2025年江蘇省南京市鼓樓區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷

第1頁（共1頁）2025年江蘇省南京市鼓樓區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分．在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項前的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1．（2分）等于（）A．±4 B．4 C．﹣4 D．82．（2分）百年大計，教育為本．2024年，我國全年一般公共預(yù)算教育支出約為4207600000000元．用科學(xué)記數(shù)法表示4207600000000是（）A．42.076×1012 B．42.076×1011 C．4.2076×1012 D．4.2076×10113．（2分）已知一個函數(shù)的圖象經(jīng)過點（2，4），則該函數(shù)的表達(dá)式不可能是（）A．y＝﹣x+6 B． C．y＝x2 D．4．（2分）圖中的“雙魚”圖案是中心對稱圖形，其中一條“魚”經(jīng)過怎樣的變換可以與另一條“魚”重合？下列結(jié)論：①1次旋轉(zhuǎn)；②2次平移（）A．① B．①② C．②③ D．①③5．（2分）計算結(jié)果為23a的式子是（）A．2a+2a+2a B．2a×2a×2a C．2a×2a+2a D．2a×（2a+2a）6．（2分）如圖，在△ABC中，∠B＝60°，⊙O是△ABC的外接圓，D為，過A作直線OD的垂線，垂足為E．在D從A沿，點E經(jīng)過的路徑長為（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分．請把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上）7．（2分）計算：|﹣3|＝；3﹣1＝．8．（2分）若式子有意義，則x的取值范圍是．9．（2分）計算的結(jié)果是．10．（2分）正八邊形的一個外角的度數(shù)為．11．（2分）如圖，在?ABCD中，AB＝4，∠ABC的角平分線交AD于點E，交CD的延長線于點F．12．（2分）在△ABC中，∠B＝30°，AB＝6．若∠C為鈍角．13．（2分）學(xué)校舉行舞蹈比賽，主要從服裝、動作技巧、感染力三個方面打分，最終成績中服裝占10%，感染力占50%．九年級1班和2班的成績?nèi)绫?，?班要在最終成績上超過1班．參賽班級服裝動作技巧感染力九（1）班708088九（2）班8075x14．（2分）一次函數(shù)y＝﹣2x+4的圖象上有一個動點（m，n），則m2+n2的最小值是．15．（2分）玻璃杯內(nèi)盛有一些水，斜放杯子時測得的數(shù)據(jù)如圖所示，則杯中水的體積為cm3．16．（2分）在扇形OAB中，∠AOB＝90°，△BCD內(nèi)接于扇形，位置如圖所示．若BC＝4，CD＝2．三、解答題（本大題共11小題，共88分．請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（8分）解不等式組，并寫出該不等式組的最大整數(shù)解．18．（7分）計算：．19．（8分）為了改善生態(tài)環(huán)境，防止水土流失，某村計劃在荒坡上種樹960棵．由于青年志愿者支援倍，結(jié)果提前4天完成任務(wù)．原計劃每天種樹多少棵？20．（8分）如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，連接EO，過點E，垂足分別為F，G．（1）求證：四邊形OEFG是矩形；（2）若AC＝6，BD＝8，求四邊形OEFG的面積．21．（8分）甲口袋中有2個紅球、1個白球，乙口袋中有1個紅球、1個白球，這些球除顏色外無其他差別．分別從每個口袋中隨機摸出1個球（1）求P的值；（2）在乙口袋中再放入a個紅球，若P的值為，則a的值為．22．（7分）南京市3月份每天的最高溫度、最低溫度的變化情況統(tǒng)計如下．（1）以下說法正確的是．（填寫所有正確說法的序號）①最高溫度的方差比最低溫度的方差更大；②日溫差最大的一天是3月26日；③日溫差最小的一天是3月4日和3月15日；④在3月2日到3月11日之間，最高溫度呈上升趨勢．（2）完成3月1日～3月10日的日溫差的條形統(tǒng)計圖．（3）在3月，哪天最高溫度相比前一天的降幅最大？借助數(shù)據(jù)進行說明．23．（8分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，BD是⊙O的直徑，AD與BC交于點E，使BA平分∠FBC．（1）求證：BF是⊙O的切線；（2）若AE＝4，ED＝5，求AB的長．24．（8分）如圖，小明乘高鐵從南向北勻速行駛，速度為50m/s．小明在B處通過窗口看到遠(yuǎn)處兩棵樹（記為C和D），D在小明的北偏東63.4°方向．7s后，小明到達(dá)A處（參考數(shù)據(jù)：tan63.4°≈2，tan53.1°≈．）25．（9分）已知二次函數(shù)y＝x2﹣2mx+m2+m+1的圖象為C．（1）用m表示圖象C的頂點坐標(biāo)；（2）證明：當(dāng)m＜﹣1時，圖象C與x軸有兩個交點；（3）記一次函數(shù)y＝mx+m（m是常數(shù)，m≠0，﹣1≤x≤4）的圖象為線段AB，若圖象C與線段AB恰有一個公共點26．（8分）尺規(guī)作圖：求作一個等腰三角形，使它分別滿足以下要求：（1）底邊長為a，底邊上的高長為b；（2）腰上的高長為a，底邊上的高長為b．要求：保留作圖的痕跡，寫出必要的文字說明．27．（9分）立竿見影．如圖①，在平地上豎立一根直竿OA，太陽每天東升西落，南京地區(qū)的影端軌跡（直竿影子頂端的軌跡）在春分日、秋分日是正東西向的直線，日期與軌跡形狀的對應(yīng)情況如圖②所示．在老師指導(dǎo)下，鼓樓區(qū)的幾位同學(xué)在學(xué)校進行了如下探索．（1）某一天甲同學(xué)在操場上觀測到竿影頂端的3處標(biāo)記點，位置如圖①所示，則他的這次觀測大約在季節(jié)．（填“春夏”或“秋冬”）（2）4月20日，乙同學(xué)從10：00到14：00每隔10min標(biāo)記一次影端的位置．①當(dāng)天的影端軌跡最接近圖②中的哪條線？②他選用了兩處標(biāo)記點確定出正東西方向，請指出他確定方向的方案和道理．（3）如圖③，丙同學(xué)在實驗室中用燈光模擬出“在春分日，直竿OA的影端軌跡為正東西向的直線l”，其下沿BC緊挨著竿底O且OB指向北偏西45°方向（俯視圖如圖④所示），影端軌跡有何變化？①在圖④中用粗線畫出落在坡面上的影端軌跡；②已知O到直線l的距離為15cm，斜坡坡角為30°，春分日正午時分太陽光線與地平面的夾角約為58°，求N到地平面的距離（精確到0.1cm）．（參考數(shù)據(jù)：tan58°≈1.60，．）

2025年江蘇省南京市鼓樓區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共6小題）題號123456答案BC．DDBB一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分．在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項前的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1．（2分）等于（）A．±4 B．4 C．﹣4 D．8【解答】解：＝4，故選：B．2．（2分）百年大計，教育為本．2024年，我國全年一般公共預(yù)算教育支出約為4207600000000元．用科學(xué)記數(shù)法表示4207600000000是（）A．42.076×1012 B．42.076×1011 C．4.2076×1012 D．4.2076×1011【解答】解：4207600000000＝4.2076×1012．故選：C．3．（2分）已知一個函數(shù)的圖象經(jīng)過點（2，4），則該函數(shù)的表達(dá)式不可能是（）A．y＝﹣x+6 B． C．y＝x2 D．【解答】解：A、x＝2時，∴函數(shù)y＝﹣x+6的圖象經(jīng)過點（8，4）；B、x＝2時＝4，∴函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過點（3，故B不合題意；C、x＝2時2＝2，∴函數(shù)y＝x2的圖象經(jīng)過點（2，4）；D、x＝2時＝，∴函數(shù)y＝的圖象不經(jīng)過點（2，故D符合題意．故選：D．4．（2分）圖中的“雙魚”圖案是中心對稱圖形，其中一條“魚”經(jīng)過怎樣的變換可以與另一條“魚”重合？下列結(jié)論：①1次旋轉(zhuǎn)；②2次平移（）A．① B．①② C．②③ D．①③【解答】解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換、平移變換和軸對稱變換逐項分析判斷如下：一條“魚”可以通過繞圖案中心旋轉(zhuǎn)180°與另一條“魚”重合，故①正確；通過平移變換無法使一條“魚”與另一條“魚”重合，故②錯誤；將一條“魚”沿一條通過圖案中心的直線進行軸對稱變換，然后沿另一條垂直于第一條直線的通過圖案中心的直線進行軸對稱變換，故③正確；∴正確的結(jié)論為①③，故選：D．5．（2分）計算結(jié)果為23a的式子是（）A．2a+2a+2a B．2a×2a×2a C．2a×2a+2a D．2a×（2a+2a）【解答】解：根據(jù)整式的相關(guān)運算法則，逐項運算判斷如下：A、2a+2a+8a＝3×2a，該選項不合題意；B、7a×2a×2a＝2a+a+a＝23a，該選項符合題意；C、8a×2a+2a＝62a+2a，該選項不合題意；D、8a×（2a+2a）＝3a×2a+1＝52a+1，該選項不合題意；故選：B．6．（2分）如圖，在△ABC中，∠B＝60°，⊙O是△ABC的外接圓，D為，過A作直線OD的垂線，垂足為E．在D從A沿，點E經(jīng)過的路徑長為（）A． B． C． D．【解答】解：在△ABC中，∠B＝60°，⊙O是△ABC的外接圓，連接OA，∴∠AOC＝2∠B＝120°，∴點D從A沿運動到C的過程中，取AC的中點F，連接OF，∴，，在Rt△AOF中，＝sin60°＝，∴AO＝＝，取AO的中點G，連接EG，∵AE⊥DO，∴∠AEO＝90°，∴點E的軌跡為以G為圓心，為半徑畫圓弧，則點E也旋轉(zhuǎn)240°，∴點E經(jīng)過的路徑長為＝?π?．故選：B．二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分．請把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上）7．（2分）計算：|﹣3|＝3；3﹣1＝．【解答】解：|﹣3|＝3，6﹣1＝，故答案為：3；．8．（2分）若式子有意義，則x的取值范圍是x≠5．【解答】解：若式子有意義，則x﹣4≠0，即x≠5，故答案為：x≠3．9．（2分）計算的結(jié)果是4．【解答】解：原式＝+3，故答案為：4．10．（2分）正八邊形的一個外角的度數(shù)為45°．【解答】解：因為任何一個多邊形的外角和都是360°，所以正八邊形的每個外角的度數(shù)是：360°÷8＝45．故答案為：45°．11．（2分）如圖，在?ABCD中，AB＝4，∠ABC的角平分線交AD于點E，交CD的延長線于點F2．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，AB＝4，∴CD＝AB＝4，BC＝AD＝8，∴∠F＝∠ABF，∵BF平分∠ABC，∴∠ABF＝∠CBF，∴∠F＝∠CBF，∴FC＝BC＝6，∴DF＝FC﹣CD＝6﹣4＝2．故答案為：2．12．（2分）在△ABC中，∠B＝30°，AB＝6．若∠C為鈍角3＜AC＜6．【解答】解：如圖，過A作AH⊥BC交BC的延長線于H，∴∠AHB＝90°，∵∠B＝30°，AB＝6，∴AH＝AB＝3，∵∠C是鈍角，∴C在線段BH上（不與B、H重合），∴3＜AC＜5．故答案為：3＜AC＜6．13．（2分）學(xué)校舉行舞蹈比賽，主要從服裝、動作技巧、感染力三個方面打分，最終成績中服裝占10%，感染力占50%．九年級1班和2班的成績?nèi)绫?，?班要在最終成績上超過1班98分．參賽班級服裝動作技巧感染力九（1）班708088九（2）班8075x【解答】解：根據(jù)題意，得：80×10%+75×40%+x×50%＞70×10%+80×40%+88×50%，解得：x＞98，所以他們的感染力得分x應(yīng)超過98分．故答案為：98分．14．（2分）一次函數(shù)y＝﹣2x+4的圖象上有一個動點（m，n），則m2+n2的最小值是．【解答】解：∵點M（m，n）在一次函數(shù)y＝﹣2x+4的圖象上，∴n＝﹣8m+4，∴m2+n4＝m2+（﹣2m+5）2＝m2+6m2﹣16m+16＝5m6﹣16m+16＝5（m﹣）2+，∵4＞0，∴當(dāng)m＝時，m2+n2取得最小值．故答案為：．15．（2分）玻璃杯內(nèi)盛有一些水，斜放杯子時測得的數(shù)據(jù)如圖所示，則杯中水的體積為128πcm3．【解答】解：杯中水的體積為π（）5×4+×π（）2×（12﹣4）＝64π+64π＝128π（cm3）．故答案為：128π．16．（2分）在扇形OAB中，∠AOB＝90°，△BCD內(nèi)接于扇形，位置如圖所示．若BC＝4，CD＝2π．【解答】解：延長CD和BO交于點E，如圖所示：在△BCD中，∠BCD＝90°，CD＝2，由勾股定理得：BD＝＝2，∵∠BCD＝90°，∴BE為⊙O的直徑，∴OB＝OE，∵∠AOB＝90°，∴DE＝BD＝5，在Rt△BCE中，CE＝CD+DE＝2，BC＝4，由勾股定理得：BE＝＝2，∴OB＝OE＝BE＝，∴S扇形＝＝π．故答案為：π．三、解答題（本大題共11小題，共88分．請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（8分）解不等式組，并寫出該不等式組的最大整數(shù)解．【解答】解：，解不等式①得，x＜﹣1；解不等式②得，x≤3，所以不等式組的解集為x＜﹣3，則不等式組的最大整數(shù)解為﹣2．18．（7分）計算：．【解答】解：＝?＝?＝x﹣4．19．（8分）為了改善生態(tài)環(huán)境，防止水土流失，某村計劃在荒坡上種樹960棵．由于青年志愿者支援倍，結(jié)果提前4天完成任務(wù)．原計劃每天種樹多少棵？【解答】解：設(shè)原計劃每天種樹x棵，則實際每天種樹，根據(jù)題意得：﹣＝4，解得：x＝80，經(jīng)檢驗，x＝80是所列方程的解．答：原計劃每天種樹80棵．20．（8分）如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，連接EO，過點E，垂足分別為F，G．（1）求證：四邊形OEFG是矩形；（2）若AC＝6，BD＝8，求四邊形OEFG的面積．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴OA＝OC，∵E是邊AB的中點，∴OE是△ABC的中位線，∴OE∥BC，∵EF⊥BC，OG⊥BC，∴EF∥OG，∠EFG＝90°，∴四邊形OEFG是平行四邊形，又∵∠EFG＝90°，∴平行四邊形OEFG是矩形；（2）解：∵四邊形ABCD是菱形，AC＝6，∴OA＝OC＝AC＝3BD＝4，∴∠BOC＝90°，∴BC＝＝＝5，由（1）可知，OE是△ABC的中位線，∴OE＝BC＝，∵OE⊥BC，∴S△BOC＝BC?OG＝，∴OG＝＝＝，∴S矩形OEFG＝OE?OG＝×＝2．21．（8分）甲口袋中有2個紅球、1個白球，乙口袋中有1個紅球、1個白球，這些球除顏色外無其他差別．分別從每個口袋中隨機摸出1個球（1）求P的值；（2）在乙口袋中再放入a個紅球，若P的值為，則a的值為2．【解答】解：（1）根據(jù)題意列表如下：紅紅白紅紅，紅紅，紅紅，白白白，紅白，紅白，白由列表可知：共有6種等可能結(jié)果，其中摸出的2個球都是紅球的結(jié)果數(shù)為7，所以摸出的2個球都是紅球的概率為；（2）列表如下：紅紅白紅紅，紅紅，紅紅，白白白，紅白，紅白，白紅3紅1，紅紅1，紅紅5，白…………紅a紅a，紅紅a，紅紅a，白由列表可知：共有3（2+a）種等可能結(jié)果，其中摸出的2個球都是紅球的結(jié)果數(shù)為2（a+1），所以摸出的6個球都是紅球的概率為，∴，解得a＝2，經(jīng)檢驗a＝6是原方程的解，且符合題意，∴a＝2，故答案為：2．22．（7分）南京市3月份每天的最高溫度、最低溫度的變化情況統(tǒng)計如下．（1）以下說法正確的是①③．（填寫所有正確說法的序號）①最高溫度的方差比最低溫度的方差更大；②日溫差最大的一天是3月26日；③日溫差最小的一天是3月4日和3月15日；④在3月2日到3月11日之間，最高溫度呈上升趨勢．（2）完成3月1日～3月10日的日溫差的條形統(tǒng)計圖．（3）在3月，哪天最高溫度相比前一天的降幅最大？借助數(shù)據(jù)進行說明．【解答】解：（1）由折線統(tǒng)計圖可知，最高溫度的波動較最低溫度的波動大，所以最高溫度的方差比最低溫度的方差更大，故①說法正確；日溫差最大的一天是3月2日，故②說法錯誤；日溫差最小的一天是5月4日和3月15日，故③說法正確；在7月2日到3月11日之間，最高溫度先下降，故④說法錯誤；所以說法正確的是①③，故答案為：①③；（2）補全條形統(tǒng)計圖如下：（3）2月3日最高溫度相比前一天的降幅最大，理由如下：由圖可知，3月2日的最高溫度為31℃，下降了：31﹣9＝22（℃）．23．（8分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，BD是⊙O的直徑，AD與BC交于點E，使BA平分∠FBC．（1）求證：BF是⊙O的切線；（2）若AE＝4，ED＝5，求AB的長．【解答】（1）證明：∵BD是⊙O的直徑，∴∠BAD＝90°，∴∠ABD+∠D＝90°，∵∠C＝∠D，∴∠ABD+∠C＝90°，∵BA平分∠FBC，∴∠ABF＝∠ABC，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C，∴∠ABF＝∠C，∴∠ABD+∠ABF＝90°，∴∠DBF＝90°，即DB⊥BF，∴BF是⊙O的切線；（2）解：∵AE＝4，ED＝5，∴AD＝3+5＝9，由（1）知，∠C＝∠D，∴∠ABC＝∠D，即∠ABE＝∠D，又∵∠BAE＝∠DAB，∴△ABE∽△ADB，∴，即，解得AB＝6．24．（8分）如圖，小明乘高鐵從南向北勻速行駛，速度為50m/s．小明在B處通過窗口看到遠(yuǎn)處兩棵樹（記為C和D），D在小明的北偏東63.4°方向．7s后，小明到達(dá)A處（參考數(shù)據(jù)：tan63.4°≈2，tan53.1°≈．）【解答】解：作CE⊥AB于點E，DF⊥AB于點F，設(shè)CE長xm，∵∠ABC＝45°，∴BE＝xm，∵∠A＝53.1°，∴AE＝≈4.75xm，由題意得：AB＝50×7＝350（m），∴x+0.75x＝350，解得：x＝200，∴AE＝150m，CE＝200m，∴AC＝250m，設(shè)BF長ym，則AF＝（350﹣y）m，∵∠ABD＝63.6°，∴DF＝2ym，∵tan∠A＝，∴＝，解得：y＝140，∴DF＝280m，AF＝210m，∴AD＝350m，∴CD＝350﹣250＝100（m）．答：兩棵樹之間的距離CD約為100m．25．（9分）已知二次函數(shù)y＝x2﹣2mx+m2+m+1的圖象為C．（1）用m表示圖象C的頂點坐標(biāo)；（2）證明：當(dāng)m＜﹣1時，圖象C與x軸有兩個交點；（3）記一次函數(shù)y＝mx+m（m是常數(shù)，m≠0，﹣1≤x≤4）的圖象為線段AB，若圖象C與線段AB恰有一個公共點【解答】解：（1）整理y＝x2﹣2mx+m2+m+1，可得：y＝（x﹣m）2+m+7∴圖象C的頂點坐標(biāo)為（m，m+1）；（2）當(dāng)y＝0時，可得：x4﹣2mx+m2+m+6＝0，∴Δ＝b2﹣7ac＝（﹣2m）2﹣6×1×（m2+m+6），整理得：Δ＝﹣4（m+1），當(dāng)m＜﹣8時，Δ＝﹣4（m+1）＞5，∴方程x2﹣2mx+m8+m+1＝0有兩個不相等的實數(shù)根，∴圖象C與x軸有兩個交點；（3）①當(dāng)m＞2時，設(shè)點A的坐標(biāo)為（﹣1，0），7m），一次函數(shù)y＝mx+m（m是常數(shù)，m≠0，當(dāng)x＝﹣1時，y＝7，當(dāng)x＝4時，y＝5m，依題意，圖象C與線段AB恰有一個公共點，當(dāng)x＝﹣2時，y＝（﹣1﹣m）2+m+2≥0，解得：m≥﹣1或m≤﹣8，當(dāng)x＝4時，y＝（4﹣m）4+m+1＜5m，解得：，∴，②當(dāng)m＜0時，，解得：﹣2≤m≤﹣1，綜上所述，或﹣2≤m≤5時．26．（8分）尺規(guī)作圖：求作一個等腰三角形，使它分別滿足以下要求：（1）底邊長為a，底邊上的高長為b；（2）腰上的高長為a，底邊上的高長為b．要求：保留作圖的痕跡，寫出必要的文字說明．【解答】解：（1）如圖，先在射線BC上截取BC＝a，垂足為D點，則△ABC為所作；（2）如圖所示，△ABC即為所求；27．（9分）立竿見影．如圖①，在