2025學年貴州省遵義市第四初級中學2024-上學期期中九年級數(shù)學試卷

2025學年貴州省遵義市第四初級中學2024——上學期期中九年級數(shù)學試卷

一、單選題(★)1.的絕對值是（）

A．B．2024C．D．(★★)2.下列圖形中，是中心對稱圖形的是（）

A．B．C．D．(★)3.2024年9月25日8時44分，中國人民解放軍火箭軍向太平洋相關公海海域，成功發(fā)射1發(fā)攜載訓練模擬彈頭的洲際彈道導彈，準確落入預定海域，從發(fā)射點和導彈落點粗略估算，這次導彈飛行射程大概有12000公里，數(shù)據(jù)12000用科學記數(shù)法表示為（）

A．B．C．D．(★)4.在函數(shù)中，其二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項分別為（）

A．，2，B．，，1C．3，2，D．3，2，1(★★)5.方程的解是（）

A．B．C．D．(★)6.將拋物線向右平移3個單位，再向上平移4個單位得到（）

A．B．C．D．(★)7.如圖，將繞著點逆時針旋轉(zhuǎn)得到，點的對應點恰好落在邊上，則的度數(shù)是（）

A．B．C．D．(★★)8.關于二次函數(shù)下列說法正確的是（）

A．圖象開口向下B．對稱軸為直線C．在頂點處取得最小值D．當時，y隨x的增大而增大(★★)9.我國古代數(shù)學著作《增減算法統(tǒng)宗》記載“圓中方形”問題：“今有圓田一段，中間有個方池．丈量田地待耕犁，恰好三分在記，池面至周有數(shù)，每邊三步無疑．內(nèi)方圓徑若能知，堪作算中第一”．其大意思為：有一塊正方形水池，測量出除水池外圓內(nèi)可耕地的面積恰好是81平方步，從水池邊到圓周，每邊相距3步遠，如圖，設正方形的邊長是x步，則列出的方程是（）

A．B．C．D．(★★)10.關于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是（）

A．B．C．且D．且(★★)11.函數(shù)和（a是常數(shù)，且），在同一直角坐標系中的圖象可能是（）

A．B．C．D．(★★★★)12.如圖，在平面直角坐標系中，將正方形繞點逆時針旋轉(zhuǎn)后得到正方形，依此方式，繞點連續(xù)旋轉(zhuǎn)次得到正方形，如果點的坐標為，那么點的坐標為（）

A．B．C．D．二、填空題(★)13.計算：_______．(★)14.已知點A的坐標為，則點A關于原點對稱的點B的坐標為_______．(★★)15.根據(jù)物理學規(guī)律，如果把一個物體從地面以10米/秒的速度豎直上拋（如圖所示），那么物體離地面的高度h（單位：米）與時間t（單位：秒）的函數(shù)關系為：．根據(jù)上述規(guī)律，該物體落回地面所需要的時間t為______秒．(★★)16.已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，有下列5個結論：①；②；③；④；⑤若方程有兩個根，，則．正確的結論是______（寫序號）．三、解答題(★★)17.解下列方程：(1)；(2)．(★★)18.如圖，在邊長為1的正方形組成的網(wǎng)格中，的頂點均在格點上，點A，B，C的坐標分別是，，．(1)畫出關于原點O成中心對稱的圖形，并寫出的坐標；(2)畫出繞著原點O逆時針旋轉(zhuǎn)后的圖形，并寫出的坐標．(★★)19.解一元二次方程時，小馬和小虎兩位同學的解法如下：

小馬的解法：

①

②

③

④

∴，⑤小虎的解法：

，，①

∵②

∴原方程無實數(shù)根③(1)小馬的解法從第______步開始錯；小虎的解法從第______步開始錯；(2)請你用喜歡的方法求解此方程．(★★★)20.為了培養(yǎng)青少年體育興趣、體育意識，我校初中開展了“陽光體育活動”，決定開設籃球、足球、乒乓球、羽毛球、排球這五項球類活動，為了了解學生對這五項活動的喜愛情況，隨機調(diào)查了一些學生（每名學生必選且只能選擇這五項活動中的一種）．根據(jù)以下統(tǒng)計圖提供的信息，請解答下列問題：(1)本次被調(diào)查的學生有______名，補全條形統(tǒng)計圖；(2)扇形統(tǒng)計圖中“羽毛球”對應的扇形的圓心角度數(shù)______；(3)若學校有1500名學生，請你估計該校喜愛排球的有多少人？(★★)21.如圖，拋物線與x軸交于點、，與y軸交于點C．(1)求拋物線的解析式，并求拋物線的頂點坐標；(2)求的面積．(★★★)22.已知關于x的一元二次方程（其中）．(1)若是該方程的一個根，求方程的另一個根和m的值；(2)當該方程有實數(shù)根時，求m的取值范圍．(★★★)23.如圖，將繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，得到，與相交于點O，點B的對應點D恰好落在邊上，且點A，B，E在同一條直線上．(1)求證：平分；(2)求的度數(shù)．(★★★)24.十月國慶長假期間，某商場銷售一批商品，經(jīng)市場調(diào)研：該商品進價為每個10元，當原售價為每個12元時，每天銷售量為28個，若售價每提高1元，每天銷售量就會減少1個，請回答以下問題：(1)若設售價為x元，則每個商品的利潤為______元；該商品的銷售量為______個．(2)若銷售該商品每天獲得的總利潤是200元，則該商品定價多少元？(3)若規(guī)定售價不能高于原售價的2倍，則當售價定為多少時，商場銷售該商品每天獲得的利潤最大？每天的最大利潤是多少？(★★★★)25.在中，點P在平面內(nèi)，連接并將線段繞點A順時針方向旋轉(zhuǎn)與相等的角度，得到線段，連接【發(fā)現(xiàn)問題】（1）如圖1，如果點P是邊上任意一點，則線段和線段的數(shù)量關系是______；【探究猜想】（2）如圖2，如果點P為平面內(nèi)任意一點，前面發(fā)現(xiàn)的結論是否仍然成立？若成立，