連云港市2008高三二輪復(fù)習(xí)強(qiáng)化訓(xùn)練(指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù))

江蘇省連云港市2008屆高三二輪復(fù)習(xí)強(qiáng)化訓(xùn)練2．指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)新海高級(jí)中學(xué)林鳳嶺李玉玲填空題：1．已知，則實(shí)數(shù)m的值為．2．設(shè)正數(shù)x,y滿(mǎn)足,則x+y的取值范圍．3．函數(shù)f(x)=a+log(x+1)在[0，1]上的最大值與最小值之和為a，則a的值為4．設(shè)則__________．5．設(shè)a＞1且,則的大小關(guān)系為．6．已知在上是增函數(shù)，則的取值范圍是．7．已知命題P：在上有意義，命題Q：函數(shù)的定義域?yàn)镽．如果P和Q有且僅有一個(gè)正確，則的取值范圍．8．對(duì)任意的實(shí)數(shù)a,b定義運(yùn)算如下，則函數(shù)的值域．9．若是偶函數(shù)，則方程的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是．10．設(shè)函數(shù)f(x)=lg(x+ax-a-1),給出下述命題：⑴f(x)有最小值；⑵當(dāng)a=0時(shí)，f(x)的值域?yàn)镽；⑶當(dāng)a=0時(shí)，f(x)為偶函數(shù)；⑷若f(x)在區(qū)間［2，+)上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取范圍是a≥-4．則其中正確命題的序號(hào)．11．將下面不完整的命題補(bǔ)充完整，并使之成為一個(gè)真命題：若函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱(chēng)，則函數(shù)的解析式是（填上你認(rèn)為可以成為真命題的一種情形）．12．已知函數(shù)滿(mǎn)足：，，則．13．定義域?yàn)镽的函數(shù)有5不同實(shí)數(shù)解=．14．已知函數(shù)，當(dāng)a<b<c時(shí)，有．給出以下命題：；；；則所有正確命題的題號(hào)為．二、解答題：15．定義域均為R的奇函數(shù)f(x)與偶函數(shù)g(x)滿(mǎn)足f(x)＋g(x)＝10x．（1）求函數(shù)f(x)與g(x)的解析式；（2）證明：g(x1)＋g(x2)≥2g(eq\f(x1＋x2,2))；（3）試用f(x1)，f(x2)，g(x1)，g(x2)表示f(x1－x2)與g(x1＋x2)．16．設(shè)．（1）令討論F（x）在內(nèi)的單調(diào)性并求極值；（2）求證：當(dāng)x>1時(shí)，恒有．17．已知函數(shù)的定義域恰為（0，+），是否存在這樣的a,b，使得f(x)恰在（1，+）上取正值，且f(3)=lg4？若存在，求出a,b的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．18．定義在R上的單調(diào)函數(shù)f(x)滿(mǎn)足f(3)=log3，且對(duì)任意x，y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y)．(1)求證f(x)為奇函數(shù)；(2)若f(k·3)+f(3-9-2)＜0對(duì)任意x∈R恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．19．在xOy平面上有一點(diǎn)列P1(a1,b1)，P2(a2,b2)，…，Pn(an,bn)，…，對(duì)每個(gè)正整數(shù)n點(diǎn)Pn位于函數(shù)y=2000()x(0<a<10)的圖象上，且點(diǎn)Pn,點(diǎn)(n,0)與點(diǎn)(n+1,0)構(gòu)成一個(gè)以Pn為頂點(diǎn)的等腰三角形．（1）求點(diǎn)Pn的縱坐標(biāo)bn的表達(dá)式；（2）若對(duì)于每個(gè)正整數(shù)n,以bn,bn+1,bn+2為邊長(zhǎng)能構(gòu)成一個(gè)三角形，求a的取值范圍；（3）設(shè)(n∈N*),若a取(2)中確定的范圍內(nèi)的最小整數(shù)，問(wèn)數(shù)列{cn}前多少項(xiàng)的和最大？試說(shuō)明理由．20．已知，P1（x1,y1）、P2(x2,y2)是函數(shù)圖象上兩點(diǎn)，且線段P1P2中點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是．（1）求證點(diǎn)P的縱坐標(biāo)是定值；（2）若數(shù)列的通項(xiàng)公式是…m),求數(shù)列的前m項(xiàng)和Sm；（3）在（2）的條件下，若時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍2．指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)新海高級(jí)中學(xué)林鳳嶺李玉玲考點(diǎn)要求：1．指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)是高考經(jīng)?？疾榈膬?nèi)容，易與其他知識(shí)相結(jié)合，是知識(shí)的交匯點(diǎn)，便于考查基礎(chǔ)知識(shí)和能力，是高考命題的重點(diǎn)之一；2．應(yīng)加深對(duì)指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象、單調(diào)性、奇偶性的研究；特別注意用導(dǎo)數(shù)研究由它們構(gòu)成的復(fù)合函數(shù)或較復(fù)雜函數(shù)性質(zhì)。注意在小綜合題中提高對(duì)函數(shù)思想的認(rèn)識(shí)．3．能熟練地對(duì)指數(shù)型函數(shù)與對(duì)數(shù)型函數(shù)進(jìn)行研究。填空題：1．已知，則實(shí)數(shù)m的值為．2．設(shè)正數(shù)x,y滿(mǎn)足,則x+y的取值范圍是．3．函數(shù)f(x)=a+log(x+1)在[0，1]上的最大值與最小值之和為a，則a的值為．4．設(shè)則．5．設(shè)a＞1且,則的大小關(guān)系為m>p>n．6．已知在上是增函數(shù)，則的取值范圍是．7．已知命題p:在上有意義，命題Q：函數(shù)的定義域?yàn)镽．如果和Q有且僅有一個(gè)正確，則的取值范圍．8．對(duì)任意的實(shí)數(shù)a,b定義運(yùn)算如下，則函數(shù)的值域．9．是偶函數(shù)則方程的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是2．10．設(shè)函數(shù)f(x)=lg(x+ax-a-1),給出下述命題：⑴f(x)有最小值；⑵當(dāng)a=0時(shí)，f(x)的值域?yàn)镽；⑶當(dāng)a=0時(shí)，f(x)為偶函數(shù)；⑷若f(x)在區(qū)間［2，+)上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取范圍是a≥-4．則其中正確命題的序號(hào)（2）（3）（4）．11．將下面不完整的命題補(bǔ)充完整，并使之成為一個(gè)真命題：若函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱(chēng)，則函數(shù)的解析式是（填上你認(rèn)為可以成為真命題的一種情形即可）．12．已知函數(shù)滿(mǎn)足：，，則16．13．定義域?yàn)镽的函數(shù)有5不同實(shí)數(shù)解則=．14．已知函數(shù)，當(dāng)a<b<c時(shí)，有．給出以下命題：；；；．則所有正確命題的題號(hào)為(1)(4)．二、解答題：15．定義域均為R的奇函數(shù)f(x)與偶函數(shù)g(x)滿(mǎn)足f(x)＋g(x)＝10x．（1）求函數(shù)f(x)與g(x)的解析式；（2）證明：g(x1)＋g(x2)≥2g(eq\f(x1＋x2,2))；（3）試用f(x1)，f(x2)，g(x1)，g(x2)表示f(x1－x2)與g(x1＋x2)．解：∵f(x)＋g(x)＝10x①，∴f(－x)＋g(－x)＝10－x，∵f(x)為奇函數(shù)，g(x)為偶函數(shù)，∴f(－x)＝－f(x)，g(－x)＝g(x)，∴－f(x)＋g(x)＝10－x②，由①，②解得f(x)＝eq\f(1,2)(10x－eq\f(1,10x))，g(x)＝eq\f(1,2)(10x＋eq\f(1,10x))．（Ⅱ）解法一：g(x1)＋g(x2)＝eq\f(1,2)(10eq\s\up6(x1)＋eq\f(1,10eq\s\up6(x1)))＋eq\f(1,2)(10eq\s\up6(x2)＋eq\f(1,10eq\s\up6(x2)))＝eq\f(1,2)(10eq\s\up6(x1)＋10eq\s\up6(x2))＋eq\f(1,2)(eq\f(1,10eq\s\up6(x1))＋eq\f(1,10eq\s\up6(x2)))≥eq\f(1,2)2eq\r(10eq\s\up6(x1)×10eq\s\up6(x2))＋eq\f(1,2)×2eq\r(eq\f(1,10eq\s\up6(x1))×eq\f(1,10eq\s\up6(x2)))＝10eq\s\up10(eq\f(x1＋x2,2))＋eq\f(1,10eq\s\up10(eq\f(x1＋x2,2)))＝2g(eq\f(x1＋x2,2))．解法二：[g(x1)＋g(x2)]－2g(eq\f(x1＋x2,2))＝eq\f(1,2)(10eq\s\up6(x1)＋eq\f(1,10eq\s\up6(x1)))＋eq\f(1,2)(10eq\s\up6(x2)＋eq\f(1,10eq\s\up6(x2)))－(10eq\s\up10(eq\f(x1＋x2,2))＋eq\f(1,10eq\s\up10(eq\f(x1＋x2,2))))＝eq\f((10eq\s\up6(x1)eq\s\up6(＋x2)＋1)(10eq\s\up6(x1)＋10eq\s\up6(x2)),210eq\s\up6(x1)eq\s\up6(＋x2))－eq\f(10eq\s\up6(x1)eq\s\up6(＋x2)＋1,10eq\s\up10(eq\f(x1＋x2,2)))＝eq\f((10eq\s\up6(x1)eq\s\up6(＋x2)＋1)(10eq\s\up6(x1)＋10eq\s\up6(x2))－2(10eq\s\up6(x1)eq\s\up6(＋x2)＋1)10eq\s\up10(eq\f(x1＋x2,2)),210eq\s\up6(x1)eq\s\up6(＋x2))＝eq\f((10eq\s\up6(x1)eq\s\up6(＋x2)＋1)[10eq\s\up6(x1)＋10eq\s\up6(x2)－210eq\s\up10(eq\f(x1＋x2,2))],210eq\s\up6(x1)eq\s\up6(＋x2))≥eq\f((10eq\s\up6(x1)eq\s\up6(＋x2)＋1)[2eq\r(10eq\s\up6(x1)×10eq\s\up6(x2))－210eq\s\up10(eq\f(x1＋x2,2))],210eq\s\up6(x1)eq\s\up6(＋x2))＝0．（3）f(x1－x2)＝f(x1)g(x2)－g(x1)f(x2)，g(x1＋x2)＝g(x1)g(x2)－f(x1)f(x2)．反思：掌握函數(shù)的函數(shù)解析式，奇函數(shù)，單調(diào)性，等常規(guī)問(wèn)題的處理方法，第（2）問(wèn)，把函數(shù)與不等式的證明，函數(shù)與指對(duì)式的化簡(jiǎn)變形結(jié)合起來(lái)，提升學(xué)生綜合應(yīng)用知識(shí)的能力．第（2）問(wèn)還具有高等數(shù)學(xué)里凸函數(shù)的背景．變式：函數(shù)為R上的偶函數(shù)，且對(duì)于任意實(shí)數(shù)都有成立,當(dāng)時(shí)，，求(k為整數(shù))時(shí)的解析式.，，16．設(shè)．（1）令討論F（x）在內(nèi)的單調(diào)性并求極值；（2）求證：當(dāng)x>1時(shí)，恒有．（Ⅰ）解：根據(jù)求導(dǎo)法則有，故，于是，列表如下：20極小值故知在內(nèi)是減函數(shù)，在內(nèi)是增函數(shù)，所以，在處取得極小值．（Ⅱ）證明：由知，的極小值．于是由上表知，對(duì)一切，恒有．從而當(dāng)時(shí)，恒有，故在內(nèi)單調(diào)增加．所以當(dāng)時(shí)，，即．故當(dāng)時(shí)，恒有．反思：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值和證明不等式的方法是新課改一個(gè)重點(diǎn)內(nèi)容也是考試的熱點(diǎn)。變式：已知函數(shù)若，且對(duì)于任意，恒成立，試確定實(shí)數(shù)的取值范圍；由可知是偶函數(shù)． 于是對(duì)任意成立等價(jià)于對(duì)任意成立． 由得． ①當(dāng)時(shí)，． 此時(shí)在上單調(diào)遞增．故，符合題意． ②當(dāng)時(shí)，． 當(dāng)變化時(shí)的變化情況如下表：?jiǎn)握{(diào)遞減極小值單調(diào)遞增由此可得，在上，．依題意，，又．綜合①，②得，實(shí)數(shù)的取值范圍是．17．已知函數(shù)的定義域恰為（0，+），是否存在這樣的a,b，使得f(x)恰在（1，+）上取正值，且f(3)=lg4？若存在，求出a,b的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．點(diǎn)撥：要求a,b的值即先求k的值。利用定義域恰為（0，+）建立k的關(guān)系式，顯性f(x)的單調(diào)性是解題的關(guān)鍵.解∵a–kb>0，即()>k．又a>1>b>0，∴>1∴x>logk為其定義域滿(mǎn)足的條件，又∵函數(shù)f(x)的定義域恰為(0,+)，∴l(xiāng)ogk=0，∴k=1．∴f(x)=lg(a–b)．若存在適合條件的a，b則f(3)=lg(a–b)=lg4且lg(a–b)>0對(duì)x>1恒成立，又由題意可知f(x)在(1,+)上單調(diào)遞增．∴x>1時(shí)f(x)>f(1)，由題意可知f(1)=0即a–b=1又a–b=4注意到a>1>b>0，解得a=,b=．∴存在這樣的a，b滿(mǎn)足題意．變式：（1）函數(shù)且a,b為常數(shù)在（1，+）有意義,求實(shí)數(shù)k的取值范圍；（2）設(shè)函數(shù)其中a為常數(shù)且f(3)=1討論函數(shù)f(x)的圖象是否是軸對(duì)稱(chēng)圖形？并說(shuō)明理由．18．定義在R上的單調(diào)函數(shù)f(x)滿(mǎn)足f(3)=log3，且對(duì)任意x，y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y)．(1)求證f(x)為奇函數(shù)；(2)若f(k·3)+f(3-9-2)＜0對(duì)任意x∈R恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．點(diǎn)撥：欲證f(x)為奇函數(shù)即要證對(duì)任意x都有f(-x)=-f(x)成立．在式子f(x+y)=f(x)+f(y)中，令y=-x可得f(0)=f(x)+f(-x)于是又提出新的問(wèn)題，求f(0)的值．令x=y=0可得f(0)=f(0)+f(0)即f(0)=0，f(x)是奇函數(shù)得到證明．(1)證明：f(x+y)=f(x)+f(y)(x，y∈R)，①令x=y=0，代入①式，得f(0+0)=f(0)+f(0)，即f(0)=0．令y=-x，代入①式，得f(x-x)=f(x)+f(-x)，又f(0)=0，則有0=f(x)+f(-x)．即f(-x)=-f(x)對(duì)任意x∈R成立，所以f(x)是奇函數(shù)．(2)解：f(3)=log3＞0，即f(3)＞f(0)，又f(x)在R上是單調(diào)函數(shù)，所以f(x)在R上是增函數(shù)，又由(1)f(x)是奇函數(shù)．f(k·3)＜-f(3-9-2)=f(-3+9+2)，k·3＜-3+9+2，3-(1+k)·3+2＞0對(duì)任意x∈R成立．令t=3＞0，問(wèn)題等價(jià)于t-(1+k)t+2＞0對(duì)任意t＞0恒成立．令f(t)=,其對(duì)稱(chēng)軸．當(dāng)即時(shí)，，符合題意；當(dāng)時(shí)，對(duì)任意，恒成立解得．綜上所述，當(dāng)時(shí)f(k·3)+f(3-9-2)＜0對(duì)任意x∈R恒成立．反思：?jiǎn)栴}(2)的上述解法是根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)．f(x)是奇函數(shù)且在x∈R上是增函數(shù)，把問(wèn)題轉(zhuǎn)化成二次函數(shù)f(t)=t-(1+k)t+2對(duì)于任意t＞0恒成立．對(duì)二次函數(shù)f(t)進(jìn)行研究求解．本題還有更簡(jiǎn)捷的解法：分離系數(shù)由k·3＜-3+9+2得．，即u的最小值為要使對(duì)不等式恒成立，只要使k<即可．變式：函數(shù)與圖象的唯一交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，當(dāng)時(shí)，不等式恒成立,求t的取值范圍．（）19．在xOy平面上有一點(diǎn)列P1(a1,b1)，P2(a2,b2)，…，Pn(an,bn)，…，對(duì)每個(gè)正整數(shù)n點(diǎn)Pn位于函數(shù)y=2000()x(0<a<10)的圖象上，且點(diǎn)Pn,點(diǎn)(n,0)與點(diǎn)(n+1,0)構(gòu)成一個(gè)以Pn為頂點(diǎn)的等腰三角形．（1）求點(diǎn)Pn的縱坐標(biāo)bn的表達(dá)式；（2）若對(duì)于每個(gè)正整數(shù)n,以bn,bn+1,bn+2為邊長(zhǎng)能構(gòu)成一個(gè)三角形