2007年四川省綿陽市中考數(shù)學(xué)試卷（教師版）

頁2007年四川省綿陽市中考數(shù)學(xué)試卷（教師版）一、選擇題（共12小題，每小題3分，滿分36分）1．（3分）的相反數(shù)是（）A．﹣3 B．3 C． D．【微點】相反數(shù)．【思路】求一個數(shù)的相反數(shù)，即在這個數(shù)的前面加負(fù)號．【解析】解：根據(jù)相反數(shù)的定義，得的相反數(shù)是．故選：D．【點撥】本題考查的是相反數(shù)的求法．2．（3分）保護水資源，人人有責(zé)．我國是缺水國家，目前可利用淡水資源總量僅約為899000億米3，用科學(xué)記數(shù)法表示這個數(shù)為（）A．8.99×105億米3 B．0.899×106億米3 C．8.99×104億米3 D．89.9×103億米3【微點】科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．【思路】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式．其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞10時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù)．【解析】解：899000用科學(xué)記數(shù)法表示為8.99×105億米3．故選：A．【點撥】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．3．（3分）下列圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【微點】軸對稱圖形；中心對稱圖形．【思路】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【解析】解：A、是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；B、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故本選項錯誤；C、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故本選項錯誤；D、既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形，故本選項正確．故選：D．【點撥】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．4．（3分）下列說法錯誤的是（）A．必然發(fā)生的事件發(fā)生的概率為1 B．不可能發(fā)生的事件發(fā)生的概率為0 C．隨機事件發(fā)生的概率大于0且小于1 D．不確定事件發(fā)生的概率為0【微點】概率的意義．【思路】必然事件就是一定發(fā)生的事件，概率是1；不可能發(fā)生的事件就是一定不發(fā)生的事件，概率是0；隨機事件是可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，概率＞0且＜1；不確定事件就是隨機事件．【解析】解：不確定事件就是隨機事件，因而概率＞0且＜1．故選：D．【點撥】必然事件發(fā)生的概率為1，即P（必然事件）＝1；不可能事件發(fā)生的概率為0，即P（不可能事件）＝0；如果A為不確定事件，那么0＜P（A）＜1．5．（3分）學(xué)校文藝部組織部分文藝積極分子看演出，共購得8張甲票，4張乙票，總計用了112元．已知每張甲票比乙票貴2元，則甲票、乙票的票價分別是（）A．甲票10元∕張，乙票8元∕張 B．甲票8元∕張，乙票10元∕張 C．甲票12元∕張，乙票10元∕張 D．甲票10元∕張，乙票12元∕張【微點】二元一次方程組的應(yīng)用．【思路】用二元一次方程組解決問題的關(guān)鍵是找到2個合適的等量關(guān)系．本題中2個等量關(guān)系為：購買甲票錢數(shù)+購買乙票錢數(shù)＝112元，甲票單價﹣乙票單價＝2元．【解析】解：設(shè)甲票、乙票的單價分別是x元，y元，則，解得．故甲票10元∕張，乙票8元∕張．故選：A．【點撥】解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程組，再求解．利用二元一次方程組求解的應(yīng)用題一般情況下題中要給出2個等量關(guān)系，準(zhǔn)確的找到等量關(guān)系并用方程組表示出來是解題的關(guān)鍵．6．（3分）下列三視圖所對應(yīng)的直觀圖是（）A． B． C． D．【微點】由三視圖判斷幾何體．【思路】主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形．【解析】解：從俯視圖可以看出直觀圖的下面部分為長方體，上面部分為圓柱，且與下面的長方體的頂面的兩邊相切高度相同．只有C滿足這兩點，故選C．【點撥】本題考查了三視圖的概念．易錯易混點：學(xué)生易忽略圓柱的高與長方體的高的大小關(guān)系，錯選B．7．（3分）若A（a1，b1），B（a2，b2）是反比例函數(shù)圖象上的兩個點，且a1＜a2，則b1與b2的大小關(guān)系是（）A．b1＜b2 B．b1＝b2 C．b1＞b2 D．大小不確定【微點】反比例函數(shù)的性質(zhì)；反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征．【思路】根據(jù)題意畫出函數(shù)圖象，再根據(jù)其反比例函數(shù)增減性解答即可．【解析】解：函數(shù)圖象如圖，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，a1＜a2．無法確定這兩個點是在那個象限，也就無法確定出b1，b2的大小關(guān)系．故選：D．【點撥】本題主要考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征．注意：反比例函數(shù)的增減性只指在同一象限內(nèi)．8．（3分）初三?一班五個勞動競賽小組一天植樹的棵數(shù)是：10，10，12，x，8，如果這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與平均數(shù)相等，那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A．12 B．10 C．9 D．8【微點】算術(shù)平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù)．【思路】眾數(shù)可能是10，也可能是12或8，因此應(yīng)分眾數(shù)是10或者眾數(shù)是12，或者眾數(shù)三種情況進行討論．【解析】解：當(dāng)眾數(shù)是10時，∵眾數(shù)與平均數(shù)相等，∴（10+10+12+x+8）＝10，解得x＝10．這組數(shù)據(jù)為：8，10，10，10，12，∴中位數(shù)為10；當(dāng)眾數(shù)是12時，∵眾數(shù)與平均數(shù)相等，∴（10+10+12+x+8）＝12，此題解出x＝20，故不可能；當(dāng)眾數(shù)是8時，∵眾數(shù)與平均數(shù)相等，∴（10+10+12+x+8）＝8，此題解出x＝0，故不可能．所以這組數(shù)據(jù)中的中位數(shù)是10．故選：B．【點撥】正確運用分類討論的思想是解答本題的關(guān)鍵．9．（3分）如圖，在正方形ABCD的外側(cè)，作等邊△ADE，BE、CE分別交AD于G、H，設(shè)△CDH、△GHE的面積分別為S1、S2，則（）A．3S1＝2S2 B．2S1＝3S2 C．2S1S2 D．S1＝2S2【微點】等邊三角形的性質(zhì)；正方形的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)．【思路】本題中很明顯△EGH∽△EBC，根據(jù)兩三角形的高的比可得出GH和BC的比例關(guān)系；然后通過證△ABG≌△DCH，可得出AG＝DH，那么可設(shè)正方形的邊長，即可表示出GH、DH以及△GHE的高，進而可根據(jù)三角形的面積公式分別得出△CDH和△EGH的面積表達(dá)式，得出兩三角形的比例關(guān)系．【解析】解：作EF垂直于AD，則△EFH∽△CDH，又∵EF：CD＝EF：AD：2，∴S△EHF：S1＝3：4∵△EGH為等腰三角形，S△ABG＝S1，S2＝2S△EFH，∴3S1＝2S2故選：A．【點撥】此題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)：①如果兩個三角形的三組對應(yīng)邊的比相等，那么這兩個三角形相似；②如果兩個三角形的兩條對應(yīng)邊的比相等，且夾角相等，那么這兩個三角形相似；③如果兩個三角形的兩個對應(yīng)角相等，那么這兩個三角形相似．平行于三角形一邊的直線截另兩邊或另兩邊的延長線所組成的三角形與原三角形相似．相似三角形的對應(yīng)邊成比例，對應(yīng)角相等．相似三角形的對應(yīng)高、對應(yīng)中線，對應(yīng)角平分線的比等于相似比；相似三角形的周長比等于相似比；相似三角形的面積比等于相似比的平方．10．（3分）將一塊弧長為π的半圓形鐵皮圍成一個圓錐（接頭忽略不計），則圍成的圓錐的高為（）A． B． C． D．【微點】勾股定理；弧長的計算．【思路】根據(jù)弧長公式計算出半徑和母線長，然后運用勾股定理求出圓錐的高．【解析】解：∵，∴母線長為R＝1，又∵π＝2πr，∴r，設(shè)高為H，則H，R，r構(gòu)成以H為斜邊的直角三角形，所以H．故選：B．【點撥】此題要結(jié)合圖形，通過對圖形的理解達(dá)到解題的目的，而且要能靈活的運用弧長公式，運用已給的已知條件π來解答．11．（3分）身邊沒有量角器時，怎樣得到一些特定度數(shù)的角呢？動手操作有時可以解“燃眉之急”．如圖，已知矩形紙片ABCD（矩形紙片要足夠長），我們按如下步驟操作可以得到一個特定的角：（1）以點A所在直線為折痕，折疊紙片，使點B落在AD上，折痕與BC交于E；（2）將紙片展平后，再一次折疊紙片，以E所在直線為折痕，使點A落在BC上，折痕EF交AD于F．則∠AFE＝（）A．60° B．67.5° C．72° D．75°【微點】翻折變換（折疊問題）．【思路】主要根據(jù)折疊前后角和邊相等找到相等的邊之間的關(guān)系，即可求出．【解析】解：（1）以點A所在直線為折痕，折疊紙片，使點B落在AD上，折痕與BC交于E點，∠AEB＝45°，（2）中，可得∠FEC67.5（度）∵AF∥EC，∴∠AFE＝∠FEC＝67.5°．故選：B．【點撥】本題通過折疊變換考查學(xué)生的邏輯思維能力，解決此類問題，應(yīng)結(jié)合題意，最好實際操作圖形的折疊，易于找到圖形間的關(guān)系．12．（3分）已知一次函數(shù)y＝ax+b的圖象過點（﹣2，1），則關(guān)于拋物線y＝ax2﹣bx+3的三條敘述：①過定點（2，1）；②對稱軸可以是x＝1；③當(dāng)a＜0時，其頂點的縱坐標(biāo)的最小值為3．其中所有正確敘述的個數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．3【微點】二次函數(shù)的性質(zhì)．【思路】由y＝ax+b過（﹣2，1）可得a、b的關(guān)系﹣2a+b＝1，即2a﹣b＝﹣1，根據(jù)這個關(guān)系可以對各個選項進行判斷．【解析】解：由y＝ax+b過（﹣2，1），可得﹣2a+b＝1，即2a﹣b＝﹣1．①當(dāng)x＝2時，代入拋物線的右邊得到4a﹣2b+3＝2（2a﹣b）+3＝﹣2+3＝1，故①正確；②由題意得b＝2a+1，由對稱軸x，對稱軸為x1，故②錯誤．③由2a﹣b＝﹣1得到：b＝2a+1．拋物線的頂點坐標(biāo)公式可知縱坐標(biāo)3，因此當(dāng)a＜0時，即頂點的縱坐標(biāo)的最小值是3，故③正確．故選：C．【點撥】本題運用了整體代入思想，利用了拋物線對稱軸和頂點坐標(biāo)公式．二、填空題（共6小題，每小題4分，滿分24分）13．（4分）因式分解：2m2﹣8n2＝2（m+2n）（m﹣2n）．【微點】提公因式法與公式法的綜合運用．【思路】根據(jù)因式分解法的步驟，有公因式的首先提取公因式，可知首先提取系數(shù)的最大公約數(shù)2，進一步發(fā)現(xiàn)提公因式后，可以用平方差公式繼續(xù)分解．【解析】解：2m2﹣8n2，＝2（m2﹣4n2），＝2（m+2n）（m﹣2n）．【點撥】本題考查了提公因式法，公式法分解因式，因式分解一定要進行到每個因式不能再分解為止．14．（4分）如圖，梯形ABCD中，AB∥CD，AD＝CD，E、F分別是AB、BC的中點，若∠1＝35°，則∠D＝110度．【微點】梯形．【思路】先根據(jù)平行線的性質(zhì)和AD＝CD求出∠DAC與∠DCA都等于∠1的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求出．【解析】解：∵梯形ABCD中，AB∥CD∴∠DCA＝∠CAB∵AD＝CD∴∠DCA＝∠DAC又∵E、F分別是AB、BC的中點∴EF∥AC，∠1＝∠CAB＝∠DCA＝∠DAC＝35°在△ADC中，∠DCA＝∠DAC＝35°∴∠D＝180°﹣∠DCA﹣∠DAC＝180°﹣35°﹣35°＝110°故應(yīng)填110．【點撥】解答此題要用到以下概念：（1）三角形的內(nèi)角和等于180°，（2）兩直線平行，同位角相等．平行線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理是主要考查點．15．（4分）如圖所示的函數(shù)圖象反映的過程是：小明從家去書店，又去學(xué)校取封信后馬上回家，其中x表示時間，y表示小明離他家的距離，則小明從學(xué)?；丶业钠骄俣葹?千米∕小時．【微點】函數(shù)的圖象；分段函數(shù)．【思路】由圖象可以看出，小明家離學(xué)校有6千米，小明用（3﹣2）小時走回家，由此即可求出速度．【解析】解：速度為：6÷1＝6千米/時．【點撥】應(yīng)找到相應(yīng)的路程與時間，根據(jù)速度＝路程÷時間得到小明回家的速度．16．（4分）如圖，△ABC三個頂點的坐標(biāo)分別為A（2，2），B（4，2），C（6，4），以原點O為位似中心，將△ABC縮小，使變換后得到的△DEF與△ABC對應(yīng)邊的比為1：2，則線段AC的中點P變換后對應(yīng)的點的坐標(biāo)為（2，）或（﹣2，）．【微點】位似變換．【思路】位似變換中對應(yīng)點的坐標(biāo)的變化規(guī)律：在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應(yīng)點的坐標(biāo)的比等于k或﹣k．本題中k＝2或﹣2．【解析】解：∵兩個圖形的位似比是1：（）或1：，AC的中點是（4，3），∴對應(yīng)點是（2，）或（﹣2，）．【點撥】本題主要考查位似變換中對應(yīng)點的坐標(biāo)的變化規(guī)律．17．（4分）經(jīng)過某十字路口的汽車，它可能繼續(xù)直行，也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn)，如果這三種可能性大小相同，那么三輛汽車經(jīng)過這個十字路口，至少有兩輛車向左轉(zhuǎn)的概率為．【微點】列表法與樹狀圖法．【思路】至少兩輛車向左轉(zhuǎn)，則要將兩輛車向左轉(zhuǎn)和三輛車向向左轉(zhuǎn)的概率相加．或用1減去一輛車或沒車向左轉(zhuǎn)的概率．【解析】解：三輛車經(jīng)過十字路口的情況有27種，至少有兩輛車向左轉(zhuǎn)的情況數(shù)為7種，所以概率為：．【點撥】本題考查的是概率的公式，本題易錯，要仔細(xì)分析可能出現(xiàn)的情況．用到的知識點為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．18．（4分）若a，b，c是直角三角形的三條邊長，斜邊c上的高的長是h，給出下列結(jié)論：①以a2，b2，c2的長為邊的三條線段能組成一個三角形②以的長為邊的三條線段能組成一個三角形③以a+b，c+h，h的長為邊的三條線段能組成直角三角形④以的長為邊的三條線段能組成直角三角形其中所有正確結(jié)論的序號為②③．【微點】三角形三邊關(guān)系；勾股定理的逆定理．【思路】由已知三邊，根據(jù)勾股定理得出a2+b2＝c2，然后根據(jù)三角形三邊關(guān)系即任意一邊長＞其他二邊的差，＜其他二邊的合，再推出小題中各個線段是否能組成三角形．【解析】解：（1）直角三角形的三條邊滿足勾股定理a2+b2＝c2，因而以a2，b2，c2的長為邊的三條線段不能滿足兩邊之和＞第三邊，故不能組成一個三角形，故錯誤；（2）直角三角形的三邊有a+b＞c（a，b，c中c最大），而在三個數(shù)中最大，如果能組成一個三角形，則有成立，即，即a+b，（由a+b＞c），則不等式成立，從而滿足兩邊之和＞第三邊，則以的長為邊的三條線段能組成一個三角形，故正確；（3）a+b，c+h，h這三個數(shù)中c+h一定最大，（a+b）2+h2＝a2+b2+2ab+h2，（c+h）2＝c2+h2+2ch又∵2ab＝2ch＝4S△ABC∴（a+b）2+h2＝（c+h）2，根據(jù)勾股定理的逆定理即以a+b，c+h，h的長為邊的三條線段能組成直角三角形．故正確；（4）若以的長為邊的3條線段能組成直角三角形，假設(shè)a＝3，b＝4，c＝5，∵（）2+（）2≠（）2，∴以這三個數(shù)的長為線段不能組成直角三角形，故錯誤．故填②③．【點撥】本題考查勾股定理，以及勾股定理的逆定理，同時，通過這一題目要學(xué)會，用反例的方法說明一個命題是錯誤的思考方法．三、解答題（共7小題，滿分90分）19．（16分）（1）計算：；（2）化簡：，并指出x的取值范圍．【微點】分式的加減法；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值．【思路】（1）題中關(guān)鍵是0指數(shù)冪的計算和負(fù)指數(shù)冪的計算；（2）題中要先通分再化簡．【解析】解：（1）原式＝1+31；（2）原式，x的取值范圍是x≠﹣2且x≠1的實數(shù)．【點撥】（1）題中主要考查了0次冪，負(fù)指數(shù)冪及特殊角的三角函數(shù)以及絕對值的定義；（2）題中則注意先通分再合并．要注意常數(shù)把它看作分母是1的分式進行計算即可．20．（12分）小明對本班同學(xué)上學(xué)的交通方式進行了一次調(diào)查，他根據(jù)采集的數(shù)據(jù)，繪制了下面的統(tǒng)計圖1和圖2．請你根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）計算本班騎自行車上學(xué)的人數(shù)，補全圖1的統(tǒng)計圖；（2）在圖2中，求出“乘公共汽車”部分所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)，補全圖2的統(tǒng)計圖（要求寫出各部分所占的百分比）；（3）觀察圖1和圖2，你能得出哪些結(jié)論（只要求寫出一條）．【微點】扇形統(tǒng)計圖；條形統(tǒng)計圖．【思路】由圖可知：（1）小明所在的全班乘公共汽車的人數(shù)、步行人數(shù)、其它方式的人數(shù)，根據(jù)扇形統(tǒng)計圖可知乘公共汽車所占的比例是28%，即可求得學(xué)生總?cè)藬?shù)，則騎自行車上學(xué)的人數(shù)學(xué)生總?cè)藬?shù)減去其余的各項人數(shù)即可求解；（2）乘公共汽車、騎自行車、步行、其它所占全班的比分別為14÷50，16÷50，12÷50，8÷50即28%，32%，24%，16%，它們所對應(yīng)的圓心角分別是360×28%＝100.8°，360×32%＝115.2°，360×24%＝86.4°，360×16%＝57.6°；（3）小明所在的班的同學(xué)上學(xué)情況是：騎自行車的學(xué)生最多．【解析】解：（1）∵小明所在的全班學(xué)生人數(shù)為14÷28%＝50人，∴騎自行車上學(xué)的人數(shù)為50﹣14﹣12﹣8＝16人；其統(tǒng)計圖如圖：（2）乘公共汽車、騎自行車、步行、其它所占全班的比分別為14÷50＝28%，16÷50＝32%，12÷50＝24%，8÷50＝16%，它們所對應(yīng)的圓心角分別是100.8°，115.2°，86.4°，57.6°，其統(tǒng)計圖如圖：（3）小明所在的班的同學(xué)上學(xué)情況是：騎自行車的學(xué)生最多．【點撥】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用．讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大?。?1．（12分）綿陽市“全國文明村”江油白玉村果農(nóng)王燦收獲枇杷20噸，桃子12噸．現(xiàn)計劃租用甲、乙兩種貨車共8輛將這批水果全部運往外地銷售，已知一輛甲種貨車可裝枇杷4噸和桃子1噸，一輛乙種貨車可裝枇杷和桃子各2噸．（1）王燦如何安排甲、乙兩種貨車可一次性地運到銷售地有幾種方案？（2）若甲種貨車每輛要付運輸費300元，乙種貨車每輛要付運輸費240元，則果農(nóng)王燦應(yīng)選擇哪種方案，使運輸費最少？最少運費是多少？【微點】一元一次不等式組的應(yīng)用．【思路】（1）本題可設(shè)甲、乙的貨車分別為x和8﹣x，然后根據(jù)題意列出不等式：4x+2（8﹣x）≥20和x+2（8﹣x）≥12，化簡后得出x的取值范圍，看其中有幾個整數(shù)即可得知有幾種方案．（2）本題可根據(jù)第一題列出的幾種方案分別計算甲、乙所需的運費，比較哪個少即可得出答案．【解析】解：（1）設(shè)安排甲種貨車x輛，則安排乙種貨車（8﹣x）輛，依題意得解此不等式組得2≤x≤4．∵x是正整數(shù)∴x可取的值為2，3，4．∴安排甲、乙兩種貨車有三種方案：甲種貨車乙種貨車方案一2輛6輛方案二3輛5輛方案三4輛4輛（2）解法一：方案一所需運費為300×2+240×6＝2040元；方案二所需運費為300×3+240×5＝2100元；方案三所需運費為300×4+240×4＝2160元．∴王燦應(yīng)選擇方案一運費最少，最少運費是2040元．解法二：設(shè)運輸費為y元，根據(jù)題意可得，y＝300x+240（8﹣x）＝1920+60x，（2≤x≤4）∵60＞0，∴y隨x增大而增大，∴x＝2時，y有最小值：2040，∴王燦應(yīng)選擇方案一：2輛甲種貨車，6輛乙種貨車．運費最少，最少運費是2040元．【點撥】本題考查的是一元一次不等式組的運用，解此類題目要注意根據(jù)題意列出不同的式子比較值大小．22．（12分）如圖，AB是⊙O的直徑，∠BAC＝60°，P是OB上一點，過P作AB的垂線與AC的延長線交于點Q，過點C的切線CD交PQ于D，連接OC．（1）求證：△CDQ是等腰三角形；（2）如果△CDQ≌△COB，求BP：PO的值．【微點】全等三角形的判定；等腰三角形的判定；圓周角定理；切線的性質(zhì)．【思路】（1）在Rt△ABC中，∠BAC＝60°，所以∠ABC＝30°，而OB＝OC，則有∠OCB＝30°，再結(jié)合CD時切線，可求∠BCD＝60°，那么∠DCQ可求，即可得出△CDQ是等腰三角形；（2）可以假設(shè)AB＝2，則OB＝OA＝OC＝1，利用勾股定理可得BC；由于△CDQ≌△COB，那么有CB＝CQ，即可求出AQ的長；在直角三角形APQ中，利用30°所對的邊等于斜邊的一半，又可求AP，而OP＝AP﹣OA，即可求OP，BP也就可求，從而得出BP：PO的值．【解析】（1）證明：由已知得∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，∴∠Q＝30°，∠BCO＝∠ABC＝30°；∵CD是⊙O的切線，CO是半徑，∴CD⊥CO，∴∠DCQ＝∠BCO＝30°，∴∠DCQ＝∠Q，故△CDQ是等腰三角形．（2）解：設(shè)⊙O的半徑為1，則AB＝2，OC＝1，BC．∵等腰三角形CDQ與等腰三角形COB全等，∴CQ＝BC．∴AQ＝AC+CQ＝1，∴APAQ，∴BP＝AB﹣AP，∴PO＝AP﹣AO，∴BP：PO．【點撥】此題綜合考查了等腰三角形的判定和圓周角的性質(zhì)．23．（12分）已知x1，x2是關(guān)于x的方程（x﹣2）（x﹣m）＝（p﹣2）（p﹣m）的兩個實數(shù)根．（1）求x1，x2的值；（2）若x1，x2是某直角三角形的兩直角邊的長，問當(dāng)實數(shù)m，p滿足什么條件時，此直角三角形的面積最大？并求出其最大值．【微點】二次函數(shù)的最值．【思路】（1）化簡方程，用分解因式法求出兩根；（2）直角三角形的面積為x1x2，利用根與系數(shù)的關(guān)系可以得到關(guān)于p的關(guān)系式，然后利用二次函數(shù)可以求出什么時候有最大值．【解析】解：（1）原方程變?yōu)椋簒2﹣（m+2）x+2m＝p2﹣（m+2）p+2m，∴x2﹣p2﹣（m+2）x+（m+2）p＝0，（x﹣p）（x+p）﹣（m+2）（x﹣p）＝0，即（x﹣p）（x+p﹣m﹣2）＝0，∴x1＝p，x2＝m+2﹣p；（2）根據(jù)（1）得到直角三角形的面積為x1x2p（m+2﹣p）p2（m+2）p（p）2，∴當(dāng)p（m＞﹣2）時，以x1，x2為兩直角邊長的直角三角形的面積最大，最大面積為．【點撥】本題是綜合性較強的題，利用了分解因式法求方程的根，利用了二次函數(shù)求最值．24．（12分）如圖，△ABC中，E、F分別是AB、AC上的點．①AD平分∠BAC，②DE⊥AB，DF⊥AC，③AD⊥EF．以此三個中的兩個為條件，另一個為結(jié)論，可構(gòu)成三個命題，即：①②?③，①③?②，②③?①．（1）試判斷上述三個命題是否正確（直接作答）；（2）請證明你認(rèn)為正確的命題．【微點】圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)．【思路】根據(jù)已知及全等三角形的判定方法進行分析，從而得到命題的真假．【解析】解：（1）①②?③，正確；①③?②，錯誤；②③?①，正確．（2）先證①②?③．如圖．∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，AD＝AD，∴Rt△ADE≌Rt△ADF．∴DE＝DF，∠ADE＝∠ADF．設(shè)AD與EF交于G，則△DEG≌△DFG，∴∠DGE＝∠DGF．∴∠DGE＝∠DGF＝90°．∴AD⊥EF．再證②③?①．如圖2，設(shè)AD的中點為O，連接OE，OF，∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴OE，OF分別是Rt△ADE，Rt△ADF斜邊上的中線．∴OEAD，OFAD．即點O到A、E、D、F的距離相等．∴四點A、E、D、F在以O(shè)為圓心，AD為半徑的圓上，AD是直徑．∴EF是⊙O的弦．∵EF⊥AD，∴∠DAE＝∠DAF．即AD平分∠BAC．【點撥】本題考查了三角形全等的判定定理和性質(zhì)，同時考查了垂徑定理等知識的綜合運用．25．（14分）如圖，已知拋物線y＝ax2+bx﹣3與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，經(jīng)過A、B、C三點的圓的圓心M（1，m）恰好在此拋物線的對稱軸上，⊙M的半徑為．設(shè)⊙M與y軸交于D，拋物線