構(gòu)件受力變形及其應(yīng)力分析課件

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構(gòu)件受力變形及其應(yīng)力分析6.1概述

變形彈性變形：塑性變形：可恢復(fù)不可恢復(fù)強(qiáng)度材料抵抗塑性變形和斷裂的能力剛度材料抵抗彈性變形的能力穩(wěn)定性構(gòu)件保持其原有平衡形態(tài)能力一.基本概念二.構(gòu)件變形的情況1.

拉伸或壓縮2.

剪切3.

扭轉(zhuǎn)4.

彎曲組合變形**特點(diǎn)：直桿；所受外力的合力與桿軸線重合；沿軸線方向發(fā)生伸長或縮短變形6.2直桿的軸向拉伸與壓縮一.直桿軸向拉伸或壓縮時的內(nèi)力和應(yīng)力應(yīng)力為正應(yīng)力為負(fù)*二.材料在軸向拉伸或壓縮時的機(jī)械性質(zhì)*三.強(qiáng)度條件四.受拉（壓）桿件的變形塑性材料:屈服極限σs做為破壞的極限應(yīng)力脆性材料:強(qiáng)度極限δb

作為破壞的極限應(yīng)力強(qiáng)度公式：剛度公式：*(例6-1)：在圖示的階梯桿中，已知FA=10kN，F(xiàn)B=20kN，l=100mm，AB段與BC段的橫截面面積分別為AAB=100mm2,ABC=200mm2,材料的彈性模量E=200GPa。試求桿的總伸長量及端面A與D-D截面間的相對位移。1122*(例6-2)：兩鋼桿各長50mm，用鉸鏈聯(lián)接，如圖所示，B點(diǎn)作用有向下的垂直力F，F(xiàn)=980N，[σ]=164MPa，E=205.8GPa,在未受力前α＝30

。求兩桿橫截面尺寸及B點(diǎn)的撓度（垂直位移量）。*(習(xí)題6-8)：如圖所示為一階梯形鋼桿，AC段的截面面積為AAB=ABC=500mm2，CD段的截面面積為ACD=200mm2。桿的各段長度及受力情況如圖所示。已知鋼桿的彈性模量E=20×104MPa，其許用應(yīng)力[σ]=100MPa。試求：（1）各段桿橫截面上的內(nèi)力和應(yīng)力；（2）校核鋼桿的強(qiáng)度；（3）桿的總長度變形。RA112233*(習(xí)題6-1)：用截面法求如圖所示桿件各段截面的內(nèi)力(習(xí)題6-2)：已知等截面直桿面積A=500mm2,受軸向力作用如圖所示，F(xiàn)1=1000N，F(xiàn)2=2000N，F(xiàn)3=2000N。試求桿各段的內(nèi)力和應(yīng)力。*(習(xí)題6-3)：一個總重W=1200N的電機(jī)，采用M8吊環(huán)螺釘（螺紋大徑為8mm，小徑為6.4mm），如圖所示。其材料是A2鋼，許用應(yīng)力[σ]=40MPa。試校核吊環(huán)螺釘?shù)膹?qiáng)度（不考慮圓環(huán)部分重量）。*(習(xí)題6-4)：一鋼制階梯形直桿，其受力如圖所示，已知[σ]=260MPa，各段截面面積分別為A1=A3=300mm2，A2=200mm2，E=20×104MPa。試求：（1）各段的軸向力為多少？最大軸向力發(fā)生在哪一段內(nèi)？桿的強(qiáng)度是否安全？（2）計算桿的總變形。RA332211*(習(xí)題6-7)：氣動夾具如圖所示。已知?dú)飧變?nèi)徑D=140mm，氣壓p=0.6MN/m2，活塞材料為20號鋼，其許用應(yīng)力[σ]=80MPa。試設(shè)計活塞桿的直徑d(活塞桿的直徑遠(yuǎn)小于活塞的直徑)。*(習(xí)題6-5)：如圖所示為一托架，AC是圓桿。許用應(yīng)力[σ]AC=160MPa，BC是方桿，其許用應(yīng)力[σ]BC=4MPa，F(xiàn)=60KN,試確定圓鋼桿橫截面的直徑d及木桿方截面的邊長b。*(習(xí)題6-6)：如圖所示為一吊架，AB是木桿，其截面面積AAB=104mm2，許用應(yīng)力[σ]AB=7MPa；BC為鋼桿，ABC=600mm2，許用應(yīng)力[σ]BC=160MPa；

試求B處可吊的最大許可載荷。*6.3剪切一.剪切作用的特點(diǎn)特點(diǎn)：一對大小相等、方向相反的力作用在物體的兩側(cè)，兩力作用線間的距離相距很近，物體受上述兩力作用后，受剪面發(fā)生相對錯動，成為剪切；*二.剪切強(qiáng)度計算剪切強(qiáng)度公式：假設(shè)τ均勻分布*三.擠壓強(qiáng)度計算擠壓強(qiáng)度公式：*(例6-3)：圖示銷釘聯(lián)接中，若已知F=20KN，t=10mm，銷釘材料的許用剪應(yīng)力[τ]=60MPa，[σjy]=160MPa。試求所需銷釘?shù)闹睆絛。*(例6-4)：沖床將鋼板沖出直徑d=25mm的圓孔，鋼板厚度t=10mm。剪切極限應(yīng)力τb=300MPa，試求所需的沖裁力F。t*(附加習(xí)題1)：沖床的最大沖力F=4×105N，沖頭材料的許用應(yīng)力[σ]=440MPa，被沖剪的板的剪應(yīng)力[τ]=360MPa，求在最大沖力作用下所能沖剪的圓孔的最小直徑d和板的最大厚度t。t*(習(xí)題6-9)：拖車掛鉤靠銷釘來聯(lián)接，如圖所示，已知銷釘材料的許用剪切力[τ]=20MPa，拖車的拉力F=15×103N，試選擇銷釘?shù)闹睆絛。*(習(xí)題6-10)：一螺栓聯(lián)接如圖所示。已知外力F=200×103N，螺栓的許用剪切力[τ]=80MPa。試求螺栓所需的直徑d。*(習(xí)題6-11)：在厚度t=5mm的薄鋼板上，沖出一個如圖所示形狀的孔，鋼板的極限剪應(yīng)力τb=320MPa，求沖床必須具有的沖力F。*6.4圓軸扭轉(zhuǎn)一.圓軸扭轉(zhuǎn)的變形特征縱向線圓周線（1）各縱向線傾斜了同一微小角度γ，正方形格子歪斜成菱形；

（2）各圓周線圍繞軸線旋轉(zhuǎn)一個微小的角度φ，圓周線長度、形狀及距離沒變；*二.扭矩和扭矩圖*(例6-5)：一等圓截面?zhèn)鲃虞S如圖所示，其轉(zhuǎn)速n=300r/min。主動輪A的輸入功率PA=221kW。從動輪B、C的輸出功率PB=148kW，PC=73kW，試求軸上各截面的扭矩，并作扭矩圖。（外力偶矩的計算公式為M=9549Pk/n，式中為Pk功率，n為轉(zhuǎn)速）*三.圓軸扭轉(zhuǎn)時的應(yīng)力*三.圓軸扭轉(zhuǎn)時的應(yīng)力*(例6-6)：一傳動軸如圖所示，轉(zhuǎn)速n=208r/min。主動輪B的輸入功率PB=6kW。兩個從動輪A、C的輸出功率PA=4kW，PC=2kW，已知軸的許用剪切力[τ]=30MPa，許用扭轉(zhuǎn)角[θ]=1/m，剪切彈性模量G=8×104MPa，試按強(qiáng)度條件和剛度條件設(shè)計軸的直徑d。*(習(xí)題6-12)：做圖示軸的扭矩圖。*(T)ABC(習(xí)題6-12)：做圖示軸的扭矩圖。+++600N.mm1400N.mm2400N.mm(T)ABEDC600N.mm-+3kN.m2kN.m-*(習(xí)題6-13)：直徑為75mm的等截面軸上裝有四個皮帶輪，作用在皮帶輪上的外力偶矩如圖所示。已知：G=8×104MPa，要求（1）作扭矩圖；（2）求每段內(nèi)的最大剪應(yīng)力；（3）求軸的總扭轉(zhuǎn)角。*(習(xí)題6-14)：一鋼制階梯狀軸如圖所示，已知M1=10kN.m，M2=7kN.m，M3=3kN.m。試計算最大剪應(yīng)力。*(習(xí)題6-15)：某機(jī)器的傳動軸如圖所示，轉(zhuǎn)速n=5r/s，主動輪的輸入功率N1=367kW。三個從動輪的輸出功率N2=N3=110kW，N4=147kW。[τ]=40MPa，許用扭轉(zhuǎn)角[θ]=0.3/m，剪切彈性模量G=80GN/m2Pa，試設(shè)計軸的直徑d。*6.5梁的平面彎曲縱對稱面特點(diǎn)：等直梁；截面有對稱軸線；外力或外力偶矩在桿件的縱對稱面內(nèi)；變形后在縱對稱面內(nèi)成一條平面曲線?？v對稱面*梁的基本類型簡支梁懸臂梁外伸梁*RB一.梁彎曲時的內(nèi)力：QMRARB剪力與彎矩RAQM*一.梁彎曲時的內(nèi)力：剪力與彎矩的方向順時針Q為正逆時針Q為負(fù)凹向上M為正凹向下M為負(fù)*(例6-8)：如圖所示為一受集中力F作用的簡支梁。設(shè)F、l及a均已知，試列出剪力方程式與彎矩方程式，并繪剪力圖與彎矩圖。*梁彎曲時的內(nèi)力：剪力與彎矩的方向順時針Q為正凹向上M為正梁橫截面上的剪力：等于該截面左側(cè)或右側(cè)梁上所有橫向外力的代數(shù)和。當(dāng)外力使梁繞該截面形心順時針轉(zhuǎn)動時引起正值剪力，反之引起負(fù)值剪力。梁橫截面上的彎矩：等于該截面左側(cè)或右側(cè)梁上所有外力對該截面形心力矩的代數(shù)和，外力使梁凹向上變形時引起正值彎矩，反之引起負(fù)值彎矩。*(習(xí)題6-17)：試列如圖所示各梁的剪力方程及彎矩方程，并作剪力圖和彎矩圖。MARAxRAyMARAxRAyRAxRAyRBRARB*(習(xí)題6-17)：試列如圖所示各梁的剪力方程及彎矩方程，并作剪力圖和彎矩圖。Fa3FaFF/2F/2RA=0RB=0*RARBRARBRARC(習(xí)題6-17)：試列如圖所示各梁的剪力方程及彎矩方程，并作剪力圖和彎矩圖。*(習(xí)題6-17)：試列如圖所示各梁的剪力方程及彎矩方程，并作剪力圖和彎矩圖。3qa/4qa/4F/23F/2qa/25qa/2*(附加習(xí)題)：試作如圖所示梁的剪力圖和彎矩圖。PPPP橫力彎曲(M,Q)純彎曲(M)橫力彎曲(M,Q)*二.梁彎曲時的應(yīng)力及強(qiáng)度計算縱向線MM橫線變形方面中性軸中性層*二.梁彎曲時的應(yīng)力及強(qiáng)度計算MM變形方面中性層*二.梁彎曲時的應(yīng)力及強(qiáng)度計算靜力學(xué)方面抗彎截面模量W*(習(xí)題6-16)：如圖所示為一受均布載荷的梁，其跨度l＝200mm，梁截面的直徑d＝25mm，許用彎曲應(yīng)力[σ]=150MPa。試問沿梁每米長度上可能承受的最大載荷q為多少？RARB*(習(xí)題6-18)：如圖所示外伸梁由25a工字鋼制成，其跨度l＝6m，全梁上受均布載荷q作用，為使支座處截面A、B及跨度中央截面C上的最大正應(yīng)力均為140MPa，W=401.88cm3。試求外伸部分的長度a及載荷集度q？RARB*三.梁彎曲時的變形及剛度計算vθ撓曲線v(x)*1.撓曲線的近似微分方程式撓曲線v(x)方程疊加原理：梁上同時作用有幾種載荷時，諸載荷同時作用引起的變形，等于各載荷單獨(dú)作用引起變形的代數(shù)和。***(例6-9)：圖示為一簡支梁，受集中力F及均布載荷q作用。已知抗彎剛度為EI，F(xiàn)=ql/4。試用疊加法求C點(diǎn)上的撓度。*(例6-10)：有一儀器中用的片彈簧如圖所示。片簧有效長l＝50mm。工作載荷F=5.9N。要求自由端在集中載荷F的作用下，片簧端點(diǎn)撓度v=2mm。材料為錫青銅，E=112700MPa，[σ]=147MPa，設(shè)計此片彈簧的寬度b及厚度h。*6.6復(fù)雜變形時的強(qiáng)度計算壓縮正應(yīng)力彎曲正應(yīng)力一.彎曲與拉伸或彎曲與壓縮的聯(lián)合作用合成正應(yīng)力RAyRBRAxRAFN*二.扭轉(zhuǎn)與彎曲的聯(lián)合作用RARB強(qiáng)度條件公式：*(T)(例6-11)：平面磨床磨輪軸工作時受力情況如圖所示，F(xiàn)1=196N，F(xiàn)2=78.4N，軸的直徑d＝20mm，材料的許用應(yīng)力[σ]=49MPa，試用最大剪應(yīng)力理論校核強(qiáng)度。F1F1F2F1F2T=F2R+F2R*(例6-12)：圖示的壓力機(jī)，工作時床身立柱受力F=1.6×106N，偏心距e＝535mm。床身是灰鑄件，考慮到工作情況，材料的許用應(yīng)力[σ]壓=80MPa，[σ]拉=28MPa，其主要數(shù)據(jù)如圖所示，m-n截面的面積A=1.812×105mm2，I=1.365×1010mm4，試校核床身的強(qiáng)度。*彎曲變形拉伸變形FF