2008年四川省綿陽市中考數(shù)學(xué)試卷（教師版）

頁2008年四川省綿陽市中考數(shù)學(xué)試卷（教師版）一、選擇題（共12小題，每小題3分，滿分36分）1．（3分）﹣2的絕對值是（）A．﹣2 B． C． D．2【微點(diǎn)】絕對值．【思路】計(jì)算絕對值要根據(jù)絕對值的定義求解．第一步列出絕對值的表達(dá)式；第二步根據(jù)絕對值定義去掉這個(gè)絕對值的符號．【解析】解：∵﹣2＜0，∴|﹣2|＝﹣（﹣2）＝2．故選：D．【點(diǎn)撥】本題考查了絕對值的意義，任何一個(gè)數(shù)的絕對值一定是非負(fù)數(shù)，所以﹣2的絕對值是2．部分學(xué)生易混淆相反數(shù)、絕對值、倒數(shù)的意義，而錯(cuò)誤的認(rèn)為﹣2的絕對值是，而選擇B．2．（3分）下列軸對稱圖形中，對稱軸條數(shù)最多的是（）A． B． C． D．【微點(diǎn)】軸對稱圖形．【思路】根據(jù)軸對稱圖形的對稱軸的概念求解．【解析】解：A、有六條對稱軸；B、是橢圓有兩條對稱軸；C、有五條對稱軸；D、有三條對稱軸．故選：A．【點(diǎn)撥】軸對稱圖形的對稱軸的概念：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸．3．（3分）以下所給的數(shù)值中，為不等式﹣2x+3＜0的解的是（）A．﹣2 B．﹣1 C． D．2【微點(diǎn)】不等式的解集．【思路】先解出不等式的解集，根據(jù)不等式的解的定義，就能得到使不等式成立的未知數(shù)的值，即可作出判斷．【解析】解：由不等式﹣2x+3＜0，解得：x，對比各選項(xiàng)，只有2在該范圍內(nèi)．故選：D．【點(diǎn)撥】解答此題學(xué)生一定要注意不等式兩邊同乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號的方向改變．4．（3分）某校初三?一班6名女生的體重（單位：kg）為：35，36，38，40，42，42，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)等于（）A．38 B．39 C．40 D．42【微點(diǎn)】中位數(shù)．【思路】先把數(shù)據(jù)按大小排列，然后根據(jù)中位數(shù)的定義求解．【解析】解：題目中數(shù)據(jù)共有六個(gè)，中位數(shù)是按從小到大排列后第三、第四兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)，故這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（40+38）＝39．故選：B．【點(diǎn)撥】本題屬于基礎(chǔ)題，考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)的能力，要明確定義．一些學(xué)生往往對這個(gè)概念掌握不清楚，計(jì)算方法不明確而誤選其它選項(xiàng)．注意找中位數(shù)的時(shí)候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個(gè)來確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個(gè)，則正中間的數(shù)字即為所求．如果是偶數(shù)個(gè)則找中間兩位數(shù)的平均數(shù)．5．（3分）2008年8月8日，五環(huán)會旗將在“鳥巢”高高飄揚(yáng)，會旗上的五環(huán)（如圖）間的位置關(guān)系有（）A．相交或相切 B．相交或內(nèi)含 C．相交或相離 D．相切或相離【微點(diǎn)】圓與圓的位置關(guān)系．【思路】根據(jù)圖可知位置關(guān)系是相交或相離．【解析】解：因?yàn)閳D中圓環(huán)有的有兩個(gè)交點(diǎn)，而有的沒有，所以由交點(diǎn)情況可知位置關(guān)系是相交或相離．故選C．【點(diǎn)撥】主要考查了圓與圓之間的位置關(guān)系，要掌握住特點(diǎn)依據(jù)圖形直觀的判斷即可．兩圓之間有5種位置關(guān)系：無公共點(diǎn)的，一圓在另一圓之外叫外離，在之內(nèi)叫內(nèi)含；有唯一公共點(diǎn)的，一圓在另一圓之外叫外切，在之內(nèi)叫內(nèi)切；有兩個(gè)公共點(diǎn)的叫相交，兩圓圓心之間的距離叫做圓心距．6．（3分）“5?12”汶川大地震使綿陽也遭受了重大損失，社會各界踴躍捐助．據(jù)新華社訊：截止到6月22日12時(shí)，我國收到社會各界捐款、捐物共計(jì)467.4億元．把467.4億元用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．4.674×1011元 B．4.674×1010元 C．4.674×109元 D．4.674×108元【微點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．【思路】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【解析】解：先把467.4億元轉(zhuǎn)化成467.4×108元，然后再用科學(xué)記數(shù)法記數(shù)記為4.674×1010元．故選：B．【點(diǎn)撥】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)．科學(xué)記數(shù)法在實(shí)際生活中有著廣泛的應(yīng)用，給我們記數(shù)帶來方便，考查科學(xué)記數(shù)法就是考查我們應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力．7．（3分）如圖，已知∠1＝∠2＝∠3＝55°，則∠4的度數(shù)是（）A．110° B．115° C．120° D．125°【微點(diǎn)】對頂角、鄰補(bǔ)角；平行線的判定與性質(zhì)．【思路】本題首先應(yīng)根據(jù)同位角相等判定兩直線平行，再根據(jù)平行線的性質(zhì)及鄰補(bǔ)角的性質(zhì)求出∠4的度數(shù)．【解析】解：∵∠1＝∠2，∠5＝∠1（對頂角相等），∴∠2＝∠5，∴a∥b（同位角相等，得兩直線平行）；∴∠3＝∠6＝55°（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），故∠4＝180°﹣55°＝125°（鄰補(bǔ)角互補(bǔ)）．故選：D．【點(diǎn)撥】解答此題的關(guān)鍵是注意平行線的性質(zhì)和判定定理的綜合運(yùn)用．8．（3分）若關(guān)于x的多項(xiàng)式x2﹣px﹣6含有因式x﹣3，則實(shí)數(shù)p的值為（）A．﹣5 B．5 C．﹣1 D．1【微點(diǎn)】因式分解的意義．【思路】掌握多項(xiàng)式乘法的基本性質(zhì)，x﹣3中﹣3與2相乘可得到﹣6，則可知：x2﹣px﹣6含有因式x﹣3和x+2．【解析】解：（x﹣3）（x+2）＝x2﹣x﹣6，所以p的數(shù)值是1．故選：D．【點(diǎn)撥】本題考查了因式分解的意義，注意因式分解與整式的運(yùn)算的綜合運(yùn)用．9．（3分）某幾何體的三視圖如下所示，則該幾何體可以是（）A． B． C． D．【微點(diǎn)】由三視圖判斷幾何體．【思路】本題可利用排除法解答．根據(jù)三視圖的知識可知在左視圖可以排除C，俯視圖可以排除B，D．【解析】解：根據(jù)左視圖可以排除掉C，根據(jù)俯視圖可以排除掉B和D，因此符合條件的只有A，故選A．【點(diǎn)撥】本題考查由三視圖確定幾何體的形狀，主要考查學(xué)生空間想象能力，可用排除法進(jìn)行解答．10．（3分）均勻地向一個(gè)容器注水，最后把容器注滿，在注水過程中，水面高度h隨時(shí)間t的變化規(guī)律如圖所示（圖中OABC為一折線），這個(gè)容器的形狀是圖中（）A． B． C． D．【微點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【思路】根據(jù)每一段函數(shù)圖象的傾斜程度，反映了水面上升速度的快慢，再觀察容器的粗細(xì)，作出判斷．【解析】解：注水量一定，函數(shù)圖象的走勢是稍陡，平，陡；那么速度就相應(yīng)的變化，跟所給容器的粗細(xì)有關(guān)．則相應(yīng)的排列順序就為A．故選：A．【點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)圖象的應(yīng)用，需注意容器粗細(xì)和水面高度變化的關(guān)聯(lián)．11．（3分）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的部分對應(yīng)值如下表．利用二次函數(shù)的圖象可知，當(dāng)函數(shù)值y＜0時(shí)，x的取值范圍是（）x﹣3﹣2﹣1012345y1250﹣3﹣4﹣30512A．x＜0或x＞2 B．0＜x＜2 C．x＜﹣1或x＞3 D．﹣1＜x＜3【微點(diǎn)】二次函數(shù)的圖象．【思路】函數(shù)值y＝0對應(yīng)的自變量值是：﹣1、3，在它們之間的函數(shù)值都是負(fù)數(shù)．由此可得y＜0時(shí)，x的取值范圍．【解析】解：從表格可以看出，當(dāng)x＝﹣1或3時(shí)，y＝0；因此當(dāng)﹣1＜x＜3時(shí)，y＜0．故選：D．【點(diǎn)撥】此題考查學(xué)生讀表獲取信息的能力，要認(rèn)真觀察．12．（3分）如圖，O是邊長為1的正△ABC的中心，將△ABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)180°，得△A1B1C1，則△A1B1C1與△ABC重疊部分（圖中陰影部分）的面積為（）A． B． C． D．【微點(diǎn)】等邊三角形的性質(zhì)；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．【思路】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，觀察圖形易得，圖中空白部分的小三角形也是等邊三角形，且邊長為，且面積是△ABC的．重疊部分的面積是△ABC與三個(gè)小等邊三角形的面積之差，代入數(shù)據(jù)計(jì)算可得答案．【解析】解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，圖中空白部分的小三角形也是等邊三角形，且邊長為，且面積是△ABC的，觀察圖形可得，重疊部分的面積是△ABC與三個(gè)小等邊三角形的面積之差，∴△ABC的高是，一個(gè)小等邊三角形的高是，∴△ABC的面積是1，一個(gè)小等邊三角形的面積是，所以重疊部分的面積是3．故選：B．【點(diǎn)撥】本題考查了圖形的旋轉(zhuǎn)變化，三角形面積的求法，難度不大，但容易錯(cuò)．二、填空題（共6小題，每小題4分，滿分24分）13．（4分）3×（）＝﹣1．【微點(diǎn)】有理數(shù)的乘法．【思路】根據(jù)有理數(shù)的乘法運(yùn)算，積的符號法則．【解析】解：3×（）＝﹣1【點(diǎn)撥】本題考查有理數(shù)的乘法運(yùn)算，注意積的符號．14．（4分）函數(shù)y中，自變量x的取值范圍是x≥﹣2．【微點(diǎn)】二次根式有意義的條件；函數(shù)自變量的取值范圍．【思路】根據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開方數(shù)大于等于0，列不等式求解．【解析】解：根據(jù)題意得：x+2≥0，解得：x≥﹣2．【點(diǎn)撥】本題考查的是函數(shù)自變量取值范圍的求法．函數(shù)自變量的范圍一般從三個(gè)方面考慮：（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)．15．（4分）如圖是由若干個(gè)邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格，在圖中作出將五角星ABCDE向其東北方向平移個(gè)單位的圖形．答案如下圖．【微點(diǎn)】勾股定理；作圖﹣平移變換．【思路】根據(jù)平移作圖的方法作圖即可．關(guān)鍵是計(jì)算出五角星ABCDE向其東北方向平移3個(gè)單位其實(shí)是向右平移3個(gè)單位長度，再向上平移3個(gè)單位長度．【解析】解：根據(jù)五角星ABCDE向其東北方向平移3個(gè)單位，其實(shí)是向右平移3個(gè)單位長度，再向上平移3個(gè)單位長度，得：【點(diǎn)撥】本題考查的是平移變換作圖．作平移圖形時(shí)，找關(guān)鍵點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)也是關(guān)鍵的一步．平移作圖的一般步驟為：①確定平移的方向和距離，先確定一組對應(yīng)點(diǎn)；②確定圖形中的關(guān)鍵點(diǎn)；③利用第一組對應(yīng)點(diǎn)和平移的性質(zhì)確定圖中所有關(guān)鍵點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)；④按原圖形順序依次連接對應(yīng)點(diǎn)，所得到的圖形即為平移后的圖形．16．（4分）質(zhì)地均勻的正四面體骰子的四個(gè)面上分別寫有數(shù)字：2，3，4，5．投擲這個(gè)正四面體兩次，則第一次底面上的數(shù)字能夠整除第二次底面上的數(shù)字的概率是．【微點(diǎn)】列表法與樹狀圖法．【思路】依據(jù)題意先用列表法或畫樹狀圖法分析所有等可能的出現(xiàn)結(jié)果，然后根據(jù)概率公式求出該事件的概率．【解析】解：由樹狀圖可知共有4×4＝16種可能，第一次底面上的數(shù)字能夠整除第二次底面上的數(shù)字的有5種，所以概率是．【點(diǎn)撥】畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件．用到的知識點(diǎn)為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．17．（4分）如圖，AB是圓O的直徑，弦AC、BD相交于點(diǎn)E，且AC＝BD，若∠BEC＝60°，C是的中點(diǎn)，則tan∠ACD＝．【微點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理；圓周角定理；特殊角的三角函數(shù)值．【思路】連接AD、BC，由AB是圓O的直徑，可證∠ADB＝∠ACB＝90°，可證Rt△ADB≌Rt△BCA，得到AD＝BC，，故∠BAC＝∠BDC＝∠3＝∠4，即證△DEC是等腰三角形，又∠BEC＝60°是△DEC的外角，所以∠BDC+∠3＝∠BEC＝60°，即∠3＝30°，即tan∠ACD＝tan∠3＝tan30°．【解析】解：連接AD、BC．∵AB是圓O的直徑，∴∠ADB＝∠ACB＝90°．在Rt△ADB與Rt△BCA中，AB＝AB，AC＝BD，∴Rt△ADB≌Rt△BCA，∴AD＝BC，．故∠BDC＝∠BAC＝∠3＝∠4，△DEC是等腰三角形，∵∠BEC＝60°是△DEC的外角，∴∠BDC+∠3＝∠BEC＝60°，∴∠3＝30°，∴tan∠ACD＝tan∠3＝tan30°．【點(diǎn)撥】本題比較復(fù)雜，考查了三角形的內(nèi)角與外角的關(guān)系，圓周角定理即同弧所對的圓周角相等、直徑所對的圓周角為直角及解直角三角形的知識．18．（4分）△ABC中，∠C＝90°，AB＝1，tanA，過AB邊上一點(diǎn)P作PE⊥AC于E，PF⊥BC于F，E、F是垂足，則EF的最小值等于．【微點(diǎn)】勾股定理；銳角三角函數(shù)的定義．【思路】根據(jù)已知求得AC，BC的長；根據(jù)勾股定理即可求得EF的最小值．【解析】解：方法1：△ABC中，∠C＝90°，AB＝1，tanA，∴AC，BC．設(shè)PE＝x，則PFx．EF2＝PF2+PE2＝x2+（x）2∴EF的最小值等于．方法2：可知四邊形CEPF是矩形，故EF＝CP而只有當(dāng)CP⊥AB時(shí)，CP才最小，由AB＝1，tanA，∴AC，BC．由面積法可求出此時(shí)CP長AC?BCCP?AB即CP×1∴CP．則EF的最小值等于．【點(diǎn)撥】本題綜合考查銳角三角函數(shù)的應(yīng)用和勾股定理，以及利用配方法求二次函數(shù)的最小值，綜合性較強(qiáng)．三、解答題（共7小題，滿分90分）19．（16分）（1）計(jì)算：（﹣2﹣2）20080÷sin45°；（2）計(jì)算：．【微點(diǎn)】分式的混合運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；二次根式的性質(zhì)與化簡；特殊角的三角函數(shù)值．【思路】（1）注意2﹣2，20080＝1；（2）分母是多項(xiàng)式的能因式分解的要先進(jìn)行因式分解．【解析】解：（1）原式0；（2）原式．【點(diǎn)撥】本題需注意的知識點(diǎn)是：a﹣p．任何不等于0的數(shù)的0次冪是1．異分母分式相加減要先通分．20．（12分）某面粉批發(fā)商通過統(tǒng)計(jì)前48個(gè)星期的面粉銷售量（單位：噸），對數(shù)據(jù)適當(dāng)分組后，列出了如下頻數(shù)分布表：（1）在圖1，圖2中分別畫出頻數(shù)分布直方圖和頻數(shù)折線圖；（2）試說明這位面粉批發(fā)商每星期進(jìn)面粉多少噸比較合適？（精確到0.1噸）【微點(diǎn)】頻數(shù)（率）分布表；頻數(shù)（率）分布直方圖．【思路】（1）根據(jù)頻數(shù)分布直方折和頻數(shù)折線圖的作法，結(jié)合題中所給的數(shù)據(jù)；作出頻數(shù)分布直方圖和頻數(shù)折線圖；（2）根據(jù)（1）作出的直線圖，計(jì)算出每周的平均銷售量．【解析】解：（1）如圖：（2）由頻數(shù)折線圖，得（19×6+20×7+21×9+22×12+23×8+24×6）÷48＝1035÷48＝21.5625，所以這位面粉批發(fā)商每星期進(jìn)面粉21.6噸比較合適．【點(diǎn)撥】本題屬于統(tǒng)計(jì)內(nèi)容，考查分析頻數(shù)分布直方圖和頻率的求法．解本題要懂得頻率分布直分圖的意義，了解頻率分布直分圖是一種以頻數(shù)為縱向指標(biāo)的條形統(tǒng)計(jì)圖．21．（12分）已知如圖，點(diǎn)A（m，3）與點(diǎn)B（n，2）關(guān)于直線y＝x對稱，且都在反比例函數(shù)y的圖象上，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，﹣2）．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）若過B，D的直線與x軸交于點(diǎn)C，求sin∠DCO的值．【微點(diǎn)】反比例函數(shù)綜合題．【思路】（1）由點(diǎn)A（m，3）與點(diǎn)B（n，2）關(guān)于直線y＝x對稱，根據(jù)對稱特點(diǎn)，易求m、n，從而用待定系數(shù)法可求反比例函數(shù)的解析式；（2）由點(diǎn)B、D坐標(biāo)能求直線BD解析式，進(jìn)而易求點(diǎn)C坐標(biāo)；根據(jù)坐標(biāo)意義，可求OC、OD、CD長度，運(yùn)用三角函數(shù)定義就能解出sin∠DCO的值．【解析】解：（1）∵A（m，3）與B（n，2）關(guān)于直線y＝x對稱，∴m＝2，n＝3，即A（2，3），B（3，2）．于是由3，∴k＝6，∴反比例函數(shù)的解析式為y；（2）設(shè)直線的解析式為y＝kx+b，將B（3，2），D（0，﹣2）代入得：，解得：，故直線BD的解析式為yx﹣2，∴當(dāng)y＝0時(shí)，∴x＝1.5．即C（1.5，0），于是OC＝1.5，DO＝2，在Rt△OCD中，DC，∴sin∠DCO．說明：過點(diǎn)B作BE⊥y軸于E，則BE＝3，DE＝4，從而BD＝5，sin∠DCO＝sin∠DBE．【點(diǎn)撥】本題難度中等，主要考查反比例函數(shù)、一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)及三角函數(shù)定義，也考查了利用待定系數(shù)法確定函數(shù)的解析式．22．（12分）A，B兩地相距176km，其間一處因山體滑坡導(dǎo)致連接這兩地的公路受阻．甲，乙兩個(gè)工程隊(duì)接到指令，要求于早上8時(shí)，分別從A，B兩地同時(shí)出發(fā)趕往滑坡點(diǎn)疏通公路．10時(shí)，甲隊(duì)趕到立即開始作業(yè)，半小時(shí)后乙隊(duì)趕到，并迅速投入“戰(zhàn)斗”與甲隊(duì)共同作業(yè)，此時(shí)甲隊(duì)已完成了工程量的．（1）若滑坡受損公路長1km，甲隊(duì)行進(jìn)的速度是乙隊(duì)的倍多5km，求甲，乙兩隊(duì)趕路的速度；（2）假設(shè)下午4點(diǎn)時(shí)兩隊(duì)就完成公路疏通任務(wù)，勝利會師．那么若只由乙工程隊(duì)疏通這段公路時(shí)，需要多少時(shí)間能完成任務(wù)？【微點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用．【思路】（1）根據(jù)題目中的“甲行進(jìn)的路程+乙行進(jìn)的路程+滑坡受損公路長＝176”可得出相等關(guān)系．只要設(shè)甲乙的速度，就可以表示他們的行進(jìn)路程了．（2）施工問題：甲半小時(shí)完成工程量，一小時(shí)完成工程量的，甲工作時(shí)間是6小時(shí)，設(shè)若由乙隊(duì)單獨(dú)施工，需x小時(shí)才能完成．乙的工作效率是每小時(shí)，乙的工作時(shí)間是5.5小時(shí)．由甲的工作量+乙的工作量＝1，建立方程．【解析】解：（1）甲隊(duì)行進(jìn)了2小時(shí)，乙隊(duì)行進(jìn)了2.5小時(shí)．設(shè)乙隊(duì)的速度為x千米/時(shí)，則甲隊(duì)為（1.5x+5）千米/時(shí)．由題意得方程：2.5x+（1.5x+5）×2+1＝176．整理得：5.5x＝165．解得：x＝30．∴1.5x+5＝1.5×30+5＝50．即甲隊(duì)趕路的速度為50km∕h，乙隊(duì)趕路的速度為30km∕h．（2）設(shè)若由乙隊(duì)單獨(dú)施工，需x小時(shí)才能完成．則由題意有6×（）+5.51．解得：x＝11．經(jīng)檢驗(yàn)，x＝11是原方程的解．答：乙隊(duì)單獨(dú)做，需要11小時(shí)才能完成任務(wù)．【點(diǎn)撥】本題主要考查分式方程的應(yīng)用，分析題意，找到關(guān)鍵描述語，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵，注意分式方程要驗(yàn)根．23．（12分）青年企業(yè)家劉敏準(zhǔn)備在北川禹里鄉(xiāng)投資修建一個(gè)有30個(gè)房間供旅客住宿的旅游度假村，并將其全部利潤用于災(zāi)后重建．據(jù)測算，若每個(gè)房間的定價(jià)為60元/天，房間將會住滿；若每個(gè)房間的定價(jià)每增加5元∕天時(shí)，就會有一個(gè)房間空閑．度假村對旅客住宿的房間將支出各種費(fèi)用20元/天?間（沒住宿的不支出）．問房價(jià)每天定為多少時(shí)，度假村的利潤最大？【微點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用．【思路】利潤＝住房收入﹣支出＝每間住房的利潤×住房間數(shù)．設(shè)每天的房價(jià)為60+5x元，，則每間利潤為（x﹣20），住房間數(shù)為（30），每天的房價(jià)為60+5x元，從而表示每天的總利潤．【解析】解：設(shè)每天的房價(jià)為60+5x元，則有x個(gè)房間空閑，已住宿了30﹣x個(gè)房間．∴度假村的利潤y＝（30﹣x）（60+5x）﹣20（30﹣x），其中0≤x≤30．∴y＝（30﹣x）?5?（8+x）＝5（240+22x﹣x2）＝﹣5（x﹣11）2+1805．因此，當(dāng)x＝11時(shí)，y取得最大值1805元，即每天房價(jià)定為115元∕間時(shí)，度假村的利潤最大．【點(diǎn)撥】本題解法較多，關(guān)鍵在理解題意的基礎(chǔ)上正確表達(dá)利潤．24．（12分）如圖，⊙O的直徑AB為10cm，弦AC為6cm，∠ACB的平分線交AB于E，交⊙O于D．求弦AD，CD的長．【微點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)；勾股定理；垂徑定理；圓周角定理；相似三角形的判定與性質(zhì)．【思路】根據(jù)圓周角定理及勾股定理可得AD的長，過E作EF⊥AC于F，EG⊥BC于G，F(xiàn)，G是垂足，則四邊形CFEG是正方形，設(shè)EF＝EG＝x，由三角形面積公式可求出x的值，及CE的值，根據(jù)△ADE∽△CBE，根據(jù)相似比可求出DE的長，進(jìn)而求出CD的長．【解析】解：∵AB是直徑∴∠ACB＝90°∵AB＝10cm，AC＝6cm，∴BC8（cm）∵CD平分∠ACB∴∴AD＝BD∴AD＝BDAB＝5（cm）過E作EF⊥AC于F，EG⊥BC于G，F(xiàn)，G是垂足，則四邊形CFEG是正方形，設(shè)EF＝EG＝x，∴AC?xBC?xAC?BC∴6?x8×x6×8∴x∴CEx∵∠DAB＝∠DCB，∵△ADE∽△CBE∴DE：BE＝AE：CE＝AD：BC∴DE：BE＝AE：5：8∴AE，BE＝AB﹣AE＝10∴DE∴CD＝CE+DE7（cm）．答：弦AD，CD的長依次為5cm，7cm．【點(diǎn)撥】本題綜合考查了圓周角定理，垂徑定理，角平分線的性質(zhì)，及相似三角形的性質(zhì)．解答此題的關(guān)鍵是作出輔助線，構(gòu)造正方形．25．（14分）如圖，矩形ABCD中，AB＝8，BC＝10，點(diǎn)P在矩形的邊DC上由D向C運(yùn)動．沿直線AP翻折△ADP，形成如下四種情形．設(shè)DP＝x，△ADP和矩形重疊部分（陰影）的面積為y．（1）如圖丁，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到與C重合時(shí)，求重疊部分的面積y；（2）如圖乙，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到何處時(shí)，翻折△ADP后，點(diǎn)D恰好落在BC邊上這時(shí)重疊部分的面積y等于多少？（3）閱讀材料：已知銳角α≠45°，tan2α是角2α的正切值，它可以用角α的正切值tanα來表示，即（α≠45°）．根據(jù)上述閱讀材料，求出用x表示y的解析式，并指出x的取值范圍．（提示：在圖丙中可設(shè)∠DAP＝a）【微點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題；矩形的性質(zhì)；翻折變換（折疊問題）；解直角三角形．【思路】（1）根據(jù)三角形的面積公式，只需求得