2024-2025學年黑龍江省哈爾濱美佳外國語學校初中部九年級上學期期中數學試卷

2024—2025學年黑龍江省哈爾濱美佳外國語學校初中部九年級上學期期中數學試卷

一、單選題(★)1.的相反數是（）

A．B．C．D．(★)2.下列2024年巴黎奧運會項目標志中，是軸對稱圖形的是（）

A．B．C．D．(★)3.2024年6月2日6時23分，“嫦娥六號”著陸器在月球背面預定著陸區(qū)域成功著陸．月球與地球之間的距離約為380000千米，將380000用科學記數法表示為（）

A．B．C．D．(★★)4.下列計算正確的是（）

A．B．C．D．(★★)5.分式方程的解為（）

A．B．C．D．(★)6.若點是反比例函數的圖象上的一點，則常數k的值為（）

A．8B．C．2D．(★★)7.已知二次函數，下列說法正確的是（）

A．對稱軸為B．頂點坐標為C．函數的最大值是－3D．函數的最小值是－3(★★★)8.觀察并找規(guī)律：那么的個位數是（）

A．2B．4C．6D．8(★★)9.如圖，，直線與這三條平行線分別交于點A、B、C和點D、E、F，若，則的長為（）

A．6B．7C．8D．9(★★)10.第11屆中國（湖南）礦物寶石國際博覽會在我市舉行，小方一家上午開車前往會展中心參觀．途中汽車發(fā)生故障，原地修車花了一段時間．車修好后，他們繼續(xù)開車趕往會展中心．以下是他們家出發(fā)后離家的距離與時間的函數圖象．分析圖中信息，下列說法正確的是（）

A．途中修車花了B．修車之前的平均速度是/C．車修好后的平均速度是/D．車修好后的平均速度是修車之前的平均速度的倍二、填空題(★★)11.函數中，自變量x的取值范圍是______．(★★)12.因式分解：________．(★★)13.如圖，已知圓心角∠??OB＝110°，則圓周角∠??CB＝___________度．(★)14.計算-=_______.(★★★)15.“圓材埋壁”是我國古代著名數學著作《九章算術》中的問題：“今有圓材，埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長一尺，問徑幾何？”用數學語言可表述為：“如圖，為的直徑，弦于E，寸，寸，求直徑的長”．（1尺寸）則__________．(★★)16.如圖，反比例函數的圖象經過平行四邊形的頂點，在軸上，若點，，則實數的值為______．(★★)17.不等式組的解集是______．(★★)18.將二次函數y=（x﹣2）2+3的圖象向右平移2個單位，再向下平移2個單位，所得二次函數的解析式為__．(★★)19.定義新運算：例如：，．若，則的值為______．(★★★)20.如圖，在中，，點D在線段上，點E在線段上，，，，則線段的長為______．三、解答題(★★★)21.先化簡，再求值：，其中．(★★)22.如圖，方格紙中每個小正方形的邊長都是單位1，的三個頂點都在格點上，結合所給的平面直角坐標系解答下列問題：(1)作出關于x軸對稱的；(2)將繞O點逆時針旋轉，畫出旋轉后的．(★★)23.每年6月6日為“全國愛眼日”．按照國家視力健康標準，學生視力狀況如下表所示，為了解某學校學生視力狀況，隨機抽查了若干名學生進行視力檢測，整理樣本數據，得到下列統(tǒng)計圖．學生視力狀況條形統(tǒng)計圖學生視力狀況扇形統(tǒng)計圖根據以上信息，回答下列問題：(1)求本次抽查的學生總人數；(2)補全條形統(tǒng)計圖；(3)已知該校共有300名學生，根據抽查結果，請估計該校D類的學生人數．(★★★★)24.閱讀下面材料：小明遇到這樣兩個問題：①如圖1，是⊙的直徑，C是⊙上一點，，垂足為D，，求的長；②如圖2，中，，，點D為的中點，求的取值范圍．對于問題①，小明發(fā)現根據垂徑定理，可以得出點D是的中點，利用三角形中位線定理可以解決；對于問題②，小明發(fā)現延長到E，使，連接，可以得到全等三角形，通過計算可以解決．(1)請回答：問題①中長為________；問題②中的取值范圍是________；(2)參考小明思考問題的方法，解決下面的問題：如圖3，中，，點D、E分別在、上，與相交于點F，，，，求證：．(★★★)25.為了迎接“亞東會”的到來及提高學生的身體素質，哈美佳外校準備從某體育用品商店一次性購買若干個雪圈兒和雪地足球（每個雪圈兒的價格相同，每個雪地足球的價格相同），若購買2個雪圈兒和3個雪地足球共需310元，購買5個雪圈兒和2個雪地足球共需500元．(1)每個雪圈兒和雪地足球各需多少元？(2)根據學校的實際情況，需從該商店一次性購買雪圈兒和雪地足球共60個，要求購買雪圈兒和雪地足球的總費用不超過4020元，那么最多可以購買多少個雪圈兒？(★★★★)26.如圖，在⊙中，為直徑，，點在⊙上．(1)如圖，求證：平分；(2)如圖，過點作于點，求證：；(3)如圖，在（）的條件下，過點作于點且與的延長線交于點，連接并延長，分別與、交于點，連接并延長，與交于點，若，，，求的面積．(★★★★)27.在平面直角坐標系中，O為坐標原點，拋物線與x軸交于A、C兩點，與y軸交于點B，若且．(1)如圖1，求拋物線的解析式；(2)如圖2，過點C作于點D，點P從點A出發(fā)，以每秒個單位的速度沿射線