專題1分數(shù)混合運算（數(shù)與代數(shù)）-六年級上冊數(shù)學(xué)寒假專項提升（北師大版）

專題1分數(shù)混合運算（數(shù)與代數(shù)）1、連續(xù)求一個數(shù)的幾分之幾是多少。連續(xù)求一個數(shù)的幾分之幾是多少，解題時先要弄清單位“1”是誰，再根據(jù)求一個數(shù)的幾分之幾是多少的方法計算出結(jié)果。2、分數(shù)連乘的運算順序。沒有括號的，按從左到右的順序依次計算；有括號的，要先算括號里面的，再算括號外面的。3、分數(shù)混合運算的運算順序。分數(shù)混合運算的運算順序：分數(shù)混合運算的運算順序與整數(shù)混合運算的運算順序一樣。沒有小括號的，如果只有同一級運算，那么按從左到右的順序進行計算；有小括號的，要先算小括號里面的，再算小括號外面的。根據(jù)“除以一個非零數(shù)，等于乘這個非零數(shù)的倒數(shù)”可以把分數(shù)乘除混合運算或分數(shù)連除改寫成分數(shù)連乘進行計算。4、“求比一個數(shù)多幾分之幾的數(shù)是多少”的實際問題的解法?？梢韵惹蟪龆嗟膸追种畮资嵌嗌伲儆靡阎考由隙嗟牟糠?，就是未知量；已知量是單位“1”，用單位“1”加上未知量比已知量多的幾分之幾，即先求出未知量是已知量的幾分之幾，再根據(jù)分數(shù)乘法的意義，列乘法算式求出未知量。5、“已知總量及一部分量占總量的幾分之幾，求另一部分量”的實際問題的解法?？偭浚偭俊烈徊糠至空伎偭康姆致?另一部分量；總量×（1－一部分量占總量的分率）=另一部分量6、整數(shù)的運算律在分數(shù)混合運算中的運用。整數(shù)乘法的運算律在分數(shù)運算中同樣適用。7、已知比一個數(shù)多（少）幾分之幾的數(shù)是多少，求這個數(shù)?！耙阎纫粋€數(shù)多（少）幾分之幾的數(shù)是多少，求這個數(shù)”的實際問題的解法：先找到題中數(shù)量間的等量關(guān)系，再設(shè)單位“1”的量為X，列方程解答。8、“已知一部分量占總量的幾分之幾及另一部分量，求總量”的實際問題的解法。把總量看作單位“1”?？梢愿鶕?jù)“總量×（1－一部分量占總量的分率）=另一部分量”列方程解答；也可以根據(jù)“總量－總量×一部分量占總量的分率=另一部分量”列方程解答。一、選擇題1．合唱隊有女同學(xué)40人，比男同學(xué)多，求男同學(xué)的人數(shù)，正確的列式是（

）。A． B． C． D．2．有兩塊面積相等的白鐵皮和黑鐵皮，白鐵皮用去平方米，黑鐵皮用去，剩下的白鐵皮比黑鐵皮面積大，原來兩塊鐵皮的面積（

）。A．都小于1平方米 B．都等于1平方米 C．都大于1平方米 D．無法確定3．有6噸煤，第一次用去它的，第二次用去噸，求剩下的噸數(shù)，列式是（

）。A．6－－ B．6－ C．6×（1－－） D．6×（1－）－4．觀察圖，下面算式中表示錯誤的是（

）。A．240× B．240÷C． D．240÷5×45．一瓶牛奶，如果喝掉后，連瓶重800g；如果喝掉一半后，連瓶重700g。則瓶子重（

）g。A．300 B．400 C．500 D．600二、填空題6．2022年北京冬殘奧會我國參賽運動員96人，比本屆冬殘奧會中國代表團總?cè)藬?shù)少，本屆冬殘奧會中國代表團一共有（）人。7．商店有30千克蘋果，第一天賣出總質(zhì)量的，第二天賣出總質(zhì)量的，這兩天共賣出蘋果（）千克。8．南美洲的安赫爾瀑布落差約是980m，是世界上落差最大的瀑布。我國廬山也有兩個大瀑布三疊泉瀑布和香爐峰瀑布，其中三疊泉瀑布的落差是安赫爾瀑布的，是香爐峰瀑布的，香爐峰瀑布的落差是（）m。9．水結(jié)冰后，體積比原來增加。如果要結(jié)成36立方米的冰塊，需要（）立方米的水。10．毛毛在計算時，算成，得到一個錯誤的答案為，比正確的答案多，則A＝（），B＝（），C＝（）。（A、B、C都是整數(shù)）三、計算題11．脫式計算?！痢?5

60÷（×）1－×

24×（＋－）12．怎樣簡便怎樣算。

13．簡算。

10＋—×0.875÷×876×（－）×51

四、解答題14．工程隊要修一段400米長的路，第一天修了全長的，第二天修的是第一天的，第二天修了多少米？15．軍軍有30張郵票，蘭蘭的郵票比軍軍多，紅紅的郵票比軍軍少。（1）用線段圖表示三人郵票張數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系。（2）根據(jù)線段圖列式解答，紅紅和蘭蘭各有郵票多少張？16．2021年在陜西舉辦的第十四屆全運會中，山東省代表團金牌榜和獎牌榜雙第一。取得的57枚金牌占獎牌總數(shù)的，取得的銀牌比金牌少，山東省取得銅牌多少枚？17．習近平主席提出“一帶一路”偉大倡議，給沿線國家?guī)砀ｌ?，“一帶一路”的新運力“中歐班列”運送一批貨物，其中茶葉已經(jīng)運了，還剩噸，這批茶葉有多少噸？18．一個車間的王師傅、李師傅、劉師傅和張師傅四個師傅共同加工完成了一批機器零件，王師傅加工的零件個數(shù)是另外三人加工數(shù)量的，李師傅加工的零件個數(shù)是另外三人加工數(shù)量的，劉師傅加工的零件數(shù)量是另外三人加工數(shù)量的，張師傅加工了273個。這批零件共有多少個？19．學(xué)校購進一批故事書和科技書，共480本，其中故事書占總數(shù)的，后來又購買了一些故事書，這時科技書占總數(shù)的，學(xué)校后來購買了多少本故事書？20．淘氣在排隊等候公共汽車。他數(shù)了數(shù)人數(shù)，排在他前面的人數(shù)是總?cè)藬?shù)的，排在他后面的人數(shù)是總?cè)藬?shù)的，這個隊伍共有多少人？參考答案1．C【分析】根據(jù)女同學(xué)比男同學(xué)多，應(yīng)該把男同學(xué)看作單位“1”，女同學(xué)占男同學(xué)的，接下來再用女同學(xué)數(shù)量÷所占分率求出男同學(xué)數(shù)量。【詳解】A．是把女同學(xué)人數(shù)看作單位“1”，求女同學(xué)的是多少。B.是把女同學(xué)人數(shù)看作單位“1”，求女同學(xué)的是多少。C．是用女同學(xué)人數(shù)除以女同學(xué)占男同學(xué)的分率，求單位“1”，也就是男同學(xué)數(shù)量。D．中，錯誤，女同學(xué)比男同學(xué)多，應(yīng)該用加法。故答案為：C【點睛】此類題目的重點是找準單位“1”，明確其余量與單位“1”之間的關(guān)系再列式求解。2．C【解析】設(shè)白鐵皮和黑鐵皮的面積都為x平方米，那么剪去后，白鐵皮剩下（x－）平方米，黑鐵皮剩下（1－）x平方米，由題意得：（1－）x＜x－，解不等式即可得出?！驹斀狻拷猓涸O(shè)白鐵皮和黑鐵皮的面積都為x平方米，由題意得：（1－）x＜x－x＜x－x＜3x－22＜2x1＜x故答案為：C【點睛】本題也可用假設(shè)法進行解答。3．D【分析】第一次用去它的，把6噸煤看作單位“1”，剩下（1－），即剩下6×（1－）噸，第一次用去剩下的噸數(shù)－第二次用去噸數(shù)＝剩下的噸數(shù)。【詳解】6×（1－）－＝6×－＝－＝故答案為：D【點睛】找準等量關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵。4．A【分析】把第一杯水看作單位“1”，第二杯水比第一杯少，應(yīng)該用240×（1－），而不是240×?！驹斀狻緼．240×，應(yīng)該用240×（1－）。B．240÷，把第二杯水看作單位“1”，第一杯水占第二杯的，用除法求出第二杯水。C．，把第一杯水看作單位“1”，第二杯水占第一杯的，用乘法求出第二杯水。D．240÷5×4，用份數(shù)計算，先求出每份是多少，再求出4份，即第二杯水。此題要求選表示錯誤的。故答案為：A【點睛】此題較為綜合，可以用份數(shù)解決，也可以用分數(shù)解決，特別是用分數(shù)解決一定要分清把誰看作單位“1”。5．B【分析】把這瓶牛奶的重量看作單位“1”，如果喝掉后，還剩下這瓶牛奶的1－＝；如果喝掉一半后，還剩下這瓶牛奶的1－＝；兩次連瓶稱的重量差（800－700）g，也就是兩次剩下牛奶的重量差，占這瓶牛奶的（－），單位“1”未知，用除法計算，即可求出這瓶牛奶的重量。已知如果喝掉，則還剩下這瓶牛奶的，根據(jù)求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用這瓶牛奶的重量乘，求出剩下牛奶的重量；再用此時連瓶的重量減去剩下牛奶的重量，即是瓶子的重量。【詳解】1－＝1－＝這瓶牛奶重：（800－700）÷（－）＝100÷（－）＝100÷＝100×6＝600（g）瓶子重：800－600×＝800－400＝400（g）則瓶子重400g。故答案為：B【點睛】本題考查分數(shù)乘除法的應(yīng)用，找出單位“1”，單位“1”已知，根據(jù)分數(shù)乘法的意義解答；單位“1”未知，根據(jù)分數(shù)除法的意義解答。6．217【分析】把本屆冬殘奧會中國代表團的人數(shù)看作單位“1”，則2022年北京冬殘奧會我國參賽運動員的人數(shù)是本屆冬殘奧會中國代表團的人數(shù)的（1－），然后根據(jù)已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)，用除法計算即可。【詳解】96÷（1－）＝96÷＝96×＝217（人）則本屆冬殘奧會中國代表團一共有217人?！军c睛】本題考查已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)，明確用除法是解題的關(guān)鍵。7．22【分析】把蘋果的總質(zhì)量看作單位“1”，根據(jù)分數(shù)乘法的意義，用30×即可求出第一天賣出的質(zhì)量，用30×即可求出第二天賣出的質(zhì)量，再將兩天賣出的質(zhì)量相加即可?！驹斀狻?0×＋30×＝10＋12＝22（千克）這兩天共賣出蘋果22千克?！军c睛】本題考查了分數(shù)乘法的計算和應(yīng)用，明確求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法計算。8．150【分析】將安赫爾瀑布落差看作單位“1”，安赫爾瀑布落差×三疊泉瀑布的對應(yīng)分率＝三疊泉瀑布的落差；再將香爐峰瀑布落差看作單位“1”，三疊泉瀑布的落差÷對應(yīng)分率＝香爐峰瀑布落差，據(jù)此列式計算?！驹斀狻?80×÷＝155×＝150（m）香爐峰瀑布的落差是150m。9．33【分析】將水的體積當做單位“1”，冰的體積占水的體積的（1＋），它對應(yīng)的數(shù)量是36立方米，由此用除法求出水的體積?！驹斀狻?6÷（1＋）＝36÷＝36×＝33（立方米）如果要結(jié)成36立方米的冰塊，需要33立方米的水。【點睛】本題考查的是分數(shù)除法的意義的實際應(yīng)用。10．236【分析】根據(jù)題意可知，比多了，已知錯誤的答案為，錯誤答案比正確的答案多，可知，，因為A、B、C都為整數(shù)，所以AC＝12，A－1＝1，進而得出A＝2，C＝6，然后把AC的值代入，求出B的值即可?！驹斀狻浚剑剑剑剑剑揭驗锳、B、C都為整數(shù)，所以A的值：C的值：解：B的值為3；所以A＝2，B＝3，C＝6?！军c睛】本題主要考查了用字母表示數(shù)以及含未知數(shù)式子的化簡和求值，找到相應(yīng)的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵。11．；300；；3【分析】（1）按照運算順序從左到右依次計算；（2）先計算小括號里的分數(shù)乘法，再計算括號外的除法；（3）先計算分數(shù)乘法，再計算減法；（4）利用乘法分配律進行簡便計算?！驹斀狻俊痢?5＝×25＝60÷（×）＝60÷＝60×5＝3001－×＝1－＝24×（＋－）＝24×＋24×－24×＝4＋9－10＝312．；1；【分析】（1）按照從左到右的運算順序進行計算即可；（2）化除法為乘法，然后運用乘法分配律進行計算即可；（3）運用乘法分配律進行計算即可；（4）把99拆成98＋1，然后運用乘法分配律進行計算即可?！驹斀狻浚剑剑剑剑剑剑剑剑剑?＝＝＝＝13．；528；【分析】×，把化為30－，原式化為：（30－）×，再根據(jù)乘法分配律，原式化為：30×－×；再進行計算；10＋－×0.875÷×8，把小數(shù)化成分數(shù)，0.875＝，原式化為：10＋－×÷×8，把除法化成乘法，帶分數(shù)化成假分數(shù)，原式化為：10＋－×××8，先約分，再進行計算。76×（－）×51，根據(jù)乘法分配律，原式化為：76××51－76××51，再進行計算；＋＋＋…＋；根據(jù)乘法分配律，原式化為：2×（＋＋＋…）；再把化為1－；＝－；＝－；……＝－；原式化為：2×（1－＋－＋－＋…＋－），再化為2×（1－），再進行計算。【詳解】×＝（30－）×＝30×－×＝28－＝10＋－×0.875÷×8＝10＋－×÷×8＝10＋－×××8＝10＋－＝10＋－10＝10－10＋＝76×（－）×51＝76××51－76××51＝76×5×3－4×3×51＝380×3－12×51＝1140－612＝528＋＋＋…＋＝2×（＋＋＋…）＝2×（1－＋－＋－＋…＋－）＝2×（1－）＝2×＝14．60米【分析】根據(jù)“第一天修了全長的，第二天修的是第一天的”可得：第一天修的長度＝全長×，第二天修的長度＝第一天修的長度×，代入數(shù)據(jù)計算即可?！驹斀狻?00××＝80×＝60（米）答：第二天修了60米?！军c睛】此題考查了分數(shù)乘法的實際應(yīng)用，注意的單位“1”是全長，的單位“1”是第一天修的長度。15．（1）見詳解；（2）24張；36張【分析】（1）把軍軍的郵票數(shù)量看作單位“1”，蘭蘭的郵票數(shù)量相當于軍軍郵票數(shù)量的（1＋），同樣把軍軍的郵票數(shù)量看作單位“1”，紅紅的郵票數(shù)量相當于軍軍郵票數(shù)量的（1－），據(jù)此用線段圖表示出三人郵票張數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系。（2）根據(jù)求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法，用軍軍的郵票數(shù)量乘（1＋），求出蘭蘭的郵票數(shù)量；用軍軍的郵票數(shù)量乘（1－），求出紅紅的郵票數(shù)量?！驹斀狻浚?）如圖：

（2）30×（1＋）＝30×＝36（張）30×（1－）＝30×＝24（張）答：紅紅有郵票24張，蘭蘭有郵票36張。【點睛】此題的解題關(guān)鍵是理解分數(shù)乘法的意義，掌握求比一個數(shù)多（或少）幾分之幾的數(shù)是多少的計算方法，從而解決問題。16．47枚【分析】根據(jù)已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)，用除法計算求出獎牌總數(shù)；把取得的金牌數(shù)量看作單位“1”，則取得銀牌的數(shù)量為取得金牌數(shù)量的（），根據(jù)求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法計算出取得銀牌的數(shù)量；最后用取得獎牌的總數(shù)減去金牌和銀牌的數(shù)量，所得結(jié)果即為山東省取得銅牌的數(shù)量?！驹斀狻开勁瓶倲?shù)：（枚）銀牌的數(shù)量：（枚）銅牌數(shù)量：（枚）答：山東省取得銅牌47枚。17．1噸【分析】把這批茶葉質(zhì)量看作單位“1”，已經(jīng)運了，還剩噸，數(shù)量噸所對應(yīng)的分率是（1－）＝，單位“1”未知用除法?！驹斀狻俊拢?－）＝÷＝×5＝1（噸）答：這批茶葉有1噸。18．1260個【分析】根據(jù)分數(shù)的意義可知，王師傅加工的零件個數(shù)是1份，另外三人加工的個數(shù)是2份，則一共是3份，王師傅加工的零件個數(shù)是總共的：；李師傅加工的零件個數(shù)占總共的：；劉師傅加工的零件個數(shù)占總共的，由此即可知道張師傅加工的零件個數(shù)占總共的：（1－－－），由于張師傅加工了273個，根據(jù)公式