高教版中職數(shù)學(xué)（基礎(chǔ)模塊）《集合的概念》(一)

【課題】L1集合的概念

【教學(xué)目標(biāo)】

1、理解集合、元素的概念及其關(guān)系，掌握常用數(shù)集的字母表示；

2、掌握集合的列舉法與描述法，會用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎炯?

3、通過集合語言的學(xué)習(xí)與運用，培養(yǎng)分類思維和有序思維，從而提升數(shù)學(xué)思維能力.

4、接受集合語言，經(jīng)歷利用集合語言描述元素與集合間關(guān)系的過程，養(yǎng)成規(guī)范意識，

發(fā)展嚴(yán)謹(jǐn)?shù)淖黠L(fēng)。

【教學(xué)重點】

集合的表示法.

【教學(xué)難點】

集合表示法的選擇與規(guī)范書寫.

【教學(xué)設(shè)計】

(1)通過生活中的實例導(dǎo)入集合與元素的概念；

(2)引導(dǎo)學(xué)生自然地認(rèn)識集合與元素的關(guān)系；

(3)針對集合不同情況，認(rèn)識到可以用列舉和描述兩種方法表示集合，然后再對表示

法進(jìn)行對比分析，完成知識的升華；

(4)通過練習(xí)，鞏固知識.

(5)依照學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，順應(yīng)學(xué)生的學(xué)習(xí)思路展開，自然地層層推進(jìn)教學(xué).

【教學(xué)過程】

教學(xué)教師學(xué)生教學(xué)

過程行為行為意圖

第一課時

播放觀看從實

*創(chuàng)設(shè)情景興趣導(dǎo)入

課件課件際事

問題

例使

某商店進(jìn)了一批貨，包括：面包、餅干、漢堡、彩筆、水

學(xué)生

筆、橡皮、果凍、薯片、裁紙刀、尺子.那么如何將這些商品

質(zhì)疑思考自然

放在指定的籃筐里？

的走

解決

向知

顯然，面包、餅干、漢堡、果凍、薯片放在食品籃筐，

識點

彩筆、水筆、橡皮、裁紙刀、尺子放在文具籃筐.

歸納引導(dǎo)自我

啟發(fā)

面包、餅干、漢堡、果凍、薯片組成了食品集合，彩筆、分析建構(gòu)

教學(xué)教師學(xué)生教學(xué)

過程行為行為意圖

水筆、橡皮、裁紙刀、尺子組成了文具集合.學(xué)生

而面包、餅干、漢堡、果凍、薯片、彩筆、水筆、橡皮、體會

裁紙刀、尺子就是其對應(yīng)集合的元素.集合

概念

*動腦思考探索新知

帶領(lǐng)

概念

學(xué)生

將某些確定的對象看成一個整體就構(gòu)成一個集合，簡稱

總結(jié)理解理解

集.組成集合的對象叫做這個集合的元素.歸納整體

如大于2并且小于5的自然數(shù)組成的集合是由哪些元素組

個體

成？

意義

表示

領(lǐng)會

一般采用大寫英文字母…表示集合，小寫英文字為后

A,3,C,講解

續(xù)學(xué)

母a,b,C,…表示集合的元素.說明

拓展習(xí)做

集合中的元素具有下列特點：準(zhǔn)備

(1)互異性：一個給定的集合中的元素都是互不相同的；

記憶

(2)無序性：一個給定的集合中的元素排列無順序；強調(diào)

通過

(3)確定性：一個給定的集合中的元素必須是確定的.

例題

不能確定的對象，不能組成集合.例如，某班跑得快的同

進(jìn)一

學(xué)，就不能組成集合.

ihX'Kr

例1下列對象能否組成集合：

會元

(1)所有小于10的自然數(shù)；(2)某班個子高的同學(xué)；

質(zhì)疑素確

(3)方程/_1=。的所有解；(4)不等式x-2>0的所有解.

宗桂

解(1)由于小于10的自然數(shù)包括0、1、2、3、4、5、6、7、

思考

8、9十個數(shù)，它們是確定的對象，所以它們可以組成集合.分析

觀察

(2)由于個子高沒有具體的標(biāo)準(zhǔn)，對象是不確定的，因此不講解

回答學(xué)生

能組成集合.

是否

(3)方程/-1=0的解是-1和1,它們是確定的對象，所以

理解理解

提JXE問IHJ

可以組成集合.

領(lǐng)會知識

(4)解不等式x-2>0,得x>2,它們是確定的對象，所以點

教學(xué)教師學(xué)生教學(xué)

過程行為行為意圖

可以組成集合.

類型

由方程的所有解組成的集合叫做這個方程的解集.歸納明確集合

由不等式的所有解組成的集合叫做這個不等式的解集.類型

比較

像方程V-1=0的解組成的集合那樣，由有限個元素組成

說明思考簡單

的集合叫做有限集.像不等式尸2>0的解組成的集合那樣，由

可以

無限個元素組成的集合叫做無限集.讓學(xué)

像平面上與點。的距離為2cm的所有點組成的集合那樣，生自

了解

由平面內(nèi)的點組成的集合叫做平面點集.己分

析

由數(shù)組成的集合叫做數(shù)集.方程的解集與不等式的解集都引領(lǐng)

是數(shù)集.

所有自然數(shù)組成的集合叫做自然數(shù)集，記作N.

強調(diào)理解強調(diào)

所有正整數(shù)組成的集合叫做正整數(shù)集，記作N*或Z+.記憶各個

數(shù)集

所有整數(shù)組成的集合叫做整數(shù)集，記作Z.

的內(nèi)

所有有理數(shù)組成的集合叫做有理數(shù)集，記作Q.

講解涵和

所有實數(shù)組成的集合叫做實數(shù)集，記作R.

分析表示

不含任何元素的集合叫做空集,記作0.例如，方程N+1R字母

的實數(shù)解的集合里不含有任何元素，所以這個解集就是空集

關(guān)系

突出

元素。是集合A的元素，記作awA（讀作“a屬于A”），強調(diào)領(lǐng)會

強調(diào)

〃不是集合A的元素，記作aeA（讀作“〃不屬于A"）.

符號

講解

集合中的對象（元素）必須是確定的.對于任何的一個對規(guī)范

象，或者屬于這個集合，或者不屬于這個集合，二者必居其一.書寫

*運用知識強化練習(xí)

練習(xí)1.1.1

及時

1.用符號“€”或“任”填空：

提問思考了解

教學(xué)教師學(xué)生教學(xué)

過程行為行為意圖

巡視動手學(xué)生

(1)-3N,0.5N,3N：

求解知識

(2)1.5Z,-5Z,3Z;

指導(dǎo)掌握

(3)-0.2______Q,7T______Q,7.21______Q；

交流情況

(4)1.5_____R,-1.2_____R,n____R.

2.指出下列各集合中，哪個集合是空集？

(1)方程d+l=0的解集；⑵方程x+2=2的解集.

第二課時

用較

*創(chuàng)設(shè)情景興趣導(dǎo)入

質(zhì)疑思考簡單

問題不大于5的自然數(shù)所組成的集合中有哪些元素？

的問

小于5的實數(shù)所組成的集合中有哪些元素？

題給

解決學(xué)生

引導(dǎo)自我

不大于5的自然數(shù)所組成的集合中只有0、1、2、3、4、參與

分析

5這6個元素，這些元素是可以一一列舉的.而小于5的實數(shù)有學(xué)習(xí)

講解

無窮多個，而且無法一一列舉出來，但元素的特征是明顯的：的起

點

(1)集合的元素都是實數(shù)；(2)集合的元素都小于5.

歸納

總結(jié)自我

當(dāng)集合中元素可以一一列舉時，可以用列舉的方法表示集引導(dǎo)

建構(gòu)

合；當(dāng)集合中元素?zé)o法一一列舉但元素特征是明顯時，可以分學(xué)生

析出集合的元素所具有的特征性質(zhì)，通過對元素特征性質(zhì)的描得出

結(jié)論

述來表示集合.

*動腦思考探索新知

集合的表示有兩種方法：

(1)列舉法.把集合的元素一一列舉出來，寫在花括號內(nèi)，仔細(xì)理解帶領(lǐng)

元素之間用逗號隔開.如不大于5的自然數(shù)所組成的集合可以分析記憶學(xué)生

講解總結(jié)

表示為{0,1,2,3,4,5}.

關(guān)鍵集合

當(dāng)集合為無限集或為元素很多的有限集時，在不發(fā)生誤解了解

詞語兩種

的情況下可以采用省略的寫法.例如，小于100的自然數(shù)集可表示

教學(xué)教師學(xué)生教學(xué)

過程行為行為意圖

方法

以表示為｛0,1,2,3,…,99｝,正偶數(shù)集可以表示為(2,4,6,…｝.

特別

(2)描述法.利用元素特征性質(zhì)來表示集合的方法.在花括號注意

強調(diào)理解

中畫一條豎線.豎線的左側(cè)寫上集合的代表元素X,并標(biāo)出元強調(diào)

記憶

素的取值范圍，豎線的右邊側(cè)寫出元素所具有的特征性質(zhì).寫法

的規(guī)

如小于5的實數(shù)所組成的集合可表示為｛尤eR|x>5｝.

范性

為了簡便起見，有些集合在使用描述法表示時，可以省略豎線

及其左邊的代表元素，直接用中文來表示集合的特征性質(zhì).例

如所有正奇數(shù)組成的集合可以表示為｛正奇數(shù)｝.說明了解

*鞏固知識典型例題

通過

例2用列舉法表示下列集合：

例題

(1)由大于T且小于12的所有偶數(shù)組成的集合；

進(jìn)一

(2)方程d一5工一6=0的解集.步領(lǐng)

會集

解⑴集合表示為｛-2,0,2,4,6,8,10｝；

合的

觀察

(2)解方程f一5%-6=0得七=-1,%2=6.故方程解集為表示

｛一1,6｝.

說明

例3用描述法表示下列各集合：強調(diào)注意

(1)小于5的整數(shù)組成的集合；觀察

學(xué)生

(2)不等式2x+lW0的解集；

引領(lǐng)思考是否

(3)所有奇數(shù)組成的集合；

理解

(4)在直角坐標(biāo)系中，由x軸上所有的點組成的集合；

知識

在直角坐標(biāo)系中，由第一象限所有的點組成的集合；

(5)點

解(1)小于5的整數(shù)組成的集合為｛xeZ|無<5｝.

講解

(2)解不等式2尤+1?0得％W-工，所以不等式2x+lW0說明

2主動

突出

的解集為|xW.求解

表示

教學(xué)教師學(xué)生教學(xué)

過程行為行為意圖

法的

(3)所有奇數(shù)組成的集合為{x|x=2Z+l,左eZ}.

書寫

(4)x軸上所有的點組成的集合為{(1,y)|%￡R,y=0}.引領(lǐng)觀察要規(guī)

分析范

(5)由第一象限所有的點組成的集合為

強調(diào)思考

{(x,y)|,r>0,y>0}.含義求解

復(fù)習(xí)

領(lǐng)會對應(yīng)

說明數(shù)學(xué)

知識

思考

求解

*運用知識強化練習(xí)

教材練習(xí)1.1.2

1.用列舉法表示下列各集合：

(1)方程一一3%-4=0的解集；(2)由小于20的自然數(shù)組成

巡視動手檢驗

的集合；(3)由數(shù)1,4,9,16,25組成的集合；(4)所有正

學(xué)習(xí)

奇數(shù)組成的集合.求解的效

2.用描述法表示下列各集合：指導(dǎo)果

(1)大于3的實數(shù)所組成的集合；(2)方程/一4=0的解集；

(3)大于5的所有偶數(shù)所組成的集合；(4)不等式2尤-5>3的

解集.

*理論升華整體建構(gòu)從整

本次課重點學(xué)習(xí)了集合的表示法：列舉法、描述法，用列體再

舉法表示集合，元素清晰明了；用描述法表示集合，元素特征總結(jié)理解一次

體會

性質(zhì)直觀明確.歸納突出

因此表示集合時，要針對實際情況，選用合適的方法.例集合

如，不等式(組)的解集，一般采用描述法來表示，方程(組)表示

的解集，一般采用列舉法來表示.方法

*鞏固知識典型例題

教學(xué)教師學(xué)生教學(xué)

過程行為行為意圖

進(jìn)行

例4用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希?/p>

引領(lǐng)綜合

(1)方程x+5=0的解集；

分析領(lǐng)會題講

(2)不等式3x-7>5的解集；

解鞏

(3)大于3且小于11的偶數(shù)組成的集合；

固所

(4)不大于5的所有實數(shù)組成的集合；歸納

解(1){-5}⑵{x|尤＞4}；的強