2024-2025學(xué)年廣東省茂名市高州市四校聯(lián)考九年級(jí)上學(xué)期第十六周素養(yǎng)展評(píng)數(shù)學(xué)試卷（12月）

2024—2025學(xué)年廣東省茂名市高州市四校聯(lián)考九年級(jí)上學(xué)期第十六周素養(yǎng)展評(píng)數(shù)學(xué)試卷（12月）

一、單選題(★)1.下列是一元二次方程的是（）

A．a(chǎn)x2+bx+c=0B．x-2=x2C．x2-2=x（x-2）D．(★)2.一元二次方程根的情況是（）

A．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根D．沒有實(shí)數(shù)根(★)3.在下列四個(gè)三角形中，以為位似中心且與位似的圖形序號(hào)是（）

A．①B．②C．③D．④(★)4.ABC與DEF的相似比為1：4，則ABC與DEF的面積比為（）

A．1：2B．1：3C．1：4D．1：16(★)5.如圖，在菱形中，對(duì)角線、交于點(diǎn)，若菱形的面積是12，則的面積為（）

A．3B．4C．24D．48(★★)6.下面關(guān)于兩個(gè)圖形相似的判斷：①兩個(gè)等腰三角形相似；②兩個(gè)等邊三角形相似；③兩個(gè)等腰直角三角形相似；④兩個(gè)正方形相似；⑤兩個(gè)等腰梯形相似．其中正確的個(gè)數(shù)是（）

A．1B．2C．3D．4(★★)7.如圖，矩形各點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，，，以原點(diǎn)為位似中心，將這個(gè)矩形縮小為原來的，則點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（）

A．B．C．D．或(★★)8.已知是關(guān)于x的方程的一個(gè)根，則m的值為（）

A．B．C．2D．(★★★)9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，若菱形的頂點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為，，點(diǎn)D在y軸上，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是（）

A．B．C．D．(★★★)10.如圖，在矩形中，，，將矩形沿折疊，點(diǎn)落在點(diǎn)處，則重疊部分的面積為（）

A．24B．32C．40D．48二、填空題(★)11.已知，則的值是______．(★)12.已知是關(guān)于x的一元二次方程，則_________．(★★)13.已知直角三角形的一條直角邊長(zhǎng)與斜邊長(zhǎng)分別為和，則這個(gè)直角三角形斜邊上的中線長(zhǎng)為___________，斜邊上的高線長(zhǎng)為___________．(★★)14.以下幾種光線：①太陽(yáng)光線；②臺(tái)燈的光線；③手電筒的光線．其中可以形成平行投影的是________．（填序號(hào)）(★★★)15.在一個(gè)不透明的口袋中裝有5個(gè)紅球、3個(gè)白球，這些球除顏色外其他都相同，在看不到球的條件下，隨機(jī)地從這個(gè)袋子中摸出兩個(gè)球，摸到的兩個(gè)球都是紅球的概率是_____．三、解答題(★)16.解下列方程：（1）x2=6x；（2）x2-3x-18=0．(★★)17.如圖，在四邊形中，，，分別過點(diǎn)A、點(diǎn)C作、，垂足分別為E、F．(1)判斷四邊形的形狀，并說明理由；(2)若，，點(diǎn)E是的中點(diǎn)，求四邊形的面積．(★★)18.如果不防范，病毒的傳播速度往往很快，有一種病毒1人感染后，經(jīng)過兩輪傳播，共有121人感染．(1)平均每人每輪感染多少人？(2)第二輪傳播后，人們加強(qiáng)防范，使病毒的傳播力度下降到原來的，這樣第三輪傳播后感染的總?cè)藬?shù)是多少？(★★★)19.如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知點(diǎn)，點(diǎn)．動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)開始，在線段上以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)移動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)開始，在線段上以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)移動(dòng)，設(shè)點(diǎn)移動(dòng)的時(shí)間為．(1)求出的長(zhǎng)度；(2)用含有的式子表示和；(3)當(dāng)為何值時(shí)，與相似？(★★★)20.已知關(guān)于x的一元二次方程．(1)求證：無論p取何值時(shí)，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；(2)若方程的兩實(shí)數(shù)根為，，且滿足，試求出方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根及p的值：(3)若無論p取何值時(shí)，關(guān)于x的一元二次方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．(★★★)21.寒假將至，一些同學(xué)將要到A，B，C，D四個(gè)地方參加冬令營(yíng)活動(dòng)，現(xiàn)從這些同學(xué)中隨機(jī)調(diào)查了一部分同學(xué)．根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制成了如下兩幅統(tǒng)計(jì)圖：(1)扇形A的圓心角的度數(shù)為；(2)若此次夏令營(yíng)共有320名學(xué)生參加，則前往C地的學(xué)生約有人；補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．(3)若某姐弟兩人中只能有一人參加冬令營(yíng)，姐弟倆決定用一個(gè)游戲來確定參加者：在4張形狀、大小完全相同的卡片上分別寫上，1，2，3四個(gè)整數(shù)，先讓姐姐隨機(jī)地抽取一張，再由弟弟從余下的三張卡片中隨機(jī)地抽取一張．若抽取的兩張卡片上的數(shù)字之和小于3則姐姐參加，否則弟弟參加．用列表法或樹狀圖求概率來分析這種方法對(duì)姐弟倆是否公平？(★★★)22.若是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且滿足，則此類方程稱為“差根方程”．根據(jù)“差根方程”的定義，解決下列問題：(1)判斷下列方程是否是“差根方程”：①______；②______；（填是或否）(2)已知關(guān)于的方程是“差根方程”，求a的值；(3)若關(guān)于的方程（是常數(shù)，）是“差根方程”，請(qǐng)寫出與之間的數(shù)量關(guān)系式．(★★)23.綜合與實(shí)踐新定義：我們把兩個(gè)面積相等但不全等的三角形叫做積等三角形．(1)【初步嘗試】如圖1，已知中，，，，為上一點(diǎn)，當(dāng)______時(shí)，與