2012年湖南省株洲市中考數(shù)學(xué)試卷（教師版）

第1頁(yè)（共5頁(yè)）2012年湖南省株洲市中考數(shù)學(xué)試卷（教師版）一、選擇題（每小題有且只有一個(gè)正確答案，本題共8小題，每小題3分，共24分）1．（3分）﹣9的相反數(shù)是（）A．9 B．﹣9 C． D．﹣【考點(diǎn)】14：相反數(shù)．【分析】理解相反數(shù)的定義：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，0的相反數(shù)是0．【解答】解：根據(jù)相反數(shù)的定義，得﹣9的相反數(shù)是9．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，即在這個(gè)數(shù)的前面加負(fù)號(hào)．2．（3分）在體育達(dá)標(biāo)測(cè)試中，某校初三5班第一小組六名同學(xué)一分鐘跳繩成績(jī)?nèi)缦拢?3，138，98，152，138，183；則這組數(shù)據(jù)的極差是（）A．138 B．183 C．90 D．93【考點(diǎn)】W6：極差．【分析】根據(jù)極差的定義，用最大值減最小值即可求得答案．【解答】解：由題意可知，極差為183﹣93＝90．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了極差，極差反映了一組數(shù)據(jù)變化范圍的大小，求極差的方法是用一組數(shù)據(jù)中的最大值減去最小值．注意：①極差的單位與原數(shù)據(jù)單位一致．②如果數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、極差都完全相同，此時(shí)用極差來(lái)反映數(shù)據(jù)的離散程度就顯得不準(zhǔn)確．3．（3分）下列圖形，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】P3：軸對(duì)稱圖形；R5：中心對(duì)稱圖形．【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義旋轉(zhuǎn)180°后能夠與原圖形完全重合即是中心對(duì)稱圖形，以及軸對(duì)稱圖形的定義即可判斷出．【解答】解：A、∵此圖形旋轉(zhuǎn)180°后不能與原圖形重合，∴此圖形不是中心對(duì)稱圖形，也不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、∵此圖形旋轉(zhuǎn)180°后不能與原圖形重合，∴此圖形不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、此圖形旋轉(zhuǎn)180°后能與原圖形重合，此圖形是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、∵此圖形旋轉(zhuǎn)180°后能與原圖形重合，∴此圖形是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱的定義，根據(jù)定義得出圖形形狀是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．4．（3分）如圖，已知直線a∥b，直線c與a、b分別交于A、B；且∠1＝120°，則∠2＝（）A．60° B．120° C．30° D．150°【考點(diǎn)】J2：對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角；JA：平行線的性質(zhì)．【分析】先根據(jù)對(duì)頂角相等求出∠3的度數(shù)，再由平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【解答】解：∵∠1＝120°（已知），∴∠3＝∠1＝120°（對(duì)頂角相等），∵直線a∥b（已知），∴∠2＝∠3＝120°（等量代換）．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是平行線的性質(zhì)，即兩直線平行，同位角相等．5．（3分）要使二次根式有意義，那么x的取值范圍是（）A．x＞2 B．x＜2 C．x≥2 D．x≤2【考點(diǎn)】72：二次根式有意義的條件．【分析】二次根式的性質(zhì)：被開(kāi)方數(shù)大于等于0．【解答】解：根據(jù)題意，得2x﹣4≥0，解得，x≥2．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式有意義的條件．二次根式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)．6．（3分）如圖，已知拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)A（1，0），對(duì)稱軸是x＝﹣1，則該拋物線與x軸的另一交點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（﹣3，0） B．（﹣2，0） C．x＝﹣3 D．x＝﹣2【考點(diǎn)】HA：拋物線與x軸的交點(diǎn)．【分析】設(shè)拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為B（b，0），再根據(jù)AB兩點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱即可得出．【解答】解：拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為B（b，0），∵拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)A（1，0），對(duì)稱軸是x＝﹣1，∴＝﹣1，解得b＝﹣3，∴B（﹣3，0）．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是拋物線與x軸的交點(diǎn)問(wèn)題，熟知拋物線與x軸的交點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱是解答此題的關(guān)鍵．7．（3分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣bx+c＝0的兩根分別為x1＝1，x2＝﹣2，則b與c的值分別為（）A．b＝﹣1，c＝2 B．b＝1，c＝﹣2 C．b＝1，c＝2 D．b＝﹣1，c＝﹣2【考點(diǎn)】AB：根與系數(shù)的關(guān)系．【分析】由關(guān)于x的一元二次方程x2﹣bx+c＝0的兩根分別為x1＝1，x2＝﹣2，利用根與系數(shù)的關(guān)系，即可求得b與c的值．【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2﹣bx+c＝0的兩根分別為x1＝1，x2＝﹣2，∴x1+x2＝b＝1+（﹣2）＝﹣1，x1?x2＝c＝1×（﹣2）＝﹣2，∴b＝﹣1，c＝﹣2．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了根與系數(shù)的關(guān)系．此題比較簡(jiǎn)單，注意掌握若二次項(xiàng)系數(shù)為1，x1，x2是方程x2+px+q＝0的兩根時(shí)，則x1+x2＝﹣p，x1x2＝q．8．（3分）如圖，直線x＝t（t＞0）與反比例函數(shù)的圖象分別交于B、C兩點(diǎn)，A為y軸上的任意一點(diǎn)，則△ABC的面積為（）A．3 B． C． D．不能確定【考點(diǎn)】G5：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義；K3：三角形的面積．【分析】先分別求出B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)，得到BC的長(zhǎng)度，再根據(jù)三角形的面積公式即可得出△ABC的面積．【解答】解：把x＝t分別代入，得y＝，y＝﹣，所以B（t，）、C（t，﹣），所以BC＝﹣（﹣）＝．∵A為y軸上的任意一點(diǎn)，∴點(diǎn)A到直線BC的距離為t，∴△ABC的面積＝××t＝．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征及三角形的面積，求出BC的長(zhǎng)度是解答本題的關(guān)鍵，難度一般．二、填空題（本題共8小題，每小題3分，共24分）9．（3分）分解因式：a2﹣2a＝a（a﹣2）．【考點(diǎn)】53：因式分解﹣提公因式法．【分析】觀察原式，找到公因式a，提出即可得出答案．【解答】解：a2﹣2a＝a（a﹣2）．故答案為：a（a﹣2）．【點(diǎn)評(píng)】提公因式法的直接應(yīng)用，此題屬于基礎(chǔ)性質(zhì)的題．因式分解的步驟為：一提公因式；二看公式．一般來(lái)說(shuō)，如果可以提取公因式的要先提取公因式，再看剩下的因式是否還能分解．10．（3分）已知：如圖，在⊙O中，C在圓周上，∠ACB＝45°，則∠AOB＝90°．【考點(diǎn)】M5：圓周角定理．【分析】由在⊙O中，C在圓周上，∠ACB＝45°，根據(jù)在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半，即可求得∠AOB的度數(shù)．【解答】解：∵在⊙O中，C在圓周上，∠ACB＝45°，∴∠AOB＝2∠ACB＝2×45°＝90°．故答案為：90°．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了圓周角定理．此題比較簡(jiǎn)單，注意掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半定理的應(yīng)用，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．11．（3分）依法納稅是中華人民共和國(guó)公民應(yīng)盡的義務(wù)．2011年6月30日，十一屆全國(guó)人大常委會(huì)第二十一次會(huì)議表決通過(guò)關(guān)于修改個(gè)人所得稅的決定，將個(gè)人所得稅免征額由原來(lái)的2000元提高到3500元．用科學(xué)記數(shù)法表示3500元為3.5×103元．【考點(diǎn)】1I：科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【解答】解：將3500用科學(xué)記數(shù)法表示為：3.5×103．故答案為：3.5×103．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．12．（3分）一次函數(shù)y＝x+2的圖象不經(jīng)過(guò)第四象限．【考點(diǎn)】F5：一次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)可得出答案．【解答】解：∵1＞0，2＞0，∴一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)一、二、三象限，即不經(jīng)過(guò)第四象限．故答案為：四．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第幾象限，取決于x的系數(shù)及常數(shù)是大于0或是小于0．13．（3分）數(shù)學(xué)實(shí)踐探究課中，老師布置同學(xué)們測(cè)量學(xué)校旗桿的高度．小民所在的學(xué)習(xí)小組在距離旗桿底部10米的地方，用測(cè)角儀測(cè)得旗桿頂端的仰角為60°，則旗桿的高度是米．【考點(diǎn)】TA：解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問(wèn)題．【分析】由根據(jù)題意得：AC＝10米，∠ACB＝60°，然后再在Rt△ABC中，利用正切函數(shù)，即可求得旗桿的高度．【解答】解：如圖，根據(jù)題意得：AC＝10米，∠ACB＝60°，∵∠A＝90°，∴在Rt△ABC中，AB＝AC?tan∠ACB＝10×tan60°＝10×＝10（米）．故答案為：10．【點(diǎn)評(píng)】本題考查仰角的定義．注意能借助仰角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形是解此題的關(guān)鍵，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．14．（3分）市運(yùn)會(huì)舉行射擊比賽，校射擊隊(duì)從甲、乙、丙、丁四人中選拔一人參賽．在選拔賽中，每人射擊10次，計(jì)算他們10發(fā)成績(jī)的平均數(shù)（環(huán)）及方差如下表．請(qǐng)你根據(jù)表中數(shù)據(jù)選一人參加比賽，最合適的人選是丁．甲乙丙丁平均數(shù)8.28.08.08.2方差2.11.81.61.4【考點(diǎn)】W1：算術(shù)平均數(shù)；W7：方差．【分析】根據(jù)甲，乙，丙，丁四個(gè)人中甲和丁的平均數(shù)最大且相等，甲，乙，丙，丁四個(gè)人中丁的方差最小，說(shuō)明丁的成績(jī)最穩(wěn)定，得到丁是最佳人選．【解答】解：∵甲，乙，丙，丁四個(gè)人中甲和丁的平均數(shù)最大且相等，甲，乙，丙，丁四個(gè)人中丁的方差最小，說(shuō)明丁的成績(jī)最穩(wěn)定，∴綜合平均數(shù)和方差兩個(gè)方面說(shuō)明丁成績(jī)既高又穩(wěn)定，∴丁是最佳人選．故答案為：?。军c(diǎn)評(píng)】本題考查方差的意義．方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．15．（3分）若（x1，y1）?（x2，y2）＝x1x2+y1y2，則（4，5）?（6，8）＝64．【考點(diǎn)】33：代數(shù)式求值．【分析】將（4，5）?（6，8）中的數(shù)字分別替換（x1，y1）?（x2，y2）即可解答．【解答】解：∵（x1，y1）?（x2，y2）＝x1x2+y1y2，∴（4，5）?（6，8）＝4×6+5×8＝64，故答案為64．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了新定義和代數(shù)式求值，弄清運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．16．（3分）一組數(shù)據(jù)為：x，﹣2x2，4x3，﹣8x4，…觀察其規(guī)律，推斷第n個(gè)數(shù)據(jù)應(yīng)為（﹣2）n﹣1xn．【考點(diǎn)】42：?jiǎn)雾?xiàng)式．【分析】通過(guò)觀察題意可得：n為奇數(shù)時(shí)，單項(xiàng)式為正數(shù)．x的指數(shù)為n時(shí)，2的指數(shù)為（n﹣1）．由此可解出本題．【解答】解：依題意得：（1）n為奇數(shù)，單項(xiàng)式為：2（n﹣1）xn；（2）n為偶數(shù)時(shí)，單項(xiàng)式為：﹣2（n﹣1）xn．綜合（1）、（2），本數(shù)列的通式為：（﹣2）n﹣1?xn．故答案為：（﹣2）n﹣1?xn．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了單項(xiàng)式，確定單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)時(shí)，把一個(gè)單項(xiàng)式分解成數(shù)字因數(shù)和字母因式的積，是找準(zhǔn)單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)的關(guān)鍵．分別找出單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)的規(guī)律也是解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共8小題，共52分）17．（4分）計(jì)算：2﹣1+cos60°﹣|﹣3|．【考點(diǎn)】2C：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；6F：負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；T5：特殊角的三角函數(shù)值．【分析】將2﹣1轉(zhuǎn)化為，寫出出cos60°的值，求出﹣|﹣3|再計(jì)算即可．【解答】解：原式＝＝﹣2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值，目的在于考查實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算能力．18．（4分）先化簡(jiǎn)，再求值：（2a﹣b）2﹣b2，其中a＝﹣2，b＝3．【考點(diǎn)】4J：整式的混合運(yùn)算—化簡(jiǎn)求值．【分析】首先將整式利用完全平方公式展開(kāi)，再合并同類項(xiàng)，再將a，b代入求出即可．【解答】解：原式＝＝4a2﹣4ab．將a＝﹣2，b＝3代入上式得：上式＝4×（﹣2）2﹣4×（﹣2）×3＝16+24＝40．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了整式的混合運(yùn)算﹣化簡(jiǎn)求值，根據(jù)有乘方、乘除的混合運(yùn)算中，要按照先乘方后乘除的順序運(yùn)算，再合并同類項(xiàng)是解題關(guān)鍵．19．（6分）在學(xué)校組織的游藝晚會(huì)上，擲飛標(biāo)游藝區(qū)游戲規(guī)則如下：如圖擲到A區(qū)和B區(qū)的得分不同，A區(qū)為小圓內(nèi)部分，B區(qū)為大圓內(nèi)小圓外的部分（擲中一次記一個(gè)點(diǎn)）．現(xiàn)統(tǒng)計(jì)小華、小芳和小明擲中與得分情況如下：小華：77分小芳75分小明：？分（1）求擲中A區(qū)、B區(qū)一次各得多少分？（2）依此方法計(jì)算小明的得分為多少分？【考點(diǎn)】9A：二元一次方程組的應(yīng)用．【分析】（1）首先設(shè)擲到A區(qū)和B區(qū)的得分分別為x、y分，根據(jù)圖示可得等量關(guān)系：①擲到A區(qū)5個(gè)的得分+擲到B區(qū)3個(gè)的得分＝77分；②擲到A區(qū)3個(gè)的得分+擲到B區(qū)5個(gè)的得分＝75分，根據(jù)等量關(guān)系列出方程組，解方程組即可得到擲中A區(qū)、B區(qū)一次各得多少分；（2）由圖示可得求的是擲到A區(qū)4個(gè)的得分+擲到B區(qū)4個(gè)的得分，根據(jù)（1）中解出的數(shù)代入計(jì)算即可．【解答】解：（1）設(shè)擲到A區(qū)和B區(qū)的得分分別為x、y分，依題意得：，解得：，答：擲中A區(qū)、B區(qū)一次各得10，9分．（2）由（1）可知：4x+4y＝76，答：依此方法計(jì)算小明的得分為76分．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，關(guān)鍵是弄清題意，看懂圖示，找出合適的等量關(guān)系，列出方程組．20．（6分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，沿直線MN對(duì)折，使A、C重合，直線MN交AC于O．（1）求證：△COM∽△CBA；（2）求線段OM的長(zhǎng)度．【考點(diǎn)】KQ：勾股定理；LB：矩形的性質(zhì)；S9：相似三角形的判定與性質(zhì)．【分析】（1）根據(jù)A與C關(guān)于直線MN對(duì)稱得到AC⊥MN，進(jìn)一步得到∠COM＝90°，從而得到在矩形ABCD中∠COM＝∠B，最后證得△COM∽△CBA；（2）利用上題證得的相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例得到比例式后即可求得OM的長(zhǎng)．【解答】（1）證明：∵沿直線MN對(duì)折，使A、C重合∴A與C關(guān)于直線MN對(duì)稱，∴AC⊥MN，∴∠COM＝90°．在矩形ABCD中，∠B＝90°，∴∠COM＝∠B，又∵∠ACB＝∠ACB，∴△COM∽△CBA；（2）解：∵在Rt△CBA中，AB＝6，BC＝8，∴AC＝10，∴OC＝5，∵△COM∽△CBA，∴，∴OM＝．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理及矩形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是仔細(xì)分析并找到相等的角來(lái)證得相似三角形．21．（6分）學(xué)校開(kāi)展綜合實(shí)踐活動(dòng)中，某班進(jìn)行了小制作評(píng)比，作品上交時(shí)間為5月11日至5月30日，評(píng)委們把同學(xué)們上交作品的件數(shù)按5天一組分組統(tǒng)計(jì)，繪制了頻數(shù)分布直方圖如下，小長(zhǎng)方形的高之比為：2：5：2：1．現(xiàn)已知第二組的上交作品件數(shù)是20件．求：（1）此班這次上交作品共40件；（2）評(píng)委們一致認(rèn)為第四組的作品質(zhì)量都比較高，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取2件作品參加學(xué)校評(píng)比，小明的兩件作品都在第四組中，他的兩件作品都被抽中的概率是多少？（請(qǐng)寫出解答過(guò)程）【考點(diǎn)】VC：條形統(tǒng)計(jì)圖；X6：列表法與樹(shù)狀圖法．【分析】（1）用第二小組的頻數(shù)除以該小組的份數(shù)占總份數(shù)的多少即可求得總?cè)藬?shù)；（2）分別列舉出所有可能結(jié)果后用概率的公式即可求解．【解答】解：（1）20÷＝40﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）（2）、設(shè)四件作品編號(hào)為1、2、3、4號(hào)，小明的兩件作品分別為1、2號(hào)．列舉：（1，2）；（1，3）；（1，4）；（2，3）；（2，4）；（3，4）．所以他的兩件作品都被抽中的概率是．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）另：構(gòu)成樹(shù)狀圖，或用表格法求解等方法，答案正確相應(yīng)給分．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖及列表法和樹(shù)狀圖的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解直方圖中每一個(gè)小長(zhǎng)方形的高的比等于它們頻數(shù)的比．22．（8分）如圖，已知AD為⊙O的直徑，B為AD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，BC與⊙O切于C點(diǎn)，∠A＝30°．求證：（1）BD＝CD；（2）△AOC≌△CDB．【考點(diǎn)】KB：全等三角形的判定；M5：圓周角定理；MC：切線的性質(zhì)．【分析】（1）由AD為⊙O的直徑，根據(jù)直徑對(duì)的圓周角是直角，即可得∠ACD＝90°，又由∠A＝30°，OA＝OC＝OD，利用等邊對(duì)等角與三角形外角的性質(zhì)，即可求得∠ACO＝30°，∠ODC＝∠OCD＝60°，又由BC與⊙O切于C點(diǎn)，根據(jù)切線的性質(zhì)，即可求得∠B＝∠BCD＝30°，由等角對(duì)等邊，即可證得BD＝CD；（2）由（1）可知∠A＝∠ACO＝∠BCD＝∠B＝30°，即可得AC＝BC，然后由ASA，即可證得△AOC≌△CDB．【解答】證明：（1）∵AD為⊙O的直徑，∴∠ACD＝90°，又∵∠A＝30°，OA＝OC＝OD，∴∠ACO＝30°，∠ODC＝∠OCD＝60°，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（1分）又∵BC與⊙o切于C，∴∠OCB＝90°，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）∴∠BCD＝30°，∴∠B＝30°，∴∠BCD＝∠B，∴BD＝CD．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）（2）∵∠A＝∠ACO＝∠BCD＝∠B＝30°，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）∴AC＝BC，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）在△AOC和△BDC中，∴△AOC≌△BDC（ASA）．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）【點(diǎn)評(píng)】此題考查了切線的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)以及全等三角形的判定．此題難度適中，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．23．（8分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝5米，AC＝12米．M點(diǎn)在線段CA上，從C向A運(yùn)動(dòng)，速度為1米/秒；同時(shí)N點(diǎn)在線段AB上，從A向B運(yùn)動(dòng)，速度為2米/秒．運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．（1）當(dāng)t為何值時(shí)，∠AMN＝∠ANM？（2）當(dāng)t為何值時(shí)，△AMN的面積最大？并求出這個(gè)最大值．【考點(diǎn)】H7：二次函數(shù)的最值；S9：相似三角形的判定與性質(zhì)．【分析】（1）用t表示出AM和AN的值，根據(jù)AM＝AN，得到關(guān)于t的方程求得t值即可；（2）作NH⊥AC于H，證得△ANH∽△ABC，從而得到比例式，然后用t表示出NH，從而計(jì)算其面積得到有關(guān)t的二次函數(shù)求最值即可．【解答】解：（1）∵從C向A運(yùn)動(dòng)，速度為1米/秒；同時(shí)N點(diǎn)在線段AB上，從A向B運(yùn)動(dòng)，速度為2米/秒．運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．∴AM＝12﹣t，AN＝2t∵∠AMN＝∠ANM∴AM＝AN，從而12﹣t＝2t解得：t＝4秒，∴當(dāng)t為4時(shí)，∠AMN＝∠ANM．（2）在Rt△ABC中∵AB2＝BC2+AC2∴AB＝13米如圖，作NH⊥AC于H，∴∠NHA＝∠C＝90°，∵∠A是公共角，∴△NHA∽△BCA∴＝，即：＝，∴NH＝從而有S△AMN＝（12﹣t）?＝﹣t2+，∴當(dāng)t＝6時(shí)，S最大值＝平方米．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)證得的相似三角形得到比例式，從而求解．24．（10分）如圖，一次函數(shù)分別交y軸、x軸于A、B兩點(diǎn)，拋物線y＝﹣x2+bx+c過(guò)A、B兩點(diǎn)．（1）求這個(gè)拋物線的解析式；（2）作垂直x軸的直線x＝t，在第一象限交直線AB于M