高考物理沖刺：知識講解-電磁感應(yīng)中的力電綜合問題（基礎(chǔ)） (一)

物理總復(fù)習(xí)：電磁感應(yīng)中的力電綜合問題

編稿：李傳安審稿：

【考綱要求】

L知道電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的電路問題、力學(xué)問題、圖像問題及能量轉(zhuǎn)化問

題；

2、知道常見電磁感應(yīng)現(xiàn)象中與電學(xué)相關(guān)問題的一般分析思維方法，會畫等效

電路圖

3、知道電磁感應(yīng)現(xiàn)象中與力學(xué)相關(guān)的運動和平衡問題的分析思路；

4、理解安培力做功在電磁感應(yīng)現(xiàn)象中能量轉(zhuǎn)化方面所起的作用；

【考點梳理】

考點一、電磁感應(yīng)中的電路問題

要點詮釋：

1、求解電磁感應(yīng)中電路問題的關(guān)鍵是分析清楚內(nèi)電路和外電路。

"切割〃磁感線的導(dǎo)體和磁通量變化的線圈都相當(dāng)于〃電源"，該部分導(dǎo)

體的電阻相當(dāng)于內(nèi)電阻，而其余部分的電路則是外電路。

2、幾個概念

(1)電源電動勢E=8及或E=〃包。

Ar

(2)電源內(nèi)電路電壓降〃=Ir.r是發(fā)生電磁感應(yīng)現(xiàn)象導(dǎo)體上的電阻。(r

是內(nèi)電路的電阻)

(3)電源的路端電壓U,U=IR=E-U,=E-Ir(R是外電路的電阻\

路端電壓、電動勢和某電阻兩端的電壓三者的區(qū)別：

(1)某段導(dǎo)體作為外電路時，它兩端的電壓就是電流與其電阻的乘積。

(2)某段導(dǎo)體作為電源時,它兩端的電壓就是路端電壓，等于電流與外電

阻的乘積，或等于電動勢減去內(nèi)電壓，當(dāng)其內(nèi)阻不計時路端電壓等于電源電動勢。

(3)某段導(dǎo)體作為電源時,電路斷路時導(dǎo)體兩端的電壓等于電源電動勢。

3、解決此類問題的基本步驟

(1)用法拉第電滋感應(yīng)定律和楞次定律或右手定則確定感應(yīng)電動勢的大小

和方向。

(2)畫等效電路：感應(yīng)電流方向是電源內(nèi)部電流的方向。

(3)運用閉合電路歐姆定律結(jié)合串、并聯(lián)電路規(guī)律以及電功率計算公式等

各關(guān)系式聯(lián)立求解。

4、解題思路

(1)明確電源的電動勢

一倒=公理=的空

AzA/Ar

E=BLv,E=—BI}(D,E=〃3seosincot(交流電)

(2)明確電源的正、負(fù)極：根據(jù)電源內(nèi)部電流的方向是從負(fù)極流向正極，

即可確定"電源”的正、負(fù)極。

(3)明確電源的內(nèi)阻：相當(dāng)于電源的那部分電路的電阻。

(4)明確電路關(guān)系：即構(gòu)成回路的各部分電路的串、并聯(lián)關(guān)系。

(5)結(jié)合閉合電路的歐姆定律：結(jié)合電功、電功率等能量關(guān)系列方程求解。

考點二、電磁感應(yīng)中的力學(xué)問題

要點詮釋：

電磁感應(yīng)和力學(xué)問題的綜合，其聯(lián)系橋梁是磁場對感應(yīng)電流的安培力，因為

感應(yīng)電流與導(dǎo)體運動的加速度有相互制約的關(guān)系，這類問題中的導(dǎo)體一般不是做

勻變速運動，而是經(jīng)歷一個動態(tài)變化過程再趨于一個穩(wěn)定狀態(tài)，故解決這類問題

時正確進行動態(tài)分析確定最終狀態(tài)是解題的關(guān)鍵。

1、受力情況、運動情況的動態(tài)分析思路

導(dǎo)體受力運動產(chǎn)生感應(yīng)電動勢-感應(yīng)電流一通電導(dǎo)體受安培力一合外

力變化-加速度變化-速度變化-感應(yīng)電動勢變化T……周而復(fù)始地循環(huán),直至

最終達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，此時加速度為零，而速度V通過加速達(dá)到最大值，做勻速直

線運動或通過減速達(dá)到穩(wěn)定值做勻速直線運動。

2、解決此類問題的基本步驟

(1)用法拉第電磁感應(yīng)定律和楞次定律(包括右手定則)求出感應(yīng)電動

勢的大小和方向。

(2)依據(jù)全電路歐姆定律，求出回路中的電流。

(3)分析導(dǎo)體的受力情況(包含安培力，可利用左手定則確定所受安培

力的方向1

(4)依據(jù)牛頓第二定律列出動力學(xué)方程或平衡方程，以及運動學(xué)方程，

聯(lián)立求解。

3、常見類型

電磁感應(yīng)中力學(xué)問題，常常以一個導(dǎo)體棒在滑軌上運動問題形式出現(xiàn)。這種

情況有兩種類型。

(11"電一動一電〃類型

如圖所示水平放置的光滑平行導(dǎo)軌MN、PQ放有長為I、電阻為R、

質(zhì)量為的金屬棒導(dǎo)軌左端接內(nèi)電阻不計電動勢的電源形成回路,整個

mabeE

裝置放在豎直向上的勻強磁場B之中。導(dǎo)軌電阻不計且足夠長，并與電鍵S串

接，當(dāng)剛閉合電鍵時，棒ab因電而動，其受安培力FA=Bl?,方向向右，此時

ab具有最大加速度/=絲。然而,ab一旦產(chǎn)牛速度,則網(wǎng)動而電，立即立生

mR

了感應(yīng)電動勢。因速度決定感應(yīng)電動勢，而感應(yīng)電動勢與電池的電動勢反接又導(dǎo)

致電流減小，從而使安培力變小，故加速度減小，不難分析ab導(dǎo)體做的是一種

復(fù)雜的變3、士、一工0,ab速度將達(dá)最大值，故ab運動收尾狀態(tài)為

勻速運動方之I"

(2\"動一電一動"類型

如圖所示，平行滑軌PQ、MN,與水平方向成。角，長度I、質(zhì)量m、

電阻為R的導(dǎo)體ab緊貼滑軌并與PM平行,滑軌電阻不計。整個裝置處于與滑

軌平面正交、磁感強度為B的勻強磁場中，滑軌足夠長。導(dǎo)體ab由靜止釋放后,

安培力做功的過程，是電能轉(zhuǎn)化為其他形式的能的過程，安培力做多少功就有多

少電能轉(zhuǎn)化為其他形式的能。

3、解決此類問題的步驟

(1)用法拉第電磁感應(yīng)定律和楞次定律(包括右手定則)確定感應(yīng)電動勢的

大小和方向。

(2)畫出等效電路圖，寫出回路中電阻消耗的電功率的表達(dá)式。

(3)分析導(dǎo)體機械能的變化，用能量守恒關(guān)系得到機械功率的改變與回路中

電功率的改變所滿足的方程,聯(lián)立求解。

【典型例題】

類型一、電磁感應(yīng)中的電路問題

例1、把總電阻為2R的均勻電阻絲焊接成一半徑為a的圓環(huán),水平固定在

豎直向下的磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場中，如圖所示，一長度為2a、電阻等于

R、粗細(xì)均勻的金屬棒MN放在圓環(huán)上，它與圓環(huán)始"x'二輕xxX

終保持良好的電接觸。XX(4工)XX

當(dāng)金屬棒以恒定速度V向右移動，經(jīng)過環(huán)心。時，求:XX、&口Xx

(1)棒上電流的大小和方向，以及棒兩端的電壓xXxxAZxxXX

UMNO

(2)在圓環(huán)和金屬棒上消耗的總熱功率。

【思路點撥】當(dāng)金屬棒以恒定速度V向右移動，經(jīng)過環(huán)心。時，金屬棒切割磁

感線相當(dāng)于電源，判斷電流方向，電勢高的點，標(biāo)出電流方法，可以看出,電流

分成兩條支路，即兩部分導(dǎo)線并聯(lián)，簡要畫出電路圖，然后列式計算。

【答案】(1)嚕，方向由N到M;(2)理等

3A3A

【解析】(1)當(dāng)金屬棒MN經(jīng)過環(huán)心。點時，產(chǎn)生的感應(yīng)電,

動勢匕X』

為E=B2av=2Bav,此時的等效電路為，”

由歐姆定律得/=—^=繆

R+-R3R

由右手定則知電流的2

金屬棒兩端的電壓是路端電壓，〃例=，??=嚶?9=g加口。

(2)因為整個電路為純電阻電路，所以在圓環(huán)和金屬棒上消耗的總熱功率等于

電源的總功率即。=以=雙喧。

3R

【總結(jié)升華】解題的關(guān)鍵是分析清楚哪是電源、哪是內(nèi)電路、哪是外電路，它們

的電阻是多大,電流的流向，串并聯(lián)關(guān)系如何，做題時最好畫出電路圖。本題

MN是電源，其電阻是內(nèi)阻，電流在M分成兩條支路，這兩段是并聯(lián)關(guān)系，兩

段的電阻都為R,因此外電路的電阻為R的二分之一。

舉一反三

【變式1】用一根粗細(xì)均勻電阻值為r的電阻絲，彎曲成圓環(huán)，固定在磁感應(yīng)強度

為B、方向垂直于紙面向里的勻強磁場中。圓環(huán)直徑為d,有一長度亦為d的金屬

棒ab,電阻值為%,水平放置在圓環(huán)下側(cè)邊緣，如圖所示。x二;x

ab棒以速度v緊靠著圓環(huán)做x，二2x

勻速直線運動,運動過程中保持棒與電阻絲良好接觸。當(dāng)棒到二L

XXXX

達(dá)圖

中虛線所示位置時，求

(1)通過棒中的電流大小。

(2)棒所受安培力大小。

(3)加在棒上外力的功率。

【答案】(1)畢(2)當(dāng)也(3)至誓

7r7r7r

【解析】(1)ab棒以速度v勻速運動到圖中虛線位置時,

產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為E=&A，，電流方向從b到a,分成兩條支路,這兩段的電阻

均為:〃，

則外電路的電阻為，內(nèi)電阻為1，?，電路的總電阻為R=

434312

所以通過棒中的電流/=|=工絲o

Rir,,

/r、-L-4-ULW71-Ju11LT^wir\t12Bdu]23dV

(2)棒所受女培力FA=Bld=Bd——=--——,

7r7r

根據(jù)左手定則，安培力方向向下。

(3)ab棒勻速運動,外力等于安培力，

加在棒上外力的功率等于安培力的功率

\2B2d2v2

P=Fv=FV=

A7r

【高清課堂：法拉第電磁感應(yīng)定律例6]

【變式2]半徑為a的圓形區(qū)域內(nèi)有均勻磁場，磁感強度為B=0.2T,磁場方向

垂直紙面向里，半徑為b的金屬圓環(huán)與磁場同心地放置，磁場與環(huán)面垂直,其

中a=0.4m,b=0.6m,金屬環(huán)上分別接有燈LuL2,兩燈的電阻均為R=2Q,

一金屬棒MN與金屬環(huán)接觸良好，棒與環(huán)的電阻均忽略不計

的速率在環(huán)上向右勻速滑動，求棒滑過圓環(huán)直徑00'的

中的電動勢和流過燈Li的電流。

/MN，將右面的半圓環(huán)0L2。'以00'為軸向上翻轉(zhuǎn)90°,

史化,其變化率為歿=&T/s,求Li的功率。

△f7T

2

【答案】(l)0.4A；(2)1.28X10-WO

【解析】(1)棒滑過圓環(huán)直徑00'的瞬時，MN中的電動勢

Li

Ei=B2av=0.2x0.8x5V=0.8V①

圖⑴

兩燈泡并聯(lián)，等效電路如圖(1)所示，流過燈Li的電流

Ii=Ei/R=0.8A/2=0.4A(2)

(2)撤去中間的金屬棒MN，將右面的半圓環(huán)0L2。以00'為軸向上翻轉(zhuǎn)90°,

半圓環(huán)0L10,中產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，相當(dāng)于電源，燈L2為外電路，

B圖(2)

兩燈泡串聯(lián),等效電路如圖（2）所示,

2

感應(yīng)電動勢E2=^-=-7ua—=0.32V③

Ar2Z

燈Li的電壓為《區(qū)，所以Li的功率6=延平匚=1.28x10-2卬.

2-R

類型二、電磁感應(yīng)中的力學(xué)問題

例2、如圖所示,AB和CD是兩根足夠長的固定平行金屬導(dǎo)軌，兩導(dǎo)軌間

的距離為L導(dǎo)軌平面與水平面的夾角是0,在整個導(dǎo)軌

平面內(nèi)部都有垂直于導(dǎo)軌平面斜向上方的勻強磁場,磁s

感應(yīng)強度為B,在導(dǎo)軌的AC端連接一個阻值為R的電

阻。一根垂直于導(dǎo)軌放置的金屬棒ab,質(zhì)量為m,從靜二

止開始沿導(dǎo)軌下滑，求ab棒的最大速度（要求畫出ab-B

棒的受力圖，已知ab與導(dǎo)軌間的摩擦不計，導(dǎo)鏘口金屬棒的電阻不計X

【思路點撥】傾斜導(dǎo)軌問題，在前面就強調(diào)過步驟,畫出斜面（側(cè)視圖），

受力分析做受力圖，判斷安培力的方向（阻礙導(dǎo)體棒的相對運動且與磁場方向垂

直），正交分解，導(dǎo)體棒做加速度減小的加速運動，列出方程求解。

【答案】匕,廣嗎誓

BI

【解析】對傾斜導(dǎo)軌問題，取一個截面，從左向右看，

應(yīng)用右手定則判斷出感應(yīng)電流方向從b向a,即從里向外流，

畫點。運動分析：金屬棒下滑的速度越來越大，安培力增大，

下滑的加速度減小，當(dāng)加速度等于零時，速度最大，金屬棒.

做勻速運動,整個運動是加速度減小的加速運動。

再做受力分析，重力、支持力、安培力方向用左手定則判斷出xrw^B

沿斜面向上（安培力與磁場方向垂直）一愧/A

感應(yīng)電動勢E=Blv感應(yīng)電流/=—

,2R

安培力==*

R月2/2

沿導(dǎo)軌平面方向應(yīng)用平衡條件mgsin0....—=0

IX

解得ab棒的最大速度以=等誓。

DI

【總結(jié)升華】傾斜導(dǎo)軌問題的力學(xué)模型就是牛頓運動定律里面的斜面。判斷感應(yīng)

電流的方向與安培力方向不要搞混了，還要注意安培力與磁場方向垂直。如果金

屬棒的電阻不能忽略，這里的R應(yīng)是總電阻；如果ab與導(dǎo)軌間有摩擦，還要考

慮摩擦力。

舉一反三

【變式1］如圖,MN、PQ兩條平行的光滑金屬軌道與水平面成6角固定，軌

距為do空間存在勻強磁場，磁場方向垂直軌道平面向上，磁感應(yīng)強度為B。P、

M間所接阻值為R的電阻。質(zhì)量為m的金屬桿ab水平放置在軌道上，其有效

電阻為r0現(xiàn)從靜止釋放ab,當(dāng)它沿軌道下滑距離s時，達(dá)到最大速度。若軌道

足夠長且電阻不計，重力加速度為g。

求：（1）金屬桿ab運動的最大速度；產(chǎn)

（2）金屬桿ab運動的加速度為ggsin。時，電阻R上的

電功率；

（3）金屬桿ab從靜止到具有最大速度的過程中，克服安

培力

所做的功。

【答案】（1）匕〃=叫：產(chǎn)（2）P=（Z^）2R

Bdr、,..2Bel

/2\.1，芾g~（R+廠廠sin。

（3）=mgs-sin0--6------。

【解析】（1）當(dāng)桿達(dá)到最大速度時/=〃吆sin。

安培力F=Bld

E

感應(yīng)電流I=——感應(yīng)電動勢E=Bdv

R+，?

解得最大速度%=的途?m夕

（2）當(dāng)ab運動的加速為gmgsin。時

根據(jù)牛頓第二定律〃7gsin0-BVd=〃7xggsin0

電阻R上的電功率P=—R解得P=（"萼尸R

2Bd

(3)根據(jù)動能定理"改5?5畝。一%=5〃叱：一0

解得％=mgs,sin。一一屋.；心"。

安培力是變力，變力做功不能用力乘以位移計算,只能用動能定理求解。

【變式2］如圖所示，平行金屬導(dǎo)軌與水平面成0角,導(dǎo)軌與固定電阻Ri和R2

相連，勻強磁場垂直穿過導(dǎo)軌平面.有一導(dǎo)體棒ab,質(zhì)

量為m,導(dǎo)體棒的電阻與固定電阻Ri和R2的阻值均相

等，與導(dǎo)軌之間的動摩擦因數(shù)為M,導(dǎo)體棒ab沿導(dǎo)軌

向上滑動，當(dāng)上滑的速度為v時,受到安培力的大小為

F.此時

A.電阻Ri消耗的熱功率為Fv/3

B.電阻Ri消耗的熱功率為Fv/6

C.整個裝置因摩擦而消耗的熱功率為|Jmgvcos0.

D.整個裝置消耗的機械功率為(F+pmgcose)v

【答案】BCD

【解析】由法拉第電磁感應(yīng)定律得石=8小，總電阻=4+R=1.5R

222

回路總電流1=自=警安培力F=BIL=綜?

1.51\3/\2223R

所以電阻Ri的功率：==*A錯B對。

由于摩擦力/'="".cos。,

故因摩擦而消耗的熱功率為？=fv=pm^vc^O,C對。

整個裝置消耗的機械功率應(yīng)為安培力與摩擦力消耗的功率之和

(F+"mgcos0)v,D對。

故B、C、D選項正確。

類型三、電磁感應(yīng)中的能量問題

例3、如圖所示,在豎直平面內(nèi)有一金屬環(huán),半徑為a，總電阻為R,滋感

強度為B的勻強磁場垂直穿過環(huán)平面，在環(huán)最高點有一

水平固定轉(zhuǎn)軸A,一輕質(zhì)導(dǎo)體棒AB可繞A點光滑轉(zhuǎn)動，導(dǎo)體棒長度為2a,電

阻為R/2,B端有一金屬小球，導(dǎo)體棒由靜止開始從水平位置緊貼環(huán)面擺下,當(dāng)

擺到豎直位置時，B端小球速度為v,

求：(1)導(dǎo)體棒擺到豎直位置時A、B兩端電壓大小為多少？

(2)若在整個過程中系統(tǒng)產(chǎn)生熱量為Q,那么導(dǎo)體棒B端

小球的質(zhì)量M為多少？

【思路點撥】對導(dǎo)體棒在磁場中的轉(zhuǎn)動問題，盡管也是切割磁感線，但各處速度

不等,所以要按平均速度求解，即E=,A、B兩端電壓是路端電壓。根據(jù)

能量守恒定律求系統(tǒng)產(chǎn)生熱量。

【答案】(1)""(2)

34ga-v-

【解析】(1)導(dǎo)體棒轉(zhuǎn)到豎直位置時，產(chǎn)生瞬間感應(yīng)電動勢，

E=-Bl?co=-B(2a]2?—=Bav

22;-la

此時總電阻R.尸殍、=^R

A、B兩端%=?.沁十m

R,433

(2)由能量守恒=Q+,所以。

【總結(jié)升華】求轉(zhuǎn)動的問題要用平均速度，E=^BLv,v=Lco；A.B兩端電

壓是路端電壓,外電阻是R的四分之一；對"系統(tǒng)產(chǎn)生熱量為Q"這類問題，

要快速想到根據(jù)能量守恒定律求解。

舉一反三

【高清課堂：法拉第電磁感應(yīng)定律例5】

【變式1]如圖所示，勻強磁場的磁感應(yīng)強度為B,方向豎直向下，在磁場中有

一個邊長為L的正方形剛性金屬框。ab邊質(zhì)量為m,其它三

邊的質(zhì)量不計，金屬框的總電阻為R,cd邊上裝有固定的水>"N

平軸，現(xiàn)在將金屬框從水平位置由靜止釋放，不計一切摩擦。金屬框經(jīng)t秒鐘恰

好通過豎直位置cd。求：

(1)在圖中標(biāo)出ab通過最低位置時，金屬框中的感應(yīng)電流的方向；

(2)求上述時間t內(nèi)金屬框中的平均感應(yīng)電動勢;

(3)若在上述ts內(nèi),金屬框中產(chǎn)生的焦耳熱為Q,

求ab邊通過最低位置時受到的安培力。

_or2

【答案】(1)感應(yīng)電流的方向bacdb.(2)E=y-

(3)F=———^~,方向水平向右。

ARvm

【解析】(1)ab通過最低位置時，速度水平向左，根據(jù)右手定則，感應(yīng)電流的

方向bacdb.

(2)根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，三=n弛,初態(tài)的磁通量a=,末態(tài)的磁

Ar

通量圾=(),

磁通量的變化△。二用？，所以平均感應(yīng)電動勢后=拳.

(3)根據(jù)能量轉(zhuǎn)化守恒定律有〃3=。+料2,

求出ab邊到達(dá)最低點時的速度大小V=2嬴:一。),

在最低點時電動勢的大小E=BLv=BL、必邈@

Vm

則ab邊到達(dá)最低點時受到的安培力

…八嗎二監(jiān)尸稅