2024-2025學(xué)年福建省福州市第四十中學(xué)九年級(jí)上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試卷

2024—2025學(xué)年福建省福州市第四十中學(xué)九年級(jí)上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試卷

一、單選題(★)1.習(xí)近平主席在2022年新年賀詞中提到“人不負(fù)青山，青山定不負(fù)人”一語(yǔ)道出“人與自然和諧共生”的至簡(jiǎn)大道．下列有關(guān)環(huán)保的四個(gè)圖形中，是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

A．B．C．D．(★★)2.若是一元二次方程的一個(gè)解，則m的值為（）

A．B．C．D．(★★)3.用配方法解方程，配方后的方程是（）

A．B．C．D．(★★)4.把拋物線向左平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，得到的拋物線是（）

A．B．C．D．(★★)5.已知拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則m的取值范圍是（）

A．B．C．D．(★★)6.若為二次函數(shù)的圖象上的三點(diǎn)，則的大小關(guān)系是（）

A．B．C．D．(★★★)7.如圖，將繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E，當(dāng)點(diǎn)E恰好落在邊上時(shí)，連接，若，則的度數(shù)是（）

A．B．C．D．(★★)8.根據(jù)物理學(xué)規(guī)律，如果不考慮空氣阻力，以40的速度將小球沿與地面成30°角的方向擊出，小球的飛行高度h（單位：m）與飛行時(shí)間t（單位：s）之間的函數(shù)關(guān)系是，當(dāng)小球達(dá)到最高點(diǎn)時(shí)，飛行時(shí)間t為（）

A．2B．1C．20D．5(★★)9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在y軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，將繞著點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是（）

A．B．C．D．(★★★)10.拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且對(duì)稱(chēng)軸為直線：，其部分圖象如圖所示．對(duì)于此拋物線有如下五個(gè)結(jié)論：①；②；③；④；⑤若，則與x軸無(wú)交點(diǎn)；其中正確的有（）

A．2個(gè)B．3個(gè)C．4個(gè)D．5個(gè)二、填空題(★)11.關(guān)于x的方程是一個(gè)一元二次方程，則a的取值范圍是______．(★★)12.拋物線y=3（x﹣2）2+5的頂點(diǎn)坐標(biāo)是_____．(★)13.在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是_______________．(★★)14.如圖，中，，將沿射線平移，得到，再將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋，使得點(diǎn)恰好與點(diǎn)重合，則旋轉(zhuǎn)角為_(kāi)________．(★★)15.二次函數(shù)y=x2﹣6x+n的部分圖象如圖所示，若關(guān)于x的一元二次方程x2﹣6x+n=0的一個(gè)解為x1=1，則另一個(gè)解x2=_____．(★★★)16.在平面直角坐標(biāo)系中，，是拋物線上任意兩點(diǎn)，設(shè)拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為．若對(duì)于，，都有，則的取值范圍____________．三、解答題(★★)17.解方程：(1)(2)(★★★)18.已知關(guān)于x的一元二次方程．(1)求證：方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；(2)若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為，且，求的值．(★★)19.二次函數(shù)的圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)為，且過(guò)．(1)求該二次函數(shù)解析式；(2)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)值的取值范圍．(★★)20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，（每個(gè)方格的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度）．(1)請(qǐng)畫(huà)出，使與關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；(2)將繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后得到的；(3)若點(diǎn)是內(nèi)任意一點(diǎn)，試寫(xiě)出將繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)．(★★★)21.對(duì)于拋物線，請(qǐng)你解答下列問(wèn)題：(1)頂點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_____；(2)畫(huà)出函數(shù)圖象；

x…______________________________…y…______________________________…(3)當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而______（填“增大”或“減小”）；(4)結(jié)合圖象直接回答：當(dāng)時(shí)，x的取值范圍是______．(★★★)22.如圖，在中，，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，點(diǎn)、的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為、，點(diǎn)落在邊上．(1)尺規(guī)作圖：作出(不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡)；(2)連接，若，，求的長(zhǎng)．(★★★)23.為充分利用現(xiàn)有資源，學(xué)?！澳链簣@”計(jì)劃用一塊矩形地種植兩種花卉．如圖，矩形地一面靠墻（墻的長(zhǎng)度為12m），另外三面用柵欄圍成，中間再用柵欄把它分成兩個(gè)面積相等的矩形，已知柵欄的總長(zhǎng)度為27m．(1)若矩形地的面積為，求的長(zhǎng)；(2)當(dāng)邊為多少時(shí)，矩形地的面積最大，最大面積是多少?(★★★)24.在中、，于點(diǎn)M，D是線段上的動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)M，C重合），將線段繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段．(1)如圖1，當(dāng)點(diǎn)E在線段上時(shí)，求證：D是的中點(diǎn)；(2)如圖2，若在線段上存在點(diǎn)F（不與點(diǎn)B，M重合）滿足，連接，，直接寫(xiě)出的大小，并證明．(★★★★)25.如圖，拋物線與x軸交于，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，