2024-2025學(xué)年遼寧省營(yíng)口市鲅魚(yú)圈區(qū)紅旗鎮(zhèn)初級(jí)中學(xué)九年級(jí)上學(xué)期九月月考數(shù)學(xué)試卷

2024—2025學(xué)年遼寧省營(yíng)口市鲅魚(yú)圈區(qū)紅旗鎮(zhèn)初級(jí)中學(xué)九年級(jí)上學(xué)期九月月考數(shù)學(xué)試卷

一、單選題(★)1.下列關(guān)于的方程中，是一元二次方程的是（）．

A．（其中a、b、c是常數(shù)）B．C．D．(★★)2.關(guān)于x的一元二次方程的根的情況是（）

A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根D．沒(méi)有實(shí)數(shù)根(★★)3.若關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是（）

A．B．C．且D．且(★★)4.已知關(guān)于的一元二次方程有一個(gè)根是，則另一個(gè)根是（）

A．1B．C．2D．(★)5.把二次函數(shù)的圖象向右平移2個(gè)單位后，再向上平移3個(gè)單位所得圖象的函數(shù)表達(dá)式是（）

A．B．C．D．(★)6.參加足球聯(lián)賽的每?jī)芍蜿?duì)之間都要進(jìn)行兩場(chǎng)比賽，共要比賽110場(chǎng)，設(shè)參加比賽的球隊(duì)有x支，根據(jù)題意，下面列出的方程正確的是（）

A．x（x+1）＝110B．x（x﹣1）＝110C．x（x+1）＝110D．x（x﹣1）＝110(★)7.為了宣傳環(huán)保，小明寫(xiě)了一篇倡議書(shū)，決定用微博轉(zhuǎn)發(fā)的方式傳播，他設(shè)計(jì)了如下的傳播規(guī)則：將倡議書(shū)發(fā)表在自己的微博上，再邀請(qǐng)個(gè)好友轉(zhuǎn)發(fā)倡議書(shū)，每個(gè)好友轉(zhuǎn)發(fā)倡議書(shū)之后，又邀請(qǐng)個(gè)互不相同的好友轉(zhuǎn)發(fā)倡議書(shū)．以此類(lèi)推，已知經(jīng)過(guò)兩輪傳播后，共有人參與了傳播活動(dòng)，則的值是（）．

A．B．C．D．(★★)8.如圖，在一塊長(zhǎng)為16m，寬為10m的矩形空地中，修建2條同樣寬的小路（圖中陰影部分），剩下的部分種植草坪，要使草坪的面積為135，設(shè)道路的寬度為xm，則可列方程為()

A．B．C．D．(★★)9.直線與拋物線在同一坐標(biāo)系里的大致圖象正確的是（）

A．B．C．D．(★★★)10.二次函數(shù)（）的圖象如圖，給出下列四個(gè)結(jié)論：①；②；③；④對(duì)于任意不等于的m的值一定成立．其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（）

A．1B．2C．3D．4二、填空題(★★)11.若方程是關(guān)于x的一元二次方程，則m等于_______．(★★)12.已知，，是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的值是______．(★★)13.已知方程的兩根分別為和，則的值等于__________．(★★)14.已知二次函數(shù)y=3(x-a)2的圖象上，當(dāng)x>2時(shí)，y隨x的增大而增大，則a的取值范圍是___．(★★★)15.已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在拋物線上運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)A作AC⊥x軸于點(diǎn)C，以AC為對(duì)角線作正方形ABCD．則正方形的邊長(zhǎng)AB的最小值是___________．三、解答題(★★★)16.解下列方程：(1)；(2)；(3)．(★★)17.已知關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根．（1）求的取值范圍；（2）若該方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為、，且，求的值．(★★)18.已知關(guān)于的一元二次方程．(1)求證：方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；(2)若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根都是整數(shù)，求整數(shù)的值．(★★★)19.已知關(guān)于的拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且經(jīng)過(guò)直線與軸的交點(diǎn)B及軸的交點(diǎn)C．(1)求拋物線的解析式；(2)求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，并寫(xiě)出當(dāng)取何值時(shí)，y隨x的增大而增大．(★★★)20.2020年3月，新冠肺炎疫情在中國(guó)已經(jīng)得到有效控制，但在全球卻開(kāi)始持續(xù)蔓延，這是對(duì)人類(lèi)的考驗(yàn)，將對(duì)全球造成巨大影響．新冠肺炎具有人傳人的特性，若一人攜帶病毒，未進(jìn)行有效隔離，經(jīng)過(guò)兩輪傳染后共有169人患新冠肺炎（假設(shè)每輪傳染的人數(shù)相同）．求：（1）每輪傳染中平均每個(gè)人傳染了幾個(gè)人？（2）如果這些病毒攜帶者，未進(jìn)行有效隔離，按照這樣的傳染速度，第三輪傳染后，共有多少人患病？(★★★)21.公安交警部門(mén)提醒市民，騎車(chē)出行必須嚴(yán)格遵守“一盔一帶”的規(guī)定．某頭盔經(jīng)銷(xiāo)商統(tǒng)計(jì)了某品牌頭盔4月份到6月份的銷(xiāo)量，該品牌頭盔4月份銷(xiāo)售150個(gè)，6月份銷(xiāo)售216個(gè)，且從4月份到6月份銷(xiāo)售量的月增長(zhǎng)率相同．(1)求該品牌頭盔銷(xiāo)售量的月增長(zhǎng)率；(2)若此種頭盔的進(jìn)價(jià)為30元/個(gè)，測(cè)算在市場(chǎng)中，當(dāng)售價(jià)為40元/個(gè)時(shí)，月銷(xiāo)售量為600個(gè)，若在此基礎(chǔ)上售價(jià)每上漲1元/個(gè)，則月銷(xiāo)售量將減少10個(gè)，為使月銷(xiāo)售利潤(rùn)達(dá)到10000元，而且盡可能讓顧客得到實(shí)惠，則該品牌頭盔的實(shí)際售價(jià)應(yīng)定為多少元/個(gè)？(★★★)22.如圖，在長(zhǎng)方形中，，，點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿邊向終點(diǎn)B以的速度移動(dòng)，與此同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開(kāi)始沿邊向終點(diǎn)C以的速度移動(dòng)．如果P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．(1)填空：______，______（用含的代數(shù)式表示）(2)當(dāng)為何值時(shí)，的長(zhǎng)度等于？(3)是否存在，使得五邊形的面積等于？若存在，請(qǐng)求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．(★★★)23.綜合與探究：如圖，二次函數(shù)