(數(shù)學文)歷年真題及名校模擬試題匯編提分訓練對數(shù)函數(shù)

對數(shù)函數(shù)高考試題考點一對數(shù)與對數(shù)運算

1.(2013年重慶卷,文9)已知函數(shù)f(x)=ax3+bsinx+4(a,b∈R),f(lg(log210))=5,則f(lg(lg2))=()(A)-5 (B)-1 (C)3 (D)4解析:因為f(-x)+f(x)=8.又lg(log210)=lg=-lg(lg2),∴f(lg(log210))+f(lg(lg2))=8,即f(lg(lg2))=8-f(lg(log210))=3.故選C.答案:C2.(2013年陜西卷,文3)設a,b,c均為不等于1的正實數(shù),則下列等式中恒成立的是()(A)logab·logcb=logca(B)logab·logca=logcb(C)loga(bc)=logab·logac(D)loga(b+c)=logab+logac解析:利用對數(shù)的換底公式驗證:logab·logcb=QUOTElgblga·≠logca,選項A錯;logab·logca=QUOTElgblga·QUOTElgalgc=logcb,選項B對;利用對數(shù)的運算性質:loga(bc)=logab+logac≠logab·logac,選項C錯;logab+logac=loga(bc)≠loga(b+c),選項D錯.故選B.答案:B3.(2013年遼寧卷,文7)已知函數(shù)f(x)=ln(QUOTE1+9x2-3x)+1,則f(lg2)+f等于()(A)-1(B)0 (C)1 (D)2解析:f(lg2)+f=f(lg2)+f(-lg2)=ln(QUOTE1+9lg22-3lg2)+1+ln(QUOTE1+9lg22+3lg2)+1=ln(1+9lg22-9lg22)+2=2.故選D.答案:D4.(2013年新課標全國卷Ⅱ,文8)設a=log32,b=log52,c=log23,則()(A)a>c>b (B)b>c>a(C)c>b>a (D)c>a>b解析:∵1<log23<log25,∴1>QUOTE1log23>QUOTE1log25>0,即1>log32>log52>0,而c=log23>log22=1,因此c>a>b,故選D.答案:D5.(2012年安徽卷,文3)(log29)·(log34)等于()(A)QUOTE14(B)QUOTE12(C)2 (D)4解析:log29×log34=QUOTElg9lg2×QUOTElg4lg3=QUOTE2lg3lg2×QUOTE2lg2lg3=4.答案:D6.(2012年重慶卷,文7)已知a=log23+log2QUOTE3,b=log29-log2QUOTE3,c=log32,則a,b,c的大小關系是()(A)a=b<c (B)a=b>c(C)a<b<c (D)a>b>c解析:a=log23+log2QUOTE3=log23+QUOTE12log23=QUOTE32log23,b=log29-log2QUOTE3=2log23-QUOTE12log23=QUOTE32log23>QUOTE32,c=log32=QUOTElog22log23=QUOTE1log2則a=b>c.答案:B7.(2013年四川卷,文11)lgQUOTE5+lgQUOTE20的值是.

解析:lgQUOTE5+lgQUOTE20=lg(QUOTE5×QUOTE20)=lg10=1.答案:18.(2012年北京卷,文12)已知函數(shù)f(x)=lgx,若f(ab)=1,則f(a2)+f(b2)=.

解析:由f(ab)=1,得lg(ab)=1,∴f(a2)+f(b2)=lga2+lgb2=2lg(ab)=2.答案:2考點二對數(shù)函數(shù)的圖象與性質1.(2011年安徽卷,文5)若點(a,b)在y=lgx圖像上,a≠1,則下列點也在此圖像上的是()(A) (B)(10a,1-b)(C)(D)(a2,2b)解析:由題意b=lga,2b=2lga=lga2,即(a2,2b)也在函數(shù)y=lgx圖像上.答案:D2.(2010年天津卷,文6)設a=log54,b=(log53)2,c=log45,則()(A)a<c<b (B)b<c<a(C)a<b<c (D)b<a<c解析:∵0<log53<1,∴b=(log53)2<log53<log54=a<1,又∵c=log45>1,∴c>a>b.故選D.答案:D3.(2011年北京卷,文3)如果x<y<0,那么()(A)y<x<1 (B)x<y<1(C)1<x<y (D)1<y<x解析:x<y<1,∵y=x是(0,+∞)上的減函數(shù),∴x>y>1.故選D.答案:D4.(2011年重慶卷,文6)設a=,b=,c=log3QUOTE43,則a,b,c的大小關系是()(A)a<b<c (B)c<b<a(C)b<a<c (D)b<c<a解析:c=log3QUOTE43=.又QUOTE12<QUOTE23<QUOTE34且函數(shù)f(x)=x在其定義域上為減函數(shù),所以>>,即a>b>c.故選B.答案:B5.(2012年大綱全國卷,文11)已知x=lnπ,y=log52,z=QUOTEe-12,則()(A)x<y<z (B)z<x<y(C)z<y<x (D)y<z<x解析:x=lnπ>1,y=log52=QUOTE1log25<QUOTE12,z=QUOTEe-12=QUOTE1e,QUOTE12<QUOTE1e<1,所以y<z<x.故選D.答案:D6.(2010年大綱全國卷Ⅰ,文7)已知函數(shù)f(x)=|lgx|,若a≠b,且f(a)=f(b),則a+b的取值范圍是()(A)(1,+∞) (B)[1,+∞)(C)(2,+∞) (D)[2,+∞)解析:顯然a>0,b>0.∵f(x)=|lgx|,f(a)=f(b),∴|lga|=|lgb|,∴l(xiāng)ga=lgb或lga=-lgb,又∵a≠b,∴ab=1,∴a+b≥2QUOTEab=2,但a≠b因此等號不能取到,∴a+b的取值范圍為(2,+∞).故選C.答案:C7.(2011年江蘇卷,2)函數(shù)f(x)=log5(2x+1)的單調增區(qū)間是.

解析:因為2x+1>0,所以定義域為QUOTE12,由復合函數(shù)的單調性知,函數(shù)f(x)=log5(2x+1)的單調增區(qū)間是.答案:模擬試題考點一求值問題

1.(2013茂名高三上學期期末)已知f(x)是奇函數(shù),當x>0時,f(x)=log2x,則f等于()(A)2 (B)1 (C)-1(D)-2解析:f=-f=-log2QUOTE12=-(-1)=1.答案:B2.(2012重慶一模)已知函數(shù)f(x)=QUOTE3x,x<0,5,0≤解析:f(-2012)=3-2012,f(3-2012)=QUOTE5,f(QUOTE5)==-QUOTE12.答案:-QUOTE12考點二對數(shù)函數(shù)的圖象與性質

1.(2012安徽皖南八校聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)=log2(x2-2x+a)的值域為[0,+∞),則正實數(shù)a等于()(A)1 (B)2 (C)3 (D)4解析:由已知得函數(shù)y=x2-2x+a的值域為[1,+∞),即y=x2-2x+a的最小值為1,所以QUOTE4a-44=1,解得a=2.故選B.答案:B2.(2013四川省宜賓市高三一診)若函數(shù)y=lg|ax-1|的圖像關于x=2對稱,則非零實數(shù)a=.

解析:由于函數(shù)關于x=2對稱,故a×2-1=0,得a=QUOTE12.答案:QUOTE123.(2012長春名校聯(lián)考)令f(n)=logn+1(n+2)(n∈N*).如果對k(k∈N*),滿足f(1)·f(2)·…·f(k)為整數(shù),則稱k為“好數(shù)”,那么區(qū)間[1,2012]內所有的“好數(shù)”的和M=.

解析:對任意正整數(shù)k,有f(1)·f(2)·…·f(k)=log23·log34·…·logk+1(k+2)=QUOTElg3lg2·QUOTElg4lg3·…·QUOTElg(k+2)lg(k+1)=QUOTElg(k+2)lg2=log2(k+2).若k為“好數(shù)”,則log2(k+2)∈Z,從而必有k+2=2l(l∈N*).令1≤2l-2≤2012,解得2≤l≤10,所以區(qū)間[1,2012]內所有“好數(shù)”的和M=(2=(22+23+…+210)-2×9=2026.答案:2026綜合檢測1.(2012山西山大附中3月月考)設a>1,0<b<1,則logab+logba的取值范圍為()(A)[2,+∞) (B)(2,+∞)(C)(-∞,-2) (D)(-∞,-2]解析:因為a>1,0<b<1,所以logab<0,logab+logba=-≤-2.答案:D2.(2013河北省衡水中學高三第一次調研)已知函數(shù)f(x)=log0.5(x2-ax+3a)在[2,+∞)單調遞減,則a的取值范圍是()(A)(-∞,4] (B)[4,+∞) (C)[-4,4] (D)(-4,4]解析:令t=g(x)=x2-ax+3a,因為f(t)=log0.5t在定義域上為減函數(shù),要使f(x)=log0.5(x2-ax+3a)在[2,+∞)單調遞減,則t=g(x)=x2-ax+3a在[2,+∞)單調遞增,且t=g(x)=x2-ax+3a>0,即QUOTE--a2≤2,g(2)>0,即-4<a≤4.故選D.答案:D3.(2013潮州市高三上學期期末)定義域為R的奇函數(shù)f(x),當x∈(-∞,0)時f(x)+xf′(x)<0恒成立,若a=3f(3),b=(logπ3)·f(logπ3),c=-2f(-2),則()(A)a>c>b (B)c>b>a(C)c>a>b (D)a>b>c解析:設g(x)=xf(x),依題意得g(x)是偶函數(shù),當x∈(-∞,0)時f(x)+xf′(x)<0,即g′(x)<0恒成立,故g(x)在x∈(-∞,0)單調遞減,則g(x)在(0,+∞)上單調遞增,a=3f(3)=g(3),b=(logπ3)·f(logπ3)=g(logπ3),c=-2f(-2)=g(-2)=g(2).又logπ3<1<2<3,故a>c>b.故選A.答案:A4.(2012惠州二模)已知函數(shù)f(x)=ax+log3x(a∈R且a>1)在區(qū)間[1,2]上的最大值與最小值之差為2+log32,則實數(shù)a的值為.

解析:∵a>1時,函數(shù)f(x)遞增,在區(qū)間[1,2]上f(x)的最大值為f(2)=a2+log32,最小值為f(1)=a1+log31=a.則a2+log32-a=2+log32,∴a2-a-2=0.∴a=2.