10.2.2 加減消元法（2）人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教學(xué)課件

8.2.2加減消元法（2）1．掌握加減消元法的意義；2．會(huì)用加減消元法解二元一次方程組.用加減法解方程組：

解：

將①②去括號(hào)，整理得

③-④，得2x=20.

解這個(gè)方程，得

x=10.

把

x=6代入③，得y=13.所以這個(gè)方程組的解是y

=13.x

=10，，.2臺(tái)大收割機(jī)和5臺(tái)小收割機(jī)同時(shí)工作2h共收割小麥3.6hm2,3臺(tái)大收割機(jī)和2臺(tái)小收割機(jī)同時(shí)工作5h共收割小麥8hm2.1臺(tái)大收割機(jī)和1臺(tái)小收割機(jī)每小時(shí)各收割小麥多少公頃？分析：如果1臺(tái)大收割機(jī)和1臺(tái)小收割機(jī)每小時(shí)各收割小麥

xhm2和

yhm2,2臺(tái)大收割機(jī)和5臺(tái)小收割機(jī)同時(shí)工作1h共收割小麥_______

hm2,3臺(tái)大收割機(jī)和2臺(tái)小收割機(jī)同時(shí)工作1h共收割小麥_______hm2.由此考慮兩種情況下的工作量.解：設(shè)1臺(tái)大收割機(jī)和1臺(tái)小收割機(jī)每小時(shí)各收割小麥

xhm2和

yhm2.

根據(jù)兩種工作方式中的相等關(guān)系，得方程組

去括號(hào)，得

②-①，得11x=4.4.

解這個(gè)方程，得

x=0.4.

把

x=0.4代入①，得

y=0.2.

因此，這個(gè)方程組的解是答：1臺(tái)大收割機(jī)和1臺(tái)小收割機(jī)每小時(shí)各收割小麥0.4hm2和0.2hm2.二元一次方程組②-①一元一次方程解得

x解得

y兩方程相減，消去未知數(shù)

y

上面解方程組的過(guò)程可以用下面的框圖表示：例1運(yùn)輸360t化肥，裝載了6節(jié)火車車廂和15輛汽車；運(yùn)輸440t化肥，裝載了8節(jié)火車車廂和10輛汽車.

每節(jié)火車車廂與每輛汽車平均各裝多少噸化肥？

分析：

（1）每節(jié)火車車廂裝

xt×6節(jié)+每輛汽車裝

yt×15輛=360t化肥

（2）每節(jié)火車車廂裝

xt×8節(jié)+每輛汽車裝

yt×10輛=440t化肥

解：設(shè)每節(jié)火車車廂平均裝

xt化肥，每輛汽車平均裝

yt化肥．

依題意，得

①×2，②×3，得

④－③，得12x＝600，x＝50.

把

x＝50代入①，得6×50＋15y＝360，

解這個(gè)方程，得

y＝4.

所以原方程組的解為答：每節(jié)火車車廂平均裝50t化肥，每輛汽車平均裝4t化肥．例2一條船順流航行，每小時(shí)行20km；逆流航行，每小時(shí)行16km.求輪船在靜水中的速度與水的流速.問(wèn)題中包含兩個(gè)條件：

（1）順?biāo)俣?靜水速度+水流速度;

（2）逆水速度=靜水速度-水流速度.

解：設(shè)該船在靜水中的速度為

x

km/h，水的流速為

y

km/h.

根據(jù)題意，得

①+②，得2x=44，

解這個(gè)方程，得

x=22.

把

x=22代入①，得

y=3.

所以這個(gè)方程的解是答：該船在靜水中的速度為22km/h,水的流速為3km/h.例3某班去看演出，甲種票每張24元，乙種票每張18元.如果35名學(xué)生購(gòu)票恰好用去750元，甲乙兩種票各買了多少?gòu)垼?/p>

問(wèn)題中包含兩個(gè)條件：

（1）甲種票+乙種票=35張；

（2）每張甲種票24元×

張數(shù)+每張乙種票18元×

張數(shù)=750元.

解：設(shè)甲種票買了

x

張，乙種票買了

y

張.

根據(jù)題意，得

①×18，得18x+18y=630.③

③-②，得6x=120，

解這個(gè)方程，得

x=20.

把x=20代入①，得

y=15.

所以這個(gè)方程的解是答：甲種票買了20張，乙種票買了15張.1.一種商品有大小盒兩種包裝，3大盒、4小盒共裝108瓶，2大盒、3小盒共裝76瓶.大盒與小盒每盒各裝多少瓶？解：設(shè)大盒裝

x

瓶，小盒裝

y

瓶.

根據(jù)題意，得

①×2，②×3，得

④-③，得

y=12，

把y=12代入①，得3x=60.

解這個(gè)方程，得

x=20.

所以這個(gè)方程的解是答：大盒裝20瓶，小盒裝12瓶.2．一艘船從甲碼頭順流而行至乙碼頭花費(fèi)了

2

h，從乙碼頭逆流而行返回甲碼頭花費(fèi)了

2.5

h，已知水流的速度是

3

m/h，求船在靜水中的平均速度.解：設(shè)船在靜水中的平均速度為

xkm/h，甲碼頭至乙碼頭的路程為

ykm.

根據(jù)題意，得

②-①，得0.5x-13.5=0

解這個(gè)方程，得

x=27.

把

x=27代入①，得

y=60.

所以這個(gè)方程的解是答：船在靜水中的平均速度為27km/h.3．一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)減少5cm，寬增加2cm，就成為一個(gè)正方形，并且這兩個(gè)圖形的面積相等.這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬各是多少？

解：設(shè)這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是

xcm，寬是

ycm.

根據(jù)題意，得

由①，得

x-y=7.③

由②，得2x-5