行車每1公里比步行少用8分鐘，則他騎

自行車的速度是步行速度的倍.

4.（3分）一位少年短跑選手，順風(fēng)跑90米用了10秒鐘.在同樣的風(fēng)速下，逆風(fēng)跑70米,

也用了10秒鐘.在無(wú)風(fēng)的時(shí)候，他跑100米要用秒.

5.（3分）A、B兩城相距56千米.有甲、乙、丙三人.日、乙從A城，丙從B城同時(shí)動(dòng)身.相

向而行.甲、乙、丙分別以每小時(shí)6千米、5千米、4千米的速度行進(jìn).求動(dòng)身后經(jīng)___________

小時(shí)，乙在甲丙之間的中點(diǎn)？

6.（3分）主子追他的狗，狗跑三步的時(shí)間主子跑兩步，但主子的一步是狗的兩步，狗跑出

10步后，主子起先追，主子追上狗時(shí)，狗跑出了步.

7.（3分）兄妹二人在周長(zhǎng)30米的圓形水池邊玩，從同一地點(diǎn)同時(shí)背向繞水池而行，兄每秒

走1.3米，妹每秒走1.2米，他們第十次相遇時(shí)，妹妹還需走米才能回到動(dòng)

身點(diǎn).

8.（3分）騎車人以每分鐘300米的速度，從102路電車始發(fā)站動(dòng)身，沿102路電車線前進(jìn),

騎車人離開動(dòng)身地2100米時(shí)，一輛102路電車開出了始發(fā)站，這輛電車每分鐘行500米，

行5分鐘到達(dá)一站并停車1分鐘.則須要