高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

高三學(xué)生在備考高考數(shù)學(xué)的時(shí)候經(jīng)常出現(xiàn)問(wèn)題，既浪費(fèi)了時(shí)間又浪費(fèi)了精

力。為了幫助高三學(xué)生有效復(fù)習(xí)，接下來(lái)是小編為大家整理的高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)知

識(shí)點(diǎn)總結(jié),希望能夠幫助到大家！

高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)1

1高一數(shù)學(xué)函數(shù)知識(shí)點(diǎn)歸納

1、函數(shù)：設(shè)A、B為非空集合，如果按照某個(gè)特定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f,使對(duì)于集

合A中的任意一個(gè)數(shù)x,在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對(duì)應(yīng)，那么就

稱(chēng)f：A-B為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)，寫(xiě)作y=f(x),xeA,其中，x叫

做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域，與x相對(duì)應(yīng)的y的值叫做函數(shù)

值，函數(shù)值的集合B={f(x)|xEA}叫做函數(shù)的值域。

2、函數(shù)定義域的解題思路：

(1)若x處于分母位置，則分母x不能為0。

⑵偶次方根的被開(kāi)方數(shù)不小于0o

⑶對(duì)數(shù)式的真數(shù)必須大于0。

(4)指數(shù)對(duì)數(shù)式的底，不得為1,且必須大于0o

⑸指數(shù)為0時(shí)，底數(shù)不得為0o

(6)如果函數(shù)是由一些基本函數(shù)通過(guò)四則運(yùn)算結(jié)合而成的，那么，它的定義

域是各個(gè)部分都有意義的x值組成的集合。

⑺實(shí)際問(wèn)題中的函數(shù)的定義域還要保證實(shí)際問(wèn)題有意義。

3、相同函數(shù)

⑴表達(dá)式相同：與表示自變量和函數(shù)值的字母無(wú)關(guān)。

⑵定義域一致，對(duì)應(yīng)法則一致。

4、函數(shù)值域的求法

⑴觀察法：適用于初等函數(shù)及一些簡(jiǎn)單的由初等函數(shù)通過(guò)四則運(yùn)算得到的

函數(shù)。

⑵圖像法：適用于易于畫(huà)出函數(shù)圖像的函數(shù)已經(jīng)分段函數(shù)。

⑶配方法:主要用于二次函數(shù)，配方成y=(x-a)2+b的形式。

(4)代換法：主要用于由已知值域的函數(shù)推測(cè)未知函數(shù)的值域。

5、函數(shù)圖像的變換

⑴平移變換：在x軸上的變換在x上就行加減，在y軸上的變換在y上進(jìn)

行加減。

⑵伸縮變換：在x前加上系數(shù)。

⑶對(duì)稱(chēng)變換：高中階段不作要求。

6、映射：設(shè)A、B是兩個(gè)非空集合，如果按某一個(gè)確定的對(duì)應(yīng)法則f,使對(duì)

于A中的任意儀的元素x,在集合B中都有唯一的確定的y與之對(duì)應(yīng)，那么就

稱(chēng)對(duì)應(yīng)f：A-B為從集合A到集合B的映射。

⑴集合A中的每一個(gè)元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的。

⑵集合A中的不同元素，在集合B中對(duì)應(yīng)的象可以是同一個(gè)。

⑶不要求集合B中的每一個(gè)元素在集合A中都有原象。

7、分段函數(shù)

⑴在定義域的不同部分上有不同的解析式表達(dá)式。

⑵各部分自變量和函數(shù)值的取值范圍不同。

⑶分段函數(shù)的定義域是各段定義域的交集，值域是各段值域的并集。

8、復(fù)合函數(shù):如果(uGM),u=g(x)(xGA),則，y=f[g(x)]=F(x)

(xeA),稱(chēng)為f、g的復(fù)合函數(shù)。

2高一數(shù)學(xué)函數(shù)的性質(zhì)

1、函數(shù)的局部性質(zhì)一一單調(diào)性

設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镮,如果對(duì)應(yīng)定義域I內(nèi)的某個(gè)區(qū)間D內(nèi)的任意

兩個(gè)變量xl>x2,當(dāng)xl<x2時(shí),都有f(xl)<f(x2),那么y=f(x)在區(qū)間d上

是增函數(shù)，d是函數(shù)y=f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；當(dāng)xl<x2時(shí)，都有

f(xl)="〉f(x2),那么那么y=f(x)在區(qū)間D上是減函數(shù)，D是函數(shù)y=f(x)的單

調(diào)遞減區(qū)間。

⑴函數(shù)區(qū)間單調(diào)性的判斷思路

i在給出區(qū)間內(nèi)任取xl、x2,則xl、x2eD,且xl<x2o

ii做差值f(xl)-f(x2),并進(jìn)行變形和配方，變?yōu)橐子谂袛嗾?fù)的形式。

也判斷變形后的表達(dá)式f(xl)-f(x2)的符號(hào)，指出單調(diào)性。

⑵復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性

復(fù)合函數(shù)y=f[g(x)]的單調(diào)性與構(gòu)成它的函數(shù)u=g(x),y=f(u)的單調(diào)性密

切相關(guān)，其規(guī)律為“同增異減”；多個(gè)函數(shù)的復(fù)合函數(shù)，根據(jù)原則“減偶則增，

減奇則減”。

⑶注意事項(xiàng)

函數(shù)的單調(diào)區(qū)間只能是其定義域的子區(qū)間，不能把單調(diào)性相同的區(qū)間和在

一起寫(xiě)成并集，如果函數(shù)在區(qū)間A和B上都遞增，則表示為f(x)的單調(diào)遞增區(qū)

間為A和B,不能表示為AUB。

2、函數(shù)的整體性質(zhì)一一奇偶性

對(duì)于函數(shù)f(x)定義域內(nèi)的任意一個(gè)X,都有f(x)=f(-X),則f(x)就為偶

函數(shù)；

對(duì)于函數(shù)f(x)定義域內(nèi)的任意一個(gè)X,都有f(x)=-f(x),則f(x)就為奇

函數(shù)。

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⑴奇函數(shù)和偶函數(shù)的性質(zhì)

i無(wú)論函數(shù)是奇函數(shù)還是偶函數(shù)，只要函數(shù)具有奇偶性，該函數(shù)的定義域

一定關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)。

ii奇函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，偶函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)。

⑵函數(shù)奇偶性判斷思路

i先確定函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，若不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則為非奇

非偶函數(shù)。

ii確定f(x)和f(-x)的關(guān)系：

若f(x)-f(-x)=O,或f(x)/f(-x)=l,則函數(shù)為偶函數(shù)；

若f(x)+f(-x)=0,或f(x)/f(-x)=T,則函數(shù)為奇函數(shù)。

3、函數(shù)的最值問(wèn)題

⑴對(duì)于二次函數(shù)，利用配方法，將函數(shù)化為y=(x-a)2+b的形式，得出函數(shù)

的最大值或最小值。

⑵對(duì)于易于畫(huà)出函數(shù)圖像的函數(shù)，畫(huà)出圖像，從圖像中觀察最值。

⑶關(guān)于二次函數(shù)在閉區(qū)間的最值問(wèn)題

i判斷二次函數(shù)的頂點(diǎn)是否在所求區(qū)間內(nèi)，若在區(qū)間內(nèi)，則接ii,若不在

區(qū)間內(nèi)，則接運(yùn)。

ii若二次函數(shù)的頂點(diǎn)在所求區(qū)間內(nèi)，則在二次函數(shù)y=ax2+bx+c中，a>0

時(shí)，頂點(diǎn)為最小值，a<0時(shí)頂點(diǎn)為最大值;后判斷區(qū)間的兩端點(diǎn)距離頂點(diǎn)的遠(yuǎn)

近，離頂點(diǎn)遠(yuǎn)的端點(diǎn)的函數(shù)值，即為a〉0時(shí)的最大值或a〈0時(shí)的最小值。

iii若二次函數(shù)的頂點(diǎn)不在所求區(qū)間內(nèi)，則判斷函數(shù)在該區(qū)間的單調(diào)性

若函數(shù)在［a,b］上遞增，則最小值為f(a),最大值為f(b);

若函數(shù)在［a,b］上遞減，則最小值為f(b),最大值為f(a)。

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正棱錐性質(zhì)

正棱錐性質(zhì)：

①正棱錐的各側(cè)棱相等，各側(cè)面都是全等的等腰三角形，各等腰三角形底

邊上的高(叫側(cè)高)也相等；

②正棱錐的高、斜高、斜高在底面的射影、側(cè)棱、底面的外接圓的半徑R、

底面的半邊長(zhǎng)可組成四個(gè)直角三角形。

正棱錐：

如果一個(gè)棱錐的底面是正多邊形，且頂點(diǎn)在底面的射影是底面的中心，這

樣的棱錐叫正棱錐。特別地，側(cè)棱與底面邊長(zhǎng)相等的正三棱錐叫做正四面體。

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1.集合的基本運(yùn)算(含新定集合中的運(yùn)算，強(qiáng)調(diào)集合中元素的互異性)；

2.常用邏輯用語(yǔ)(充要條件，全稱(chēng)量詞與存在量詞的判定)；

3.函數(shù)的概念與性質(zhì)(奇偶性、對(duì)稱(chēng)性、單調(diào)性、周期性、值域值最小值);

4.幕、指、對(duì)函數(shù)式運(yùn)算及圖像和性質(zhì)

5.函數(shù)的零點(diǎn)、函數(shù)與方程的遷移變化（通常用反客為主法及數(shù)形結(jié)合

思想）;

6.空間體的三視圖及其還原圖的表面積和體積；

7.空間中點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系、空間角的計(jì)算、球與多面體外接

或內(nèi)切相關(guān)問(wèn)題；

8.直線的斜率、傾斜角的確定；直線與圓的位置關(guān)系，點(diǎn)線距離公式的應(yīng)用;

9.算法初步（認(rèn)知框圖及其功能，根據(jù)所給信息，幾何數(shù)列相關(guān)知識(shí)處理

問(wèn)題）；

10.古典概型，幾何概型理科：排列與組合、二項(xiàng)式定理、正態(tài)分布、統(tǒng)計(jì)

案例、回歸直線方程、獨(dú)立性檢驗(yàn)；文科：總體估計(jì)、莖葉圖、頻率分布直方圖;

11.三角恒等變形（切化弦、升降募、輔助角公式）；三角求值、三角函數(shù)

圖像與性質(zhì)；