2024-2025學(xué)年遼寧省營口市鲅魚圈區(qū)九年級上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試卷

2024—2025學(xué)年遼寧省營口市鲅魚圈區(qū)九年級上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試卷

一、單選題(★)1.下列函數(shù)中是二次函數(shù)的有（）①；②；③；④

A．個B．個C．個D．個(★★)2.下列圖形是我國國產(chǎn)品牌汽車的標(biāo)識，其中是中心對稱圖形的是（）

A．B．C．D．(★★)3.關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是（）

A．B．C．D．(★)4.從數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)看，對以下成語或詩句中的事件判斷正確的是（）

A．詩句“清明時節(jié)雨紛紛”是必然事件B．詩句“離離原上草，一歲一枯榮”是不可能事件C．成語“守株待兔”是隨機(jī)事件D．成語“水中撈月”是隨機(jī)事件(★)5.拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）

A．B．C．D．(★★)6.已知蓄電池的電壓為定值，使用某蓄電池時，電流I(單位：A)與電阻R(單位：)是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示，則當(dāng)電阻為時，電流為()

A．B．C．D．(★★★)7.如圖，在正方形中，點(diǎn)，，分別在邊，，上，四邊形由3個正方形組成且，則線段的長為（）

A．B．C．D．(★★★)8.如圖，是的內(nèi)接三角形，是邊上一點(diǎn)，連接并延長交于點(diǎn)．若，則的半徑為（）

A．B．C．5D．(★★★)9.我國魏晉時期數(shù)學(xué)家劉徽在《九章算術(shù)注》中提到了著名的“割圓術(shù)”，即利用圓的內(nèi)接正多邊形逼近圓的方法來近似估算，指出“割之彌細(xì)，所失彌少．割之又割，以至于不可割，則與圓周合體，而無所失矣”．“割圓術(shù)”孕育了微積分思想，他用這種思想得到了圓周率的近似值為3.1416．如圖，的半徑為1，運(yùn)用“割圓術(shù)”，以圓內(nèi)接正六邊形面積近似估計(jì)的面積，可得的估計(jì)值為，若用圓內(nèi)接正十二邊形作近似估計(jì)，可得的估計(jì)值為（）

A．B．C．3D．(★★★)10.如圖，拋物線與交于點(diǎn)，且分別與軸交于點(diǎn)D、E．過點(diǎn)作軸的平行線，交拋物線于點(diǎn)A、C，則以下結(jié)論：①無論x取何值，總是負(fù)數(shù)；②可由向右平移3個單位，再向下平移3個單位得到；③當(dāng)時，隨著的增大，的值先增大后減??；④四邊形AECD為正方形．其中正確的是（）

A．1個B．2個C．3個D．4個二、填空題(★)11.方程的根為_______．(★)12.袋子中有4個黑球和3個白球，這些球的形狀、大小、質(zhì)地等完全相同．在看不到球的條件下，隨機(jī)從袋中摸出一個球，摸到白球的概率為_______．(★★)13.甘肅臨夏磚雕是一種歷史悠久的古建筑裝飾藝術(shù)，是第一批國家級非物質(zhì)文化遺產(chǎn)．如圖1是一塊扇面形的臨夏磚雕作品，它的部分設(shè)計(jì)圖如圖2，其中扇形和扇形有相同的圓心O，且圓心角，若，，則陰影部分的面積是______．（結(jié)果用π表示）(★★★)14.《夢溪筆談》是我國古代科技著作，其中它記錄了計(jì)算圓弧長度的“會圓術(shù)”．如圖，是以點(diǎn)O為圓心、為半徑的圓弧，N是的中點(diǎn)．．“會圓術(shù)”給出的弧長l的近似值計(jì)算公式：．當(dāng)時，則l的值為________．(★★★★)15.如圖，線段，點(diǎn)C是線段上的動點(diǎn)，將線段繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)120°得到線段，連接，在的上方作，使，點(diǎn)F為的中點(diǎn)，連接，當(dāng)最小時，的長為_______．三、解答題(★★★)16.解方程：(1)(2)(★★★)17.2023年亞運(yùn)會在杭州順利舉行，亞運(yùn)會吉祥物“江南憶”公仔爆紅．據(jù)統(tǒng)計(jì)“江南憶”公仔在某電商平臺8月份的銷售量是5萬件，10月份的銷售量是萬件．(1)若該平臺8月份到10月份的月平均增長率都相同，求月平均增長率是多少？(2)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，某一間店鋪“江南憶”公仔的進(jìn)價(jià)為每件40元，若售價(jià)為每件80元，每天能銷售20件，售價(jià)每降價(jià)元，每天可多售出2件，為了推廣宣傳，商家決定降價(jià)促銷，同時盡量減少庫存，若使銷售該公仔每天獲利元，則售價(jià)應(yīng)降低多少元？(★★★★)18.如圖，A為反比例函數(shù)（其中）圖象上的一點(diǎn)，在x軸正半軸上有一點(diǎn)B，．連接OA、AB，且．(1)求k的值；(2)過點(diǎn)B作，交反比例函數(shù)（）的圖象于點(diǎn)C．連接AC，連接OC交AB于點(diǎn)D，求三角形ADC的面積．(★★)19.某學(xué)校為了解學(xué)生“第二課堂“活動的選修情況，對報(bào)名參加A．跆拳道，B．聲樂，C．足球，D．古典舞這四項(xiàng)選修活動的學(xué)生（每人必選且只能選修一項(xiàng)）進(jìn)行抽樣調(diào)查．并根據(jù)收集的數(shù)據(jù)繪制了圖①和圖②兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）本次調(diào)查的學(xué)生共有人；在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，B所對應(yīng)的扇形的圓心角的度數(shù)是；（2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）在被調(diào)查選修古典舞的學(xué)生中有4名團(tuán)員，其中有1名男生和3名女生，學(xué)校想從這4人中任選2人進(jìn)行古典舞表演．請用列表或畫樹狀圖的方法求被選中的2人恰好是1男1女的概率．(★★★)20.乒乓球被譽(yù)為中國國球．年的世界乒乓球錦標(biāo)賽中，中國隊(duì)包攬了五個項(xiàng)目的冠軍，成績的取得與平時的刻苦訓(xùn)練和精準(zhǔn)的技術(shù)分析是分不開的．如圖，是乒乓球臺的截面示意圖，一位運(yùn)動員從球臺邊緣正上方以擊球高度為的高度，將乒乓球向正前方擊打到對面球臺，乒乓球的運(yùn)行路線近似是拋物線的一部分．乒乓球到球臺的豎直高度記為y（單位：），乒乓球運(yùn)行的水平距離記為x（單位：）．測得如下數(shù)據(jù)：

水平距離0105090130170230豎直高度33454945330(1)在平面直角坐標(biāo)系中，描出表格中各組數(shù)值所對應(yīng)的點(diǎn)，并畫出表示乒乓球運(yùn)行軌跡形狀的大致圖象；(2)當(dāng)乒乓球到達(dá)最高點(diǎn)時，與球臺之間的豎直高度是______，當(dāng)乒乓球落在對面球臺上時，到起始點(diǎn)的水平距離是_______；(3)求滿足條件的拋物線解析式．(★★★)21.如圖，在中，，的平分線交于點(diǎn)，點(diǎn)在邊上，以為圓心的圓經(jīng)過，兩點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接．(1)求證：是的切線；(2)若的半徑為3，當(dāng)時，求線段的長．(★★★★)22.如圖（1），在矩形中，，點(diǎn)，分別在邊，上（均不與端點(diǎn)重合），且，以和為鄰邊作矩形，連接，．(1)如圖（2），當(dāng)時，與的數(shù)量關(guān)系為，與的數(shù)量關(guān)系為．(2)如圖（3），當(dāng)時，矩形繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)，連接，則與之間的數(shù)量關(guān)系是否發(fā)生變化？若不變，請就圖（3）給出證明：若變化，請寫出數(shù)量關(guān)系，并就圖（3）說明理由．(3)在（2）的條件下，已知，，當(dāng)矩形旋轉(zhuǎn)至，，三點(diǎn)共線時，請直接寫出線段的長．(★★★★)23.定義：在平面直角坐標(biāo)系中，若、的坐標(biāo)分別為、，則稱為若、的“絕對距離”，表示為．【概念理解】（1）一次函數(shù)圖像與軸、軸分別交于、點(diǎn)．①為_______；②點(diǎn)為一次函數(shù)圖像在第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，，