指數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)解答題

指數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)解答題30-21、設(shè)函數(shù)y=的定義域?yàn)榧螦,函數(shù)y=lg(kx2+4x+k+3)的定義域?yàn)榧螧.當(dāng)AB時(shí),求實(shí)數(shù)k的取值范圍.2、已知函數(shù)f(x)=loga[4x2+(a－3)x+1](a＞0,a≠1)的定義域?yàn)橐磺袑?shí)數(shù),集合C={(x,y)|y=},D={(x,y)|y－x=a}且C∩D=φ.求實(shí)數(shù)a的取值范圍.3、已知函數(shù)f(x)=()x(x＞0)和定義在R上的奇函數(shù)g(x),當(dāng)x＞0時(shí).g(x)=f(x),試求g(x)的反函數(shù).4、設(shè)0＜x＜1,a＞0且a≠1,比較|loga(1－x)|與|loga(1+x)|的大小.5、已知函數(shù)f(x)=loga(a－ax),(a＞1)(1)求f(x)的定義域和值域;(2)討論函數(shù)的單調(diào)性;(3)解方程=f(x).6、已知f(log2x)=x＋x–1,(x＞0)(1)判斷y=f(x)的奇偶性,并說明理由;(2)利用圖像判斷方程f(x)=x2＋1實(shí)根的個(gè)數(shù).7、關(guān)于x的方程4x＋(m－3)2x＋m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.8、已知f(x)=lg(ax－bx),(a,b為常數(shù),且0＜b＜1＜a)(1)求f(x)的定義域;(2)當(dāng)a、b滿足什么關(guān)系時(shí),f(x)恰在(1,＋∞)上恒取正值.9、已知函數(shù)f(x)=logax(a＞0,且a1,xR+)。若x1、x2R+,判斷與的大小并加以證明.10、設(shè)f(x)=.(1)證明f(x)是R上的奇函數(shù);(2)判斷f(x)的單調(diào)性;(3)求f(x)的反函數(shù).11、已知log23=a,log35=b,求log1520.12、記log827=m,用m表示log616.13、已知log37=a,log34=b,求log1221.14、求函數(shù)y=的單調(diào)區(qū)間.15、解對數(shù)方程：5lgx－3lgx–1=3lgx+1－5lgx–1.16、解對數(shù)方程：=5.17、解指數(shù)方程：2·()2－7·＋3=0.18、解下列方程：(a)64x-11.8x＋10=0；(b)6x＋2.4x=9x；(c)2(4x2＋4-x)-7(2x＋2-x)+10=0；(d)log(x＋1)(2x2＋3x-5)=2；(e)xlgx+2=1000；(f)log2(x+1)-log4(x+4)=1；(g)2log25x＋logx25=3；(h)lg(ax-1)-lg(x-3)=1.19、已知logma＞logna(a＞1),討論m與n的大小關(guān)系.20、當(dāng)a＞1時(shí),比較logba與log2ba的大小.21、解方程：=422、解方程：23、已知函數(shù)，求24、已知lgx的尾數(shù)與lg356.2的尾數(shù)相同，首數(shù)與lg0.03的首數(shù)相同，求x.25、已知y1=，y2=(a>0，a1)，若y1<y2，求x的取值范圍。26、已知a>0，a1，解方程：b(b為常數(shù)).27、已知關(guān)于x的方程2a2x-2-7ax-1＋3=0有一個(gè)根是2，求a的值和方程其余的根。28、解方程：-10·＋16=0.29、已知關(guān)于x的方程2a2x-2-7ax-1＋3=0有一個(gè)根是2，求a的值和方程其余的根。30、若M是N的100倍，則lgM-lgN=____。指數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)解答題30-2〈答案〉1、－4＜k≤－2、a(0,1)∪(1,]3、g－1(x)=4、|loga(1－x)|＞|loga(1+x)|5、(1)a－ax＞0,∴ax＜a,又a＞1∴x＜1，故定義域?yàn)?－∞,1),值域?yàn)?0,＋∞);(2)減函數(shù)；(3)x=－1.6、(1)設(shè)log2x=t,(tR),則x=2t,∴f(x)=2t＋2-t,即f(x)=2x＋2-x,(xR),又f(－x)=2-x＋2x=f(x),故f(x)為偶函數(shù)；（2）作y=f(x)及y=x2＋1的圖象它們有4個(gè)交點(diǎn),故方程有4個(gè)根.7、解：設(shè)2x=t,則原方程為t2＋(m－3)t＋m=0,①∵t＞0,∴原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根的條件是方程①有兩個(gè)不相等的正實(shí)數(shù)根.即0＜m＜1.故當(dāng)0＜m＜1時(shí),原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.8、(1)為使函數(shù)有意義,需滿足ax－bx＞0,即ax＞bx∴＞1,又0＜b＜1＜a,∴＞1,∴函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閧x|x＞0};(2)先證f(x)=lg(ax－bx)是增函數(shù).設(shè)0＜x1＜x2,∵0＜b＜1＜a,∴y1=ax是增函數(shù),y2=bx是減函數(shù),∴＞0,＜0,∴＞,即＞＞0,所以＞1,∴l(xiāng)g＞0,即lg()－lg()＞0.∴函數(shù)f(x)=lg()是增函數(shù),當(dāng)x(1,＋∞)時(shí)有f(x)＞f(1),要使f(x)恰在(1,＋∞)上恒取正值,即f(x)＞0,只需f(1)=lg(a－b)=0,即a－b=1,∴當(dāng)a=b＋1時(shí),f(x)恰在(1,＋∞)上取正值.9、解：f(x1)＋f(x2)=logax1＋logax2=loga(x1x2)∵x1,x2R+,∴x1x2≤(當(dāng)且僅當(dāng)x1=x2時(shí)取“=”號)當(dāng)a＞1時(shí),有l(wèi)oga(x1x2)≤loga∴l(xiāng)oga(x1x2)≤,∴(logax1+logax2)≤即[f(x1)＋f(x2)]≤,(當(dāng)且僅當(dāng)x1=x2時(shí)取“=”號)當(dāng)0＜a＜1時(shí),有l(wèi)oga(x1x2)≥loga∴(logax1+logax2)≥loga.∴[f(x1)＋f(x2)]≥(當(dāng)且僅當(dāng)x1=x2時(shí)取“=”號).10、(1)∵＞x,∴f(x)的定義域是R,∵f(－x)===－=－f(x)∴f(x)是奇函數(shù);(2)f(x)為單調(diào)減函數(shù),證明略;(3)設(shè)y=,則①又－y=－=-1=,∴②②－①得x=,∴=,xR;11、12、13、14、增區(qū)間：(－∞,－);減區(qū)間：[－,＋∞)15、10016、25,17、log7(3)18、(a)(0，log2)；(b)(log)；(c)(0)；(d)(2)；(e)(10，10-3）；(f)(5)；(g)(5，25)；(h)當(dāng).19、0＜m＜n＜1或0＜n＜1＜m或1＜m＜n20、當(dāng)＜b＜1時(shí),logba＜log2ba;當(dāng)b＞1或0＜b＜時(shí),logba＞log2ba.21、22、23、＝x(x≠)24、x＝0.0356225、解：∵y1<y2，則a，當(dāng)a>1時(shí)，2x2＋1<x2＋2，∴-1<x<1，當(dāng)0<a<1時(shí)，2x2＋1>x2＋2，∴x<-1或x>1.