2024-2025學(xué)年河南省周口市鄲城縣九年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)期中試卷

2024—2025學(xué)年河南省周口市鄲城縣九年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)期中試卷

一、單選題(★★★)1.若，則下列二次根式一定有意義的是（）

A．B．C．D．(★)2.下列方程一定是一元二次方程的是（）

A．B．C．D．(★★)3.根式中，與是同類二次根式的有（）個(gè)

A．1B．2C．3D．4(★★)4.已知實(shí)數(shù)，在數(shù)軸上的位置如圖所示，則關(guān)于的一元二次方程的根的情況是（）

A．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C．沒(méi)有實(shí)數(shù)根D．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根(★★)5.下列運(yùn)算正確的是（）

A．B．C．D．(★★★)6.如圖，五線譜是由等距離、等長(zhǎng)度的五條平行橫線組成的，同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)A，B，C都在橫線上．若線段，則線段的長(zhǎng)是（）

A．B．2C．D．5(★★)7.如圖，在2×3的方格中，畫(huà)有格點(diǎn)△ABC，下列選項(xiàng)的方格中所畫(huà)格點(diǎn)三角形（陰影部分）與△ABC相似的是（）

A．B．C．D．(★★★)8.我國(guó)的乒乓球“夢(mèng)之隊(duì)”在年巴黎奧運(yùn)賽場(chǎng)上大放異彩，奧運(yùn)會(huì)乒乓球比賽的第一階段是團(tuán)體賽，賽制為單循環(huán)賽（每?jī)申?duì)之間都賽一場(chǎng)）．計(jì)劃分為4組，每組安排場(chǎng)比賽，設(shè)每組邀請(qǐng)個(gè)球隊(duì)參加比賽，可列方程得（）

A．B．C．D．(★★★)9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)、，以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為，把縮小，則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（）

A．B．C．或D．或(★★★)10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長(zhǎng)為2的等邊三角形在第二象限，與x軸重合，將繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到，再作關(guān)于原點(diǎn)O的中心對(duì)稱圖形，得到，再將繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到，再作關(guān)于原點(diǎn)O的中心對(duì)稱圖形，得到，以此類推……，則點(diǎn)的坐標(biāo)是（）

A．B．C．D．二、填空題(★★★)11.化簡(jiǎn)：_____．(★★★)12.若一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別是的兩條邊，則這個(gè)直角三角形的面積為_(kāi)_________________．(★★★)13.關(guān)于x的方程的兩個(gè)根，滿足，且，則m的值為_(kāi)_______．(★★★)14.如圖，中，，垂足為D，平分，分別交于點(diǎn)F，E．若，則_______(★★★)15.如圖，在矩形中，點(diǎn)是邊的三等分點(diǎn)，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，線段，與對(duì)角線分別交于點(diǎn)，．設(shè)矩形的面積為，則以下4個(gè)結(jié)論中：①；②；③；④．正確的結(jié)論有________．三、解答題(★★)16.計(jì)算：(1)(2)．(★★)17.解方程：(1)；(2)．(★★★)18.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中；如圖是小亮和小芳的解答過(guò)程．(1)的解法是錯(cuò)誤的；錯(cuò)誤的原因在于未能正確地運(yùn)用二次根式的性質(zhì)：；(2)先化簡(jiǎn)，再求值：，其中(★★)19.法國(guó)數(shù)學(xué)家韋達(dá)在研究一元二次方程時(shí)發(fā)現(xiàn)：如果關(guān)于x的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為、；那么兩個(gè)根的關(guān)系為：，．習(xí)慣上把這個(gè)結(jié)論稱作“韋達(dá)定理”．定義：倍根方程：如果關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根（都不為0），且其中一個(gè)根等于另外一個(gè)根的2倍，則稱這樣的方程為“倍根方程”．例如，一元二次方程的兩個(gè)根是和，則方程就是“倍根方程”．(1)若一元二次方程是“倍根方程”，求c的值；(2)若是“倍根方程”，求m與n的關(guān)系；(3)若關(guān)于x的一元二次方程是“倍根方程”，請(qǐng)說(shuō)明，(★★★)20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，．(1)以原點(diǎn)O為位似中心，在y軸的右側(cè)畫(huà)出的一個(gè)位似，使它與的位似比為；(2)畫(huà)出將向左平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位后得到的；(3)判斷和是位似圖形嗎？若是，請(qǐng)?jiān)趫D中標(biāo)出位似中心點(diǎn)M，并寫(xiě)出點(diǎn)M的坐標(biāo)．(★★)21.如圖，一個(gè)四周寬相等的長(zhǎng)方形鏡框，外框長(zhǎng)為，寬為，且鏡框的面積（不包括陰影部分）為整個(gè)大長(zhǎng)方形面積的，求這個(gè)長(zhǎng)方形鏡框的框邊寬是多少厘米？(★★)22.如圖，在中，，過(guò)點(diǎn)作，垂足為．(1)若，，，求的長(zhǎng)；(2)連接，若，且，，求的長(zhǎng)．(★★★)23.如圖1，在中，D，E分別是邊上的點(diǎn)．對(duì)“三角形中位線定理”逆向思考，可得以下3則命題：I．若D是的中點(diǎn)，，則E是的中點(diǎn)；II．若，，則D，E分別是的中點(diǎn)；III．若D是的中點(diǎn)，，則E是的中點(diǎn)．(1)小明通過(guò)對(duì)命題I的思考，發(fā)現(xiàn)命題I是假命題．他的思考方法如下：在圖2中使用尺規(guī)作圖作出滿足命題I條件的點(diǎn)E，從而直觀判斷E不一定是的中點(diǎn)．小明尺規(guī)作圖的方法步驟如下：①在圖2中，作邊的垂直平分線，交于點(diǎn)M；②