2024-2025學(xué)年福建省莆田市城廂區(qū)頂墩實(shí)驗(yàn)學(xué)校上學(xué)期期中質(zhì)量檢測(cè)九年級(jí)數(shù)學(xué)試卷

2024—2025學(xué)年福建省莆田市城廂區(qū)頂墩實(shí)驗(yàn)學(xué)校上學(xué)期期中質(zhì)量檢測(cè)九年級(jí)數(shù)學(xué)試卷

一、單選題(★★)1.下列四個(gè)圖案中，屬于中心對(duì)稱圖形的是（）

A．B．C．D．(★)2.下列方程中是一元二次方程的是（）

A．B．C．D．(★★)3.若△ABC∽△A′B′C′，∠A=40°，∠B=60°，則∠C′等于（）

A．20°B．40°C．60°D．80°(★★)4.已知點(diǎn)A（－2，y1），B（1，y2），C（3，y3）在二次函數(shù)圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（）

A．B．C．D．(★★★)5.如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別在AB，AC上，DE∥BC，已知AE=6，，則EC的長(zhǎng)是（）

A．4.5B．8C．10.5D．14(★★)6.如圖，已知，那么添加一個(gè)條件后，仍不能判定與相似的是（）

A．B．C．D．(★★★)7.關(guān)于二次函數(shù)的圖象，下列說(shuō)法正確的是（）

A．對(duì)稱軸是直線B．當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小C．最小值是D．圖象與軸沒(méi)有交點(diǎn)(★)8.近年來(lái)，由于新能源汽車的崛起，燃油汽車的銷量出現(xiàn)了不同程度的下滑，經(jīng)銷商紛紛開(kāi)展降價(jià)促銷活動(dòng)．某款燃油汽車今年2月份售價(jià)為25萬(wàn)元，4月份售價(jià)為萬(wàn)元，設(shè)該款汽車這兩月售價(jià)的月平均降價(jià)率是x，則所列方程正確的是（）

A．B．C．D．(★★)9.如圖，在正方形網(wǎng)格中，繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)某一角度得到，則旋轉(zhuǎn)中心可能是（）

A．點(diǎn)AB．點(diǎn)BC．點(diǎn)CD．點(diǎn)D(★★★★)10.已知點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為,若頂點(diǎn)在x軸下方的二次函數(shù)的圖象與線段恰好只有一個(gè)交點(diǎn)，則a的取值范圍（）

A．B．C．D．二、填空題(★)11.點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是________．(★★)12.已知關(guān)于x的方程的一個(gè)根是1，則m的值為_(kāi)___________．(★)13.已知兩個(gè)相似三角形的相似比是，則它們的面積之比為_(kāi)______．(★★)14.如圖，是一個(gè)杠桿，可繞支點(diǎn)自由轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)處于圖中的位置時(shí)，點(diǎn)到點(diǎn)的水平距離，點(diǎn)到點(diǎn)的水平距離，若已知杠桿的段長(zhǎng)為2.5，則杠桿的段長(zhǎng)為_(kāi)__________．(★★)15.函數(shù)先向右平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，所得函數(shù)解析式是___________．(★★★★)16.如圖，是平行四邊形的邊的垂直平分線，垂足為點(diǎn)，與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)．連接，，，與交于點(diǎn)，則下列結(jié)論：①四邊形是菱形；②；③；④．其中結(jié)論正確的結(jié)論有__________________．（填寫所有正確結(jié)論的序號(hào)）三、解答題(★★)17.解方程：．(★★★)18.二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象過(guò)點(diǎn)A（2，﹣9），且當(dāng)x=﹣1時(shí)，y=0，（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；（2）求這個(gè)二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)．(★)19.已知關(guān)于x的方程．(1)求證：此方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；(2)設(shè)此方程的兩個(gè)根分別為，若，求m的值．(★★★)20.如圖，，相交于點(diǎn)O，．(1)求證：；(2)已知，，，求的長(zhǎng)．(★★★)21.如圖，在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形網(wǎng)格中(1)以點(diǎn)O為位似中心，在第一象限內(nèi)將放大為原來(lái)的2倍，得到，請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中面出；(2)直接寫出D、E、F的坐標(biāo)．(★★★)22.如圖，在中，，過(guò)點(diǎn)C作垂直斜邊于點(diǎn)D．(1)求證：；(2)若，，求線段的長(zhǎng)．(★★★)23.金秋十月，碩果累累，莆田某村文旦柚今年喜獲豐收，該村村委會(huì)在網(wǎng)上直播銷售，試銷發(fā)現(xiàn)：同樣的品質(zhì)下，當(dāng)每箱文旦柚的售價(jià)為60元時(shí)，每天可賣出120箱，由于水果不易儲(chǔ)存，該村委會(huì)決定降價(jià)促銷，當(dāng)每箱售價(jià)降低1元時(shí)，每天的銷量增加10箱．已知每箱文旦柚成本為44元，設(shè)每箱文旦柚降價(jià)x元．(1)當(dāng)每箱文旦柚售價(jià)降低1元時(shí)，求此時(shí)的利潤(rùn)為多少；(2)設(shè)每天銷售文旦柚可獲利w元，當(dāng)x為多少時(shí)，w最大，并求出最大值．(★★★)24.【問(wèn)題呈現(xiàn)】

如圖①，在四邊形中，點(diǎn)P在邊上（P不與A、B重合），

求證：．證明：∵

∴

又∵，

∴

∴

∵

∴某數(shù)學(xué)興趣小組在完成上面題目的解答后，做了如下探究．【問(wèn)題探究】如圖②，在四邊形中，點(diǎn)P在邊上（P不與點(diǎn)A、B重合），當(dāng)時(shí)，，你同意這個(gè)結(jié)論嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．【知識(shí)應(yīng)用】如圖③，在矩形中，，點(diǎn)E在邊上，且，點(diǎn)P是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．若是直角三角形，求的長(zhǎng)．(★★★★★)25.如圖，拋物線交x軸于A，B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，且，．(1)求拋物線的表達(dá)式；(2)動(dòng)點(diǎn)D在直線上方的二次函數(shù)圖像上，連接，相交于E點(diǎn)