2025年統(tǒng)計(jì)學(xué)期末考試數(shù)據(jù)分析計(jì)算題庫(kù)及解題方法解析與答案

2025年統(tǒng)計(jì)學(xué)期末考試數(shù)據(jù)分析計(jì)算題庫(kù)及解題方法解析與答案考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、描述性統(tǒng)計(jì)計(jì)算題要求：根據(jù)所給數(shù)據(jù)，計(jì)算均值、中位數(shù)、眾數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差、極差等描述性統(tǒng)計(jì)量。1.已知一組數(shù)據(jù)：3，5，7，9，11，13，15，17，19，21。a.計(jì)算該組數(shù)據(jù)的均值。b.計(jì)算該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。c.計(jì)算該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。d.計(jì)算該組數(shù)據(jù)的方差。e.計(jì)算該組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差。f.計(jì)算該組數(shù)據(jù)的極差。2.已知一組數(shù)據(jù)：2，4，6，8，10，12，14，16，18，20。a.計(jì)算該組數(shù)據(jù)的均值。b.計(jì)算該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。c.計(jì)算該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。d.計(jì)算該組數(shù)據(jù)的方差。e.計(jì)算該組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差。f.計(jì)算該組數(shù)據(jù)的極差。二、概率計(jì)算題要求：根據(jù)所給條件，計(jì)算概率值。1.拋擲一枚公平的六面骰子，求出現(xiàn)偶數(shù)的概率。2.一個(gè)袋子里裝有5個(gè)紅球和3個(gè)藍(lán)球，從中隨機(jī)取出一個(gè)球，求取到紅球的概率。3.一個(gè)班級(jí)共有40名學(xué)生，其中有20名男生和20名女生。從該班級(jí)中隨機(jī)選取一名學(xué)生，求選出的學(xué)生是女生的概率。4.一批產(chǎn)品中有10個(gè)正品和5個(gè)次品，從中隨機(jī)抽取兩個(gè)產(chǎn)品，求抽到的兩個(gè)產(chǎn)品都是正品的概率。5.一個(gè)盒子中有5個(gè)紅球、4個(gè)黃球和3個(gè)藍(lán)球，從中隨機(jī)抽取兩個(gè)球，求抽到的兩個(gè)球顏色不同的概率。6.一個(gè)班級(jí)有30名學(xué)生，其中有10名是籃球愛(ài)好者、15名是足球愛(ài)好者、5名是排球愛(ài)好者。從中隨機(jī)選取一名學(xué)生，求選出的學(xué)生既不是籃球愛(ài)好者也不是足球愛(ài)好者的概率。三、假設(shè)檢驗(yàn)計(jì)算題要求：根據(jù)所給數(shù)據(jù)，進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)，判斷零假設(shè)是否成立。1.已知某工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品長(zhǎng)度服從正態(tài)分布，均值為100mm，標(biāo)準(zhǔn)差為10mm?，F(xiàn)從該工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取10個(gè)，測(cè)得長(zhǎng)度為：98mm，102mm，99mm，103mm，105mm，97mm，100mm，101mm，96mm，104mm。求在顯著性水平為0.05的情況下，判斷該工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品長(zhǎng)度是否滿(mǎn)足正態(tài)分布。2.某批電子元件的壽命服從正態(tài)分布，均值為500小時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)差為50小時(shí)?，F(xiàn)從該批電子元件中隨機(jī)抽取10個(gè)，測(cè)得壽命為：490小時(shí)，510小時(shí)，520小時(shí)，530小時(shí)，540小時(shí)，560小時(shí)，570小時(shí)，580小時(shí)，590小時(shí)，600小時(shí)。求在顯著性水平為0.05的情況下，判斷該批電子元件的壽命是否滿(mǎn)足正態(tài)分布。3.某工廠生產(chǎn)的某產(chǎn)品的重量服從正態(tài)分布，均值為1000g，標(biāo)準(zhǔn)差為100g?，F(xiàn)從該工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取10個(gè)，測(cè)得重量為：980g，1020g，960g，1030g，990g，1040g，950g，1050g，970g，1060g。求在顯著性水平為0.05的情況下，判斷該工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品重量是否滿(mǎn)足正態(tài)分布。4.某工廠生產(chǎn)的某產(chǎn)品的直徑服從正態(tài)分布，均值為50mm，標(biāo)準(zhǔn)差為5mm?，F(xiàn)從該工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取10個(gè)，測(cè)得直徑為：48mm，52mm，47mm，53mm，49mm，54mm，46mm，55mm，50mm，51mm。求在顯著性水平為0.05的情況下，判斷該工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品直徑是否滿(mǎn)足正態(tài)分布。5.某工廠生產(chǎn)的某產(chǎn)品的壽命服從正態(tài)分布，均值為1000小時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)差為200小時(shí)。現(xiàn)從該工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取10個(gè)，測(cè)得壽命為：800小時(shí)，1200小時(shí)，900小時(shí)，1100小時(shí)，1000小時(shí)，1300小時(shí)，700小時(shí)，1400小時(shí)，900小時(shí)，1150小時(shí)。求在顯著性水平為0.05的情況下，判斷該工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品壽命是否滿(mǎn)足正態(tài)分布。6.某工廠生產(chǎn)的某產(chǎn)品的重量服從正態(tài)分布，均值為1000g，標(biāo)準(zhǔn)差為150g?，F(xiàn)從該工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取10個(gè)，測(cè)得重量為：850g，1050g，950g，1100g，900g，1150g，800g，1200g，950g，1100g。求在顯著性水平為0.05的情況下，判斷該工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品重量是否滿(mǎn)足正態(tài)分布。四、回歸分析計(jì)算題要求：根據(jù)所給數(shù)據(jù)，進(jìn)行線性回歸分析，計(jì)算回歸方程及相關(guān)統(tǒng)計(jì)量。1.已知某地區(qū)居民收入（X）與消費(fèi)支出（Y）的樣本數(shù)據(jù)如下：X:5000,5200,5400,5600,5800,6000Y:3000,3200,3400,3600,3800,4000a.計(jì)算回歸方程Y=a+bX。b.計(jì)算回歸系數(shù)a和b。c.計(jì)算判定系數(shù)R2。d.計(jì)算回歸方程的標(biāo)準(zhǔn)誤差SE。e.計(jì)算t統(tǒng)計(jì)量。f.計(jì)算p值。2.某產(chǎn)品銷(xiāo)量（X）與廣告費(fèi)用（Y）的樣本數(shù)據(jù)如下：X:10000,15000,20000,25000,30000Y:200,250,300,350,400a.計(jì)算回歸方程Y=a+bX。b.計(jì)算回歸系數(shù)a和b。c.計(jì)算判定系數(shù)R2。d.計(jì)算回歸方程的標(biāo)準(zhǔn)誤差SE。e.計(jì)算t統(tǒng)計(jì)量。f.計(jì)算p值。五、方差分析計(jì)算題要求：根據(jù)所給數(shù)據(jù)，進(jìn)行方差分析，判斷不同組別之間是否存在顯著差異。1.某實(shí)驗(yàn)研究三種不同肥料對(duì)農(nóng)作物產(chǎn)量的影響，隨機(jī)選取三組農(nóng)作物，每組分別使用不同肥料，產(chǎn)量數(shù)據(jù)如下：組別A:100,105,110,115,120組別B:95,98,100,102,105組別C:90,92,94,96,98a.進(jìn)行方差分析，判斷不同肥料對(duì)農(nóng)作物產(chǎn)量是否有顯著影響。b.計(jì)算F統(tǒng)計(jì)量。c.計(jì)算p值。d.如果p值小于顯著性水平0.05，說(shuō)明什么？2.某研究比較兩種不同教學(xué)方法對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)成績(jī)的影響，隨機(jī)選取兩組學(xué)生，每組分別采用不同教學(xué)方法，成績(jī)數(shù)據(jù)如下：組別X:80,82,84,86,88組別Y:70,72,74,76,78a.進(jìn)行方差分析，判斷兩種教學(xué)方法對(duì)學(xué)習(xí)成績(jī)是否有顯著影響。b.計(jì)算F統(tǒng)計(jì)量。c.計(jì)算p值。d.如果p值小于顯著性水平0.05，說(shuō)明什么？六、時(shí)間序列分析計(jì)算題要求：根據(jù)所給時(shí)間序列數(shù)據(jù)，進(jìn)行時(shí)間序列分析，預(yù)測(cè)未來(lái)趨勢(shì)。1.某城市近五年每年的人均GDP數(shù)據(jù)如下：年份1:30,000年份2:32,000年份3:34,000年份4:36,000年份5:38,000a.利用移動(dòng)平均法預(yù)測(cè)第六年的GDP。b.利用指數(shù)平滑法預(yù)測(cè)第六年的GDP。c.利用自回歸模型預(yù)測(cè)第六年的GDP。2.某公司近三年的月銷(xiāo)售額數(shù)據(jù)如下：月份1:100,000月份2:105,000月份3:110,000月份4:115,000月份5:120,000a.利用簡(jiǎn)單線性趨勢(shì)預(yù)測(cè)下一個(gè)月的銷(xiāo)售額。b.利用二次曲線趨勢(shì)預(yù)測(cè)下一個(gè)月的銷(xiāo)售額。c.利用自回歸模型預(yù)測(cè)下一個(gè)月的銷(xiāo)售額。本次試卷答案如下：一、描述性統(tǒng)計(jì)計(jì)算題1.a.均值=(3+5+7+9+11+13+15+17+19+21)/10=110/10=11b.中位數(shù)=(11+13)/2=12c.眾數(shù)=數(shù)據(jù)中每個(gè)數(shù)值出現(xiàn)的頻率，這里每個(gè)數(shù)只出現(xiàn)一次，因此沒(méi)有眾數(shù)。d.方差=[(3-11)2+(5-11)2+(7-11)2+(9-11)2+(11-11)2+(13-11)2+(15-11)2+(17-11)2+(19-11)2+(21-11)2]/10=80/10=8e.標(biāo)準(zhǔn)差=√方差=√8≈2.83f.極差=最大值-最小值=21-3=182.a.均值=(2+4+6+8+10+12+14+16+18+20)/10=110/10=11b.中位數(shù)=(10+12)/2=11c.眾數(shù)=數(shù)據(jù)中每個(gè)數(shù)值出現(xiàn)的頻率，這里每個(gè)數(shù)只出現(xiàn)一次，因此沒(méi)有眾數(shù)。d.方差=[(2-11)2+(4-11)2+(6-11)2+(8-11)2+(10-11)2+(12-11)2+(14-11)2+(16-11)2+(18-11)2+(20-11)2]/10=80/10=8e.標(biāo)準(zhǔn)差=√方差=√8≈2.83f.極差=最大值-最小值=20-2=18二、概率計(jì)算題1.拋擲一枚公平的六面骰子，出現(xiàn)偶數(shù)的概率為3/6=1/2。2.從袋子里取到紅球的概率為5/8。3.從班級(jí)中隨機(jī)選取一名學(xué)生是女生的概率為20/40=1/2。4.抽到的兩個(gè)產(chǎn)品都是正品的概率為10/15*9/14≈0.4214。5.抽到的兩個(gè)球顏色不同的概率為1-(4/10*3/9)≈0.7333。6.選出的學(xué)生既不是籃球愛(ài)好者也不是足球愛(ài)好者的概率為5/40=1/8。三、假設(shè)檢驗(yàn)計(jì)算題1.a.通過(guò)計(jì)算樣本均值和標(biāo)準(zhǔn)差，然后與總體均值和標(biāo)準(zhǔn)差進(jìn)行比較，判斷樣本數(shù)據(jù)是否滿(mǎn)足正態(tài)分布。b.計(jì)算t統(tǒng)計(jì)量=(樣本均值-總體均值)/(樣本標(biāo)準(zhǔn)差/√樣本量)。c.計(jì)算p值，與顯著性水平比較，判斷是否拒絕零假設(shè)。d.如果p值小于0.05，拒絕零假設(shè)，說(shuō)明樣本數(shù)據(jù)不滿(mǎn)足正態(tài)分布。2.a.通過(guò)計(jì)算樣本均值和標(biāo)準(zhǔn)差，然后與總體均值和標(biāo)準(zhǔn)差進(jìn)行比較，判斷樣本數(shù)據(jù)是否滿(mǎn)足正態(tài)分布。b.計(jì)算t統(tǒng)計(jì)量=(樣本均值-總體均值)/(樣本標(biāo)準(zhǔn)差/√樣本量)。c.計(jì)算p值，與顯著性水平比較，判斷是否拒絕零假設(shè)。d.如果p值小于0.05，拒絕零假設(shè)，說(shuō)明樣本數(shù)據(jù)不滿(mǎn)足正態(tài)分布。3.a.通過(guò)計(jì)算樣本均值和標(biāo)準(zhǔn)差，然后與總體均值和標(biāo)準(zhǔn)差進(jìn)行比較，判斷樣本數(shù)據(jù)是否滿(mǎn)足正態(tài)分布。b.計(jì)算t統(tǒng)計(jì)量=(樣本均值-總體均值)/(樣本標(biāo)準(zhǔn)差/√樣本量)。c.計(jì)算p值，與顯著性水平比較，判斷是否拒絕零假設(shè)。d.如果p值小于0.05，拒絕零假設(shè)，說(shuō)明樣本數(shù)據(jù)不滿(mǎn)足正態(tài)分布。4.a.通過(guò)計(jì)算樣本均值和標(biāo)準(zhǔn)差，然后與總體均值和標(biāo)準(zhǔn)差進(jìn)行比較，判斷樣本數(shù)據(jù)是否滿(mǎn)足正態(tài)分布。b.計(jì)算t統(tǒng)計(jì)量=(樣本均值-總體均值)/(樣本標(biāo)準(zhǔn)差/√樣本量)。c.計(jì)算p值，與顯著性水平比較，判斷是否拒絕零假設(shè)。d.如果p值小于0.05，拒絕零假設(shè)，說(shuō)明樣本數(shù)據(jù)不滿(mǎn)足正態(tài)分布。5.a.通過(guò)計(jì)算樣本均值和標(biāo)準(zhǔn)差，然后與總體均值和標(biāo)準(zhǔn)差進(jìn)行比較，判斷樣本數(shù)據(jù)是否滿(mǎn)足正態(tài)分布。b.計(jì)算t統(tǒng)計(jì)量=(樣本均值-總體均值)/(樣本標(biāo)準(zhǔn)差/√樣本量)。c.計(jì)算p值，與顯著性水平比較，判斷是否拒絕零假設(shè)。d.如果p值小于0.05，拒絕零假設(shè)，說(shuō)明樣本數(shù)據(jù)不滿(mǎn)足正態(tài)分布。6.a.通過(guò)計(jì)算樣本均值和標(biāo)準(zhǔn)差，然后與總體均值和標(biāo)準(zhǔn)差進(jìn)行比較，判斷樣本數(shù)據(jù)是否滿(mǎn)足正態(tài)分布。b.計(jì)算t統(tǒng)計(jì)量=(樣本均值-總體均值)/(樣本標(biāo)準(zhǔn)差/√樣本量)。c.計(jì)算p值，與顯著性水平比較，判斷是否拒絕零假設(shè)。d.如果p值小于0.05，拒絕零假設(shè)，說(shuō)明樣本數(shù)據(jù)不滿(mǎn)足正態(tài)分布。四、回歸分析計(jì)算題1.a.回歸方程Y=a+bX需要通過(guò)最小二乘法計(jì)算得出。b.回歸系數(shù)a和b通過(guò)公式計(jì)算得出。c.判定系數(shù)R2通過(guò)計(jì)算回歸方程的平方和與總平方和的比例得出。d.回歸方程的標(biāo)準(zhǔn)誤差SE通過(guò)標(biāo)準(zhǔn)差和樣本量計(jì)算得出。e.t統(tǒng)計(jì)量通過(guò)回歸系數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)誤差的比較計(jì)算得出。f.p值通過(guò)t統(tǒng)計(jì)量查找對(duì)應(yīng)的概率值得出。2.a.回歸方程Y=a+bX需要通過(guò)最小二乘法計(jì)算得出。b.回歸系數(shù)a和b通過(guò)公式計(jì)算得出。c.判定系數(shù)R2通過(guò)計(jì)算回歸方程的平方和與總平方和的比例得出。d.回歸方程的標(biāo)準(zhǔn)誤差SE通過(guò)標(biāo)準(zhǔn)差和樣本量計(jì)算得出。e.t統(tǒng)計(jì)量通過(guò)回歸系數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)誤差的比較計(jì)算得出。f.p值通過(guò)t統(tǒng)計(jì)量查找對(duì)應(yīng)的概率值得出。五、方差分析計(jì)算題1.a.進(jìn)行方差分析，計(jì)算F統(tǒng)計(jì)量，與臨界值比較，判斷是否拒絕零假設(shè)。b.F統(tǒng)計(jì)量通過(guò)計(jì)算組間平方和與組內(nèi)平方和的比例得出。c.計(jì)算p值，與顯著性水平比較，判斷是否拒絕零假設(shè)。d.如果p值小于0.05，拒絕零假設(shè)，說(shuō)明不同肥料對(duì)農(nóng)作物產(chǎn)量有顯著影響。2.a.進(jìn)行方差分析，計(jì)算F統(tǒng)計(jì)量，與臨界值比較，判斷是否拒絕零假設(shè)。b.F統(tǒng)計(jì)量通過(guò)計(jì)算組間平方和與組內(nèi)平方和的比例得出。c.計(jì)算p值，與顯著性水平比較，判斷是否拒絕零假設(shè)。d.如果p值小于0.05，拒絕零假設(shè)，說(shuō)明兩種教學(xué)方法對(duì)學(xué)習(xí)成績(jī)有顯