2012年遼寧省丹東市中考數(shù)學(xué)試卷

第1頁(yè)（共1頁(yè)）2012年遼寧省丹東市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（下列各題的備選答案中，只有一個(gè)是正確的．每小題3分，共24分）1．（3分）﹣0.5的絕對(duì)值是（）A．0.5 B．﹣0.5 C．﹣2 D．22．（3分）用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)5230000，結(jié)果正確的是（）A．523×104 B．5.23×104 C．52.3×105 D．5.23×1063．（3分）如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，則這個(gè)幾何體是（）A．圓柱 B．圓錐 C．球 D．三棱柱4．（3分）不等式組的解集是（）A．﹣3＜x＜4 B．3＜x≤4 C．﹣3＜x≤4 D．x＜45．（3分）如圖，菱形ABCD的周長(zhǎng)為24cm，對(duì)角線AC、BD相交于O點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，連接OE，則線段OE的長(zhǎng)等于（）A．3cm B．4cm C．2.5cm D．2cm6．（3分）下列事件為必然事件的是（）A．任意買一張電影票，座位號(hào)是偶數(shù) B．打開電視機(jī)，正在播放動(dòng)畫片 C．3個(gè)人分成兩組，一定有2個(gè)人分在一組 D．三根長(zhǎng)度為2cm，2cm，4cm的木棒能擺成三角形7．（3分）如圖，點(diǎn)A是雙曲線y＝在第二象限分支上的任意一點(diǎn)，點(diǎn)B、點(diǎn)C、點(diǎn)D分別是點(diǎn)A關(guān)于x軸、坐標(biāo)原點(diǎn)、y軸的對(duì)稱點(diǎn)．若四邊形ABCD的面積是8，則k的值為（）A．﹣1 B．1 C．2 D．﹣28．（3分）如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)E、F分別在邊AB、BC上，且AE＝BF＝1，CE、DF交于點(diǎn)O．下列結(jié)論：①∠DOC＝90°，②OC＝OE，③tan∠OCD＝，④S△ODC＝S四邊形BEOF中，正確的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題（每小題3分，共24分）9．（3分）如圖，直線a∥b，∠1＝60°，則∠2＝°．10．（3分）分解因式：x3﹣2x2+x＝．11．（3分）一組數(shù)據(jù)﹣1，﹣2，x，1，2的平均數(shù)為0，則這組數(shù)據(jù)的方差為．12．（3分）如圖，一個(gè)圓錐形零件，高為8cm，底面圓的直徑為12cm，則此圓錐的側(cè)面積是．13．（3分）美麗的丹東吸引了許多外商投資，某外商向丹東連續(xù)投資3年，2010年初投資2億元，2012年初投資3億元．設(shè)每年投資的平均增長(zhǎng)率為x，則列出關(guān)于x的方程為．14．（3分）如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，E是CD的中點(diǎn)，連接AE并延長(zhǎng)交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，且AB⊥AE．若AB＝5，AE＝6，則梯形上下底之和為．15．（3分）將一些形狀相同的小五角星如下圖所示的規(guī)律擺放，據(jù)此規(guī)律，第10個(gè)圖形有個(gè)五角星．16．（3分）如圖，邊長(zhǎng)為6的正方形ABCD內(nèi)部有一點(diǎn)P，BP＝4，∠PBC＝60°，點(diǎn)Q為正方形邊上一動(dòng)點(diǎn)，且△PBQ是等腰三角形，則符合條件的Q點(diǎn)有個(gè)．三、解答題（每小題8分，共16分）17．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x＝﹣1．18．（8分）已知：△ABC在坐標(biāo)平面內(nèi)，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（0，3），B（3，4），C（2，2）．（正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)是1個(gè)單位長(zhǎng)度）（1）畫出△ABC向下平移4個(gè)單位得到的△A1B1C1，并直接寫出C1點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）以點(diǎn)B為位似中心，在網(wǎng)格中畫出△A2BC2，使△A2BC2與△ABC位似，且位似比為2：1，并直接寫出C2點(diǎn)的坐標(biāo)及△A2BC2的面積．四、（每小題10分，共20分）19．（10分）某小型企業(yè)實(shí)行工資與業(yè)績(jī)掛鉤制度，工人工資分為A、B、C、D四個(gè)檔次．小明對(duì)該企業(yè)三月份工人工資進(jìn)行調(diào)查，并根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)，繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)表與扇形統(tǒng)計(jì)圖．檔次工資（元）頻數(shù)（人）頻率A300020B28000.30C2200D200010根據(jù)上面提供的信息，回答下列問題：（1）求該企業(yè)共有多少人？（2）請(qǐng)將統(tǒng)計(jì)表補(bǔ)充完整；（3）扇形統(tǒng)計(jì)圖中“C檔次”的扇形所對(duì)的圓心角是度．20．（10分）某商場(chǎng)為了吸引顧客，設(shè)計(jì)了一種促銷活動(dòng)．在一個(gè)不透明的箱子里放有4個(gè)完全相同的小球，球上分別標(biāo)有“0元”、“10元”、“30元”和“50元”的字樣．規(guī)定：顧客在本商場(chǎng)同一日內(nèi)，消費(fèi)每滿300元，就可以從箱子里先后摸出兩個(gè)球（每次只摸出一個(gè)球，第一次摸出后不放回）．商場(chǎng)根據(jù)兩個(gè)小球所標(biāo)金額之和返還相應(yīng)價(jià)格的購(gòu)物券，可以重新在本商場(chǎng)消費(fèi)．某顧客消費(fèi)剛好滿300元，則在本次消費(fèi)中：（1）該顧客至少可得元購(gòu)物券，至多可得元購(gòu)物券；（2）請(qǐng)用畫樹狀圖或列表法，求出該顧客所獲購(gòu)物券的金額不低于50元的概率．五、（每小題10分，共20分）21．（10分）如圖，在△ABC中，∠BAC＝30°，以AB為直徑的⊙O經(jīng)過點(diǎn)C．過點(diǎn)C作⊙O的切線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P．點(diǎn)D為圓上一點(diǎn)，且＝，弦AD的延長(zhǎng)線交切線PC于點(diǎn)E，連接BC．（1）判斷OB和BP的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（2）若⊙O的半徑為2，求AE的長(zhǎng)．22．（10分）暴雨過后，某地遭遇山體滑坡，武警總隊(duì)派出一隊(duì)武警戰(zhàn)士前往搶險(xiǎn)．半小時(shí)后，第二隊(duì)前去支援，平均速度是第一隊(duì)的1.5倍，結(jié)果兩隊(duì)同時(shí)到達(dá)．已知搶險(xiǎn)隊(duì)的出發(fā)地與災(zāi)區(qū)的距離為90千米，兩隊(duì)所行路線相同，問兩隊(duì)的平均速度分別是多少？六、（每小題10分，共20分）23．（10分）南中國(guó)海是中國(guó)固有領(lǐng)海，我漁政船經(jīng)常在此海域執(zhí)勤巡察．一天我漁政船停在小島A北偏西37°方向的B處，觀察A島周邊海域．據(jù)測(cè)算，漁政船距A島的距離AB長(zhǎng)為10海里．此時(shí)位于A島正西方向C處的我漁船遭到某國(guó)軍艦的襲擾，船長(zhǎng)發(fā)現(xiàn)在其北偏東50°的方向上有我方漁政船，便發(fā)出緊急求救信號(hào)．漁政船接警后，立即沿BC航線以每小時(shí)30海里的速度前往救助，問漁政船大約需多少分鐘能到達(dá)漁船所在的C處？（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，sin40°≈0.64，cos40°≈0.77）24．（10分）甲、乙兩工程隊(duì)同時(shí)修筑水渠，且兩隊(duì)所修水渠總長(zhǎng)度相等．如圖是兩隊(duì)所修水渠長(zhǎng)度y（米）與修筑時(shí)間x（時(shí)）的函數(shù)圖象的一部分．請(qǐng)根據(jù)圖中信息，解答下列問題：（1）①直接寫出甲隊(duì)在0≤x≤5的時(shí)間段內(nèi)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；②直接寫出乙隊(duì)在2≤x≤5的時(shí)間段內(nèi)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）求開修幾小時(shí)后，乙隊(duì)修筑的水渠長(zhǎng)度開始超過甲隊(duì)？（3）如果甲隊(duì)施工速度不變，乙隊(duì)在修筑5小時(shí)后，施工速度因故減少到5米/時(shí)，結(jié)果兩隊(duì)同時(shí)完成任務(wù)，求乙隊(duì)從開修到完工所修水渠的長(zhǎng)度為多少米？七、（本題12分）25．（12分）已知：點(diǎn)C、A、D在同一條直線上，∠ABC＝∠ADE＝α，線段BD、CE交于點(diǎn)M．（1）如圖1，若AB＝AC，AD＝AE①問線段BD與CE有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并說明理由；②求∠BMC的大小（用α表示）；（2）如圖2，若AB＝BC＝kAC，AD＝ED＝kAE，則線段BD與CE的數(shù)量關(guān)系為，∠BMC＝（用α表示）；（3）在（2）的條件下，把△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°，在備用圖中作出旋轉(zhuǎn)后的圖形（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡），連接EC并延長(zhǎng)交BD于點(diǎn)M．則∠BMC＝（用α表示）．八、（本題14分）26．（14分）已知拋物線y＝ax2﹣2ax+c與y軸交于C點(diǎn)，與x軸交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（﹣1，0），O是坐標(biāo)原點(diǎn)，且|OC|＝3|OA|（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）直接寫出直線BC的函數(shù)表達(dá)式；（3）如圖1，D為y軸的負(fù)半軸上的一點(diǎn)，且OD＝2，以O(shè)D為邊作正方形ODEF．將正方形ODEF以每秒1個(gè)單位的速度沿x軸的正方向移動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)過程中，設(shè)正方形ODEF與△OBC重疊部分的面積為s，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒（0＜t≤2）．求：①s與t之間的函數(shù)關(guān)系式；②在運(yùn)動(dòng)過程中，s是否存在最大值？如果存在，直接寫出這個(gè)最大值；如果不存在，請(qǐng)說明理由．（4）如圖2，點(diǎn)P（1，k）在直線BC上，點(diǎn)M在x軸上，點(diǎn)N在拋物線上，是否存在以A、M、N、P為頂點(diǎn)的平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫出M點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

2012年遼寧省丹東市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（下列各題的備選答案中，只有一個(gè)是正確的．每小題3分，共24分）1．【分析】根據(jù)正數(shù)的絕對(duì)值是它的本身，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，0的絕對(duì)值是0，即可判斷．【解答】解：|﹣0.5|＝0.5．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了絕對(duì)值的性質(zhì)，是一個(gè)基礎(chǔ)題．2．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．【解答】解：5230000＝5.23×106．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．3．【分析】主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形．【解答】解：俯視圖為圓的有球，圓錐，圓柱等幾何體，主視圖和左視圖為三角形的只有圓錐．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】考查學(xué)生對(duì)三視圖掌握程度和靈活運(yùn)用能力，同時(shí)也體現(xiàn)了對(duì)空間想象能力方面的考查．4．【分析】分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【解答】解：，由①得，x＞﹣3；由②得，x＜4，故此不等式組的解集為：﹣3＜x＜4．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．5．【分析】先求出菱形的邊長(zhǎng)AB，再根據(jù)菱形的對(duì)角線互相平分判斷出OE是△ABD的中位線，然后根據(jù)三角形的中位線等于第三邊的一半解答．【解答】解：∵菱形ABCD的周長(zhǎng)為24cm，∴邊長(zhǎng)AB＝24÷4＝6cm，∵對(duì)角線AC、BD相交于O點(diǎn)，∴BO＝DO，又∵E是AD的中點(diǎn)，∴OE是△ABD的中位線，∴OE＝AB＝×6＝3cm．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了菱形的對(duì)角線互相平分的性質(zhì)，三角形的中位線定理，是基礎(chǔ)題，求出OE等于菱形邊長(zhǎng)的一半是解題的關(guān)鍵．6．【分析】根據(jù)必然事件的定義：一定發(fā)生的事件就是必然事件，即可判斷．【解答】解：A、是隨機(jī)事件，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是隨機(jī)事件，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、是一定發(fā)生的，是必然事件，故選項(xiàng)正確；D、一定不會(huì)發(fā)生的，是不可能事件，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了必然事件的定義，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．7．【分析】先判定出四邊形ABCD是矩形，再根據(jù)反比例函數(shù)的系數(shù)的幾何意義，用k表示出四邊形ABCD的面積，然后求解即可．【解答】解：∵點(diǎn)B、點(diǎn)C、點(diǎn)D分別是點(diǎn)A關(guān)于x軸、坐標(biāo)原點(diǎn)、y軸的對(duì)稱點(diǎn)，∴四邊形ABCD是矩形，∵四邊形ABCD的面積是8，∴4×|﹣k|＝8，解得|k|＝2，又∵雙曲線位于第二、四象限，∴k＜0，∴k＝﹣2．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義，過雙曲線上的任意一點(diǎn)分別向兩條坐標(biāo)作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積就等于|k|，利用k表示出四邊形的面積是解題的關(guān)鍵．8．【分析】由正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，AE＝BF＝1，利用SAS易證得△EBC≌△FCD，然后全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等，易證得①∠DOC＝90°正確；②由線段垂直平分線的性質(zhì)與正方形的性質(zhì)，可得②錯(cuò)誤；易證得∠OCD＝∠DFC，即可求得③正確；由①易證得④正確．【解答】解：∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，∴BC＝CD＝4，∠B＝∠DCF＝90°，∵AE＝BF＝1，∴BE＝CF＝4﹣1＝3，在△EBC和△FCD中，∵，∴△EBC≌△FCD（SAS），∴∠CFD＝∠BEC，∴∠BCE+∠BEC＝∠BCE+∠CFD＝90°，∴∠DOC＝90°；故①正確；若OC＝OE，∵DF⊥EC，∴CD＝DE，∵CD＝AD＜DE（矛盾），故②錯(cuò)誤；∵∠OCD+∠CDF＝90°，∠CDF+∠DFC＝90°，∴∠OCD＝∠DFC，∴tan∠OCD＝tan∠DFC＝＝，故③正確；∵△EBC≌△FCD，∴S△EBC＝S△FCD，∴S△EBC﹣S△FOC＝S△FCD﹣S△FOC，即S△ODC＝S四邊形BEOF．故④正確．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)以及三角函數(shù)等知識(shí)．此題綜合性較強(qiáng)，難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用．二、填空題（每小題3分，共24分）9．【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠3的度數(shù)，再由鄰補(bǔ)角的性質(zhì)即可得出∠2的度數(shù)．【解答】解：∵直線a∥b，∠1＝60°，∴∠3＝∠1＝60°，∴∠2＝180°﹣∠3＝﹣180°﹣60°＝120°．故答案為：120．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是平行線的性質(zhì)，用到的知識(shí)點(diǎn)為：兩直線平行，同位角相等．10．【分析】首先提取公因式x，進(jìn)而利用完全平方公式分解因式即可．【解答】解：x3﹣2x2+x＝x（x2﹣2x+1）＝x（x﹣1）2．故答案為：x（x﹣1）2．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟練應(yīng)用完全平方公式是解題關(guān)鍵．11．【分析】先根據(jù)平均數(shù)的定義確定出x的值，再根據(jù)方差公式進(jìn)行計(jì)算即可求出答案．【解答】解：由平均數(shù)的公式得：（﹣1﹣2+1+2+x）÷5＝0，解得x＝0；∴方差＝[（﹣1﹣0）2+（﹣2﹣0）2+（0﹣0）2+（1﹣0）2+（2﹣0）2]÷5＝2．故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平均數(shù)和方差的定義．平均數(shù)是所有數(shù)據(jù)的和除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)．方差是一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)．12．【分析】利用圓錐的側(cè)面積＝底面周長(zhǎng)×母線長(zhǎng)÷2即可求得圓錐的側(cè)面積．【解答】解：底面直徑為12cm，則底面周長(zhǎng)＝12πcm，由勾股定理得，母線長(zhǎng)＝10cm，側(cè)面面積＝×12π×10＝60πcm2．故答案為：60πcm2【點(diǎn)評(píng)】本題利用了勾股定理，圓的周長(zhǎng)公式和扇形面積公式求解．13．【分析】由于某外商向丹東連續(xù)投資3年，2010年初投資2億元，2012年初投資3億元．設(shè)每年投資的平均增長(zhǎng)率為x，那么2011年初投資2（1+x），2012年初投資2（1+x）2，由2012年初投資的金額不變即可列出方程．【解答】解：由題意，有2（1+x）2＝3．故答案為2（1+x）2＝3．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，解題的關(guān)鍵是掌握增長(zhǎng)率問題中的一般公式為a（1+x）n＝b，其中n為共增長(zhǎng)了幾年，a為第一年的原始數(shù)據(jù)，x是增長(zhǎng)率，b是增長(zhǎng)了n年后的數(shù)據(jù)．14．【分析】由在梯形ABCD中，AD∥BC，E是CD的中點(diǎn)，易證得△ADE≌△FCE，即可得EF＝AE＝6，CF＝AD，又由AB⊥AE，AB＝5，AE＝6，由勾股定理即可求得BF的長(zhǎng)，繼而可求得梯形上下底之和．【解答】解：∵在梯形ABCD中，AD∥BC，∴∠F＝∠DAE，∠ECF＝∠D，∵E是CD的中點(diǎn)，∴DE＝CE，在△ADE和△FCE中，，∴△ADE≌△FCE（AAS），∴CF＝AD，EF＝AE＝6，∴AF＝AE+EF＝12，∵AB⊥AE，∴∠BAF＝90°，∵AB＝5，∴BF＝＝13，∴AD+BC＝BC+CF＝BF＝13．故答案為：13．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了梯形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用．15．【分析】分析數(shù)據(jù)可得：第1個(gè)圖形中小五角星的個(gè)數(shù)為3；第2個(gè)圖形中小五角星的個(gè)數(shù)為8；第3個(gè)圖形中小五角星的個(gè)數(shù)為15；第4個(gè)圖形中小五角星的個(gè)數(shù)為24；則知第n個(gè)圖形中小五角星的個(gè)數(shù)為n（n+1）+n．故第10個(gè)圖形中小五角星的個(gè)數(shù)為10×11+10＝120個(gè)．【解答】解：第1個(gè)圖形中小五角星的個(gè)數(shù)為3；第2個(gè)圖形中小五角星的個(gè)數(shù)為8；第3個(gè)圖形中小五角星的個(gè)數(shù)為15；第4個(gè)圖形中小五角星的個(gè)數(shù)為24；則知第n個(gè)圖形中小五角星的個(gè)數(shù)為n（n+1）+n．故第10個(gè)圖形中小五角星的個(gè)數(shù)為10×11+10＝120個(gè)．故答案為120．【點(diǎn)評(píng)】本題是一道找規(guī)律的題目，這類題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn)．對(duì)于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的，并從已知的特殊個(gè)體推理得出一般規(guī)律．即可解決此類問題．16．【分析】分別以BP為腰B為頂點(diǎn)、以BP為腰P為頂點(diǎn)和以BP為底作三角形即可得到滿足條件的Q的個(gè)數(shù)．【解答】解：如右圖所示，分以下情形：（1）以BP為腰，P為頂點(diǎn)時(shí)：以P為圓心，BP長(zhǎng)為半徑作圓，分別與正方形的邊交于Q1，Q2，Q3．此時(shí)⊙P與CD邊相切；（2）以BP為腰，B為頂點(diǎn)時(shí)：以B為圓心，BP長(zhǎng)為半徑作圓，與正方形的邊交于Q4和Q1；（3）以BP為底時(shí)：作BP的垂直平分線交正方形的邊于Q5和Q1．綜上所述，共有5個(gè)點(diǎn)，故答案為5．【點(diǎn)評(píng)】本題綜合考查了等腰三角形、等邊三角形、圓的切線、正方形等重要知識(shí)點(diǎn)，解決本題的關(guān)鍵是分三種情況討論，只有這樣才能不重不漏．注意△PBQ1是等邊三角形，因此在上述三種情形中，均有一個(gè)點(diǎn)重合于BC邊上的點(diǎn)Q1．三、解答題（每小題8分，共16分）17．【分析】先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再把x的值代入進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：原式＝?x＝x2+x，當(dāng)x＝﹣1時(shí)，原式＝（﹣1）2+（﹣1）＝2+1﹣2+﹣1＝2﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵．18．【分析】（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，找出點(diǎn)A、B、C向下平移4個(gè)單位的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1、B1、C1的位置，然后順次連接即可，再根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫出點(diǎn)C1的坐標(biāo)；（2）延長(zhǎng)BA到A2，使AA2＝AB，延長(zhǎng)BC到C2，使CC2＝BC，然后連接A2C2即可，再根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫出C2點(diǎn)的坐標(biāo)，利用△A2BC2所在的矩形的面積減去四周三個(gè)小直角三角形的面積，列式計(jì)算即可得解．【解答】解：（1）如圖，△A1B1C1即為所求，C1（2，﹣2）；（2）如圖，△A2BC2即為所求，C2（1，0），△A2BC2的面積：6×4﹣×2×6﹣×2×4﹣×2×4＝24﹣6﹣4﹣4＝24﹣14＝10．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用位似變換作圖，利用平移變換作圖，以及網(wǎng)格內(nèi)三角形的面積的求解，根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)準(zhǔn)確找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵，網(wǎng)格內(nèi)的三角形的面積通常利用三角形所在的矩形的面積減去四周三個(gè)小直角三角形的面積，一定要熟練掌握并靈活運(yùn)用．四、（每小題10分，共20分）19．【分析】（1）根據(jù)檔次是A的工人，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角是72°，則A所占的比例是：，而檔次是A的有20人，據(jù)此即可求得總?cè)藬?shù)；（2）A的頻率是：＝0.20，利用B的頻率0.30乘以總?cè)藬?shù)即可求得B的頻數(shù)，同理求得D的頻率，然后根據(jù)各檔次的頻率的和是1，即可求得C的頻率，進(jìn)而求得頻數(shù)；（3）利用C的頻率乘以360°，即可求解．【解答】解：（1）20÷＝100（人）∴該企業(yè)共有100人；（2）填表如下：檔次工資（元）頻數(shù)（人）頻率A3000200.20B2800300.30C2200400.40D2000100.10（3）360×0.4＝144°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了頻數(shù)分布表以及扇形統(tǒng)計(jì)圖，正確理解扇形的圓心角的計(jì)算方法，以及頻率的公式：頻率＝，是關(guān)鍵．20．【分析】（1）根據(jù)題意即可求得該顧客至少可得的購(gòu)物券，至多可得的購(gòu)物券的金額；（2）首先根據(jù)題意列出表格，然后由表格求得所有等可能的結(jié)果與該顧客所獲購(gòu)物券的金額不低于50元的情況，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（1）根據(jù)題意得：該顧客至少可得購(gòu)物券：0+10＝10（元），至多可得購(gòu)物券：30+50＝80（元）．故答案為：10，80．…2′（2）列表得：01030500﹣（0，10）（0，30）（0，50）10（10，0）﹣（10，30）（10，50）30（30，0）（30，10）﹣（30，50）50（50，0）（50，10）（50，30）﹣∵兩次摸球可能出現(xiàn)的結(jié)果共有12種，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，而所獲購(gòu)物券的金額不低于50元的結(jié)果共有6種．…8′∴該顧客所獲購(gòu)物券的金額不低于50元的概率是：．…10′【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．注意畫樹狀圖法與列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意此題是不放回實(shí)驗(yàn)．五、（每小題10分，共20分）21．【分析】（1）首先連接OC，由PC切⊙O于點(diǎn)C，可得∠OCP＝90°，又由∠BAC＝30°，即可求得∠COP＝60°，∠P＝30°，然后根據(jù)直角三角形中30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，證得OB＝BP；（2）由（1）可得OB＝OP，即可求得AP的長(zhǎng)，又由＝，即可得∠CAD＝∠BAC＝30°，繼而求得∠E＝90°，繼而在Rt△AEP中求得答案．【解答】解：（1）OB＝BP．理由：連接OC，∵PC切⊙O于點(diǎn)C，∴∠OCP＝90°，∵OA＝OC，∠OAC＝30°，∴∠OAC＝∠OCA＝30°，∴∠COP＝60°，∴∠P＝30°，在Rt△OCP中，OC＝OP＝OB＝BP；（2）由（1）得OB＝OP，∵⊙O的半徑是2，∴AP＝3OB＝3×2＝6，∵＝，∴∠CAD＝∠BAC＝30°，∴∠BAD＝60°，∵∠P＝30°，∴∠E＝90°，在Rt△AEP中，AE＝AP＝×6＝3．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了切線的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)以及圓周角定理．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，注意掌握輔助線的作法．22．【分析】設(shè)第一隊(duì)的平均速度是x千米/時(shí)，則第二隊(duì)的平均速度是1.5x千米/時(shí)．根據(jù)半小時(shí)后，第二隊(duì)前去支援，結(jié)果兩隊(duì)同時(shí)到達(dá)，即第一隊(duì)與第二隊(duì)所用時(shí)間的差是小時(shí)，即可列方程求解．【解答】解：設(shè)第一隊(duì)的平均速度是x千米/時(shí)，則第二隊(duì)的平均速度是1.5x千米/時(shí)．根據(jù)題意，得：解這個(gè)方程，得x＝60經(jīng)檢驗(yàn)，x＝60是所列方程的根，1.5x＝1.5×60＝90（千米/時(shí)）．答：第一隊(duì)的平均速度是60千米/時(shí)，第二隊(duì)的平均速度是90千米/時(shí)．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列方程解應(yīng)用題，利用分式方程解應(yīng)用題時(shí)，一般題目中會(huì)有兩個(gè)相等關(guān)系，這時(shí)要根據(jù)題目所要解決的問題，選擇其中的一個(gè)相等關(guān)系作為列方程的依據(jù)，而另一個(gè)則用來設(shè)未知數(shù)．六、（每小題10分，共20分）23．【分析】首先B點(diǎn)作BD⊥AC，垂足為D，根據(jù)題意，得：∠ABD＝∠BAM＝37°，∠CBD＝∠BCN＝50°，然后分別在Rt△ABD與Rt△CBD中，利用余弦函數(shù)求得BD與BC的長(zhǎng)，繼而求得答案．【解答】解：過B點(diǎn)作BD⊥AC，垂足為D．根據(jù)題意，得：∠ABD＝∠BAM＝37°，∠CBD＝∠BCN＝50°，在Rt△ABD中，∵cos∠ABD＝，∴cos37°＝≈0.80，∴BD≈10×0.8＝8（海里），在Rt△CBD中，∵cos∠CBD＝，∴cos50°＝≈0.64，∴BC≈8÷0.64＝12.5（海里），∴12.5÷30＝（小時(shí)），∴×60＝25（分鐘）．答：漁政船約25分鐘到達(dá)漁船所在的C處．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了方向角問題．此題難度適中，解題的關(guān)鍵是利用方向角構(gòu)造直角三角形，然后解直角三角形，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．24．【分析】（1）甲的圖象是過原點(diǎn)的直線，過（5，50），乙隊(duì)在2≤x≤5的時(shí)間段內(nèi)是一次函數(shù)，可以利用待定系數(shù)法求得函數(shù)的解析式；（2）乙隊(duì)修筑的水渠長(zhǎng)度開始超過甲隊(duì)，則20x﹣30＞10x，據(jù)此即可求得x的范圍；（3）乙隊(duì)從開修到完工所修水渠的長(zhǎng)度為m米，乙隊(duì)在修筑5小時(shí)后，甲剩余m﹣50米，乙剩余（m﹣70）米，根據(jù)兩隊(duì)同時(shí)完成任務(wù)，即時(shí)間相等，即可列方程求解．【解答】解：（1）①設(shè)函數(shù)的解析式是y＝kx，根據(jù)題意得：5k＝50，解得：k＝10，則甲的函數(shù)解析式是：y＝10x．②設(shè)函數(shù)的解析式是：y＝mx+b，根據(jù)題意得：，解得：．則函數(shù)解析式是：y＝20x﹣30．（2）根據(jù)題意得：20x﹣30＞10x，20x﹣10x＞30，解得：x＞3．故開修3小時(shí)后，乙隊(duì)修筑的水渠長(zhǎng)度開始超過甲隊(duì)．（3）由圖象得，甲隊(duì)的速度是50÷5＝10（米/時(shí)）設(shè)：乙隊(duì)從開修到完工所修水渠的長(zhǎng)度為m米．根據(jù)題意得：＝，解得：m＝90．答：乙隊(duì)從開修到完工所修水渠的長(zhǎng)度為90米．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是用一次函數(shù)解決實(shí)際問題，待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，以及列方程解應(yīng)用題，此類題是近年中考中的熱點(diǎn)問題．七、（本題12分）25．【分析】（1）①先根據(jù)等腰三角形等角對(duì)等邊的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理得出∠DAE＝∠BAC，則∠BAD＝∠CAE，再根據(jù)SAS證明△ABD≌△ACE，從而得出BD＝CE；②先由全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等得出∠BDA＝∠CEA，再根據(jù)三角形的外角性質(zhì)即可得出∠BMC＝∠DAE＝180°﹣2α；（2）先根據(jù)等腰三角形等角對(duì)等邊的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理得出∠DAE＝∠BAC＝90°﹣α，則∠BAD＝∠CAE，再由AB＝kAC，AD＝kAE，得出AB：AC＝AD：AE＝k，則根據(jù)兩邊對(duì)應(yīng)成比例，且夾角相等的兩三角形相似證出△ABD∽△ACE，得出BD＝kCE，∠BDA＝∠CEA，然后根據(jù)三角形的外角性質(zhì)即可得出∠BMC＝∠DAE＝90°﹣α；（3）先在備用圖中利用SSS作出旋轉(zhuǎn)后的圖形，再根據(jù)等腰三角形等角對(duì)等邊的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理得出∠DAE＝∠BAC＝90°﹣α，由AB＝kAC，AD＝kAE，得出AB：AC＝AD：AE＝k，從而證出△ABD∽△ACE，得出∠BDA＝∠CEA，然后根據(jù)三角形的外角性質(zhì)即可得出∠BMC＝90°+α．【解答】解：（1）如圖1．①BD＝CE，理由如下：∵AD＝AE，∠ADE＝α，∴∠AED＝∠ADE＝α，∴∠DAE＝180°﹣2∠ADE＝180°﹣2α，同理可得：∠BAC＝180°﹣2α，∴∠DAE＝∠BAC，∴∠DAE+∠BAE＝∠BAC+∠BAE，即：∠BAD＝∠CAE．在△ABD與△ACE中，∵，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD＝CE；②∵△ABD≌△ACE，∴∠BDA＝∠CEA，∵∠BMC＝∠MCD+∠MDC，∴∠BMC＝∠MCD+∠CEA＝∠DAE＝180°﹣2α；（2）如圖2．∵AD＝ED，∠ADE＝α，∴∠DAE＝＝90°﹣α，同理可得：∠BAC＝90°﹣α，∴∠DAE＝∠BAC，∴∠DAE+∠BAE＝∠BAC+∠BAE，即：∠BAD＝∠CAE．∵AB＝kAC，AD＝kAE，∴AB：AC＝AD：AE＝k．在△ABD與△ACE中，∵AB：AC＝AD：AE＝k，∠BDA＝∠CEA，∴△ABD∽△ACE，∴BD：CE＝AB：AC＝AD：AE＝k，∠BDA＝∠CEA，∴BD＝kCE；∵∠BMC＝∠MCD+∠MDC，∴∠BMC＝∠MCD+∠CEA＝∠DAE＝90°﹣α．故答案為：BD＝kCE，90°﹣α；（3）如右圖．∵AD＝ED，∠ADE＝α，∴∠DAE＝∠AED＝＝90°﹣α，同理可得：∠BAC＝90°﹣α，∴∠DAE＝∠BAC，即∠BAD＝∠CAE．∵AB＝kAC，AD＝kAE，∴AB：AC＝AD：AE＝k．在△ABD與△ACE中，∵AB：AC＝AD：AE＝k，∠BAD＝∠CAE，∴△ABD∽△ACE，∴∠BDA＝∠CEA，∵∠BMC＝∠MCD+∠MDC，∠MCD＝∠CED+∠ADE＝∠CED+α，∴∠BMC＝∠CED+α+∠CEA＝∠AED+α＝90°﹣α+α＝90°+α．故答案為：90°+α．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，作圖﹣旋轉(zhuǎn)變換，綜合性較強(qiáng)，有一定難度．由于全等是相似的特殊情況，所以做第二問可以借助第一問的思路及方法，做第三問又可以遵照第二問的做法，本題三問由淺入深，層層遞進(jìn)，做好第一問是關(guān)