2024-2025學(xué)年重慶市渝北中學(xué)八年級(jí)上學(xué)期12月數(shù)學(xué)月考試卷

2024—2025學(xué)年重慶市渝北中學(xué)八年級(jí)上學(xué)期12月數(shù)學(xué)月考試卷

一、單選題(★★)1.下列運(yùn)算正確的是（）

A．B．C．D．(★★)2.計(jì)算：=（）

A．B．C．D．(★)3.下列等式中，從左到右的變形中是因式分解的是（）

A．B．C．D．(★★)4.已知，則的值為（）

A．B．C．D．(★★★)5.要使中不含的一次項(xiàng)和二次項(xiàng)，則，的值分別為（）

A．，B．，C．，D．，(★★★)6.若，，則的值為（）

A．B．C．D．(★★)7.下列各式從左到右的變形，因式分解正確的是（）

A．B．C．D．(★★)8.已知a、b、c是的三邊，且滿足，則的形狀是（）．

A．直角三角形B．等邊三角形C．等腰三角形D．等腰直角三角形(★★)9.用因式分解法解方程，若將左邊因式分解后有一個(gè)因式是，則m的值是（）

A．0B．1C．D．2(★★★)10.如圖所示，兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)分別為a和b，如果，，那么陰影部分的面積是（）

A．10B．20C．30D．40二、填空題(★★)11.計(jì)算：______(★★)12.若，則的值為_(kāi)_____．(★★)13.把多項(xiàng)式分解因式的結(jié)果是______．(★★)14.已知關(guān)于x的整式是某個(gè)關(guān)于x的整式的平方，則______．(★★)15.已知，，那么________．(★★)16.若，則______．(★★)17.我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家楊輝用三角形解釋二項(xiàng)和的乘方規(guī)律，稱之為“楊輝三角”．這個(gè)三角形給出了的展開(kāi)式的系數(shù)規(guī)律（按a的次數(shù)由大到小的順序）：，，，則______________．(★★★)18.當(dāng)___，b=___時(shí)，多項(xiàng)式有最小值為_(kāi)____．三、解答題(★★★)19.運(yùn)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算：(1)(2)(★★★)20.計(jì)算：(1)(2)(★★★)21.因式分解：(1)(2)(★★★)22.已知，求：(1)的值；(2)的值．(★★★)23.甲乙兩個(gè)同字分解因式時(shí)，甲看錯(cuò)了b，分解結(jié)果為，乙看錯(cuò)了a，分解結(jié)果為，求的值．(★★★)24.“探究性學(xué)習(xí)”小組的甲、乙兩名同學(xué)進(jìn)行因式分解的過(guò)程如下：

甲:

（分成兩組）

（直接運(yùn)用公式）

=乙

（分成兩組）

（提公因式）

請(qǐng)?jiān)谒麄兘夥ǖ膯l(fā)下，解答下列各題：(1)；(2)(★★★)25.先閱讀下面的內(nèi)容，再解決問(wèn)題：對(duì)于形如這樣的二次三項(xiàng)式，可以用公式法將它分解成的形式．但對(duì)于二次三項(xiàng)式，就不能直接運(yùn)用公式了．此時(shí)，我們可以在二次三項(xiàng)式中先加上一項(xiàng)，使它與的和成為一個(gè)完全平方式，再減去，于是有：像這樣，先添一適當(dāng)項(xiàng)，使式中出現(xiàn)完全平方式，再減去這個(gè)項(xiàng)，使整個(gè)式子的值不變的方法稱為“配方法”．利用“配方法”，解決下列問(wèn)題：(1)分解因式：；(2)已知的三邊長(zhǎng)、、都是正整數(shù)，且滿足，求的周長(zhǎng)，并判斷的形狀．(★★★)26.閱讀理解我國(guó)著名的數(shù)學(xué)家華羅庚先生曾經(jīng)說(shuō)過(guò)：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形缺數(shù)時(shí)難人微”，數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一種重要的思想方法，借助圖的直觀性，可以幫助理解數(shù)學(xué)問(wèn)題．圖1是一個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形，從整體來(lái)看，它的面積可以表示為，分塊來(lái)看，這個(gè)正方形有四塊，其中面積為的正方形有1塊，面積為的正方形有1塊，面積為的長(zhǎng)方形有2塊，因此，該正方形的面積還可以表示為，這兩種方法都是求同一個(gè)正方形的面積，于是得到．(1)【直接應(yīng)用】已知：，求ab的值；(2)【解決問(wèn)題】如圖2，四邊形是長(zhǎng)方形，分別以為邊向兩邊作正方形和正方形．若，兩正方形的面積和為54，求長(zhǎng)方形的面積．