2024-2025學(xué)年貴州省黔南布依族苗族自治州長順縣九年級上學(xué)期期中檢測數(shù)學(xué)試卷

2024—2025學(xué)年貴州省黔南布依族苗族自治州長順縣九年級上學(xué)期期中檢測數(shù)學(xué)試卷

一、單選題(★★)1.下列方程是一元二次方程的是（）

A．B．C．D．(★)2.二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)為（）

A．B．C．D．(★★)3.下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）

A．B．C．D．(★★)4.已知是關(guān)于的方程的一個根，則該方程的另一個根為（）

A．B．C．D．(★)5.將拋物線向右平移2個單位長度，再向下平移1個單位長度，所得的拋物線是（）

A．B．C．D．(★)6.用配方法解方程，下列配方正確的是（）

A．B．C．D．(★★)7.二次函數(shù)的圖象如圖所示，若點、是它圖象上的兩點，則與的大小關(guān)系是（）

A．B．C．D．不能確定(★★★)8.若函數(shù)的圖象與x軸有交點，則k的取值范圍是（）

A．且B．C．且D．(★)9.如圖，小明家有一塊長，寬的長方形土地，為了種植方便，小明爸爸準(zhǔn)備在橫、縱方向各修建一條等寬的小路（陰影部分），并且要使種植面積為，求小路的寬．設(shè)小路的寬為，則可列方程為（）

A．B．C．D．(★★)10.如圖，繞點順時針旋轉(zhuǎn)一定角度后得到，點恰好落在的延長線上．若，則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為（）

A．B．C．D．(★★)11.已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，則下列選項不正確的是（）

A．B．C．D．(★★★)12.如圖，正方形ABCD中，AB=8cm，對角線AC，BD相交于點O，點E，F(xiàn)分別從B，C兩點同時出發(fā)，以1cm/s的速度沿BC，CD運(yùn)動，到點C，D時停止運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為t（s），△OEF的面積為s（cm2），則s（cm2）與t（s）的函數(shù)關(guān)系可用圖象表示為()

A．B．C．D．二、填空題(★★)13.當(dāng)滿足______時，關(guān)于的方程是一元二次方程．(★)14.在平面直角坐標(biāo)系中，點與點關(guān)于原點對稱，則點的坐標(biāo)為________．(★★)15.已知，二次函數(shù)的圖象如圖所示，當(dāng)y＜0時，x的取值范圍是________．(★★)16.如圖，在中，，將繞點按逆時針旋轉(zhuǎn)到的位置，連接，此時，則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為______．三、解答題(★★)17.請從以下四個方程中任選兩個，并用恰當(dāng)?shù)姆椒ń膺@兩個方程．①；②；③；④．(★★)18.在下圖的網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為，的三個頂點都是網(wǎng)格線的交點，已知兩點的坐標(biāo)分別為，．(1)請在圖中畫出平面直角坐標(biāo)系，并直接寫出點的坐標(biāo)．(2)將繞坐標(biāo)原點順時針旋轉(zhuǎn)，畫出轉(zhuǎn)旋后的．(★★)19.已知關(guān)于x的一元二次方程．(1)當(dāng)m取何值時，此方程總有兩個實數(shù)根？(2)若原方程的兩個實數(shù)根的積為，求m的值．(★★★)20.閱讀下列材料：配方法是初中數(shù)學(xué)中經(jīng)常用到的一個重要方法，掌好配方法對我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)有很大的幫助．所謂配方，就是將某一個多項式變形為一個完全平方式，變形一定要是恒等的．例如：解方程，則有，，解得，．已知，求x，y的值，則有，，解得，．根據(jù)以上材料解答下列各題：(1)若，求的值；(2)若分別表示的三邊長，且滿足，試判斷的形狀，并說明理由．(★★)21.在2024年巴黎奧運(yùn)會跳水比賽中，中國跳水運(yùn)動員以其精湛的技術(shù)和完美的表現(xiàn)贏得了全世界的矚目，為了研究跳水運(yùn)動員的運(yùn)動軌跡，我們建立了如下的數(shù)學(xué)模型．跳水運(yùn)動員從跳板起跳后，其身體（視為一點）在空中的運(yùn)動軌跡可以近似地看作是一條拋物線．已知跳板的長度為，跳板距水面的高度為．運(yùn)動員起跳后，在離起跳點（跳板右端）水平距離處達(dá)到距水面的最大高度．分別以，所在直線為軸和軸，點為坐標(biāo)原點，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系．(1)求跳水運(yùn)動員在空中的運(yùn)動軌跡對應(yīng)的函數(shù)解析式；(2)求跳水運(yùn)動員入水點距池邊點的水平距離（結(jié)果保留根號）．(★★★)22.某電子產(chǎn)品零售商計劃對一款智能手表進(jìn)行降價促銷．該智能手表的成本價為每塊200元．當(dāng)售價為每塊800元時，其日銷售量為50塊．市場研究表明，該智能手表的售價每降低10元，其日銷售量就會增加5塊．已知該智能手表的售價始終不低于成本價．(1)如果零售商決定降價60元進(jìn)行銷售，那么降價后的日銷售利潤是多少元？(2)零售商希望每天通過銷售這款智能手表獲得的利潤為60000元，那么這款智能手表應(yīng)降價多少元？(3)為了最大化日銷售利潤，零售商應(yīng)該將這款智能手表的售價定為多少元？此時，每天能獲得的最大利潤是多少元？(★★★)23.如圖，已知拋物線與x軸相交于A，B兩點，與y軸交于點C，點A在點B的左側(cè)，點C的