高中數(shù)學(xué)對數(shù)與對數(shù)函數(shù)知識點(diǎn)及例題講解

高中數(shù)學(xué)對數(shù)與對數(shù)函數(shù)知識點(diǎn)及例題講解對數(shù)與對數(shù)函數(shù)1.對數(shù)(1)對數(shù)的定義:b如果a=N(a,0，a?1)，那么b叫做以a為底N的對數(shù)，記作logN=b.ab(2)指數(shù)式與對數(shù)式的關(guān)系:a=NlogN=b(a,0，a?1，N,0).,a兩個式子表示的a、b、N三個數(shù)之間的關(guān)系是一樣的，并且可以互化.(3)對數(shù)運(yùn)算性質(zhì):?log(MN)=logM+logN.aaaM?log=logM,logN.aaaNn?logM=nlogM.(M,0，N,0，a,0，a?1)aalogNa?對數(shù)換底公式:logN=(a,0，a?1，b,0，b?1，N,0).blogba2.對數(shù)函數(shù)(1)對數(shù)函數(shù)的定義函數(shù)y=logx(a,0，a?1)叫做對數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)的a定義域是(0，+?).注意:真數(shù)式子沒根號那就只要求真數(shù)式大于零,如果有根號,要求真數(shù)大于零還要保證根號里的式子大于零，底數(shù)則要大于0且不為1對數(shù)函數(shù)的底數(shù)為什么要大于0且不為1呢,在一個普通對數(shù)式里a<0,或=1的時候是會有相應(yīng)b的值的。但是，根據(jù)對數(shù)定義:loga=1;如果a=1或=0那么loga就可以等于一切aa1實(shí)數(shù)(比如log1也可以等于2，3，4，5，等等)第二，根據(jù)定義1yy運(yùn)算公式:logM^n=nlogM如果a<0,那么這個等式兩邊就不會成aa立(比如，log4^(-2)就不等于(-2)*log4;一個等于1/16，另(-2)(-2)一個等于-1/16)(2)對數(shù)函數(shù)的圖象logy=xa>1()axxOO1logy=xa1<a<底數(shù)互為倒數(shù)的兩個對數(shù)函數(shù)的圖象關(guān)于x軸對稱.(3)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì):(1)0?定義域:(0，+?).?值域:R.?過點(diǎn)(1，0)，即當(dāng)x=1時，y=0.?當(dāng)a,1時，在(0，+?)上是增函數(shù);當(dāng)0,a,1時，在(0，+?)上是減函數(shù).基礎(chǔ)例題1.函數(shù)f(x)=|logx|的圖象是22yy11xx1-11OOAByy11xx11OOlog,,1,xx,CD2解析:f(x)=,,logx,0,x,1.2,,,112.若f(x)為函數(shù)f(x)=lg(x+1)的反函數(shù)，則f(x)的值域?yàn)開__________________.3.已知f(x)的定義域?yàn)?0，1,，則函數(shù)y=f,log(3,x),的定義12域是__________.74.若log=z，則x、y、z之間滿足yx7z7zA.y=xB.y=xzxC.y=7xD.y=z225.已知1,m,n，令a=(logm)，b=logm，c=log(logm)，則nnnnA.a,b,cB.a,c,bC.b,a,cD.c,a,b6.若函數(shù)f(x)=logx(0,a,1)在區(qū)間,a，2a,上的最大值是最a小值的3倍，則a等于2211A.B.C.D.424237.函數(shù)y,log,ax,1,(a?0)的對稱軸方程是x,,2，那么a等2于11A.B.,C.2D.,22228.函數(shù)f(x)=log|x|，g(x)=,x+2，則f(x)?g(x)的圖象只可2能是yyxxOOAByyxxOOCD,,119.設(shè)f(x)是f(x)=log(x+1)的反函數(shù)，若,1+f(a),,1+2,1f(b),=8，則f(a+b)的值為A.1B.2C.3D.log3210.方程lgx+lg(x+3)=1的解x=___________________.典型例題1,x(),x,4,,【例1】已知函數(shù)f(x)=則f(2+log3)的值為22,,f(x，1),x,4,,1111A.B.C.D.3612244【例2】求函數(shù)y,log,x,的定義域，并畫出它的圖象，指出它的2單調(diào)區(qū)間.2【例3】已知f(x)=log,3,(x,1),，求f(x)的值域及單調(diào)13區(qū)間.【例4】已知y=log(3,ax)在,0，2,上是x的減函數(shù)，求a的取a值范圍.【例5】設(shè)函數(shù)f(x)=lg(1,x)，g(x)=lg(1+x)，在f(x)和g(x)的公共定義域內(nèi)比較|f(x)|與|g(x)|的大小.5【例6】求函數(shù)y=2lg(x,2),lg(x,3)的最小值.12】(2003年北京宣武第二次模擬考試)在f(x)=x，f(x)【例71212x=x，f(x)=2，f(x)=logx四個函數(shù)中，x,x,1時，能使,f3412122x，x12(x)+f(x),,f()成立的函數(shù)是212122A.f(x)=xB.f(x)=x12xC.f(x)=2D.f(x)=logx3412探究創(chuàng)新21.若f(x)=x,x+b，且f(loga)=b，log,f(a),=2(a?1).22(1)求f(logx)的最小值及對應(yīng)的x值;2(2)x取何值時，f(logx),f(1)且log,f(x),,f(1),22,x12.已知函數(shù)f(x)=3+k(k為常數(shù))，A(,2k，2)是函數(shù)y=f(x)圖