新課標(biāo)2024高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí)第一章集合與簡易邏輯題組層級快練1集合文含解析

PAGEPAGE5題組層級快練(一)1．下列各組集合中表示同一集合的是()A．M＝{(3，2)}，N＝{(2，3)}B．M＝{2，3}，N＝{3，2}C．M＝{(x，y)|x＋y＝1}，N＝{y|x＋y＝1}D．M＝{2，3}，N＝{(2，3)}答案B2．(2024·哈爾濱調(diào)研)若A＝{0，1，2，3}，B＝{x|x＝3a，a∈A}，則A∩B＝()A．{1，2} B．{0，1}C．{0，3} D．{3}答案C解析B＝{x|x＝3a，a∈A}＝{0，3，6，9}，所以A∩B＝{0，3}．3．(2024·石家莊二中模擬)設(shè)集合M＝{x|x2＝x}，N＝{x|lgx≤0}，則M∪N＝()A．[0，1] B．(0，1]C．[0，1) D．(－∞，1]答案A解析集合M＝{0，1}，集合N＝{x|0<x≤1}，M∪N＝{x|0≤x≤1}，所以M∪N＝[0，1]．4．(2024·長沙檢測)若A＝{x|x2－2x<0}，B＝{x|eq\f(1,x)≤1}，則A∩B＝()A．(0，1)B．(0，2)C．(1，2)D．[1，2)答案D解析因為A＝{x|x2－2x<0}＝{x|0<x<2}，B＝{x|eq\f(1,x)≤1}＝{x|x≥1或x<0}，所以A∩B＝{x|1≤x<2}．5．已知m∈A，n∈B，且集合A＝{x|x＝2a，a∈Z}，B＝{x|x＝2b＋1，b∈Z}，C＝{x|x＝4c＋1，c∈Z}，則有()A．m＋n∈A B．m＋n∈BC．m＋n∈C D．m＋n不屬于A，B，C中隨意一個集合答案B解析∵m∈A，∴設(shè)m＝2a1，a1∈Z，又n∈B，∴設(shè)n＝2b1＋1，b1∈Z，∴m＋n＝2(a1＋b1)＋1，而a1＋b1∈Z，∴m＋n∈B，故選B.6．(2024·湖北四校聯(lián)考)已知集合A＝{x∈N|πx<16}，B＝{x|x2－5x＋4<0}，則A∩(?RB)的真子集的個數(shù)為()A．1 B．3C．4 D．7答案B解析因為A＝{x∈N|πx<16}＝{0，1，2}，B＝{x|x2－5x＋4<0}＝{x|1<x<4}，故?RB＝{x|x≤1或x≥4}，故A∩(?RB)＝{0，1}，故A∩(?RB)的真子集的個數(shù)為22－1＝3，故選B.7．(高考真題·山東卷)設(shè)集合A＝{x||x－1|<2}，B＝{y|y＝2x，x∈[0，2]}，則A∩B＝()A．[0，2] B．(1，3)C．[1，3) D．(1，4)答案C解析|x－1|<2?－2<x－1<2，故－1<x<3，即集合A＝(－1，3)．依據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，可得集合B＝[1，4]．所以A∩B＝[1，3)．8．(2024·保定調(diào)研)已知實數(shù)集R，集合A＝{x|log2x<1}，B＝{x∈Z|x2＋4≤5x}，則(?RA)∩B＝()A．[2，4] B．{2，3，4}C．{1，2，3，4} D．[1，4]答案B解析由log2x<1，解得0<x<2，故A＝(0，2)，故?RA＝(－∞，0]∪[2，＋∞)，由x2＋4≤5x，即x2－5x＋4≤0，解得1≤x≤4，又x∈Z，所以B＝{1，2，3，4}．故(?RA)∩B＝{2，3，4}．故選B.9．(2024·廣州模擬)若全集U＝R，集合A＝{x|1<2x<4}，B＝{x|x－1≥0}，則A∩(?UB)＝()A．{x|1<x<2} B．{x|0<x≤1}C．{x|0<x<1} D．{x|1≤x<2}答案C解析由題意知，A＝{x|0<x<2}，B＝{x|x≥1}，?UB＝{x|x<1}，所以A∩(?UB)＝{x|0<x<1}．10．(2024·杭州學(xué)軍中學(xué)模擬)已知全集U為R，集合A＝{x|x2<16}，B＝{x|y＝log3(x－4)}，則下列關(guān)系正確的是()A．A∪B＝R B．A∪(?UB)＝RC．(?UA)∪B＝R D．A∩(?UB)＝A答案D解析因為A＝{x|－4<x<4}，B＝{x|x>4}，所以?UB＝{x|x≤4}，所以A∩(?UB)＝A，故選D.11．(2024·鄭州質(zhì)檢)已知集合A＝{x|x>2}，B＝{x|x<2m，m∈R}且A??RB，那么m的值可以是()A．1 B．2C．3 D．4答案A解析由B＝{x|x<2m，m∈R}，得?RB＝{x|x≥2m，m∈R}．因為A??RB，所以2m≤2，m≤1，故選A.12．(2024·《高考調(diào)研》原創(chuàng)題)已知集合A＝{x|1<x<k}，集合B＝{y|y＝2x－5，x∈A}，若A∩B＝{x|1<x<2}，則實數(shù)k的值為()A．5 B．4.5C．2 D．3.5答案D解析B＝(－3，2k－5)，由A∩B＝{x|1<x<2}，知k＝2或2k－5＝2，因為k＝2時，2k－5＝－1，A∩B＝?，不合題意，所以k＝3.5，故選D.13．(2024·湖北省百校聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)的圖像如圖所示，設(shè)集合A＝{x|f(x)>0}，B＝{x|x2<4}，則A∩B＝()A．(－2，－1)∪(0，2) B．(－1，1)C．(－2，－1)∪(1，2) D．(－∞，3)答案C解析由題意可得A＝(－∞，－1)∪(1，3)，B＝(－2，2)，所以A∩B＝(－2，－1)∪(1，2)．14．(2024·浙江溫州二模)集合A＝{0，|x|}，B＝{1，0，－1}，若A?B，則A∩B＝________，A∪B＝________，?BA＝________．答案{0，1}{1，0，－1}{－1}解析因為A?B，所以|x|∈B，又|x|≥0，結(jié)合集合中元素的互異性，知|x|＝1，因此A＝{0，1}，則A∩B＝{0，1}，A∪B＝{1，0，－1}，?BA＝{－1}．15．設(shè)全集U＝A∪B＝{x∈N*|lgx<1}，若A∩(?UB)＝{m|m＝2n＋1，n＝0，1，2，3，4}，則集合B＝________．答案{2，4，6，8}解析U＝{1，2，3，4，5，6，7，8，9}，A∩(?UB)＝{1，3，5，7，9}，∴B＝{2，4，6，8}．16．(2024·山東濟(jì)寧模擬)已知集合A＝{x|log2x<1}，B＝{x|0<x<c}，(c>0)．若A∪B＝B，則c的取值范圍是________．答案[2，＋∞)解析A＝{x|0<x<2}，由數(shù)軸分析可得c≥2.17．已知集合P＝{x|a＋1≤x≤2a＋1}，Q＝{x|x2－3x≤10}．(1)若a＝3，求(?RP)∩Q；(2)若P∪Q＝Q，求實數(shù)a的取值范圍．答案(1){x|－2≤x<4}(2)(－∞，2]解析(1)因為a＝3，所以P＝{x|4≤x≤7}，?RP＝{x|x<4或x>7}．又Q＝{x|x2－3x－10≤0}＝{x|－2≤x≤5}，所以(?RP)∩Q＝{x|x<4或x>7}∩{x|－2≤x≤5}＝{x|－2≤x<4}．(2)由P∪Q＝Q，得P?Q.當(dāng)P≠?時，有eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＋1≥－2，,2a＋1≤5，,2a＋1≥a＋1，))解得0≤a≤2；當(dāng)P＝?，即2a＋1<a＋1時，有P?Q，得a<0.綜上，實數(shù)a的取值范圍是(－∞，2]．18．已知集合A＝{x|1<x<3}，集合B＝{x|2m<x<1－m}．(1)若A?B，求實數(shù)m的取值范圍；(2)若A∩B＝(1，2)，求實數(shù)m的取值范圍；(3)若A∩B＝?，求實數(shù)m的取值范圍．答案(1)(－∞，－2](2)m＝－1(3)[0，＋∞)解析(1)由A?B，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(1－m>2m，,2m≤1，,1－m≥3，))得m≤－2，即實數(shù)m的取值范圍為(－∞，－2]．(2)由已知，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2m≤1，,1－m＝2))?eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m≤\f(1,2)，,m＝－1，))∴m＝－1.(3)由A∩B＝?，得①若2m≥1－m，即m≥eq\f(1,3)時，B＝?