六 除法《商不變的性質(zhì)》教案四年級上冊數(shù)學(xué) 北京版

教學(xué)基本信息

課題商不變的性質(zhì)

指導(dǎo)思想與理論依據(jù)

指導(dǎo)思想：《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011年版）修訂組組長史寧中先生指出：數(shù)學(xué)教學(xué)的最

終目標(biāo)，是要讓學(xué)習(xí)者會用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實世界，會用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實世界，會用數(shù)學(xué)的

語言表達(dá)現(xiàn)實世界。而數(shù)學(xué)的眼光就是抽象，數(shù)學(xué)的思維就是推理，數(shù)學(xué)的語言就是模型。

理論依據(jù)：在如何看待學(xué)習(xí)者方面，建構(gòu)主義認(rèn)為，學(xué)習(xí)是以學(xué)習(xí)者自身的經(jīng)驗、活動為基礎(chǔ)

的。學(xué)習(xí)者對知識的就建構(gòu)是別人所無法代替的。

基于此，本節(jié)課設(shè)計了有挑戰(zhàn)性的問題情境，讓學(xué)生經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)一一分析一一抽象概括的過程，

幫助學(xué)生成為知識意義的主動建構(gòu)者，使學(xué)生認(rèn)識規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生初步的邏輯思維能力，以及學(xué)習(xí)

數(shù)學(xué)的方法，并培養(yǎng)主動探索的精神和概括歸納能力，能自信而理智地面對充滿欣喜和變化的世界。

教學(xué)背景分析

一、教材分析

1.知識線索

四上--------->五上---------?六上---------?六下

商不變的性質(zhì)小數(shù)乘除法分?jǐn)?shù)乘除法比的基本性質(zhì)

四年級上冊“商不變的性質(zhì)”是小學(xué)數(shù)學(xué)中的重要基礎(chǔ)知識，它是進(jìn)行除法簡便計算的依據(jù)，

也是今后五、六年級學(xué)習(xí)小數(shù)乘除法，分?jǐn)?shù)、比的基本性質(zhì)等知識的基礎(chǔ)。

2.教材內(nèi)容簡析

北京版教材內(nèi)容是在充分呈現(xiàn)事實的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生獨立探索、合作研討，采用合情推理的

方式，使學(xué)生掌握商不變時被除數(shù)、除數(shù)的變化規(guī)律，從而抽象概括出“商不變的規(guī)律”。

3.不同睜本教材對比：

版本名稱北京版北師版人教版

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情景

一⑴回口⑴"舒目甘n

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從學(xué)生喜聞樂見的動畫從數(shù)學(xué)問題入手，呈現(xiàn)兩組教材直接導(dǎo)入，利用學(xué)生已

說明

情境引入，通過猴王分算式，每一組算式的商是相有經(jīng)驗，放手讓學(xué)生通過計

桃而小猴們總是說“不同的，每組算式為什么商都算、觀察、比較等活動去發(fā)

夠”這一故事引發(fā)學(xué)生的相同，有待學(xué)生深入觀察與現(xiàn)規(guī)律。

猜想。發(fā)現(xiàn)。

(1)小猴為什么總說不(1)觀察下面兩組式子，你(1)計算下面兩組題，你

問題

夠？能照樣子再寫一組嗎？說說能發(fā)現(xiàn)什么？

(2)如果桃子的個數(shù)和你發(fā)現(xiàn)了什么？(2)從下往上觀察，你又

猴子的只數(shù)是這樣變化(2)淘氣把三線算式改了一能發(fā)現(xiàn)什么？

的，又怎么呢？下，你同意嗎？嘗試用自己(3)你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？

的語言說出其中的規(guī)律。(4)你能舉例驗證這些規(guī)

(3)你能解釋他們這樣計算律嗎？

3504-50的理由嗎？

分得結(jié)果不變是小猴說主動建構(gòu)規(guī)律，驗證自己初在兩組算式基礎(chǔ)上，觀察后

說明

不夠的原因。繼而引發(fā)步的發(fā)現(xiàn)與猜想?？偨Y(jié)概括發(fā)現(xiàn)商不變的規(guī)律，再引導(dǎo)

后續(xù)探討。通過研究桃規(guī)律，體會學(xué)習(xí)商不變規(guī)律學(xué)生舉例驗證所發(fā)現(xiàn)的規(guī)

子個數(shù)的變化，再得出的價值。律。

結(jié)論。

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說明被除數(shù)和除數(shù)同時乘或同時除以相同的數(shù)(0除外)，商不變

我的思考:

1.自主研討、概括規(guī)律，滲透“變與不變”的數(shù)學(xué)思想是各個版本的共識。尤其是人教版先從

兩個層次引發(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)，第一層當(dāng)除數(shù)不變，商隨被除數(shù)的變化而變化的規(guī)律。第二層：被除數(shù)不

變，商隨除數(shù)的變化而變化的規(guī)律。在教學(xué)設(shè)計中.主要引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)什么數(shù)變了？什么數(shù)沒變？商

的變化有什么特點？

2.北京版從學(xué)生喜聞樂見的動畫情境引入，北師和人教則從問題入手.最終都是通過一組或多組

算式讓學(xué)生自主探究發(fā)現(xiàn)規(guī)律，使學(xué)生掌握商不變時被除數(shù).除數(shù)的變化規(guī)律，從而抽象概括出“商

不變的規(guī)律”。我在思考全部放手讓學(xué)生去做，學(xué)生是否有這個能力，因此設(shè)計了相關(guān)的學(xué)前調(diào)研。

二、學(xué)情分析

1、第一次學(xué)前調(diào)研

調(diào)研對象:竇店中心小學(xué)四年級2班33名同學(xué)

調(diào)研目的：了解學(xué)生是否有能力自己探究發(fā)現(xiàn)商不變的性質(zhì)

調(diào)研形式：問卷調(diào)杳

調(diào)研題目：

觀察卜面兩組式子，你能照樣子再寫一組嗎？說說你發(fā)現(xiàn)了什么？

8+2=448:24=2

80+20=4244-12=2

8004-200=46+3=2

調(diào)研結(jié)果（有效問卷33份）

第一問

情況人數(shù)圖例

寫出10倍關(guān)系12觀察下面兩組式子，你能照樣子再寫一組黑說說

8+2=448+24=2

804-20=424+12=2|（/0<2^=7

800T200=46+3=2|州G。）今

寫出其他倍數(shù)2觀察下面兩組式子，你能照樣子再寫一金

8+2=448+24=2馀上

80+20=424+12=2百照

800T200=46+32

十倍或幾倍都寫出181.觀察下面兩組式子，你能照樣子再寫一］

8+2=448+24=2

804-20=424+12=2

80Q^2C0=46+3=2

寫完乂擦去11、觀察下面兩組式子，你能照樣子再寫一紅

8+2=448+24=2

804-20=424+12—2.

800+200=46+3=21

觀察完兩組式子，照樣子"再寫一組”，其實，能不能再寫一組，就是有沒有發(fā)現(xiàn)規(guī)律的試金石。

也就是讓學(xué)生主動建構(gòu)規(guī)律，驗證自己初步的發(fā)現(xiàn)與猜想。

31個孩子寫出了乘十倍的一組算式（包括寫完又擦掉的），剩下兩名同學(xué)，后來通過訪談發(fā)現(xiàn)

是覺得左邊的太簡單就沒有寫，從中可以發(fā)現(xiàn)學(xué)生對于整十倍的規(guī)律沒有難度，容易發(fā)現(xiàn)。有21人

能照樣子寫出不是整十倍的一組算式。在訪談中發(fā)現(xiàn)是先寫出一道得數(shù)為幾的，然后再去想還有哪

兩個數(shù)相除也等于這個數(shù)。

第二問

情況人數(shù)圖例

能說出除數(shù)和被除數(shù)乘

明確得到結(jié)論的2

產(chǎn)產(chǎn):山*S『t球IS*崢人*.備.

或除以相同倍數(shù)，商不1

變類似的話

就題說題的3

吸褊盛蚯儂，春—,

&WTY?■一V??W

14

只說到加0,乘幾倍，得數(shù)不變的理］

提到倍數(shù)并列出變化算式的7

*嘿瞌嗡城盞領(lǐng)空爬鋸舞巨

只說得數(shù)不變的5

答:缶?，F(xiàn)7這些1式的結(jié)要整我

從算理入手說的2

我的思考：

⑴學(xué)生對每組算式中被除數(shù)和除數(shù)的變化規(guī)律有初步的感知，尤其是對整十倍的規(guī)律認(rèn)識沒有

難度，還能從算理分析我們常說的銷。的道理。對于第二組算式，不是整十?dāng)?shù)倍，有半數(shù)以上不能

發(fā)現(xiàn)規(guī)律，但有少數(shù)同學(xué)能用算式寫出變化的過程。所以在教學(xué)設(shè)計中，沒有出示第一種變化規(guī)律,

而是直接選用一般規(guī)律，讓學(xué)生直接進(jìn)行有挑戰(zhàn)的研究

⑵學(xué)生能發(fā)現(xiàn)商不變、被除數(shù)和除數(shù)變了，而旦變得有一定的規(guī)律，但是缺少歸納總結(jié)的方法,

只是就題說題，沒有全面的把握規(guī)律的本質(zhì)。因此，教學(xué)中要讓學(xué)生學(xué)會概括規(guī)律，由個別算式得

到?般規(guī)律。在學(xué)生自主探究的過程中，逐步滲透研究規(guī)律的方法，讓學(xué)生不僅學(xué)會“商不變的性

質(zhì)”這一規(guī)律，更能把握解決一類尋找規(guī)律的研究方法。

因為難度不大，在達(dá)到現(xiàn)有目標(biāo)的基礎(chǔ)上，想讓學(xué)生更多時間自己研究，完整的經(jīng)歷一個研究

個過程，到底是不是能夠達(dá)到預(yù)期，我進(jìn)行了第二次調(diào)研。

2、第二次調(diào)研情況分析

調(diào)研班級:竇店中心小學(xué)四年級3班30名同學(xué)

調(diào)研目的：了解四年級學(xué)生是否有能力經(jīng)歷一個完整的研究過程，探索出結(jié)論。

調(diào)研活動：

（1）以下面三題為例，分析被除數(shù)、除數(shù)是怎樣變化的，才能保證商不變？

64-3=2

124-6=2

36+18=2

調(diào)研結(jié)果（有效學(xué)習(xí)單29份）

情況人數(shù)圖例

只發(fā)現(xiàn)兩組乘的規(guī)律21

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M4-U

發(fā)現(xiàn)三組乘的規(guī)律3MF3B三d力岬.分析M除數(shù)?單獨是怎樣支化的，才愴保證微不交？1

發(fā)現(xiàn)除法關(guān)系的1以下面三?為例，分析**k除1上■■界安化的.才健你比得不爻？

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文字?jǐn)⑹龅玫匠说囊?guī)律4ci下西三■力例.分析《u?ik.祥交化竹.才健做《不殳？

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絕大部分學(xué)生都能找到要保證商不變，相鄰算式與算式之間被除數(shù)和除數(shù)都X2或X3的關(guān)系，

順著想都好想，但是倒著想大家都想不到，只有一個孩子在下面又自己舉了個相除的規(guī)律。另外隔

著的進(jìn)行比較也是學(xué)生比較難想到的。文字?jǐn)⑹龅暮⒆右彩抢斫馄渲械囊?guī)律，但就是沒有在題目上

做標(biāo)記能讓人一眼看明白。

（2）再列舉3個算式來驗證一下

情況人數(shù)圖例

能舉出例子驗證所得結(jié)論的20

向列舉3個算大家驗證?下

再列舉3個算式來驗證?下

囑

舉出小數(shù)倍的4

再網(wǎng)格3個算工京險還■下

飛談

有余數(shù)除法的2

再列舉3個翼式來驗證一下

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乘。的1

再列舉3個算式來驗證一下

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一”2_______,1

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錯誤2再列舉3個算式來驗4￡一下

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我的思考:

1.在自己探究規(guī)律的過程中，學(xué)生很難反著想到除以相同的數(shù)，也比較難發(fā)現(xiàn)隔著的算式之間

的關(guān)系，因此在自主探究過后選擇了小組合作的學(xué)習(xí)方式，讓學(xué)生通過互相補(bǔ)充，互相啟發(fā)，完成

有挑戰(zhàn)性的數(shù)學(xué)活動。在舉例驗證的活動中，絕大部分學(xué)生可以舉出正例來證明發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，但是

有一些同學(xué)在舉例過程中發(fā)現(xiàn)了比較特殊的例子：0除外、有余數(shù)，可見學(xué)生是有發(fā)現(xiàn)問題，獨立

探究的能力的。并能就此讓學(xué)生自己完善規(guī)律，從而對商不變的性質(zhì)有了更深入的理解。

2.通過學(xué)情調(diào)研，試講的時候就考慮能不能讓學(xué)生去做，所以就按照初始設(shè)計進(jìn)吁了試講，通

過試講發(fā)現(xiàn)，孩子已經(jīng)初步具備了自己探究的能力，因比就大膽放手，改變學(xué)習(xí)方式，把整節(jié)課調(diào)

整為研究性學(xué)習(xí)。讓學(xué)生經(jīng)歷感悟、觀察、猜想、驗證、應(yīng)用等學(xué)習(xí)過程，自主探究并歸納出商不

變的性質(zhì)。在學(xué)生理解“變與不變”這一本質(zhì)的基礎(chǔ)上，還讓學(xué)生經(jīng)歷一個完整的研究過程。今后

再遇到尋找規(guī)律的問題，就能運用學(xué)到的研究方法，解決新的問題。

教學(xué)目標(biāo)

1、經(jīng)歷感悟、觀察、猜想、驗證、應(yīng)用等學(xué)習(xí)過程，自主探究并歸納出商不變的性質(zhì)。滲透“變

與不變”辯證唯物主義觀點的啟蒙教育。

2、結(jié)合學(xué)習(xí)過程，感悟“猜想一一驗證一一歸納、概括”的研究方法，提高發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、

探究問題，解決問題的學(xué)習(xí)能力。

3、培養(yǎng)學(xué)生初步的抽象、概括能力及善于觀察、勤于思考、勇于探索的良好習(xí)慣，激發(fā)學(xué)生對數(shù)

學(xué)規(guī)律的探索興趣。

教學(xué)重點和難點

教學(xué)重點：經(jīng)歷感悟、觀察、猜想、驗證、應(yīng)用等學(xué)習(xí)過程，自主探究并歸納出商不變的性質(zhì)。―

教學(xué)難點：結(jié)合學(xué)習(xí)過程，感悟“猜想一一驗證一一歸納、概括”的研究方法。

教學(xué)流程示意

—*、口算導(dǎo)入，激發(fā)探究欲望

二、小組合作，經(jīng)歷探究過程

三、回歸生活，深化理解規(guī)律

四、回顧過程，總結(jié)方法提升

教學(xué)過程

~~課前熱身

猜數(shù)124711……（一個一個出示）

師：最后猜對了，前面怎么猜不準(zhǔn)呢？

生：最后找到規(guī)律了

師：今天我們一起再來探索一節(jié)有關(guān)規(guī)律的課。

【設(shè)計意圖：由猜數(shù)激趣導(dǎo)入，能很快集中學(xué)生的注意力，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，同時為本節(jié)課探

索新知預(yù)熱】

一、口算導(dǎo)入，激發(fā)探究欲望

出示一組=2的算式

64-3=

12?6二

364-18=

244-12=

20：10=

2004-100=

被除數(shù)和除數(shù)怎么變，商才不變呢？

二、小組合作，經(jīng)歷探究過程

1、自主探究，小組交流

（1）出示前幾道口算題，自主探究被除數(shù)除數(shù)怎樣變化商會不變？要覺得說不明白可以通過簡單的

示意圖說明。

（2）小組交流完善想法

2、小組匯報，展示交流

呈現(xiàn)學(xué)生資源，交流

（1）學(xué)生思考：進(jìn)行了兀次比較？在幾次比較中有什么規(guī)律？

（2）用簡練的語言說說被除數(shù)和除數(shù)怎么變的時候商不變呢？

3、思考規(guī)律，舉例驗證

（1）舉例驗證，剛才我們只研究了這3個算式，找到的規(guī)律是否可信呢？

生舉例、驗證。

呈現(xiàn)資源交流

【設(shè)計意圖：在學(xué)生初步發(fā)現(xiàn)規(guī)律的基礎(chǔ)上，教師組織學(xué)生通過列舉實例的方式，來驗證在其他的

除法算式中是否存在這種現(xiàn)象，這樣處理充分體現(xiàn)了學(xué)生是課堂上的主人，體現(xiàn)了學(xué)生的自主學(xué)習(xí)，

有利于培養(yǎng)學(xué)生敢于質(zhì)疑、敢于探究的學(xué)習(xí)品質(zhì)。】

（2）解決在研究的過程中遇到的問題，完善規(guī)律

那被除數(shù)和除數(shù)能除以。嗎？怎么完善規(guī)律？

被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），商不變。

【設(shè)計意圖：在驗證和交流中，學(xué)生很自然地發(fā)現(xiàn)了“0除外”的問題，從而真正地發(fā)現(xiàn)了“商不

變的規(guī)律

三、回歸生活，深化理解規(guī)律

生活中存在商不變的現(xiàn)象嗎？誰能舉例說說？想想這里的商不變是什么不變？

課件出示三種數(shù)學(xué)模型

①購物問題②工程問題③行程問題

數(shù)學(xué)家開普勒的一句話：數(shù)學(xué)研究的是千變?nèi)f化中不變的關(guān)系。

【設(shè)計意圖：將課堂教學(xué)延伸到了課外，從而使學(xué)生對本課知識的認(rèn)識更具深度和廣度，更能培養(yǎng)

學(xué)生關(guān)注生活的情感，使學(xué)生體會到數(shù)學(xué)在生活中的廣泛應(yīng)用，讓學(xué)生感到課已終，趣猶存，真正

實現(xiàn)了課堂成為生活和數(shù)學(xué)的橋梁。】

四、回顧過程，總結(jié)方法提升

1、這節(jié)課我們一起研究了商不變的規(guī)律（板書課題：商不變的規(guī)律），回顧研究過程，我們是怎

么研究的？

2、你還有什么新的問題？

【設(shè)計意圖：回顧和反思，一方面是梳理所學(xué)的知識，更重要的是建構(gòu)解決尋找規(guī)律的策略和方法。】

板書設(shè)計：上

提出猜想

商不變的規(guī)律

驗證猜想

被除數(shù)、除數(shù)同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），商不變。1

得出結(jié)論

教學(xué)反思

本節(jié)課，學(xué)生經(jīng)歷了發(fā)現(xiàn)一一分析一一抽象概括的過程，這樣不僅有利于學(xué)生認(rèn)浜規(guī)律，還有

利于培養(yǎng)學(xué)生初步的邏輯思維能力，以及學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法。在學(xué)習(xí)的過程中，我關(guān)注發(fā)揮學(xué)生的主

體作用，充分調(diào)動各種感官參與學(xué)習(xí)，誘發(fā)其內(nèi)在的潛力，獨立主動的探索規(guī)律，使他們不僅學(xué)會，

而且會學(xué)。使每一個孩子都能做一個新知識的發(fā)現(xiàn)者、研究者、探索者。

教學(xué)時先讓學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)，再補(bǔ)充。最后全體共同觀察、分析、發(fā)現(xiàn)規(guī)律，學(xué)生先從上往下

觀察，找到被除數(shù)和除數(shù)同時乘相同的數(shù)，商不變；接著讓學(xué)生從下往上觀察，遷移類推出被除數(shù)

和除數(shù)同時除以相同的數(shù)，商不變。學(xué)生舉例驗證，及時解決學(xué)生出現(xiàn)的問題，使本節(jié)課知識拓展

延伸升華，把學(xué)生的求知欲由潛伏狀態(tài)誘發(fā)為活動狀態(tài)，培養(yǎng)學(xué)生的主動探索精神和概括歸納能力。