2025學(xué)年陜西省西安市經(jīng)開第一學(xué)校2024-上學(xué)期九年級期中數(shù)學(xué)試卷

2025學(xué)年陜西省西安市經(jīng)開第一學(xué)校2024——上學(xué)期九年級期中數(shù)學(xué)試卷

一、單選題(★★★)1.下列方程中，一定是一元二次方程的是（）

A．B．C．D．(★)2.如圖所示幾何體的左視圖為（）

A．B．C．D．(★★)3.如圖，已知四邊形是平行四邊形，下列說法正確的是（）

A．若，則是矩形B．若，則是菱形C．若，則是正方形D．若，則是矩形(★★)4.關(guān)于反比例函數(shù)，下列說法中錯(cuò)誤的是（）

A．圖象必經(jīng)過點(diǎn)B．它的圖象分布在第一、三象限C．當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小D．當(dāng)時(shí)，(★★)5.如圖，在中，點(diǎn)D、E、F分別是邊上的點(diǎn)，，，且，那么（）

A．B．C．D．(★★★)6.如圖，在長為62m、寬為42m的長方形草地上修同樣寬的路，余下部分種植草坪．要使草坪的面積為，設(shè)道路的寬為，則可列方程為（）

A．B．C．D．(★★)7.生活在數(shù)字時(shí)代的我們，很多場合都要用到二維碼，二維碼的生成原理是用特定的幾何圖形按編排規(guī)律在二維方向上分布，采用黑白相間的圖形來記錄數(shù)據(jù)符號信息．九年級學(xué)生王東幫媽媽打印了一個(gè)收款二維碼如圖所示，該二維碼的面積為，他在該二維碼紙內(nèi)隨機(jī)擲點(diǎn)，經(jīng)過大量重復(fù)試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)落在白色區(qū)域的頻率穩(wěn)定在0.4左右，則據(jù)此估計(jì)此二維碼中黑色區(qū)域的面積為（）

A．B．C．D．(★★)8.如圖，中，．將沿圖示中的虛線剪開，剪下的陰影三角形與原三角形不相似的是（）

A．B．C．D．(★★★)9.已知三點(diǎn)都在反比例函數(shù)的圖象上，若，則下列式子正確的是（）

A．B．C．D．(★★★★)10.如圖，在正方形中，，對角線上的有一動(dòng)點(diǎn)P，以為邊作正方形．下列結(jié)論：①在P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過程中，F(xiàn)點(diǎn)始終在射線上；②在P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過程中，可能為；③若E是的中點(diǎn)，連接，則的最小值為；④為等腰三角形時(shí)，的值為或．其中結(jié)論正確的是（）

A．①②③B．①③④C．①③D．②④二、填空題(★★)11.已知方程的兩根分別為，，則的值為_________．(★★)12.“黔繡”的技師擅長在葉脈上飛針走繡，巧妙地將傳統(tǒng)刺繡圖案與樹葉天然紋理完美結(jié)合，創(chuàng)作出神奇的“葉脈苗繡”作品．實(shí)際上，很多葉片本身都蘊(yùn)含著黃金分割的插比例，在大自然中呈現(xiàn)出優(yōu)美的樣子．如圖，點(diǎn)大致是的黃金分割點(diǎn)，如果的長為，那么的長約為______．(★★)13.如圖，四邊形是菱形，對角線與相交于，菱形的周長是，．則菱形的高的長為______．(★★★)14.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，矩形的邊與函數(shù)圖象交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，且F是的中點(diǎn)，則四邊形的面積等于_______．(★★)15.如圖，直線與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，與是以點(diǎn)A為位似中心的位似圖形，且相似比為，則點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為_______________．(★★★)16.如圖，已知菱形ABCD的邊長為6，點(diǎn)M是對角線AC上的一動(dòng)點(diǎn)，目∠ABC＝120°，則MA+MB+MD的最小值是__．三、解答題(★★★)17.解方程．(1)；(2)；（配方法）(3)；（因式分解法）(4)．(★★)18.如圖，在中，．請用尺規(guī)作圖法，在射線上求作一點(diǎn)D，使得．（保留作圖痕跡，不寫作法）(★★★)19.如圖，在中，，是的中點(diǎn)，過點(diǎn)作，使，連接，求證四邊形是矩形．(★★★)20.中秋期間，某商場以每盒140元的價(jià)格購進(jìn)一批月餅，當(dāng)每盒月餅售價(jià)為180元時(shí)，每天可售出60盒．為了擴(kuò)大銷售，商場決定采取適當(dāng)降價(jià)的方式促銷，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每盒月餅降價(jià)2元，那么商場每天就可以多售出5盒．(1)設(shè)售價(jià)每盒下降元，則每天能售出____________盒（用含的代數(shù)式表示）；(2)當(dāng)月餅每盒售價(jià)為多少元時(shí)，每天的銷售利潤恰好能達(dá)到2550元；(★★)21.數(shù)學(xué)活動(dòng)讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更加有趣．在一次數(shù)學(xué)課上老師設(shè)計(jì)了一個(gè)“配色”游戲，如圖所示的是兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，盤被分成面積相等的幾個(gè)扇形，盤中藍(lán)色扇形區(qū)域所占的圓心角是．(1)轉(zhuǎn)動(dòng)盤，則指針指向藍(lán)色扇形區(qū)域的概率為__________________；(2)若同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)盤和盤，如果其中一個(gè)轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出了紅色，另一個(gè)轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出了藍(lán)色，那么轉(zhuǎn)出的兩種顏色就可以配成紫色．（若指針指向扇形的分界線，則需要重新轉(zhuǎn)動(dòng)）請通過列表或畫樹狀圖的方法，求出配成紫色的概率．(★★★)22.如圖，Rt△ABC，∠C＝90°，AC＝12cm，BC＝5cm．點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，以2cm/s的速度沿CA向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以1cm/s的速度沿BC向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)隨之停止．（1）求經(jīng)過幾秒，△PCQ的面積等于△ABC面積的？（2）求經(jīng)過幾秒，△PCQ與△ABC相似？(★★★)23.如圖，已知，是一次函數(shù)的圖象和反比例函數(shù)的圖象的兩個(gè)交點(diǎn)．(1)求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達(dá)式，(2)求的面積、(3)結(jié)合函數(shù)圖象直接寫出不等式的解集．(★★★)24.每到三月就會讓人想起那句：“西湖美景，三月天哪”，雷峰塔是杭州西湖的標(biāo)志性景點(diǎn)，為了測出雷峰塔的高度，初三學(xué)生小白設(shè)計(jì)出了下面的測量方法：已知塔前有一米高的小樹，發(fā)現(xiàn)水平地面上點(diǎn)、樹頂和塔頂恰好在一條直線上，測得米，之間有一個(gè)花圃無法測量，然后在處放置一個(gè)平面鏡，沿后退．退到處恰好在平面中看到樹頂?shù)南?，此時(shí)米，測量者眼睛到地面的距離為米，求出塔高．(★★★)25.如圖1，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿邊AC向點(diǎn)C以1個(gè)單位長度的速度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C開始沿邊CB向點(diǎn)B以每秒2個(gè)單位長度的速度運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)P作PD∥BC，交AB于點(diǎn)D，連接PQ分別從點(diǎn)A、C同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（t≥0）．（1）直接用含t的代數(shù)式分別表示：QB=______