數(shù)學(xué)（呼和浩特卷）（參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)）

2024年中考第一次模擬考試（呼和浩特卷）數(shù)學(xué)·參考答案第Ⅰ卷一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）12345678910ABCCCCBADB第Ⅱ卷二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11．12．13．14．7人15．216．3.12三、解答題（本大題共8個小題，共72分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17．（1）0，（2）【分析】（1）先化簡各式，然后再進(jìn)行計算即可解答；（2）按照解一元一次不等式組的步驟進(jìn)行計算即可解答．【詳解】（1）原式；（2）解：，解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式組解集為．【點睛】本題考查了實數(shù)的運算，零指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值，解一元一次不等式組，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計算是解題的關(guān)鍵．18．345米【分析】作于E，根據(jù)坡度，得到，推出，進(jìn)而求出的長，利用，求出的長，再在直角三角形中，求出的長，再根據(jù)，即可得解．【詳解】解：如圖，作于E，由題意，可知：四邊形為矩形，

∴米，，∵的坡度為，即：∴，又∵米，則（米），（米），∴（米）在中，，則（米），∴（米），∴（米）答：無人機(jī)離地面的高度約為345米．【點睛】本題考查解直角三角形的實際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握銳角三角函數(shù)的定義，添加輔助線，構(gòu)造直角三角形．19．(1)82(2)小航是七年級的學(xué)生，理由見解析(3)本次大賽七年級學(xué)生成績?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)約為104人(4)見解析【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)的定義解答即可，將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；（2）根據(jù)中位數(shù)的意義解答即可；（3）用400乘以樣本中90分及以上的人數(shù)所占比例即可；（4）根據(jù)兩個年級的平均數(shù)、中位數(shù)解答即可．【詳解】（1）解：由題意得，把七年級學(xué)生成績從小到大排列，第25，26名學(xué)生的成績分別為82分，82分，故，故答案為：82；（2）小航是七年級的學(xué)生，理由如下：因為83大于82，他的成績超過了被抽取的七年級學(xué)生成績的中位數(shù)；（3）（人），答：本次大賽七年級學(xué)生成績?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)約為104人；（4）八年級學(xué)生成績的平均數(shù)比七年級學(xué)生成績的平均數(shù)大，八年級學(xué)生成績的中位數(shù)比七年級學(xué)生成績的中位數(shù)大，所以八年級學(xué)生的成績要比七年級學(xué)生的成績好（答案不唯一）．【點睛】本題考查頻數(shù)分布直方圖、用樣本估計總體、中位數(shù)以及加權(quán)平均數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．20．(1)菱形，證明見解析；(2)．【分析】()根據(jù)為的中點，可得出四邊形為平行四邊形，根據(jù)、即可得出的長度，再結(jié)合即可得出，從而得出，進(jìn)而可證出四邊形是菱形；()設(shè)，則，，，根據(jù)勾股定理可得出的長度，結(jié)合即可得出關(guān)于的一元二次方程，解方程即可得出結(jié)論；本題考查了菱形的判定、勾股定理以及逆定理、解一元二次方程，掌握菱形的判定定理是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）四邊形是菱形．∵為的中點，∴，，∴四邊形為平行四邊形，∵，，∴，∴，∵四邊形為平行四邊形，，∴四邊形是菱形；（2）設(shè)，則，，，∵，∴，又∵，∴，∴，解得：，，又∵，∴不合，舍去，∴，∴．21．(1)(2)【分析】（1）本題主要考查反比例函數(shù)的圖象，運用函數(shù)圖象經(jīng)過點求函數(shù)解析式是解答本題的關(guān)鍵．根據(jù)反比例函數(shù)圖象經(jīng)過線段的中點以及知道點坐標(biāo)用待定系數(shù)法求解即可．（2）本題主要考查動點在反比例函數(shù)圖象上求面積問題，解答本題關(guān)鍵在于用合理設(shè)出點的坐標(biāo)，用坐標(biāo)之差表示出三角形邊長．根據(jù)反比例函數(shù)解析式已知，合理設(shè)出點與的坐標(biāo)，用坐標(biāo)表示出三角形的邊長再求面積．動點不與點D重合，需要分情況考慮動點在D的上方和下方．【詳解】（1）解：∵，點在軸上，且反比例函數(shù)經(jīng)過的中點，將點代入反比例函數(shù)解析式得，解得：，；（2）①當(dāng)P在線段的上方時如圖1，此時，∵點P在反比例函數(shù)的圖象上運動，∴設(shè)，∴；②當(dāng)P在線段下方運動時，此時，如圖2，同理綜上22．(1)甲、乙兩種水筆每支進(jìn)價分別為5元、10元(2)購進(jìn)甲種水筆266支，乙種水筆67支時，能使利潤最大，最大利潤是733元(3)169支【分析】本題考查了分式方程的實際應(yīng)用，一次函數(shù)的實際應(yīng)用，一元一次不等式的實際應(yīng)用，根據(jù)題意找出等量關(guān)系，列出方程，函數(shù)關(guān)系式，以及不等式，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)“花費400元購進(jìn)甲水筆的數(shù)量和花費800元購進(jìn)乙水筆的數(shù)量相等”列出方程求解即可；（2）設(shè)利潤為w元，甲種水筆購進(jìn)x支，根據(jù)題意找出等量關(guān)系，列出一次函數(shù)表達(dá)式，根據(jù)一次函數(shù)的增減性，即可解答；（3）設(shè)購進(jìn)甲種水筆m支，則購進(jìn)乙種水筆支，一共購進(jìn)n支水筆，列出方程化簡，得，根據(jù)，推出，再結(jié)合m、n均為正整數(shù)，得出當(dāng)時，n取得最大值，此時，即可解答．【詳解】（1）解：由題意可得，，解得，，經(jīng)檢驗，是原分式方程的解，∴，答：甲，乙兩種水筆每支進(jìn)價分別為5元、10元；（2）解：設(shè)利潤為w元，甲種水筆購進(jìn)x支，，∵，∴w隨x的增大而增大，∵購進(jìn)甲種水筆的數(shù)量不超過乙種水筆數(shù)量的4倍，∴，解得，∵x為整數(shù)，∴當(dāng)時，w取得最大值，此時，，答：該文具店購進(jìn)甲種水筆266支，乙種水筆67支時，能使利潤最大，最大利潤是733元；（3）解：設(shè)購進(jìn)甲種水筆m支，則購進(jìn)乙種水筆支，一共購進(jìn)n支水筆，，化簡，得，∵，∴，∴，∵m、n均為正整數(shù)，∴當(dāng)時，n取得最大值，此時，即該文具店至多可以購進(jìn)這三種水筆共169支．23．(1)見解析(2)(3)【分析】（1）根據(jù)是的直徑，可得，即，根據(jù)同弧所對的圓周角相等，以及已知條件可得，等量代換后即可得，進(jìn)而得證；（2）連接，根據(jù)角平分線的定義，以及等邊對等角可得，根據(jù)同弧所對的圓周角相等可得，由垂徑定理可得，進(jìn)而可得，即可求解．（3）過點作，根據(jù)平行線分線段成比例，求得，設(shè)的半徑為，則，證明，可得，在中，，勾股定理建立方程，解方程即可求解．【詳解】（1）證明：∵是的直徑，，，，，，，，即，是的切線，（2）如圖，連接，平分，，∴，，，，是的直徑，，，即，，，，；（3）如圖，過點作，由（2）可知，，，，設(shè)的半徑為，則，，，，，，，，，在中，，在中，，即，解得：（負(fù)值舍去），的半徑為2．【點睛】本題考查了切線的判定，圓周角定理的推論，平行線分線段成比例，相似三角形的性質(zhì)與判定，解直角三角形，綜合運用以上知識是解題的關(guān)鍵．24．(1)(2)(3)是為定值，該定值為2【分析】（1）當(dāng)時，，根據(jù)當(dāng)時，，解得，得到點A的坐標(biāo)是，點B的坐標(biāo)是，即可得到的長度；（2）當(dāng)，時，，求出的坐標(biāo)是，點B的坐標(biāo)是，點C的坐標(biāo)是，則，連接，是等腰直角三角形，得到，則，過點A作，使得，延長線段交拋物線于點P，過點D作軸于點E，則，證明，得到的坐標(biāo)是，求出的解析式為，與二次函數(shù)聯(lián)立即可求出點P的坐標(biāo)；（3）求出點A的坐標(biāo)是，點B的坐標(biāo)是，由得到，設(shè)直線的解析式為，與二次函數(shù)聯(lián)立得到，則，由，則，由得到，則，進(jìn)一步得到，設(shè)直線的解析式為，與二次函數(shù)聯(lián)立得到，得到，由得到，解得，則，即，即可得到答案．【詳解】（1）解：當(dāng)時，，當(dāng)時，，∵，∴，解得，∵點A在點B的左側(cè)，∴點A的坐標(biāo)是，點B的坐標(biāo)是，∴，即的長度為4；（2）當(dāng)，時，，當(dāng)時，，解得，∴點A的坐標(biāo)是，點B的坐標(biāo)是，當(dāng)時，，∴點C的坐標(biāo)是，∴，連接，

∵，∴是等腰直角三角形，∴，∴，過點A作，使得，延長線段交拋物線于點P，過點D作軸于點E，則，∵，，∴，∴，∴∴點D的坐標(biāo)是，設(shè)直線的解析式為，把點C和點D的坐標(biāo)代入得，，解得，∴直線的解析式為，聯(lián)立，解得或，∴點P的坐標(biāo)是；（3）當(dāng)時，，∵，∴，解得，∴點A的坐標(biāo)是，點B的坐標(biāo)是，∵，∴，設(shè)直線的解析式為