湖南省岳陽(yáng)市2018年中考數(shù)學(xué)試卷【含答案、解析】

試卷第=page66頁(yè)，共=sectionpages77頁(yè)試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages66頁(yè)湖南省岳陽(yáng)市2018年中考數(shù)學(xué)試卷【含答案、解析】學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．下面說(shuō)法正確的是（

）A．1是最小的正數(shù) B．符號(hào)不同的數(shù)是互為相反數(shù)C．絕對(duì)值最小的數(shù)是0 D．倒數(shù)等于它本身的數(shù)只有12．下列各式計(jì)算正確的是（

）A． B． C． D．3．函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是（）A．x≥﹣2 B．x≥﹣2且x≠1 C．x≠2 D．x≤﹣24．拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．5．對(duì)于有理數(shù)，我們規(guī)定表示不小于的最小整數(shù)，如，，，若.則的取值可以是(

)A．10 B．20 C．30 D．406．某校舉行“弘揚(yáng)傳統(tǒng)文化”詩(shī)詞背誦活動(dòng)，為了解學(xué)生一周詩(shī)詞背誦數(shù)量，隨機(jī)抽取50名學(xué)生進(jìn)行一周詩(shī)詞背誦數(shù)量調(diào)查，依據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了折線統(tǒng)計(jì)圖．下列說(shuō)法正確的是（）A．一周詩(shī)詞背誦數(shù)量的眾數(shù)是6B．一周詩(shī)詞背誦數(shù)量的中位數(shù)是6C．一周詩(shī)詞背誦數(shù)量從5到10首人數(shù)逐漸下降D．一周詩(shī)詞背誦數(shù)量超過(guò)8首的人數(shù)是247．如圖，矩形的面積為20，對(duì)角線，交于點(diǎn)；以，為鄰邊做平行四邊形，對(duì)角線交于點(diǎn)；以，為鄰邊做平行四邊形；…；依此類推，則平行四邊形的面積為（

）

A． B． C． D．458．已知二次函數(shù)的圖象如圖，則一次函數(shù)與反比例函數(shù)在平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（

）．A． B． C． D．二、填空題9．因式分解：a2﹣16b2＝．10．我市正在修建的輕軌17號(hào)線全長(zhǎng)為41000米，把數(shù)41000用科學(xué)記數(shù)法表示為．11．拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P到直線的最短距離是．12．如果，那么代數(shù)式的值為．13．從，，，0，1，2，3這七個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)記為a，則a的值是不等式組的解，但不是方程的實(shí)數(shù)解的概率為．14．如圖，將長(zhǎng)方形紙片沿折疊后，點(diǎn)A，B分別落在，的位置，再沿邊將折疊到處，已知，則，．15．如圖，在中，，且，則的值為．16．如圖，是的切線，是直徑，交于點(diǎn)，，那么．三、解答題17．計(jì)算：18．如圖，矩形的對(duì)角線與相交于點(diǎn)，延長(zhǎng)到點(diǎn)，使，連接．

(1)求證：四邊形是平行四邊形；(2)，平行四邊形的周長(zhǎng)是______．19．矩形ABCD在坐標(biāo)系中如圖所示放置.已知點(diǎn)B,C在x軸上,點(diǎn)A在第二象限,D(2,4),BC=6,反比例函數(shù)y=(x<0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A．（1）求k值;（2）把矩形ABCD向左平移,使點(diǎn)C剛好與原點(diǎn)重合,此時(shí)線段AB與反比例函數(shù)y=(x<0)的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)是什么?20．某校在以“學(xué)黨史、頌黨恩、跟黨走”為主題的校園文化藝術(shù)節(jié)期間，舉辦了A合唱，B舞蹈，C書法，D演講共四個(gè)項(xiàng)目的比賽，要求每位學(xué)生必須參加且僅參加一項(xiàng)，數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生的報(bào)名情況，并繪制了下列兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中信息解答下列問(wèn)題：（1）本次調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)是人；扇形統(tǒng)計(jì)圖中“D”部分的圓心角是．（2）請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整．（3）若全校共有1540名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)該校報(bào)名參加書法和演講比賽的學(xué)生共有多少人？21．在創(chuàng)建文明城區(qū)的活動(dòng)中，有兩條長(zhǎng)度相等的彩色道磚鋪設(shè)任務(wù)，分別交給甲、乙兩個(gè)施工隊(duì)同時(shí)進(jìn)行施工．如圖是反映所鋪設(shè)彩色道磚的長(zhǎng)度y（米）與施工時(shí)間x（時(shí)）之間的關(guān)系的部分圖像，請(qǐng)解答下列問(wèn)題．(1)甲隊(duì)在的時(shí)段內(nèi)的速度是米/時(shí)，乙隊(duì)在的時(shí)段內(nèi)的速度是米/時(shí)；6小時(shí)甲隊(duì)鋪設(shè)彩色道磚的長(zhǎng)度是米；乙隊(duì)鋪設(shè)彩色道磚的長(zhǎng)度是＿米．(2)如果鋪設(shè)的彩色道磚的總長(zhǎng)度為150米，開始6小時(shí)后，甲隊(duì)、乙隊(duì)均增加人手，提高了工作效率，此后乙隊(duì)平均每小時(shí)比甲隊(duì)多鋪2米，結(jié)果兩隊(duì)同時(shí)完成鋪設(shè)任務(wù)，求提高工作效率后甲隊(duì)、乙隊(duì)每小時(shí)鋪設(shè)的長(zhǎng)度分別為多少米？22．如圖，兩座建筑物的水平距離BC為33m，從A測(cè)得D點(diǎn)的俯角α為30°，測(cè)得C點(diǎn)的俯角β為45°，求這兩座建筑物的高度．23．

【問(wèn)題情境】（1）古希臘著名數(shù)學(xué)家歐幾里得在《幾何原本》中提出了射影定理，又稱．歐幾里得定理．：在直角三角形中，斜邊上的高是兩條直角邊在斜邊射影的比例中項(xiàng)，每一條直角邊又是這條直角邊在斜邊上的射影和斜邊的比例中項(xiàng)．其符號(hào)語(yǔ)言是：如圖1，在中，，垂足為，則：①，②，③；請(qǐng)你證明定理中的結(jié)論③．【結(jié)論運(yùn)用】（2）如圖2，正方形的邊長(zhǎng)為6，點(diǎn)是對(duì)角線、的交點(diǎn)，點(diǎn)在上，過(guò)點(diǎn)作，垂足為，連接．①求證：；②若，求的長(zhǎng)．（3）如圖3，正方形的邊長(zhǎng)為6，點(diǎn)是對(duì)角線、的交點(diǎn)，點(diǎn)是上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，垂足為，連接，取的中點(diǎn)，連接，當(dāng)點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，是否存在最小值，若存在，請(qǐng)直接寫出最小值．若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．24．如圖，拋物線上的點(diǎn)，的坐標(biāo)分別為，，拋物線與軸負(fù)半軸交于點(diǎn)，點(diǎn)為軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，且，連接、．(1)求此拋物線的解析式；(2)點(diǎn)是拋物線位于第一象限圖象上的動(dòng)點(diǎn)，連接、，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)的橫坐標(biāo)；(3)將拋物線沿軸的負(fù)方向平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到新拋物線，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，在拋物線平移的過(guò)程中，①當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，求的值；②當(dāng)?shù)闹底钚r(shí)，直接寫出的值．答案第=page1616頁(yè)，共=sectionpages1717頁(yè)答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages1717頁(yè)《初中數(shù)學(xué)中考真題》參考答案題號(hào)12345678答案CDBABBAC1．C【分析】根據(jù)有理數(shù)的大小比較、相反數(shù)的定義、絕對(duì)值的定義、倒數(shù)的定義逐項(xiàng)分析即可.【詳解】A.沒(méi)有最小的正數(shù)，故錯(cuò)誤；B.只有符號(hào)不同的數(shù)是互為相反數(shù)，故錯(cuò)誤；C.絕對(duì)值最小的數(shù)是0，正確；

D.倒數(shù)等于它本身的數(shù)有±1，故錯(cuò)誤；故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的知識(shí)，熟練掌握有理數(shù)的大小比較、相反數(shù)的定義、絕對(duì)值的定義、倒數(shù)的定義是解答本題的關(guān)鍵.2．D【分析】利用同底數(shù)冪的除法的法則，合并同類項(xiàng)的法則，同底數(shù)冪的乘法的法則，冪的乘方的法則對(duì)各項(xiàng)進(jìn)行運(yùn)算即可．【詳解】解：A、，故A不符合題意；B、，故B不符合題意；C、，故C不符合題意；D、，故D符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查同底數(shù)冪的除法，合并同類項(xiàng)，冪的乘方，同底數(shù)冪的乘法，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．3．B【詳解】試題分析：由題意得，x+2≥0且x﹣1≠0，解得x≥﹣2且x≠1．故選B．考點(diǎn)：函數(shù)自變量的范圍．4．A【分析】直接根據(jù)頂點(diǎn)式的特點(diǎn)寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】解：∵為拋物線的頂點(diǎn)式，∴根據(jù)頂點(diǎn)式的坐標(biāo)特點(diǎn)可知，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，故A正確．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，掌握拋物線頂點(diǎn)式的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．5．B【分析】根據(jù)題意列出關(guān)于x的一元一次不等式組，解之即可.【詳解】解：∵，∴，解得：，觀察各選項(xiàng)，只有20符合x的取值范圍．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次不等式組，根據(jù)新規(guī)定列出一元一次不等式組是解題的關(guān)鍵．6．B【分析】從折線圖統(tǒng)計(jì)中獲取信息，通過(guò)折線統(tǒng)計(jì)圖和中位數(shù)、眾數(shù)的定義等知識(shí)求解．【詳解】解：因?yàn)?出現(xiàn)了13次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以一周詩(shī)詞背誦數(shù)量的眾數(shù)是5，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，不符合題意；一周詩(shī)詞背誦數(shù)量最中間的兩個(gè)數(shù)字都為6，所以該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為6，故選項(xiàng)B正確，符合題意；從折線圖可以看出，一周詩(shī)詞背誦數(shù)量從5到7首人數(shù)逐漸下降，從7到9首人數(shù)逐漸上升，從9到10首人數(shù)逐漸下降，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，不符合題意；一周詩(shī)詞背誦數(shù)量超過(guò)8首的人數(shù)是6+2＝8，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤，不符合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了折線統(tǒng)計(jì)圖、眾數(shù)及中位數(shù)的定義等知識(shí)點(diǎn)，掌握眾數(shù)、中位數(shù)的定義，并能從統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決本題的關(guān)鍵．7．A【分析】根據(jù)矩形的對(duì)角線互相平分，平行四邊形的對(duì)角線互相平分可得下一個(gè)圖形的面積是上一個(gè)圖形的面積的，然后求解即可．【詳解】解：設(shè)矩形ABCD的面積為S=20cm2，∵O為矩形ABCD的對(duì)角線的交點(diǎn)，∴平行四邊形AOC1B底邊AB上的高等于BC的，∴平行四邊形AOC1B的面積=S，∵平行四邊形AOC1B的對(duì)角線交于點(diǎn)O1，∴平行四邊形AO1C2B的邊AB上的高等于平行四邊形AOC1B底邊AB上的高的，∴平行四邊形AO1C2B的面積=

…，依此類推，平行四邊形AO4C5B的面積=（cm2）．

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的對(duì)角線互相平分，平行四邊形的對(duì)角線互相平分的性質(zhì)，得到下一個(gè)圖形的面積是上一個(gè)圖形的面積的是解題的關(guān)鍵．8．C【分析】由二次函數(shù)的圖像性質(zhì)分析a，b，c的符號(hào)，從而判斷bc和abc的符號(hào)，然后結(jié)合反比例函數(shù)和一次函數(shù)圖像性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：由題意可知，二次函數(shù)開口向上，∴a＞0由二次函數(shù)對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，∴b<0由二次函數(shù)與y軸交于原點(diǎn)上方，∴c＞0∴bc<0，abc<0∴一次函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)一、三、四象限，反比例函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)二四象限故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的圖像性質(zhì)，掌握函數(shù)圖像性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合思想解題是關(guān)鍵．9．（a+4b）（a-4b）【分析】原式利用平方差公式分解即可．【詳解】解：原式=（a+4b）（a-4b）．故答案為：（a+4b）（a-4b）．【點(diǎn)睛】此題考查了因式分解-運(yùn)用公式法，熟練掌握平方差公式是解本題的關(guān)鍵．10．4.1×104【詳解】科學(xué)記數(shù)法的形式——，，n是原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1，則根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的書寫規(guī)則，得41000=4.1×10411．【分析】設(shè)過(guò)點(diǎn)P平行直線的解析式為，當(dāng)直線與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)P到直線的距離最小，如圖設(shè)直線交x軸于A，交y軸于B，直線交x軸于C，作CD⊥AB于D，PE⊥AB于E，想辦法求出CD的長(zhǎng)即可解決問(wèn)題；【詳解】解：設(shè)過(guò)點(diǎn)P平行直線的解析式為，當(dāng)直線與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)P到直線的距離最小，由得：，當(dāng)Δ=0時(shí)，，∴，∴過(guò)P點(diǎn)的直線的解析式為，如圖設(shè)直線交x軸于A，交y軸于B，直線交x軸于C，作CD⊥AB于D，PE⊥AB于E，則A（-3，0），B（0，3），C（，0）∴OA=OB=3，OC=，AC=，∴∠DAC=45°，∴，∴，∵AB∥PC，CD⊥AB，PE⊥AB，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)、一次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的特征等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考選擇題中的壓軸題．12．-2【分析】將看作整體，將代數(shù)式的分解成的形式，構(gòu)造出，整體代值，求解即可．【詳解】解：，，．即：．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了代數(shù)式求值，解此題的關(guān)鍵在于掌握整體代入的數(shù)學(xué)思想．13．【分析】分別求出不等式組和一元二次方程的解，從給出的7個(gè)數(shù)中找出滿足“是不等式組的解，但不是方程的實(shí)數(shù)解”的數(shù)，利用概率公式即可求解．【詳解】解：解不等式得，解不等式得，∴不等式組的解集為，，，，0，1，2，3中符合條件的數(shù)有：0，1，2，3；解得或，∴這七個(gè)數(shù)中滿足“是不等式組的解，但不是方程的實(shí)數(shù)解”的數(shù)只有0和3，∴a的值滿足上述條件的概率為：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次不等式組、解一元二次方程和簡(jiǎn)單概率計(jì)算，讀懂題意，從給出的7個(gè)數(shù)中找出滿足條件的數(shù)是解題的關(guān)鍵．14．116°12°【分析】由折疊可知：，，，由三角形的內(nèi)角和定理結(jié)合平行線的性質(zhì)可求解的度數(shù)，過(guò)點(diǎn)作，則，結(jié)合平行線的性質(zhì)，易求的度數(shù)，即可得的度數(shù)，由直角三角形的性質(zhì)可求解的度數(shù)，即可求得的度數(shù)．【詳解】解：由折疊可知：，，，∵，，∴，∵四邊形是長(zhǎng)方形，∴，∴，∴，過(guò)點(diǎn)作，如圖，∴，∵，∴，∵四邊形是長(zhǎng)方形，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴．故答案為：116°；12°．【點(diǎn)睛】本題主要考查了折疊的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理等知識(shí)的綜合運(yùn)用，作適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵．15．【分析】由可得,然后再說(shuō)明△CED∽△CAB，然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可解答．【詳解】解：∵∴∵∴△CED∽△CAB∴．故填．【點(diǎn)睛】本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，判定△CED∽△CAB是解答本題的關(guān)鍵．16．【分析】要求∠COD的度數(shù)，可轉(zhuǎn)化為求∠B與∠BDO的度數(shù)和，根據(jù)切線的性質(zhì)可以得到∠BCA=90°，繼而求得∠B的度數(shù)，得到答案．【詳解】因?yàn)锳C是⊙O的切線，BC是直徑，所以∠BCA=90°，∠A=50°，∠B=40°，又因?yàn)镺B=OD，所以∠B=∠D=40°，所以∠COD的度數(shù)是80°，故答案為：80°．【點(diǎn)睛】由于圓的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑，所以如果圓中有切線，一般作經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑，構(gòu)造直角三角形，在直角三角形中求角的度數(shù)；在同圓或等圓中，常借助圓周角的度數(shù)等于它所對(duì)弧上的圓心角度數(shù)的一半，來(lái)尋求圓周角和圓心角之間的關(guān)系．17．【分析】由逐一代入解答即可．【詳解】解：．【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，涉及化簡(jiǎn)絕對(duì)值、特殊角的正切值、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、二次根式的化簡(jiǎn)等知識(shí)，是基礎(chǔ)考點(diǎn)，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．18．(1)證明過(guò)程見(jiàn)詳解(2)【分析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)，可得，，再根據(jù)平行四邊形的判定方法即可求解；（2）根據(jù)矩形的性質(zhì)可求出的長(zhǎng)度，再由四邊形是平行四邊形可求出的長(zhǎng)，根據(jù)平行四邊形的周長(zhǎng)計(jì)算方法即可求解．【詳解】（1）證明：∵四邊形矩形，∴，，∵延長(zhǎng)到點(diǎn)，∴點(diǎn)在同一條直線，∴，即，∵，∴，∴四邊形是平行四邊形．（2）解：∵四邊形是矩形，，∴，，，∴在中，，∴，由（1）可知，四邊形是平行四邊形，∴，，∴平行四邊形的周長(zhǎng)是，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查矩形的性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，勾股定理求邊長(zhǎng)的綜合，掌握以上知識(shí)的推理運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．19．（1）k=-16；（2）.【分析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出k值；（2）根據(jù)平移規(guī)律求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，計(jì)算即可．【詳解】解：(1)∵點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2,4),BC=6,∴OB=4,AB=4,∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-4,4),∵反比例函數(shù)y=(x<0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,∴4=,解得k=-16.

(2)把矩形ABCD向左平移,使點(diǎn)C剛好與原點(diǎn)重合,則點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-6,0),當(dāng)x=-6時(shí),y=-=,∴此時(shí)線段AB與反比例函數(shù)y=(x<0)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)是-6,.【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、矩形的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形的變化，掌握矩形的性質(zhì)、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的步驟是解題的關(guān)鍵.20．（1）180，18°；（2）27人；（3）308人【分析】（1）根據(jù)選擇A的人數(shù)和所占百分比，可計(jì)算出本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)，再根據(jù)選擇D的人數(shù)，即可計(jì)算出扇形統(tǒng)計(jì)圖中“D”部分的圓心角度數(shù)；（2）根據(jù)（1）中的結(jié)果和條形統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)，可計(jì)算出選擇C的人數(shù)，從而可將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）用全校人數(shù)乘以樣本中參加書法和演講比賽所占比例即可．【詳解】解：（1）本次調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為99÷55%=180（人），扇形統(tǒng)計(jì)圖中“D“部分的圓心角是：360°×=18°，故答案為：180，18°．（2）選擇C的有：180-99-9-180×25%=27（人），補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下圖所示；（3）1540×=308（人），即估計(jì)該校報(bào)名參加書法和演講比賽的學(xué)生共有308人．【點(diǎn)睛】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖，用樣本估計(jì)總體，要利用數(shù)形結(jié)合的思想解答，求出樣本容量是解題關(guān)鍵．21．(1)10，5，60，50(2)甲隊(duì)每小時(shí)鋪設(shè)的長(zhǎng)度為18米、乙隊(duì)每小時(shí)鋪設(shè)的長(zhǎng)度為20米【分析】本題考查分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答問(wèn)題．（1）根據(jù)函數(shù)圖象，速度＝路程÷時(shí)間，即可解答；（2）根據(jù)題意列方程解答即可．【詳解】（1）解：由圖象可得，甲隊(duì)在的時(shí)段內(nèi)的速度是：（米/時(shí)）；乙隊(duì)在的時(shí)段內(nèi)的速度是：（米/時(shí)）；6小時(shí)甲隊(duì)鋪設(shè)彩色道磚的長(zhǎng)度是60米，乙隊(duì)鋪設(shè)彩色道磚的長(zhǎng)度是50米．故答案為：10；5；60；50；（2）解：設(shè)提高工作效率后甲隊(duì)每小時(shí)鋪設(shè)的長(zhǎng)度分別為米，由題意得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的解，∴答：提高工作效率后甲隊(duì)每小時(shí)鋪設(shè)的長(zhǎng)度分別為18米、乙隊(duì)每小時(shí)鋪設(shè)的長(zhǎng)度為20米．22．33米，（33﹣11）米【分析】過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于E，在Rt△ADE中，根據(jù)正切三角函數(shù)求出AE，在Rt△ABC中，根據(jù)正切三角函數(shù)求出AB，由AB﹣AE可求出DC的長(zhǎng)．【詳解】過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于E，則四邊形BCDE為矩形，DE＝BC＝33米，在Rt△ADE中，∵∠ADE＝α＝30°，tanα＝，∴AE＝DE?tan30°＝33×＝11，在Rt△ABC中，∠ACB＝β＝45°，tanβ＝，∴AB＝BC?tanβ＝33?tan45°＝33×1＝33（米），則DC＝AB﹣AE＝（33﹣11）（米），答：兩座建筑物的高度分別為33米，（33﹣11）米．【點(diǎn)睛】此題考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題，熟練掌握銳角三角函數(shù)定義是解本題的關(guān)鍵．23．（1）證明見(jiàn)解答；（2）①證明見(jiàn)解答；②的長(zhǎng)為；（3）存在最小值，的最小值為【分析】（1）由于點(diǎn)，得，而，所以，因?yàn)?，所以，則，即可證明；（2）①由正方形的性質(zhì)得，則，而，則，所以，推導(dǎo)出，再證明，得，則，所以，變形為，因?yàn)?，所以；②由，，得，則，而，則，所以，由相似三角形的性質(zhì)得，則；（3）取的中點(diǎn)，連接、、，由正方形的性質(zhì)得，，而，則，求得，由，得，由點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)，得，所以，則，所以存在最小值，的最小值為．【詳解】（1）證明：于點(diǎn)，，，，，，，．（2）