2013年廣西南寧市中考數(shù)學(xué)試卷含答案解析

第1頁（共1頁）2013年廣西南寧市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）每小題都給出代號（A）、（B）、（C）、（D）四個結(jié)論，其中只有一個是正確的，請考上用2B鉛筆在答題卡上將選定答案標(biāo)號涂黑．1．（3分）在﹣2，1，5，0這四個數(shù)中，最大的數(shù)是（）A．﹣2 B．1 C．5 D．02．（3分）如圖所示，將平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周，得到的幾何體是（）A． B． C． D．3．（3分）2013年6月11日，神舟十號飛船發(fā)射成功，神舟十號飛船身高9米，重約8噸，飛行速度約每秒7900米，將數(shù)7900用科學(xué)記數(shù)法表示，表示正確的是（）A．0.79×104 B．7.9×104 C．7.9×103 D．0.79×1034．（3分）小樂用一塊長方形硬紙板在陽光下做投影實驗，通過觀察，發(fā)現(xiàn)這塊長方形硬紙板在平整的地面上不可能出現(xiàn)的投影是（）A．三角形 B．線段 C．矩形 D．平行四邊形5．（3分）甲、乙、丙、丁四名選手參加100米決賽，賽場只設(shè)1、2、3、4四個跑道，選手以隨機抽簽的方式?jīng)Q定各自的跑道，若甲首先抽簽，則甲抽到1號跑道的概率是（）A．1 B． C． D．6．（3分）若分式的值為0，則x的值為（）A．﹣1 B．0 C．2 D．﹣1或27．（3分）如圖，圓錐形的煙囪底面半徑為15cm，母線長為20cm，制作這樣一個煙囪帽所需要的鐵皮面積至少是（）A．1500πcm2 B．300πcm2 C．600πcm2 D．150πcm28．（3分）下列各式計算正確的是（）A．3a3+2a2＝5a6 B． C．a(chǎn)4?a2＝a8 D．（ab2）3＝ab69．（3分）陳老師打算購買氣球裝扮學(xué)?！傲弧眱和?jié)活動會場，氣球的種類有笑臉和愛心兩種，兩種氣球的價格不同，但同一種氣球的價格相同，由于會場布置需要，購買時以一束（4個氣球）為單位，已知第一、二束氣球的價格如圖所示，則第三束氣球的價格為（）A．19 B．18 C．16 D．1510．（3分）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，下列說法錯誤的是（）A．圖象關(guān)于直線x＝1對稱 B．函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的最小值是﹣4 C．﹣1和3是方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的兩個根 D．當(dāng)x＜1時，y隨x的增大而增大11．（3分）如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD交AB于點E，且AE＝CD＝8，∠BAC＝∠BOD，則⊙O的半徑為（）A．4 B．5 C．4 D．312．（3分）如圖，直線y＝與雙曲線y＝（k＞0，x＞0）交于點A，將直線y＝向上平移4個單位長度后，與y軸交于點C，與雙曲線y＝（k＞0，x＞0）交于點B，若OA＝3BC，則k的值為（）A．3 B．6 C． D．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）13．（3分）若二次根式有意義，則x的取值范圍是．14．（3分）一副三角板如圖所示放置，則∠AOB＝°．15．（3分）分解因式：x2﹣25＝．16．（3分）某中學(xué)規(guī)定：學(xué)生的學(xué)期體育綜合成績滿分為100分，其中，期中考試成績占40%，期末考試成績占60%，小海這個學(xué)期的期中、期末成績（百分制）分別是80分、90分，則小海這個學(xué)期的體育綜合成績是分．17．（3分）有這樣一組數(shù)據(jù)a1，a2，a3，…an，滿足以下規(guī)律：，（n≥2且n為正整數(shù)），則a2013的值為（結(jié)果用數(shù)字表示）．18．（3分）如圖，在邊長為2的正三角形中，將其內(nèi)切圓和三個角切圓（與角兩邊及三角形內(nèi)切圓都相切的圓）的內(nèi)部挖去，則此三角形剩下部分（陰影部分）的面積為．三、（本大題共2小題，每小題6分，共12分）19．（6分）計算：20130﹣+2cos60°+（﹣2）20．（6分）先化簡，再求值：，其中x＝﹣2．四、本大題共2小題，每小題8分，共16分21．（8分）如圖，△ABC三個定點坐標(biāo)分別為A（﹣1，3），B（﹣1，1），C（﹣3，2）．（1）請畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1；（2）以原點O為位似中心，將△A1B1C1放大為原來的2倍，得到△A2B2C2，請在第三象限內(nèi)畫出△A2B2C2，并求出的值．22．（8分）2013年6月，某中學(xué)結(jié)合廣西中小學(xué)閱讀素養(yǎng)評估活動，以“我最喜愛的書籍”為主題，對學(xué)生最喜愛的一種書籍類型進(jìn)行隨機抽樣調(diào)查，收集整理數(shù)據(jù)后，繪制出以下兩幅未完成的統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖1和圖2提供的信息，解答下列問題：（1）在這次抽樣調(diào)查中，一共調(diào)查了多少名學(xué)生？（2）請把折線統(tǒng)計圖（圖1）補充完整；（3）求出扇形統(tǒng)計圖（圖2）中，體育部分所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)；（4）如果這所中學(xué)共有學(xué)生1800名，那么請你估計最喜愛科普類書籍的學(xué)生人數(shù)．五、（本大題滿分8分）23．（8分）如圖，在菱形ABCD中，AC為對角線，點E、F分別是邊BC、AD的中點．（1）求證：△ABE≌△CDF；（2）若∠B＝60°，AB＝4，求線段AE的長．六、（本大題滿分10分）24．（10分）在一條筆直的公路上有A、B兩地，甲騎自行車從A地到B地；乙騎自行車從B地到A地，到達(dá)A地后立即按原路返回，如圖是甲、乙兩人離B地的距離y（km）與行駛時x（h）之間的函數(shù)圖象，根據(jù)圖象解答以下問題：（1）寫出A、B兩地之間的距離；（2）求出點M的坐標(biāo)，并解釋該點坐標(biāo)所表示的實際意義；（3）若兩人之間保持的距離不超過3km時，能夠用無線對講機保持聯(lián)系，請直接寫出甲、乙兩人能夠用無線對講機保持聯(lián)系時x的取值范圍．七、（本大題滿分10分）25．（10分）如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，AB是⊙O的直徑，⊙O交BC于點D，DE⊥AC于點E，BE交⊙O于點F，連接AF，AF的延長線交DE于點P．（1）求證：DE是⊙O的切線；（2）求tan∠ABE的值；（3）若OA＝2，求線段AP的長．八、（本大題滿分10分）26．（10分）如圖，拋物線y＝ax2+c（a≠0）經(jīng)過C（2，0），D（0，﹣1）兩點，并與直線y＝kx交于A、B兩點，直線l過點E（0，﹣2）且平行于x軸，過A、B兩點分別作直線l的垂線，垂足分別為點M、N．（1）求此拋物線的解析式；（2）求證：AO＝AM；（3）探究：①當(dāng)k＝0時，直線y＝kx與x軸重合，求出此時的值；②試說明無論k取何值，的值都等于同一個常數(shù)．

2013年廣西南寧市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）每小題都給出代號（A）、（B）、（C）、（D）四個結(jié)論，其中只有一個是正確的，請考上用2B鉛筆在答題卡上將選定答案標(biāo)號涂黑．1．（3分）在﹣2，1，5，0這四個數(shù)中，最大的數(shù)是（）A．﹣2 B．1 C．5 D．0【考點】18：有理數(shù)大小比較．【分析】根據(jù)有理數(shù)大小比較的法則：①正數(shù)都大于0；②負(fù)數(shù)都小于0；③正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)進(jìn)行比較即可．【解答】解：在﹣2，1，5，0這四個數(shù)中，大小順序為：﹣2＜0＜1＜5，所以最大的數(shù)是5．故選：C．【點評】本題主要考查了有理數(shù)的大小的比較，解題的關(guān)鍵利用熟練掌握有理數(shù)的大小比較法則，屬于基礎(chǔ)題．2．（3分）如圖所示，將平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周，得到的幾何體是（）A． B． C． D．【考點】I2：點、線、面、體．【分析】根據(jù)半圓旋轉(zhuǎn)一周得到的圖形是球，可得答案．【解答】解：由半圓旋轉(zhuǎn)，得球，故選：C．【點評】本題考查了點、線、面、體，利用了圖形的旋轉(zhuǎn)．3．（3分）2013年6月11日，神舟十號飛船發(fā)射成功，神舟十號飛船身高9米，重約8噸，飛行速度約每秒7900米，將數(shù)7900用科學(xué)記數(shù)法表示，表示正確的是（）A．0.79×104 B．7.9×104 C．7.9×103 D．0.79×103【考點】1I：科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù)．【解答】解：將7900用科學(xué)記數(shù)法表示為：7.9×103．故選：C．【點評】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．4．（3分）小樂用一塊長方形硬紙板在陽光下做投影實驗，通過觀察，發(fā)現(xiàn)這塊長方形硬紙板在平整的地面上不可能出現(xiàn)的投影是（）A．三角形 B．線段 C．矩形 D．平行四邊形【考點】U5：平行投影．【分析】根據(jù)平行投影的性質(zhì)進(jìn)行分析即可得出答案．【解答】解：將長方形硬紙的板面與投影線平行時，形成的影子為線段；將長方形硬紙板與地面平行放置時，形成的影子為矩形；將長方形硬紙板傾斜放置形成的影子為平行四邊形；由物體同一時刻物高與影長成比例，且長方形對邊相等，故得到的投影不可能是三角形．故選：A．【點評】本題考查了投影與視圖的有關(guān)知識，是一道與實際生活密切相關(guān)的熱點試題，靈活運用平行投影的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5．（3分）甲、乙、丙、丁四名選手參加100米決賽，賽場只設(shè)1、2、3、4四個跑道，選手以隨機抽簽的方式?jīng)Q定各自的跑道，若甲首先抽簽，則甲抽到1號跑道的概率是（）A．1 B． C． D．【考點】X4：概率公式．【分析】由設(shè)1、2、3、4四個跑道，甲抽到1號跑道的只有1種情況，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵設(shè)1、2、3、4四個跑道，甲抽到1號跑道的只有1種情況，∴甲抽到1號跑道的概率是：．故選：D．【點評】此題考查了概率公式的應(yīng)用．注意概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．6．（3分）若分式的值為0，則x的值為（）A．﹣1 B．0 C．2 D．﹣1或2【考點】63：分式的值為零的條件．【分析】根據(jù)分式值為零的條件可得x﹣2＝0，再解方程即可．【解答】解：由題意得：x﹣2＝0，且x+1≠0，解得：x＝2，故選：C．【點評】此題主要考查了分式值為零的條件，關(guān)鍵是掌握分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不為零”這個條件不能少．7．（3分）如圖，圓錐形的煙囪底面半徑為15cm，母線長為20cm，制作這樣一個煙囪帽所需要的鐵皮面積至少是（）A．1500πcm2 B．300πcm2 C．600πcm2 D．150πcm2【考點】MP：圓錐的計算．【分析】根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖為扇形，扇形的弧長等于圓錐底面圓的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長，然后根據(jù)扇形的面積公式計算即可．【解答】解：煙囪帽所需要的鐵皮面積＝×20×2π×15＝300π（cm2）．故選：B．【點評】本題考查了圓錐的計算：圓錐的側(cè)面展開圖為扇形，扇形的弧長等于圓錐底面圓的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．8．（3分）下列各式計算正確的是（）A．3a3+2a2＝5a6 B． C．a(chǎn)4?a2＝a8 D．（ab2）3＝ab6【考點】35：合并同類項；46：同底數(shù)冪的乘法；47：冪的乘方與積的乘方；78：二次根式的加減法．【分析】分別根據(jù)合并同類項、同底數(shù)冪的乘法法則及冪的乘方與積的乘方法則對各選項進(jìn)行逐一判斷即可．【解答】解：A、3a3與2a2不是同類項，不能合并，故本選項錯誤；B、2+＝3，故本選項正確；C、a4?a2＝a6，故本選項錯誤；D、（ab2）3＝a3b6，故本選項錯誤．故選：B．【點評】本題考查的是二次根式的加減法，即二次根式相加減，先把各個二次根式化成最簡二次根式，再把被開方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并，合并方法為系數(shù)相加減，根式不變．9．（3分）陳老師打算購買氣球裝扮學(xué)?！傲弧眱和?jié)活動會場，氣球的種類有笑臉和愛心兩種，兩種氣球的價格不同，但同一種氣球的價格相同，由于會場布置需要，購買時以一束（4個氣球）為單位，已知第一、二束氣球的價格如圖所示，則第三束氣球的價格為（）A．19 B．18 C．16 D．15【考點】9A：二元一次方程組的應(yīng)用．【分析】要求出第三束氣球的價格，先求出笑臉形和愛心形的氣球的單價就可以求出結(jié)論．【解答】解：設(shè)笑臉形的氣球x元一個，愛心形的氣球y元一個，由題意，得：，解得：2x+2y＝16．故選：C．【點評】本題考查了學(xué)生觀察能力和識圖能力，列二元一次方程組解實際問題的運用和數(shù)學(xué)整體思想的運用，解答本題時根據(jù)單價×數(shù)量＝總價的數(shù)量關(guān)系建立方程是關(guān)鍵．10．（3分）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，下列說法錯誤的是（）A．圖象關(guān)于直線x＝1對稱 B．函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的最小值是﹣4 C．﹣1和3是方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的兩個根 D．當(dāng)x＜1時，y隨x的增大而增大【考點】H3：二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點情況，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，即可對所得結(jié)論進(jìn)行判斷．【解答】解：A、觀察圖象，可知拋物線的對稱軸為直線x＝1，則圖象關(guān)于直線x＝1對稱，正確，故本選項不符合題意；B、觀察圖象，可知拋物線的頂點坐標(biāo)為（1，﹣4），又拋物線開口向上，所以函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的最小值是﹣4，正確，故本選項不符合題意；C、由圖象可知拋物線與x軸的一個交點為（﹣1，0），而對稱軸為直線x＝1，所以拋物線與x軸的另外一個交點為（3，0），則﹣1和3是方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的兩個根，正確，故本選項不符合題意；D、由拋物線的對稱軸為x＝1，所以當(dāng)x＜1時，y隨x的增大而減小，錯誤，故本選項符合題意．故選：D．【點評】此題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)和圖象，解題的關(guān)鍵是利用數(shù)形結(jié)合思想解題．11．（3分）如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD交AB于點E，且AE＝CD＝8，∠BAC＝∠BOD，則⊙O的半徑為（）A．4 B．5 C．4 D．3【考點】KQ：勾股定理；M2：垂徑定理；M5：圓周角定理．【分析】先根據(jù)∠BAC＝∠BOD可得出＝，故可得出AB⊥CD，由垂徑定理即可求出DE的長，再根據(jù)勾股定理即可得出結(jié)論．【解答】解：∵∠BAC＝∠BOD，∴＝，∴AB⊥CD，∵AE＝CD＝8，∴DE＝CD＝4，設(shè)OD＝r，則OE＝AE﹣r＝8﹣r，在Rt△ODE中，OD＝r，DE＝4，OE＝8﹣r，∵OD2＝DE2+OE2，即r2＝42+（8﹣r）2，解得r＝5．故選：B．【點評】本題考查的是垂徑定理及圓周角定理，熟知平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧是解答此題的關(guān)鍵．12．（3分）如圖，直線y＝與雙曲線y＝（k＞0，x＞0）交于點A，將直線y＝向上平移4個單位長度后，與y軸交于點C，與雙曲線y＝（k＞0，x＞0）交于點B，若OA＝3BC，則k的值為（）A．3 B．6 C． D．【考點】GB：反比例函數(shù)綜合題．【分析】先根據(jù)一次函數(shù)平移的性質(zhì)求出平移后函數(shù)的解析式，再分別過點A、B作AD⊥x軸，BE⊥x軸，CF⊥BE于點F，再設(shè)A（3x，x），由于OA＝3BC，故可得出B（x，x+4），再根據(jù)反比例函數(shù)中k＝xy為定值求出x【解答】解：∵將直線y＝向上平移4個單位長度后，與y軸交于點C，∴平移后直線的解析式為y＝x+4，分別過點A、B作AD⊥x軸，BE⊥x軸，CF⊥BE于點F，設(shè)A（3x，x），∵OA＝3BC，BC∥OA，CF∥x軸，∴△BCF∽△AOD，∴CF＝OD，∵點B在直線y＝x+4上，∴B（x，x+4），∵點A、B在雙曲線y＝上，∴3x?x＝x?（x+4），解得x＝1，∴k＝3×1××1＝．故選：D．【點評】本題考查的是反比例函數(shù)綜合題，根據(jù)題意作出輔助線，設(shè)出A、B兩點的坐標(biāo)，再根據(jù)k＝xy的特點求出k的值即可．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）13．（3分）若二次根式有意義，則x的取值范圍是x≥2．【考點】72：二次根式有意義的條件．【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件，可得x﹣2≥0，解不等式求范圍．【解答】解：根據(jù)題意，使二次根式有意義，即x﹣2≥0，解得x≥2；故答案為：x≥2．【點評】本題考查二次根式的意義，只需使被開方數(shù)大于或等于0即可．14．（3分）一副三角板如圖所示放置，則∠AOB＝105°．【考點】IK：角的計算．【分析】根據(jù)三角板的度數(shù)可得：∠2＝45°，∠1＝60°，再根據(jù)角的和差關(guān)系可得∠AOB＝∠1+∠2，進(jìn)而算出角度．【解答】解：根據(jù)三角板的度數(shù)可得：∠2＝45°，∠1＝60°，∠AOB＝∠1+∠2＝45°+60°＝105°，故答案為：105．【點評】此題主要考查了角的計算，關(guān)鍵是掌握角之間的關(guān)系．15．（3分）分解因式：x2﹣25＝（x+5）（x﹣5）．【考點】54：因式分解﹣運用公式法．【分析】直接利用平方差公式分解即可．【解答】解：x2﹣25＝（x+5）（x﹣5）．故答案為：（x+5）（x﹣5）．【點評】本題主要考查利用平方差公式因式分解，熟記公式結(jié)構(gòu)是解題的關(guān)鍵．16．（3分）某中學(xué)規(guī)定：學(xué)生的學(xué)期體育綜合成績滿分為100分，其中，期中考試成績占40%，期末考試成績占60%，小海這個學(xué)期的期中、期末成績（百分制）分別是80分、90分，則小海這個學(xué)期的體育綜合成績是86分．【考點】W2：加權(quán)平均數(shù)．【分析】利用加權(quán)平均數(shù)的公式直接計算．用80分，90分分別乘以它們的百分比，再求和即可．【解答】解：小海這學(xué)期的體育綜合成績＝（80×40%+90×60%）＝86（分）．故答案為：86．【點評】本題考查的是加權(quán)平均數(shù)的求法．本題易出現(xiàn)的錯誤是求80、90這兩個數(shù)的平均數(shù)，對平均數(shù)的理解不正確．17．（3分）有這樣一組數(shù)據(jù)a1，a2，a3，…an，滿足以下規(guī)律：，（n≥2且n為正整數(shù)），則a2013的值為﹣1（結(jié)果用數(shù)字表示）．【考點】37：規(guī)律型：數(shù)字的變化類．【分析】求出前幾個數(shù)便不難發(fā)現(xiàn)，每三個數(shù)為一個循環(huán)組依次循環(huán)，用過2013除以3，根據(jù)商和余數(shù)的情況確定答案即可．【解答】解：a1＝，a2＝＝2，a3＝＝﹣1，a4＝＝，…，依此類推，每三個數(shù)為一個循環(huán)組依次循環(huán)，∵2013÷3＝671，∴a2013為第671循環(huán)組的最后一個數(shù)，與a3相同，為﹣1．故答案為：﹣1．【點評】本題是對數(shù)字變化規(guī)律的考查，根據(jù)計算得到每三個數(shù)為一個循環(huán)組依次循環(huán)是解題的關(guān)鍵．18．（3分）如圖，在邊長為2的正三角形中，將其內(nèi)切圓和三個角切圓（與角兩邊及三角形內(nèi)切圓都相切的圓）的內(nèi)部挖去，則此三角形剩下部分（陰影部分）的面積為﹣π．【考點】MI：三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心．【分析】連接OB，以及⊙O與BC的切點，在構(gòu)造的直角三角形中，通過解直角三角形易求得⊙O的半徑，然后作⊙O與小圓的公切線EF，易知△BEF也是等邊三角形，那么小圓的圓心也是等邊△BEF的重心；由此可求得小圓的半徑，即可得到四個圓的面積，從而由等邊三角形的面積減去四個圓的面積和所得的差即為陰影部分的面積．【解答】解：如圖，連接OB、OD；設(shè)小圓的圓心為P，⊙P與⊙O的切點為G；過G作兩圓的公切線EF，交AB于E，交BC于F，則∠BEF＝∠BFE＝90°﹣30°＝60°，所以△BEF是等邊三角形．在Rt△OBD中，∠OBD＝30°，則OD＝BD?tan30°＝1×＝，OB＝2OD＝，BG＝OB﹣OG＝；由于⊙P是等邊△BEF的內(nèi)切圓，所以點P是△BEF的內(nèi)心，也是重心，故PG＝BG＝；∴S⊙o＝π×（）2＝π，S⊙P＝π×（）2＝π；∴S陰影＝S△ABC﹣S⊙O﹣3S⊙P＝﹣π﹣π＝﹣π．故答案為：﹣π．【點評】此題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)、相切兩圓的性質(zhì)以及圖形面積的計算方法，難度適中．三、（本大題共2小題，每小題6分，共12分）19．（6分）計算：20130﹣+2cos60°+（﹣2）【考點】2C：實數(shù)的運算；6E：零指數(shù)冪；T5：特殊角的三角函數(shù)值．【分析】分別進(jìn)行零指數(shù)冪、二次根式的化簡，然后代入特殊角的三角函數(shù)值合并即可得出答案．【解答】解：原式＝1﹣3+2×﹣2＝﹣3．【點評】本題考查了實數(shù)的運算，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是掌握零指數(shù)冪的運算法則及一些特殊角的三角函數(shù)值．20．（6分）先化簡，再求值：，其中x＝﹣2．【考點】6D：分式的化簡求值．【分析】先算括號里面的，再把除式的分母分解因式，并把除法轉(zhuǎn)化為乘法，然后進(jìn)行約分，最后把x的值代入進(jìn)行計算即可得解．【解答】解：（+）÷＝÷＝?＝x﹣1，當(dāng)x＝﹣2時，原式＝﹣2﹣1＝﹣3．【點評】本題考查了分式的化簡求值，分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要統(tǒng)一為乘法運算．四、本大題共2小題，每小題8分，共16分21．（8分）如圖，△ABC三個定點坐標(biāo)分別為A（﹣1，3），B（﹣1，1），C（﹣3，2）．（1）請畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1；（2）以原點O為位似中心，將△A1B1C1放大為原來的2倍，得到△A2B2C2，請在第三象限內(nèi)畫出△A2B2C2，并求出的值．【考點】P7：作圖﹣軸對稱變換；SD：作圖﹣位似變換．【分析】（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點A、B、C關(guān)于y軸的對稱點A1、B1、C1的位置，然后順次連接即可；（2）連接A1O并延長至A2，使A2O＝2A1O，連接B1O并延長至B2，使B2O＝2B1O，連接C1O并延長至C2，使C2O＝2C1O，然后順次連接即可，再根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方解答．【解答】解：（1）△A1B1C1如圖所示；（2）△A2B2C2如圖所示，∵△A1B1C1放大為原來的2倍得到△A2B2C2，∴△A1B1C1∽△A2B2C2，且相似比為，∴S△A1B1C1：S△A2B2C2＝（）2＝．【點評】本題考查了利用位似變換作圖，利用軸對稱變換作圖，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，準(zhǔn)確找出對應(yīng)點的位置是解題的關(guān)鍵，還利用了相似三角形面積的比等于相似比的平方的性質(zhì)．22．（8分）2013年6月，某中學(xué)結(jié)合廣西中小學(xué)閱讀素養(yǎng)評估活動，以“我最喜愛的書籍”為主題，對學(xué)生最喜愛的一種書籍類型進(jìn)行隨機抽樣調(diào)查，收集整理數(shù)據(jù)后，繪制出以下兩幅未完成的統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖1和圖2提供的信息，解答下列問題：（1）在這次抽樣調(diào)查中，一共調(diào)查了多少名學(xué)生？（2）請把折線統(tǒng)計圖（圖1）補充完整；（3）求出扇形統(tǒng)計圖（圖2）中，體育部分所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)；（4）如果這所中學(xué)共有學(xué)生1800名，那么請你估計最喜愛科普類書籍的學(xué)生人數(shù)．【考點】V5：用樣本估計總體；VB：扇形統(tǒng)計圖；VD：折線統(tǒng)計圖．【分析】（1）用文學(xué)的人數(shù)除以所占的百分比計算即可得解；（2）根據(jù)所占的百分比求出藝術(shù)和其它的人數(shù)，然后補全折線圖即可；（3）用體育所占的百分比乘以360°，計算即可得解；（4）用總?cè)藬?shù)乘以科普所占的百分比，計算即可得解．【解答】解：（1）90÷30%＝300（名），故，一共調(diào)查了300名學(xué)生；（2）藝術(shù)的人數(shù)：300×20%＝60名，其它的人數(shù)：300×10%＝30名；補全折線圖如圖；（3）體育部分所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為：×360°＝48°；（4）1800×＝480（名）．答：1800名學(xué)生中估計最喜愛科普類書籍的學(xué)生人數(shù)為480．【點評】本題考查的是折線統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，折線統(tǒng)計圖表示的是事物的變化情況，扇形統(tǒng)計圖中每部分占總部分的百分比等于該部分所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)與360°的比．五、（本大題滿分8分）23．（8分）如圖，在菱形ABCD中，AC為對角線，點E、F分別是邊BC、AD的中點．（1）求證：△ABE≌△CDF；（2）若∠B＝60°，AB＝4，求線段AE的長．【考點】KD：全等三角形的判定與性質(zhì)；KM：等邊三角形的判定與性質(zhì)；L8：菱形的性質(zhì)．【分析】（1）首先根據(jù)菱形的性質(zhì)，得到AB＝BC＝AD＝CD，∠B＝∠D，結(jié)合點E、F分別是邊BC、AD的中點，即可證明出△ABE≌△CDF；（2）首先證明出△ABC是等邊三角形，結(jié)合題干條件在Rt△AEB中，∠B＝60°，AB＝4，即可求出AE的長．【解答】解：（1）∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝AD＝CD，∠B＝∠D，∵點E、F分別是邊BC、AD的中點，∴BE＝DF，在△ABE和△CDF中，∵，∴△ABE≌△CDF（SAS）；（2）∵∠B＝60°，∴△ABC是等邊三角形，∵點E是邊BC的中點，∴AE⊥BC，在Rt△AEB中，∠B＝60°，AB＝4，sin60°＝＝，解得AE＝2．【點評】本題主要考查菱形的性質(zhì)等知識點，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握菱形的性質(zhì)、全等三角形的證明以及等邊三角形的性質(zhì)，此題難度不大，是一道比較好的中考試題．六、（本大題滿分10分）24．（10分）在一條筆直的公路上有A、B兩地，甲騎自行車從A地到B地；乙騎自行車從B地到A地，到達(dá)A地后立即按原路返回，如圖是甲、乙兩人離B地的距離y（km）與行駛時x（h）之間的函數(shù)圖象，根據(jù)圖象解答以下問題：（1）寫出A、B兩地之間的距離；（2）求出點M的坐標(biāo)，并解釋該點坐標(biāo)所表示的實際意義；（3）若兩人之間保持的距離不超過3km時，能夠用無線對講機保持聯(lián)系，請直接寫出甲、乙兩人能夠用無線對講機保持聯(lián)系時x的取值范圍．【考點】FH：一次函數(shù)的應(yīng)用．【分析】（1）x＝0時甲的y值即為A、B兩地的距離；（2）根據(jù)圖象求出甲、乙兩人的速度，再利用相遇問題求出相遇時間，然后求出乙的路程即可得到點M的坐標(biāo)以及實際意義；（3）分相遇前和相遇后兩種情況求出x的值，再求出最后兩人都到達(dá)B地前兩人相距3千米的時間，然后寫出兩個取值范圍即可．【解答】解：（1）x＝0時，甲距離B地30千米，所以，A、B兩地的距離為30千米；（2）由圖可知，甲的速度：30÷2＝15千米/時，乙的速度：30÷1＝30千米/時，30÷（15+30）＝，×30＝20千米，所以，點M的坐標(biāo)為（，20），表示小時后兩車相遇，此時距離B地20千米；（3）設(shè)x小時時，甲、乙兩人相距3km，①若是相遇前，則15x+30x＝30﹣3，解得x＝，②若是相遇后，則15x+30x＝30+3，解得x＝，③若是到達(dá)B地前，則15x﹣30（x﹣1）＝3，解得x＝，所以，當(dāng)≤x≤或≤x≤2時，甲、乙兩人能夠用無線對講機保持聯(lián)系．【點評】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，主要利用了路程、速度、時間三者之間的關(guān)系，難點在于（3）要分情況討論．七、（本大題滿分10分）25．（10分）如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，AB是⊙O的直徑，⊙O交BC于點D，DE⊥AC于點E，BE交⊙O于點F，連接AF，AF的延長線交DE于點P．（1）求證：DE是⊙O的切線；（2）求tan∠ABE的值；（3）若OA＝2，求線段AP的長．【考點】M5：圓周角定理；MD：切線的判定；T7：解直角三角形．【分析】（1）連接AD、OD，根據(jù)圓周角定理得∠ADB＝90°，由AB＝AC，根據(jù)等腰三角形的直線得DC＝DB，所以O(shè)D為△BAC的中位線，則OD∥AC，然后利用DE⊥AC得到OD⊥DE，這樣根據(jù)切線的判定定理即可得到結(jié)論；（2）易得四邊形OAED為正方形，然后根據(jù)正切的定義計算tan∠ABE的值；（3）由AB是⊙O的直徑得∠AFB＝90°，再根據(jù)等角的余角相等得∠EAP＝∠ABF，則tan∠EAP＝tan∠ABE＝，在Rt△EAP中，利用正切的定義可計算出EP，然后利用勾股定理可計算出AP．【解答】（1）證明：連接AD、OD，如圖，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°，∵AB＝AC，∴AD垂直平分BC，即DC＝DB，∴OD為△BAC的中位線，∴OD∥AC，而DE⊥AC，∴OD⊥DE，∴DE是⊙O的切線；（2）解：∵OD⊥DE，DE⊥AC，∴四邊形OAED為矩形，而OD＝OA，∴四邊形OAED為正方形，∴AE＝AO，∴tan∠ABE＝＝；（3）解：∵AB是⊙O的直徑，∴∠AFB＝90°，∴∠ABF+∠FAB＝90°，而∠EAP+∠FAB＝90°，∴∠EAP＝∠ABF，∴tan∠EAP＝tan∠ABE＝，在Rt△EAP中，AE＝2，∵tan∠EAP＝＝，∴EP＝1，∴AP＝＝．【點評】本題考查了圓的切線的判定：過半徑的外端點與半徑垂直的直線為圓的切線．也考查了圓周角定理和解直角三角形．八、（本大題滿分10分）26．（10分）如圖，拋物線y＝ax2+c（a≠0）經(jīng)過C（2，0），D（0，﹣1）兩點，并與直線y＝kx交于A、B兩點，直線l過點E（0，﹣2）且平行于x軸，過A、B兩點分別作直線l的垂線，垂足分別為點M、N．（1）求此拋物線的解析式；（2）求證：AO＝AM；（3）探究：①當(dāng)k＝0時，直線y＝kx與x軸重合，求出此時的值；②試說明無論k取何值，的值都等于同一個常數(shù)．【考點】HF：二次函數(shù)綜合題．【分析】（1）把點C、D的坐標(biāo)代入拋物線解析式求出a、c，即可得解；（2）根據(jù)拋物線解析式設(shè)出點A的坐標(biāo)，然后求出AO、AM的長，即可得證；（3）①k＝0時，求出AM、BN的長，然后代入+計算即可得解；②設(shè)點A（x1，x12﹣1），B（x2，x22﹣1），然后表示出+，再聯(lián)立拋物線與直線解析式，消掉未知數(shù)y得到關(guān)于x的一元二次方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系表示出x1+x2，x1?2，并求出x12+x22，x12?x22，然后代入進(jìn)行計算即可得解．【解答】（1）解：∵拋物線y＝ax2+c（a≠0）經(jīng)過C（2，0），D（0，﹣1），∴，解得，所以，拋物線的解析式為y＝x2﹣1；（2）證明：設(shè)點A的坐標(biāo)為（m，m2﹣1），則AO＝＝m2+1，∵直線l過點E（0，﹣2）且平行于x軸，∴點M的縱坐標(biāo)為﹣2，∴AM＝m2﹣1﹣（﹣2）＝m2+1，∴AO＝AM；（3）解：①k＝0時，直線y＝kx與x軸重合，點A、B在x軸上，∴AM＝BN＝0﹣（﹣2）＝2，∴+＝+＝1；②k取任何值時，設(shè)點A（x1，x12﹣1），B（x2，x22﹣1），則+＝+＝＝，聯(lián)立，消掉y得，x2﹣4kx﹣4＝0，由根與系數(shù)的關(guān)系得，x1+x2＝4k，x1?x2＝﹣4，所以，x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1?x2＝16k2+8，x12?x22＝16，∴+＝＝＝1，∴無論k取何值，+的值都等于同一個常數(shù)1．【點評】本題是二次函數(shù)綜合題型，主要考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，勾股定理以及點到直線的距離，根與系數(shù)的關(guān)系，根據(jù)拋物線上點的坐標(biāo)特征設(shè)出點A、B的坐標(biāo)，然后用含有k的式子表示出+是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點，計算量較大，要認(rèn)真仔細(xì)．

考點卡片1．有理數(shù)大小比較（1）有理數(shù)的大小比較比較有理數(shù)的大小可以利用數(shù)軸，他們從右到左的順序，即從大到小的順序（在數(shù)軸上表示的兩個有理數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大）；也可以利用數(shù)的性質(zhì)比較異號兩數(shù)及0的大小，利用絕對值比較兩個負(fù)數(shù)的大?。?）有理數(shù)大小比較的法則：①正數(shù)都大于0；②負(fù)數(shù)都小于0；③正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；④兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的其值反而?。疽?guī)律方法】有理數(shù)大小比較的三種方法1．法則比較：正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)．兩個負(fù)數(shù)比較大小，絕對值大的反而?。?．?dāng)?shù)軸比較：在數(shù)軸上右邊的點表示的數(shù)大于左邊的點表示的數(shù)．3．作差比較：若a﹣b＞0，則a＞b；若a﹣b＜0，則a＜b；若a﹣b＝0，則a＝b．2．科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)（1）科學(xué)記數(shù)法：把一個大于10的數(shù)記成a×10n的形式，其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，n是正整數(shù)，這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法．【科學(xué)記數(shù)法形式：a×10n，其中1≤a＜10，n為正整數(shù)．】（2）規(guī)律方法總結(jié)：①科學(xué)記數(shù)法中a的要求和10的指數(shù)n的表示規(guī)律為關(guān)鍵，由于10的指數(shù)比原來的整數(shù)位數(shù)少1；按此規(guī)律，先數(shù)一下原數(shù)的整數(shù)位數(shù)，即可求出10的指數(shù)n．②記數(shù)法要求是大于10的數(shù)可用科學(xué)記數(shù)法表示，實質(zhì)上絕對值大于10的負(fù)數(shù)同樣可用此法表示，只是前面多一個負(fù)號．3．實數(shù)的運算（1）實數(shù)的運算和在有理數(shù)范圍內(nèi)一樣，值得一提的是，實數(shù)既可以進(jìn)行加、減、乘、除、乘方運算，又可以進(jìn)行開方運算，其中正實數(shù)可以開平方．（2）在進(jìn)行實數(shù)運算時，和有理數(shù)運算一樣，要從高級到低級，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號的要先算括號里面的，同級運算要按照從左到有的順序進(jìn)行．另外，有理數(shù)的運算律在實數(shù)范圍內(nèi)仍然適用．【規(guī)律方法】實數(shù)運算的“三個關(guān)鍵”1．運算法則：乘方和開方運算、冪的運算、指數(shù)（特別是負(fù)整數(shù)指數(shù)，0指數(shù)）運算、根式運算、特殊三角函數(shù)值的計算以及絕對值的化簡等．2．運算順序：先乘方，再乘除，后加減，有括號的先算括號里面的，在同一級運算中要從左到右依次運算，無論何種運算，都要注意先定符號后運算．3．運算律的使用：使用運算律可以簡化運算，提高運算速度和準(zhǔn)確度．4．合并同類項（1）定義：把多項式中同類項合成一項，叫做合并同類項．（2）合并同類項的法則：把同類項的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變．（3）合并同類項時要注意以下三點：①要掌握同類項的概念，會辨別同類項，并準(zhǔn)確地掌握判斷同類項的兩條標(biāo)準(zhǔn)：帶有相同系數(shù)的代數(shù)項；字母和字母指數(shù)；②明確合并同類項的含義是把多項式中的同類項合并成一項，經(jīng)過合并同類項，式的項數(shù)會減少，達(dá)到化簡多項式的目的；③“合并”是指同類項的系數(shù)的相加，并把得到的結(jié)果作為新的系數(shù)，要保持同類項的字母和字母的指數(shù)不變．5．規(guī)律型：數(shù)字的變化類探究題是近幾年中考命題的亮點，尤其是與數(shù)列有關(guān)的命題更是層出不窮，形式多樣，它要求在已有知識的基礎(chǔ)上去探究，觀察思考發(fā)現(xiàn)規(guī)律．（1）探尋數(shù)列規(guī)律：認(rèn)真觀察、仔細(xì)思考，善用聯(lián)想是解決這類問題的方法．（2）利用方程解決問題．當(dāng)問題中有多個未知數(shù)時，可先設(shè)出其中一個為x，再利用它們之間的關(guān)系，設(shè)出其他未知數(shù)，然后列方程．6．同底數(shù)冪的乘法（1）同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加．a(chǎn)m?an＝am+n（m，n是正整數(shù)）（2）推廣：am?an?ap＝am+n+p（m，n，p都是正整數(shù)）在應(yīng)用同底數(shù)冪的乘法法則時，應(yīng)注意：①底數(shù)必須相同，如23與25，（a2b2）3與（a2b2）4，（x﹣y）2與（x﹣y）3等；②a可以是單項式，也可以是多項式；③按照運算性質(zhì)，只有相乘時才是底數(shù)不變，指數(shù)相加．（3）概括整合：同底數(shù)冪的乘法，是學(xué)習(xí)整式乘除運算的基礎(chǔ)，是學(xué)好整式運算的關(guān)鍵．在運用時要抓住“同底數(shù)”這一關(guān)鍵點，同時注意，有的底數(shù)可能并不相同，這時可以適當(dāng)變形為同底數(shù)冪．7．冪的乘方與積的乘方（1）冪的乘方法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘．（am）n＝amn（m，n是正整數(shù)）注意：①冪的乘方的底數(shù)指的是冪的底數(shù)；②性質(zhì)中“指數(shù)相乘”指的是冪的指數(shù)與乘方的指數(shù)相乘，這里注意與同底數(shù)冪的乘法中“指數(shù)相加”的區(qū)別．（2）積的乘方法則：把每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘．（ab）n＝anbn（n是正整數(shù)）注意：①因式是三個或三個以上積的乘方，法則仍適用；②運用時數(shù)字因數(shù)的乘方應(yīng)根據(jù)乘方的意義，計算出最后的結(jié)果．8．因式分解-運用公式法1、如果把乘法公式反過來，就可以把某些多項式分解因式，這種方法叫公式法．平方差公式：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）；完全平方公式：a2±2ab+b2＝（a±b）2；2、概括整合：①能夠運用平方差公式分解因式的多項式必須是二項式，兩項都能寫成平方的形式，且符號相反．②能運用完全平方公式分解因式的多項式必須是三項式，其中有兩項能寫成兩個數(shù)（或式）的平方和的形式，另一項是這兩個數(shù)（或式）的積的2倍．3、要注意公式的綜合應(yīng)用，分解到每一個因式都不能再分解為止．9．分式的值為零的條件分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不為零”這個條件不能少．10．分式的化簡求值先把分式化簡后，再把分式中未知數(shù)對應(yīng)的值代入求出分式的值．在化簡的過程中要注意運算順序和分式的化簡．化簡的最后結(jié)果分子、分母要進(jìn)行約分，注意運算的結(jié)果要化成最簡分式或整式．【規(guī)律方法】分式化簡求值時需注意的問題1．化簡求值，一般是先化簡為最簡分式或整式，再代入求值．化簡時不能跨度太大，而缺少必要的步驟，代入求值的模式一般為“當(dāng)…時，原式＝…”．2．代入求值時，有直接代入法，整體代入法等常用方法．解題時可根據(jù)題目的具體條件選擇合適的方法．當(dāng)未知數(shù)的值沒有明確給出時，所選取的未知數(shù)的值必須使原式中的各分式都有意義，且除數(shù)不能為0．11．零指數(shù)冪零指數(shù)冪：a0＝1（a≠0）由am÷am＝1，am÷am＝am﹣m＝a0可推出a0＝1（a≠0）注意：00≠1．12．二次根式有意義的條件判斷二次根式有意義的條件：（1）二次根式的概念．形如（a≥0）的式子叫做二次根式．（2）二次根式中被開方數(shù)的取值范圍．二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．（3）二次根式具有非負(fù)性．（a≥0）是一個非負(fù)數(shù)．學(xué)習(xí)要求：能根據(jù)二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)來確定二次根式被開方數(shù)中字母的取值范圍，并能利用二次根式的非負(fù)性解決相關(guān)問題．【規(guī)律方法】二次根式有無意義的條件1．如果一個式子中含有多個二次根式，那么它們有意義的條件是：各個二次根式中的被開方數(shù)都必須是非負(fù)數(shù)．2．如果所給式子中含有分母，則除了保證被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)外，還必須保證分母不為零．13．二次根式的加減法（1）法則：二次根式相加減，先把各個二次根式化成最簡二次根式，再把被開方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并，合并方法為系數(shù)相加減，根式不變．（2）步驟：①如果有括號，根據(jù)去括號法則去掉括號．②把不是最簡二次根式的二次根式進(jìn)行化簡．③合并被開方數(shù)相同的二次根式．（3）合并被開方數(shù)相同的二次根式的方法：二次根式化成最簡二次根式，如果被開方數(shù)相同則可以進(jìn)行合并．合并時，只合并根式外的因式，即系數(shù)相加減，被開方數(shù)和根指數(shù)不變．14．二元一次方程組的應(yīng)用（一）、列二元一次方程組解決實際問題的一般步驟：（1）審題：找出問題中的已知條件和未知量及它們之間的關(guān)系．（2）設(shè)元：找出題中的兩個關(guān)鍵的未知量，并用字母表示出來．（3）列方程組：挖掘題目中的關(guān)系，找出兩個等量關(guān)系，列出方程組．（4）求解．（5）檢驗作答：檢驗所求解是否符合實際意義，并作答．（二）、設(shè)元的方法：直接設(shè)元與間接設(shè)元．當(dāng)問題較復(fù)雜時，有時設(shè)與要求的未知量相關(guān)的另一些量為未知數(shù)，即為間接設(shè)元．無論怎樣設(shè)元，設(shè)幾個未知數(shù)，就要列幾個方程．15．一次函數(shù)的應(yīng)用1、分段函數(shù)問題分段函數(shù)是在不同區(qū)間有不同對應(yīng)方式的函數(shù)，要特別注意自變量取值范圍的劃分，既要科學(xué)合理，又要符合實際．2、函數(shù)的多變量問題解決含有多變量問題時，可以分析這些變量的關(guān)系，選取其中一個變量作為自變量，然后根據(jù)問題的條件尋求可以反映實際問題的函數(shù)．3、概括整合（1）簡單的一次函數(shù)問題：①建立函數(shù)模型的方法；②分段函數(shù)思想的應(yīng)用．（2）理清題意是采用分段函數(shù)解決問題的關(guān)鍵．16．反比例函數(shù)綜合題（1）應(yīng)用類綜合題能夠從實際的問題中抽象出反比例函數(shù)這一數(shù)學(xué)模型，是解決實際問題的關(guān)鍵一步，培養(yǎng)了學(xué)生的建模能力和從實際問題向數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化的能力．在解決這些問題的時候我們還用到了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)、待定系數(shù)法和其他學(xué)科中的知識．（2）數(shù)形結(jié)合類綜合題利用圖象解決問題，從圖上獲取有用的信息，是解題的關(guān)鍵所在．已知點在圖象上，那么點一定滿足這個函數(shù)解析式，反過來如果這點滿足函數(shù)的解析式，那么這個點也一定在函數(shù)圖象上．還能利用圖象直接比較函數(shù)值或是自變量的大?。畬?shù)形結(jié)合在一起，是分析解決問題的一種好方法．17．二次函數(shù)的性質(zhì)二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的頂點坐標(biāo)是（﹣，），對稱軸直線x＝﹣，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象具有如下性質(zhì)：①當(dāng)a＞0時，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的開口向上，x＜﹣時，y隨x的增大而減??；x＞﹣時，y隨x的增大而增大；x＝﹣時，y取得最小值，即頂點是拋物線的最低點．②當(dāng)a＜0時，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的開口向下，x＜﹣時，y隨x的增大而增大；x＞﹣時，y隨x的增大而減?。粁＝﹣時，y取得最大值，即頂點是拋物線的最高點．③拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象可由拋物線y＝ax2的圖象向右或向左平移|﹣|個單位，再向上或向下平移||個單位得到的．18．二次函數(shù)綜合題（1）二次函數(shù)圖象與其他函數(shù)圖象相結(jié)合問題解決此類問題時，先根據(jù)給定的函數(shù)或函數(shù)圖象判斷出系數(shù)的符號，然后判斷新的函數(shù)關(guān)系式中系數(shù)的符號，再根據(jù)系數(shù)與圖象的位置關(guān)系判斷出圖象特征，則符合所有特征的圖象即為正確選項．（2）二次函數(shù)與方程、幾何知識的綜合應(yīng)用將函數(shù)知識與方程、幾何知識有機地結(jié)合在一起．這類試題一般難度較大．解這類問題關(guān)鍵是善于將函數(shù)問題轉(zhuǎn)化為方程問題，善于利用幾何圖形的有關(guān)性質(zhì)、定理和二次函數(shù)的知識，并注意挖掘題目中的一些隱含條件．（3）二次函數(shù)在實際生活中的應(yīng)用題從實際問題中分析變量之間的關(guān)系，建立二次函數(shù)模型．關(guān)鍵在于觀察、分析、創(chuàng)建，建立直角坐標(biāo)系下的二次函數(shù)圖象，然后數(shù)形結(jié)合解決問題，需要我們注意的是自變量及函數(shù)的取值范圍要使實際問題有意義．19．點、線、面、體（1）體與體相交成面，面與面相交成線，線與線相交成點．（2）從運動的觀點來看點動成線，線動成面，面動成體．點、線、面、體組成幾何圖形，點、線、面、體的運動組成了多姿多彩的圖形世界．（3）從幾何的觀點來看點是組成圖形的基本元素，線、面、體都是點的集合．（4）長方體、正方體、圓柱、圓錐、球、棱柱、棱錐等都是幾何體，幾何體簡稱體．（5）面有平面和曲面之分，如長方體由6個平面組成，球由一個曲面組成．20．角的計算（1）角的和差倍分①∠AOB是∠AOC和∠BOC的和，記作：∠AOB＝∠AOC+∠BOC．∠AOC是∠AOB和∠BOC的差，記作：∠AOC＝∠AOB﹣∠BOC．②若射線OC是∠AOB的三等分線，則∠AOB＝3∠BOC或∠BOC＝∠AOB．（2）度、分、秒的加減運算．在進(jìn)行度分秒的加減時，要將度與度，分與分，秒與秒相加減，分秒相加，逢60要進(jìn)位，相減時，要借1化60．（3）度、分、秒的乘除運算．①乘法：度、分、秒分別相乘，結(jié)果逢60要進(jìn)位．②除法：度、分、秒分別去除，把每一次的余數(shù)化作下一級單位進(jìn)一步去除．21．全等三角形的判定與性質(zhì)（1）全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具．在判定三角形全等時，關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸l件．（2）在應(yīng)用全等三角形的判定時，要注意三角形間的公共邊和公共角，必要時添加適當(dāng)輔助線構(gòu)造三角形．22．等邊三角形的判定與性質(zhì)（1）等邊三角形是一個非常特殊的幾何圖形，它的角的特殊性給有關(guān)角的計算奠定了基礎(chǔ)，它的邊角性質(zhì)為證明線段、角相等提供了便利條件．同是等邊三角形又是特殊的等腰三角形，同樣具備三線合一的性質(zhì)，解題時要善于挖掘圖形中的隱含條件廣泛應(yīng)用．（2）等邊三角形的特性如：三邊相等、有三條對稱軸、一邊上的高可以把等邊三角形分成含有30°角的直角三角形、連接三邊中點可以把等邊三角形分成四個全等的小等邊三角形等．（3）等邊三角形判定最復(fù)雜，在應(yīng)用時要抓住已知條件的特點，選取恰當(dāng)?shù)呐卸ǚ椒?，一般地，若從一般三角形出發(fā)可以通過三條邊相等判定、通過三個角相等判定；若從等腰三角形出發(fā)，則想法獲取一個60°的角判定．23．勾股定理（1）勾股定理：在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方．如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a，b，斜邊長為c，那么a2+b2＝c2．（2）勾股定理應(yīng)用的前提條件是在直角三角形中．（3）勾股定理公式a2+b2＝c2的變形有：a＝，b＝及c＝．（4）由于a2+b2＝c2＞a2，所以c＞a，同理c＞b，即直角三角形的斜邊大于該直角三角形中的每一條直角邊．24．菱形的性質(zhì)（1）菱形的定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形．（2）菱形的性質(zhì)①菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì)；②菱形的四條邊都相等；③菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角；④菱形是軸對稱圖形，它有2條對稱軸，分別是兩條對角線所在直線．（3）菱形的面積計算①利用平行四邊形的面積公式．②菱形面積＝ab．（a、b是兩條對角線的長度）25．垂徑定理（1）垂徑定理垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條?。?）垂徑定理的推論推論1：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條?。普?：弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條?。普?：平分弦所對一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧．26．圓周角定理（1）圓周角的定義：頂點在圓上，并且兩邊都與圓相交的角叫做圓周角．注意：圓周角必須滿足兩個條件：①頂點在圓上．②角的兩條邊都與圓相交，二者缺一不可．（2）圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．推論：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑．（3）在解圓的有關(guān)問題時，常常需要添加輔助線，構(gòu)成直徑所對的圓周角，這種基本技能技巧一定要掌握．（4）注意：①圓周角和圓心角的轉(zhuǎn)化可通過作圓的半徑構(gòu)造等腰三角形．利用等腰三角形的頂點和底角的關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化．②圓周角和圓周角的轉(zhuǎn)化可利用其“橋梁”﹣﹣﹣圓心角轉(zhuǎn)化．③定理成立的條件是“同一條弧所對的”兩種角，在運用定理時不要忽略了這個條件，把不同弧所對的圓周角與圓心角錯當(dāng)成同一條弧所對的圓周角和圓心角．27．切線的判定（1）切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線．（2）在應(yīng)用判定定理時注意：①切線必須滿足兩個條件：a、經(jīng)過半徑的外端；b、垂直于這條半徑，否則就不是圓的切線．②切線的判定定理實際上是從”圓心到直線的距離等于半徑時，直線和圓相切“這個結(jié)論直接得出來的．③在判定一條直線為圓的切線時，當(dāng)已知條件中未明確指出直線和圓是否有公共點時，常過圓心作該直線的垂線段，證明該線段的長等于半徑，可簡單的說成“無交點，作垂線段，證半徑”；當(dāng)已知條件中明確指出直線與圓有公共點時，常連接過該公共點的半徑，證明該半徑垂直于這條直線，可簡單地說成“有交點，作半徑，證垂直”．28．三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心（1）內(nèi)切圓的有關(guān)概念：與三角形各邊都相切的圓叫三角形的內(nèi)切圓，三角形的內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心，這個三角形叫做圓的外切三角形．三角形的內(nèi)心就是三角形三個內(nèi)角角平分線的交點．（2）任何一個三角形有且僅有一個內(nèi)切圓，而任一個圓都有無數(shù)個外切三角形．（3）三角形內(nèi)心的性質(zhì)：三角形的內(nèi)心到三角形三邊的距離相等；三角形的內(nèi)心與三角形頂點的連線平分這個內(nèi)角．29．圓錐的計算（1）連接圓錐頂點和底面圓周上任意一點的線段叫做圓錐的母線．連接頂點與底面圓心的線段叫圓錐的高．（2）圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．（3）圓錐的側(cè)面積：S側(cè)＝?2πr?l＝πrl．（4）圓錐的全面積：S全＝S底+S側(cè)＝πr2+πrl（5）圓錐的體積＝×底面積×高注意：①圓錐的母線與展開后所得扇形的半徑相等．②圓錐的底面周長與展開后所得扇形的弧長相等．30．作圖-軸對稱變換幾何圖形都可看做是由點組成，我們在畫一個圖